28 機(jī)械能守恒定律的理解和應(yīng)用方法點(diǎn)撥(1)單物體多過程機(jī)械能守恒問題：劃分物體運(yùn)動階段，研究每個階段中的運(yùn)動性質(zhì)，判斷機(jī)械能是否守恒；(2)多物體的機(jī)械能守恒：一般選用EpEk形式，不用選擇零勢能面1(機(jī)械能概念理解)如圖1，從離地面h高處以初速度v0豎直向上拋出一個質(zhì)量為m的小球，若取拋出處小球的重力勢能為零，不計(jì)空氣阻力，則小球著地前瞬間的機(jī)械能為()圖1AmghBmghmvC.mvD.mvmgh2(守恒條件的應(yīng)用)如圖2所示，一斜面固定在水平面上，斜面上的CD部分光滑，DE部分粗糙，A、B兩物體疊放在一起從頂端C點(diǎn)由靜止下滑，下滑過程中A、B保持相對靜止，且在DE段做勻速運(yùn)動已知A、B間的接觸面水平，則()圖2A沿CD部分下滑時(shí)，A的機(jī)械能減少，B的機(jī)械能增加，但總的機(jī)械能不變B沿CD部分下滑時(shí)，A的機(jī)械能增加，B的機(jī)械能減少，但總的機(jī)械能不變C沿DE部分下滑時(shí)，A的機(jī)械能不變，B的機(jī)械能減少，而總的機(jī)械能減少D沿DE部分下滑時(shí)，A的機(jī)械能減少，B的機(jī)械能減少，故總的機(jī)械能減少3(應(yīng)用機(jī)械能守恒定律分析曲線運(yùn)動)如圖3所示，由光滑細(xì)管組成的軌道固定在豎直平面內(nèi)，AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧，CD段為平滑的彎管一小球從管口D處由靜止釋放，最后能夠從A端水平拋出落到地面上關(guān)于管口D距離地面的高度必須滿足的條件是()圖3A等于2RB大于2RC大于2R且小于RD大于R4(多物體的機(jī)械能守恒)如圖4所示，半徑為R的光滑圓環(huán)豎直放置，N為圓環(huán)的最低點(diǎn)在環(huán)上套有兩個小球A和B，A、B之間用一根長為R的輕桿相連，使兩小球能在環(huán)上自由滑動已知A球質(zhì)量為4m，B球質(zhì)量為m，重力加速度為g.現(xiàn)將桿從圖示的水平位置由靜止釋放，在A球滑到N點(diǎn)的過程中，輕桿對B球做的功為()圖4AmgRB1.2mgRC1.4mgRD1.6mgR5(應(yīng)用機(jī)械能守恒定律分析動力學(xué)問題)如圖5所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧下端固定在地面上，上端與一個質(zhì)量為m的小球相連，處于靜止?fàn)顟B(tài)現(xiàn)用力F將小球緩慢上移，直到彈簧恢復(fù)原長，然后撤掉該力，使小球從靜止開始下落小球下落過程中的最大速度為v，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g.下列說法正確的是()圖5A小球的速度最大時(shí)彈簧的彈性勢能為零B撤掉力F后，小球從靜止下落到速度最大過程中，小球克服彈簧彈力所的功為mv2C彈簧的彈性勢能最大時(shí)小球的加速度為零D小球緩慢上移過程中，力F做功為6(多選)如圖6所示，輕質(zhì)彈簧的一端與內(nèi)壁光滑的試管底部連接，另一端連接一質(zhì)量為m的小球，小球的直徑略小于試管的內(nèi)徑，開始時(shí)試管水平放置，小球靜止，彈簧處于原長若緩慢增大試管的傾角至試管豎直，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，在整個過程中，下列說法正確的是()圖6A彈簧的彈性勢能一定逐漸增大B彈簧的彈性勢能可能先增大后減小C小球重力勢能一定逐漸增大D小球重力勢能可能先增大后減小7(多選)如圖7所示，固定于水平地面上的光滑斜面的傾角為30°，質(zhì)量分別為M、m的兩個物塊A、B通過輕繩及輕彈簧連接于光滑滑輪兩側(cè)，斜面底端有一與斜面垂直的擋板開始時(shí)用手按住A，此時(shí)A與擋板間的距離為s，滑輪兩邊的輕繩恰好伸直，且右邊輕繩處于豎直方向，彈簧處于原長狀態(tài)已知M2m，空氣阻力不計(jì)松開手后，若A恰好能到達(dá)擋板處，則下列說法正確的是()圖7AA和B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B當(dāng)A的速度最大時(shí)，B與地面間的作用力為零CA到達(dá)擋板處時(shí)，B的速度為零DA到達(dá)擋板處時(shí),A機(jī)械能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量與B的機(jī)械能增加量之和8如圖8所示，將小球a從地面以初速度v0豎直上拋的同時(shí)，將另一相同質(zhì)量的小球b從距地面h處由靜止釋放，兩球恰在處相遇(不計(jì)空氣阻力)則()圖8A兩球同時(shí)落地B相遇時(shí)兩球速度大小相等C從開始運(yùn)動到相遇，球a動能的減少量等于球b動能的增加量D相遇后的任意時(shí)刻，重力對球a做功功率和對球b做功功率相等9(多選)蹦床運(yùn)動是廣大青少年兒童喜歡的活動在處理實(shí)際問題中，可以將青少年兒童從最高點(diǎn)下落的過程簡化：如圖9甲所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端高h(yuǎn)處自由下落，接觸彈簧后繼續(xù)向下運(yùn)動若以小球開始下落的位置O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)豎直向下為正方向，小球的速度v隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示其中OA段為直線，AB段是與OA相切于A點(diǎn)的平滑曲線，BC是平滑的曲線，不考慮空氣阻力，重力加速度為g.則關(guān)于小球的運(yùn)動過程，下列說法正確的是()圖9A小球最大速度出現(xiàn)的位置坐標(biāo)為xhB小球在C時(shí)刻所受彈簧彈力大小等于重力大小的兩倍C小球從A時(shí)刻到B時(shí)刻的過程中重力勢能減少的數(shù)值大于彈簧彈性勢能增加的數(shù)值D小球可以從C時(shí)刻所在的位置回到出發(fā)點(diǎn)10如圖10所示，在豎直平面的xOy坐標(biāo)系內(nèi)，一根長為l的不可伸長的細(xì)繩，一端固定在拉力傳感器A上，另一端系一質(zhì)量為m的小球x軸上的P點(diǎn)固定一個表面光滑的小釘，P點(diǎn)與傳感器A相距.現(xiàn)拉小球使細(xì)繩繃直并處在水平位置，然后由靜止釋放小球，當(dāng)細(xì)繩碰到釘子后，小球可以繞釘子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動已知小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)拉力傳感器的示數(shù)為6mg，重力加速度為g，求：圖10(1)小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度大小v及傳感器A與坐標(biāo)原點(diǎn)O之間的距離h；(2)若小球繞P點(diǎn)一周(不計(jì)繩長變化)，再次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)繩子恰好斷開，請確定小球經(jīng)過y軸的坐標(biāo)位置11如圖11所示，半徑為R1.5 m的光滑圓弧支架豎直放置，圓心角60°，支架的底部CD離地面足夠高，圓心O在C點(diǎn)的正上方，右側(cè)邊緣P點(diǎn)固定一個光滑小輪，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B分別系在足夠長的跨過小輪的輕繩兩端，兩球的質(zhì)量分別為mA0.3 kg、mB0.1 kg.將A球從緊靠小輪P處由靜止釋放，g10 m/s2，求：圖11(1)A球從P處運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí)刻的速度大??；(2)若A球運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí)刻，輕繩突然斷裂，從此時(shí)開始，需經(jīng)過多少時(shí)間兩球重力功率的大小相等？(計(jì)算結(jié)果可用根式表示)答案精析1C2.D3B要使小球從A端水平拋出，其速度v必須大于零設(shè)管口D距離地面的高度為H，由機(jī)械能守恒定律得，mgHmg·2Rmv2，解得H2R，選項(xiàng)B正確4B將輕桿從題圖所示水平位置由靜止釋放，兩小球和輕桿組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，在A球滑到N點(diǎn)的過程中，系統(tǒng)重力勢能減小量為Ep4mg·mgRmgR.兩小球速度大小相等，設(shè)A球滑到N點(diǎn)時(shí)速度為v，由機(jī)械能守恒定律得，Ep×4mv2mv2，解得v20.4gR，由功能關(guān)系可知，在A球滑到N點(diǎn)的過程中，輕桿對B球做的功為WBmv2mgR1.2mgR，選項(xiàng)B正確5B如圖所示，最終小球上下做簡諧運(yùn)動，在平衡位置處速度最大小球在平衡位置時(shí)的速度最大，此時(shí)彈簧彈力等于重力，所以彈性勢能不為零，A項(xiàng)錯誤；小球在平衡位置時(shí)mgkx，有x，從靜止到平衡位置mgxmv2Ep，則可推出小球克服彈簧彈力做的功為Epmv2，B項(xiàng)正確；小球在最低點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢能最大，由簡諧運(yùn)動的對稱性可知此時(shí)小球的加速度大小為g，方向豎直向上，C項(xiàng)錯誤；小球上升過程，彈力做正功，拉力F做正功，重力勢能增加，動能不變，有EpWFmgx，可推出WF，D項(xiàng)錯誤6AD緩慢增大試管的傾角至試管豎直，彈簧所受壓力逐漸增大，彈簧的壓縮量逐漸增大，彈性勢能一定逐漸增大，選項(xiàng)A正確，B錯誤；設(shè)彈簧原長為l0，地面為重力勢能零勢能面，傾角為時(shí)小球重力勢能Epmg(l0)sin ，當(dāng)sin 時(shí)，該重力勢能函數(shù)表達(dá)式取最大值，若1，則在達(dá)到豎直位置之前，重力勢能有最大值，所以選項(xiàng)C錯誤，D正確7BDA、B及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由于物塊運(yùn)動過程中彈簧的長度會改變，彈性勢能會改變，所以A和B組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)A錯誤；當(dāng)A的速度最大時(shí)，有彈簧拉力大小FMgsin 30°mg，B受到的重力與拉力恰好平衡，B與地面間的作用力為零，選項(xiàng)B正確；之后，彈簧彈力繼續(xù)增大，A到達(dá)擋板處時(shí)，由于彈簧彈力大于B的重力，所以此時(shí)B還在加速之中，速度不為零，選項(xiàng)C錯誤；此時(shí)A的速度為零，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知，A機(jī)械能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量與B的機(jī)械能增加量之和，選項(xiàng)D正確8Ca球做的是豎直上拋運(yùn)動，b球是自由落體運(yùn)動，它們的運(yùn)動狀態(tài)不同，不可能同時(shí)落地，A項(xiàng)錯誤；由題意可知，在處相遇，此時(shí)a球和b球的位移相同，時(shí)間相同，它們的加速度也相同，所以a、b兩個球的運(yùn)動的過程恰好是相反的，把a(bǔ)球的運(yùn)動反過來看的話，應(yīng)該和b球的運(yùn)動過程一樣，所以在相遇時(shí)，a球的速度剛好為0，而b球的速度剛好為v0，B項(xiàng)錯誤；由于兩球運(yùn)動時(shí)機(jī)械能守恒，兩球恰在處相遇，從開始運(yùn)動到相遇，由動能定理可知，球a動能的減少量等于球b動能的增加量，C項(xiàng)正確；相遇后，a、b兩個球的速度的大小不同，而重力的大小是相同的，所以重力的功率不同，D項(xiàng)錯誤9ACD當(dāng)彈簧的彈力與小球的重力相等時(shí)，小球的速度最大，根據(jù)胡克定律得Fk(xh)，求得速度最大時(shí)xh，A項(xiàng)正確；根據(jù)功能關(guān)系列出k(xh)2mgx，可求出彈力為，即小球在C時(shí)刻彈力不等于重力大小的兩倍，B項(xiàng)錯誤；根據(jù)功能關(guān)系，小球的重力勢能轉(zhuǎn)化為小球的動能和彈簧的彈性勢能，A時(shí)刻到B時(shí)刻過程中，小球的動能增大，即小球的重力勢能減少的數(shù)值大于彈簧彈性勢能增加的數(shù)值，C項(xiàng)正確；根據(jù)機(jī)械能守恒定律，可知小球可以從C時(shí)刻的位置回到出發(fā)點(diǎn)，D項(xiàng)正確10(1)(2)(0，)解析(1)小球在最低點(diǎn)時(shí)Fmgm由題意可知R，F(xiàn)6mg聯(lián)立解得v根據(jù)機(jī)械能守恒得mg(h)mv2解得h(2)xOP 繩斷開后做小球平拋運(yùn)動，故xOPvtygt2解得y小球離開y軸時(shí)的縱坐標(biāo)為()即小球離開y軸的坐標(biāo)為(0，)11(1)2 m/s(2) s解析(1)A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械守恒，mAvmBvmBghBmAghAhARRcos 60°RhBRvBvAcos 30°vA聯(lián)立解得vA2 m/s(2)輕繩斷裂后，A球做平拋運(yùn)動，B球做豎直上拋運(yùn)動，B球上拋初速度vBvAcos 30° m/s設(shè)經(jīng)過時(shí)間t兩球重力功率大小相等，則mAgvAymBgvByvAygtvByvBgt解得t s.