38 電場能的性質(zhì)的理解方法點(diǎn)撥電勢能、電勢、電勢差、電場力的功及電荷量是標(biāo)量，但都有正負(fù)涉及到它們的計(jì)算要注意正負(fù)號(hào)問題1(電場力的功與電勢差)(多選)如圖1，在勻強(qiáng)電場中有一ABC，該三角形平面與電場線平行，O為三條中線AE、BF、CD的交點(diǎn)將一電荷量為2.0×108 C的正點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)，電場力做的功為6.0×107 J；將該點(diǎn)電荷從C點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，克服電場力做功為4.0×107 J，設(shè)C點(diǎn)電勢為零由上述信息通過計(jì)算或作圖能確定的是()圖1A勻強(qiáng)電場的方向BO點(diǎn)的電勢C將該點(diǎn)電荷沿折線AOD由A點(diǎn)移到D點(diǎn)動(dòng)能的變化量D過A點(diǎn)的等勢線2(電勢差與電場強(qiáng)度)如圖2所示，梯形abcd位于某勻強(qiáng)電場所在平面內(nèi)，兩底角分別為60°、30°，cd2ab4 cm，a、b兩點(diǎn)的電勢分別為4 V、0，將電荷量q1.6×103 C的正電荷由a點(diǎn)移到d點(diǎn)，需克服電場力做功6.4×103 J，則該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度()圖2A垂直ab向上，大小為400 V/mB垂直bc斜向上，大小為400 V/mC平行ad斜向上，大小為200 V/mD平行bc斜向上，大小為200 V/m3(電場疊加)如圖3所示，有一正方體空間ABCDEFGH，則下面說法正確的是()圖3A若只在A點(diǎn)放置一正點(diǎn)電荷，則電勢差UBC<UHGB若只在A點(diǎn)放置一正點(diǎn)電荷，則B、H兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等C若只在A、E兩點(diǎn)處放置等量異種點(diǎn)電荷，則C、G兩點(diǎn)的電勢相等D若只在A、E兩點(diǎn)處放置等量異種點(diǎn)電荷，則D、F兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等4(電場線與等勢面)如圖4所示，為一個(gè)帶正電的導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時(shí)的電場線和等勢面的分布圖(實(shí)線為電場線，虛線為等勢面)，A和B為導(dǎo)體內(nèi)部的兩點(diǎn)，C和D為導(dǎo)體外部的兩點(diǎn)，以無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，則下列說法正確的是()圖4AA、B兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度均為零，電勢也均為零BC點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于D點(diǎn)的電場強(qiáng)度C同一試探電荷在D點(diǎn)的電勢能一定大于它在C點(diǎn)的電勢能DC點(diǎn)的電勢高于B點(diǎn)的電勢5(電場中功能關(guān)系的理解)如圖5所示，虛線a、b、c代表電場中一簇等勢面相鄰等勢面之間的電勢差相等，實(shí)線為一帶電質(zhì)點(diǎn)(重力不計(jì))僅在電場力作用下通過該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，P、Q是這條軌跡上的兩點(diǎn)，據(jù)此可知()圖5Aa、b、c三個(gè)等勢面中，a的電勢最高B電場中Q點(diǎn)處的電場強(qiáng)度大小比P點(diǎn)處大C該帶電質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)處受到的電場力比在Q點(diǎn)處大D該帶電質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)具有的電勢能比在Q點(diǎn)具有的電勢能大6在真空中M、N兩點(diǎn)分別放有異種電荷2Q和Q，以MN連線中點(diǎn)O為中心作一圓形路徑abcd，a、O、c三點(diǎn)恰好將MN四等分，b、d為MN的中垂線與圓的交點(diǎn)，如圖6所示，則下列說法正確的是()圖6Aa、b、c、d四點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小關(guān)系是Ea>Ec，EbEdBa、b、c、d四點(diǎn)電勢的關(guān)系是a<c，bdC在MN的連線上，O點(diǎn)的電場強(qiáng)度最小D將帶負(fù)電的試探電荷由b點(diǎn)沿直線移動(dòng)到d點(diǎn)的過程中，其電勢能始終不變7正、負(fù)點(diǎn)電荷周圍的電場線分布如圖7所示，P、Q為其中兩點(diǎn)，則帶正電的試探電荷()圖7A從P由靜止釋放后會(huì)運(yùn)動(dòng)到QB從P移動(dòng)到Q，電場力做正功C在P點(diǎn)的電勢能小于在Q點(diǎn)的電勢能D在P處所受電場力小于在Q處所受電場力8(多選)位于正方形四角上的四個(gè)等量點(diǎn)電荷的電場線分布如圖8所示，ab、cd分別是正方形兩條邊的中垂線，O點(diǎn)為中垂線的交點(diǎn)，P、Q分別為cd、ab上的點(diǎn)，則下列說法正確的是()圖8AP、O兩點(diǎn)的電勢關(guān)系為POBP、Q兩點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小關(guān)系為EQ>EPC若在O點(diǎn)放一正點(diǎn)電荷，則該正點(diǎn)電荷受到的電場力不為零D若將某一負(fù)電荷由P點(diǎn)沿著圖中曲線PQ移到Q點(diǎn)，電場力不做功9(多選)如圖9所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場，坐標(biāo)系內(nèi)有A、B、C三點(diǎn)，坐標(biāo)分別為(6 cm,0)、(0， cm)、(3 cm，0)O、A、B三點(diǎn)的電勢分別為0 V、4 V、2 V現(xiàn)有一帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處以某一速度垂直電場方向射入，恰好通過B點(diǎn)，不計(jì)粒子所受重力下列說法正確的是()圖9AC點(diǎn)的電勢為2 VB勻強(qiáng)電場的方向與AB垂直斜向下C勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為×102 V/mD粒子帶正電10(多選)如圖10所示，a、b、c、d是某勻強(qiáng)電場中的四個(gè)點(diǎn)，它們是一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，abcd，abbc,2abcdbc2l，電場方向與四邊形所在平面平行已知a點(diǎn)電勢為24 V，b點(diǎn)電勢為28 V，d點(diǎn)電勢為12 V一個(gè)質(zhì)子(不計(jì)重力)經(jīng)過b點(diǎn)的速度大小為v0，方向與bc成45°，一段時(shí)間后經(jīng)過c點(diǎn)，則下列說法正確的是()圖10Ac點(diǎn)電勢為20 VB質(zhì)子從b運(yùn)動(dòng)到c所用的時(shí)間為C場強(qiáng)的方向由a指向cD質(zhì)子從b運(yùn)動(dòng)到c電場力做功為8 eV11(多選)如圖11所示，帶正電的點(diǎn)電荷被固定于A點(diǎn)，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AO方向?yàn)閤軸正方向建立如圖所示的一維坐標(biāo)系，現(xiàn)將一個(gè)電荷量很小的帶正電的點(diǎn)電荷q從O點(diǎn)由靜止釋放，在點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)的過程中，下列關(guān)于點(diǎn)電荷q的動(dòng)能Ek、電勢能Ep隨坐標(biāo)x變化的圖象中(假設(shè)O點(diǎn)電勢為零，不計(jì)q的重力)，可能正確的是()圖1112.(多選)如圖12所示，A、B、C、D是勻強(qiáng)電場中的四個(gè)點(diǎn)，它們正好是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)在A點(diǎn)有一個(gè)粒子源，向各個(gè)方向發(fā)射動(dòng)能為Ek的同種帶電粒子，已知到達(dá)正方形四個(gè)邊的粒子中，到達(dá)B、D的兩點(diǎn)粒子動(dòng)能相同，均為2Ek，不計(jì)粒子重力及粒子間相互作用，則()圖12A電場方向可能由A指向CB到達(dá)C點(diǎn)的粒子動(dòng)能一定為4EkCB、D連線上的各點(diǎn)電勢一定相同D粒子過AB邊中點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能一定為Ek13(多選)如圖13所示電場，實(shí)線表示電場線一個(gè)初速度為v的帶電粒子僅在電場力的作用下從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，虛線表示其運(yùn)動(dòng)的軌跡則()圖13A粒子帶正電B粒子受到的電場力不斷減小Ca點(diǎn)電勢高于b點(diǎn)電勢D電場力一直做正功，動(dòng)能增加14如圖14，a、b、c、d分別是一個(gè)菱形的四個(gè)頂點(diǎn)，abc120°.現(xiàn)將三個(gè)等量的點(diǎn)電荷Q分別固定在a、b、c三個(gè)頂點(diǎn)上，將一個(gè)電荷量為q的點(diǎn)電荷依次放在菱形中心點(diǎn)O和另一個(gè)頂點(diǎn)d處，進(jìn)行比較，以下說法正確的是()圖14Aq在d點(diǎn)所受的電場力較大Bq在d點(diǎn)所具有的電勢能較大Cd點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于O點(diǎn)的電場強(qiáng)度Dd點(diǎn)的電勢低于O點(diǎn)的電勢答案精析1ABD由題意可知，C點(diǎn)的電勢C0，UAC V30 V，UCB V20 V，所以A30 V，B20 V，在勻強(qiáng)電場中，沿同一直線相同距離上的電勢差相等，因?yàn)镋是BC的中點(diǎn)，則E點(diǎn)的電勢E10 V，UAE20 V，由此可知UOE V，解得O V，B項(xiàng)正確；根據(jù)已知條件可找出與圖示B點(diǎn)電勢相同的點(diǎn)，從而確定等勢面，進(jìn)而確定電場線的方向，A、D項(xiàng)正確；如果只在電場力作用下由A點(diǎn)到D點(diǎn)移動(dòng)電荷，由動(dòng)能定理可以求出動(dòng)能的變化量，現(xiàn)在不知道電荷的受力情況，因此無法求出該點(diǎn)電荷由A點(diǎn)移到D點(diǎn)動(dòng)能的變化量，C項(xiàng)錯(cuò)誤2B由WqU知Uad V4 V，而a4 V，所以d8 V如圖所示，過b點(diǎn)作bead交cd于e，有UabUde，即e4 V，又因?yàn)閏d2ab，所以Udc2Uab，即c0，所以bc在同一等勢面內(nèi)由幾何關(guān)系知ebbc，由電場線與等勢面垂直可知，電場強(qiáng)度方向垂直bc斜向上，大小為E400 V/m，B對3D若A點(diǎn)放置一正點(diǎn)電荷，由圖中的幾何關(guān)系可知，BC之間的電場強(qiáng)度要大于HG之間的電場強(qiáng)度，結(jié)合它們與A之間的夾角關(guān)系可得電勢差UBC>UHG，A項(xiàng)錯(cuò)誤；若A點(diǎn)放置一正點(diǎn)電荷，由于B與H到A的距離不相等，故B、H兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小不相等，B項(xiàng)錯(cuò)誤；若在A、E兩點(diǎn)處放置等量異種點(diǎn)電荷，則AE連線的垂直平分平面是等勢面，等勢面兩側(cè)的點(diǎn)，一定具有不同的電勢，所以C、G兩點(diǎn)的電勢一定不相等，C項(xiàng)錯(cuò)誤；若在A、E兩點(diǎn)處放置等量異種點(diǎn)電荷，等量異種點(diǎn)電荷的電場具有對稱性，即上下對稱，左右對稱，D與H上下對稱，所以電場強(qiáng)度大小相等，H與F相對于E點(diǎn)一定位于同一個(gè)等勢面上，所以H與F兩點(diǎn)的電勢相等，則D、F兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，D項(xiàng)正確4B導(dǎo)體是等勢體，帶正電的導(dǎo)體各點(diǎn)電勢均大于零，即A、B點(diǎn)的電勢均大于零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由電場線的疏密程度表示電場強(qiáng)度的大小可知，C點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于D點(diǎn)的電場強(qiáng)度，選項(xiàng)B正確；試探電荷在電場中某點(diǎn)的電勢能與該點(diǎn)的電勢和試探電荷的電性均有關(guān)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)沿電場線方向電勢逐漸降低可知，導(dǎo)體的電勢高于C點(diǎn)所在的等勢面電勢，所以B點(diǎn)電勢高于C點(diǎn)電勢，選項(xiàng)D錯(cuò)誤5C根據(jù)題圖可知，P點(diǎn)處等差等勢面比Q點(diǎn)處密，由電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系可知，P點(diǎn)處的電場強(qiáng)度比Q點(diǎn)處大，帶電質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)處所受的電場力比Q點(diǎn)處大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)帶電質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，所受電場力方向指向軌跡彎曲的方向，即由c等勢面指向a等勢面，由于題中沒有給出帶電質(zhì)點(diǎn)所帶電荷的電性，無法判斷出a、b、c三個(gè)等勢面中哪個(gè)等勢面電勢最高，也無法比較出該帶電質(zhì)點(diǎn)在P、Q兩點(diǎn)具有的電勢能的大小，選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤6A題中點(diǎn)電荷形成的電場的合場強(qiáng)等效為一對等量異種電荷和一個(gè)正電荷形成的電場的合場強(qiáng)根據(jù)點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度公式和電場疊加原理可知，Ea>Ec，由對稱性可知，EbEd，選項(xiàng)A正確；a、b、c、d四點(diǎn)電勢的關(guān)系是a>c，bd，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度公式和電場疊加原理可知，MN連線上有一點(diǎn)電場強(qiáng)度最小，并非O點(diǎn)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；將帶負(fù)電的試探電荷由b點(diǎn)沿直線移動(dòng)到d點(diǎn)的過程中，其電勢先增大后減小，故電勢能先減小后增大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤7B由于電場線是曲線，所以試探電荷從P由靜止釋放后不會(huì)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；試探電荷從P移動(dòng)到Q，根據(jù)沿電場線電勢下降，以及電場力做功與電勢能變化的關(guān)系可知，電場力做正功，選項(xiàng)B正確；由于電場力對試探電荷做正功，所以試探電荷在P處的電勢能大于在Q處的電勢能，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由題圖可知P點(diǎn)場強(qiáng)大于Q點(diǎn)場強(qiáng)，所以試探電荷在P處所受電場力大于在Q處所受電場力，選項(xiàng)D錯(cuò)誤8AD根據(jù)等量異種電荷的電場線的特點(diǎn)：兩點(diǎn)電荷連線的中垂線為等勢面，由對稱性知，ab和cd都是等勢面，它們都過O點(diǎn)，所以ab上的電勢和cd上的電勢相等，即P、O兩點(diǎn)的電勢關(guān)系為PO，A項(xiàng)正確；由電場線的疏密程度可看出P點(diǎn)電場線更密集，EQ<EP，B項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)電場的矢量合成，O點(diǎn)場強(qiáng)為零，不管放什么電荷受力都是零，C項(xiàng)錯(cuò)誤；由于POQ，故UPQ0，電場力不做功，D項(xiàng)正確9AC由于C點(diǎn)是OA中點(diǎn)，在勻強(qiáng)電場中，根據(jù)UEd，可知C點(diǎn)的電勢為2 V，選項(xiàng)A正確；因B點(diǎn)的電勢也為2 V，故C、B兩點(diǎn)連線為等勢線，而電場線與等勢線垂直，沿著電場方向電勢降低，故勻強(qiáng)電場的方向與CB垂直斜向下，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由題圖中幾何關(guān)系可得，O點(diǎn)到BC的距離d1.5 cm，由UEd可得E×102 V/m，選項(xiàng)C正確；帶電粒子從O處垂直電場方向射入，恰好通過B點(diǎn)，粒子從低電勢到高電勢，電場力做正功，故粒子帶負(fù)電，選項(xiàng)D錯(cuò)誤10ABD三角形bcd是等腰直角三角形，具有對稱性，如圖所示，bMbNbd，已知a點(diǎn)電勢為24 V，b點(diǎn)電勢為28 V，d點(diǎn)電勢為12 V，且abcd,abbc,2abcdbc2l，因此根據(jù)幾何關(guān)系,可得M點(diǎn)的電勢為24 V,與a點(diǎn)電勢相等,從而連接aM,即為等勢面;三角形bcd是等腰直角三角形,具有對稱性,bd連線中點(diǎn)N的電勢與c相等,為20 V,A項(xiàng)正確;質(zhì)子從bc做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿初速度方向分位移為l，此方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則t，B項(xiàng)正確；Nc為等勢線,其垂線bd為場強(qiáng)方向，bd，C項(xiàng)錯(cuò)誤；電勢差Ubc8 V，則質(zhì)子從bc電場力做功為8 eV，D項(xiàng)正確11BD根據(jù)點(diǎn)電荷周圍電場強(qiáng)度分布特點(diǎn)，點(diǎn)電荷q受到沿x軸正方向的電場力作用，點(diǎn)電荷q做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能增大，但動(dòng)能增大得越來越慢，A錯(cuò)誤，B正確；由于電場力做正功，電勢能減小，因加速度越來越小，相等距離內(nèi)電場力做功越來越少，則電勢能改變得也越來越慢，C錯(cuò)誤，D正確12ACD由題知，粒子從A運(yùn)動(dòng)到B與D兩點(diǎn)時(shí)動(dòng)能的變化量相等，電場力做功相等，則知B、D兩點(diǎn)的電勢相等，BD連線是一條等勢線，根據(jù)電場線與等勢面垂直，可知電場方向可能由A指向C，故A正確對于A到B的過程，由動(dòng)能定理得qUAB2EkEk；對于A到C的過程，由動(dòng)能定理得qUACEkCEk；由于UAC2UAB，所以到達(dá)C點(diǎn)粒子動(dòng)能 EkC3Ek.故B錯(cuò)誤BD連線是一條等勢線，B、D連線上的各點(diǎn)電勢一定相同，故C正確設(shè)粒子過AB邊中點(diǎn)F，則對于A到F的過程，由動(dòng)能定理得qUAFEkFEk；由于UAFUAB，所以到達(dá)F點(diǎn)的粒子動(dòng)能為EkFEk.故D正確13BC由軌跡彎曲方向可判斷出電場力方向，電場力方向指向弧內(nèi)，則粒子帶負(fù)電荷，A項(xiàng)錯(cuò)誤；電場線的疏密代表電場的強(qiáng)弱，從a到b，電場強(qiáng)度減小，則粒子受到的電場力不斷減小，B項(xiàng)正確；沿著電場線方向電勢降低，則a點(diǎn)電勢高于b點(diǎn)電勢，C項(xiàng)正確；電場力方向與速度方向夾角大于90°，一直做負(fù)功，動(dòng)能減小，D項(xiàng)錯(cuò)誤14D設(shè)菱形的邊長為r，根據(jù)公式Ek分析可知三個(gè)點(diǎn)電荷在d點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等，由電場的疊加可知，d點(diǎn)的場強(qiáng)大小為Ed2k，O點(diǎn)的場強(qiáng)大小為EOk4k，可見，d點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于O點(diǎn)的電場強(qiáng)度，所以q在d點(diǎn)所受的電場力較小，故A、C錯(cuò)誤；Od間電場線方向從O到d，根據(jù)順著電場線方向電勢降低知，O點(diǎn)的電勢高于d點(diǎn)的電勢，而正電荷在電勢高處電勢能大，則q在d點(diǎn)所具有的電勢能小，故B錯(cuò)誤，D正確