第八章不等式第45課一元二次不等式A應(yīng)知應(yīng)會1. (2015·廣東卷)不等式-x2-3x+4>0的解集為.(用區(qū)間表示) 2. 不等式<0的解集為. 3. (2015·汕頭期末)已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+2>0的解集為x|-1<x<2,那么實(shí)數(shù)a+b=. 4. 若關(guān)于x的不等式x2+ax+4<0的解集不是空集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 5. 已知p:實(shí)數(shù)x滿足(x-4a)(x-a)<0,其中a>0;q:實(shí)數(shù)x滿足x2-4x+30.(1) 若a=1,且“pq”為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;(2) 若p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.6. 求關(guān)于x的不等式12x2-ax>a2(aR)的解集.B鞏固提升1. (2016·蘇北四市摸底)已知函數(shù)f(x)=-x2+2x,那么不等式f(log2x)<f(2)的解集為. 2. 若不等式x2+ax>4x+a-3對于任意a0,4恒成立,則x的取值范圍是. 3. (2016·南京一中)已知函數(shù)f(x)=x2+mx-1,若對于任意xm,m+1,都有f(x)<0成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是. 4. (2016·淮陰中學(xué))定義運(yùn)算ab=那么關(guān)于非零實(shí)數(shù)x的不等式48的解集為. 5. 已知函數(shù)f(x)=(a,b為常數(shù)),且方程f(x)-x+12=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1=3,x2=4.(1) 求函數(shù)f(x)的解析式;(2) 若k>1,解關(guān)于x的不等式f(x)<.6. (2015·大同期末)已知關(guān)于x的不等式ax2+(a-2)·x-20,aR.(1) 若不等式的解集為(-,-12,+),求實(shí)數(shù)a的值;(2) 若不等式ax2+(a-2)x-22x2-3對任意xR恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3) 解關(guān)于x的不等式ax2+(a-2)x-20.第46課簡單的線性規(guī)劃A應(yīng)知應(yīng)會1. 在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3,-1),B(-1,1),C(1,3),則由ABC圍成的區(qū)域所表示的二元一次不等式組為. 2. (2015·湖南卷)若變量x,y滿足約束條件則z=2x-y的最小值為. 3. (2015·遼寧育才中學(xué)一模)已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為4,則實(shí)數(shù)a的值為. 4. (2016·合肥三檢)若不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?則當(dāng)直線y=k(x-1)與區(qū)域有公共點(diǎn)時(shí),k的取值范圍是. 5. 求不等式|x-1|+|y-1|2表示的平面區(qū)域的面積.6. 已知實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組(1) 求z1=x2+y2的最小值;(2) 求z2=的取值范圍.B鞏固提升1. (2016·徐州、連云港、宿遷三檢)若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件則|3x-4y-10|的最大值為. 2. (2016·鹽城三模)已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件那么的最大值為. 3. 已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件若是使ax-y取得最小值的唯一的可行解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為. 4. 已知x,yR,且滿足2y4-x,x1,那么的最大值為. 5. 為保增長、促發(fā)展,某地計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目.根據(jù)市場調(diào)研知,甲項(xiàng)目每投資100萬元需要配套電能2萬千瓦時(shí),可提供就業(yè)崗位24個(gè),GDP增長260萬元;乙項(xiàng)目每投資100萬元需要配套電能4萬千瓦時(shí),可提供就業(yè)崗位36個(gè),GDP增長200萬元.已知該地為甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目最多可投資3 000萬元,配套電能100萬千瓦時(shí),若要求兩個(gè)項(xiàng)目能提供的就業(yè)崗位不少于840個(gè),問:如何安排甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目的投資額,才能使GDP增長得最多?6. 已知實(shí)系數(shù)方程x2+ax+2b=0的一個(gè)根在(0,1)內(nèi),另一個(gè)根在(1,2)內(nèi).(1) 求的取值范圍;(2) 求(a-1)2+(b-1)2的取值范圍;(3) 求a+b-3的取值范圍.第47課基本不等式及其應(yīng)用A應(yīng)知應(yīng)會1. 當(dāng)x>1時(shí),函數(shù)y=x+的最小值是. 2. 已知正數(shù)x,y滿足x+y=1,那么+的最小值為. 3. 若x+2y=1,則2x+4y的最小值為. 4. (2016·常熟中學(xué))已知x>0,y>0,且4xy-x-2y=4,那么xy的最小值為. 5. 已知x>0,y>0,且x+y=1.(1) 求+的最小值;(2) 求+的最大值.6. 運(yùn)貨卡車以x km/h的速度勻速行駛130 km,按交通法規(guī)限制50x100(單位:km/h).假設(shè)汽油的價(jià)格是2元/L,汽車每小時(shí)耗油 L,司機(jī)的工資是14元/h.(1) 求這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式;(2) 當(dāng)x為何值時(shí),這次行車的總費(fèi)用最低?并求出最低費(fèi)用.B鞏固提升1. 已知a>0,b>0,若不等式+恒成立,則m的最大值為. 2. (2016·揚(yáng)州期末)已知a>b>1,且2logab+3logba=7,那么a+的最小值為. 3. (2016·蘇州期末)已知ab=,a,b(0,1),那么+的最小值為. 4. (2016·江蘇卷)在銳角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,則tanAtanBtanC的最小值是. 5. 已知變量x,y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為12,求+的最小值.6. (2016·蘇北四市摸底)如圖,墻上有一幅壁畫,最高點(diǎn)A離地面4 m,最低點(diǎn)B離地面2 m,觀察者從距離墻x m(x>1)、離地面高a m(1a2)的C處觀賞該壁畫.設(shè)觀賞視角ACB=.(1) 若a=1.5,問:觀察者離墻多遠(yuǎn)時(shí),視角最大?(2) 若tan=,當(dāng)a變化時(shí),求x的取值范圍.(第6題)第48課不等式的綜合應(yīng)用A應(yīng)知應(yīng)會1. 已知p:x2-4x-5>0,q:x2-2x+1-m2>0(m>0).若p是q的充分不必要條件,則m的最大值為. 2. 已知x為實(shí)數(shù),那么y=+的最大值為. 3. 已知函數(shù)f(x)=x|x+1|,那么f<f的解集為. 4. (2015·安陽一中模擬)若對任意x>0,a恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 5. 已知函數(shù)f(x)=x|x-2|,求不等式f(-x)f(1)的解集.6. 如圖,某小區(qū)擬在空地上建一個(gè)占地面積為2 400 m2的矩形休閑廣場,按照設(shè)計(jì)要求,休閑廣場中間有兩個(gè)完全相同的矩形綠化區(qū)域,周邊及綠化區(qū)域之間的道路(圖中陰影部分)的寬度均為2 m.問:怎樣設(shè)計(jì)矩形休閑廣場的長和寬,才能使綠化區(qū)域的總面積最大?并求出其最大面積.(第6題)B鞏固提升1. (2015·四川卷)已知函數(shù)f(x)=(m-2)x2+(n-8)x+1(m0,n0)在區(qū)間上單調(diào)遞減,那么mn的最大值為. 2. (2015·南京、鹽城、徐州二模)已知,均為銳角,且cos(+)=,那么tan 的最大值是. 3. 若函數(shù)f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值為3,則實(shí)數(shù)a的值為. 4. (2015·浙江卷)已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y21,那么|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值是. 5. 已知函數(shù)f(x)=x3-x2+x,y=f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),設(shè)h(x)=ln f'(x),若對于任意的x0,1,不等式h(x+1-t)<h(2x+2)恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.6. (2016·鎮(zhèn)江期末)如圖,某工業(yè)園區(qū)是半徑為10 km的圓形區(qū)域,距離園區(qū)中心O點(diǎn)5 km處有一中轉(zhuǎn)站P,現(xiàn)準(zhǔn)備在園區(qū)內(nèi)修建一條筆直的公路AB,公路AB經(jīng)過該中轉(zhuǎn)站,并把園區(qū)分成兩個(gè)區(qū)域.(1) 設(shè)中心O對公路AB的視角為,求的最小值,并求較小區(qū)域面積的最小值;(2) 為方便交通,準(zhǔn)備過中轉(zhuǎn)站P在園區(qū)內(nèi)再修建一條與AB垂直的筆直公路CD,求兩條公路長度和的最小值.(第6題)第八章不等式第45課一元二次不等式A應(yīng)知應(yīng)會1. (-4,1)【解析】由-x2-3x+4>0,得-4<x<1,所以不等式-x2-3x+4>0的解集為(-4,1).2. 3. 0【解析】因?yàn)閍x2+bx+2>0的解集為(-1,2),所以一元二次方程ax2+bx+2=0的兩根分別為-1,2,由韋達(dá)定理可得解得所以a+b=0.4. (-,-4)(4,+)【解析】因?yàn)椴坏仁絰2+ax+4<0的解集不是空集,所以=a2-4×4>0,即a2>16,所以a>4或a<-4,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-,-4)(4,+).5. 【解答】(1) 由(x-4a)(x-a)<0,a>0,得a<x<4a.當(dāng)a=1時(shí),1<x<4,即p為真時(shí),實(shí)數(shù)x的取值范圍為x|1<x<4.由x2-4x+30,得1x3,所以q為真時(shí),實(shí)數(shù)x的取值范圍為x|1x3.若“pq”為真,則1<x3,所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是(1,3.(2) 由已知有A=x|a<x<4a,B=x|1x3,q是p的充分不必要條件,則BA,所以<a<1,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.6. 【解答】因?yàn)?2x2-ax>a2,所以12x2-ax-a2>0,即(4x+a)(3x-a)>0.令(4x+a)(3x-a)=0,得x1=-,x2=.當(dāng)a>0時(shí),-<,解集為;當(dāng)a=0時(shí),x2>0,解集為x|xR且x0;當(dāng)a<0時(shí),->,解集為.綜上,當(dāng)a>0時(shí),原不等式的解集為;當(dāng)a=0時(shí),原不等式的解集為x|xR且x0;當(dāng)a<0時(shí),原不等式的解集為.B鞏固提升1. (0,1)(4,+)【解析】因?yàn)閒(x)=-x2+2x,且f(0)=f(2)=0,所以不等式f(log2x)<f(2) 即為f(log2x)<0,所以log2x<0或log2x>2,解得x(0,1)(4,+).2. (-,-1)(3,+)【解析】原不等式等價(jià)于x2+ax-4x-a+3>0,所以a(x-1)+x2-4x+3>0.令f(a)=a(x-1)+x2-4x+3,則函數(shù)f(a)=a(x-1)+x2-4x+3表示一條直線,所以要使f(a)=a(x-1)+x2-4x+3>0對于任意a0,4恒成立,則有f(0)>0,f(4)>0,即x2-4x+3>0且x2-1>0,解得x>3或x<-1,即使原不等式恒成立的x的取值范圍為(-,-1)(3,+).3. 【解析】因?yàn)閒(x)=x2+mx-1的圖象是開口向上的拋物線,所以函數(shù)的最大值只能在區(qū)間端點(diǎn)處取到,所以對于任意xm,m+1,都有f(x)<0成立,只需解得即m.4. (-,0)2,+)【解析】當(dāng)x-1時(shí),因?yàn)閤+<0,x,故原不等式可化為x+8x,它在(-,-1上恒成立;當(dāng)-1<x<0時(shí),因?yàn)閤+<0,x>,故原不等式可化為x+,它在(-1,0)上恒成立;當(dāng)0<x1時(shí),因?yàn)閤+>4,x<,故原不等式可化為48x,解得0<x;當(dāng)x>1時(shí),因?yàn)閤+4,x>,故原不等式可化為4,解得x2.綜上所述,原不等式的解集為(-,0)2,+).5. 【解答】(1) 將x1=3,x2=4分別代入方程-x+12=0中,得解得所以f(x)=(x2).(2) 不等式即為<,可化為<0,即(x-2)(x-1)(x-k)>0.當(dāng)1<k<2時(shí),解集為x(1,k)(2,+);當(dāng)k=2時(shí),不等式為(x-2)2(x-1)>0,解集為x(1,2)(2,+);當(dāng)k>2時(shí),解集為x(1,2)(k,+).綜上,當(dāng)1<k<2時(shí),原不等式的解集為(1,k)(2,+);當(dāng)k=2時(shí),原不等式的解集為(1,2)(2,+);當(dāng)k>2時(shí),原不等式的解集為(1,2)(k,+).6. 【解答】(1) 因?yàn)閍x2+(a-2)x-20的解集為(-,-12,+),所以方程ax2+(a-2)x-2=0的兩根分別為x=-1或x=2,所以-1×2=,解得a=1.(2) 若不等式ax2+(a-2)x-22x2-3對任意xR恒成立,即(a-2)x2+(a-2)x+10對任意xR恒成立.因此,當(dāng)a=2時(shí),不等式變?yōu)?0,顯然成立;當(dāng)a2時(shí),解得2<a6.綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為2,6.(3) ax2+(a-2)x-20(x+1)(ax-2)0.當(dāng)a=0時(shí),原不等式變形為-2x-20,解得x-1.當(dāng)a0時(shí),ax2+(a-2)x-2=0的兩根分別為x=-1或x=.當(dāng)a>0時(shí),-1<,所以(x+1)(ax-2)0x-1或x;當(dāng)a<-2時(shí),-1<,所以(x+1)(ax-2)0-1x;當(dāng)a=-2時(shí),-1=,所以(x+1)(ax-2)0(x+1)20x=-1;當(dāng)-2<a<0時(shí),-1>,所以(x+1)(ax-2)0x-1.綜上可得,當(dāng)a=0時(shí),原不等式的解集為x|x-1;當(dāng)a>0時(shí),原不等式的解集為;當(dāng)-2<a<0時(shí),原不等式的解集為;當(dāng)a=-2時(shí),原不等式的解集為;當(dāng)a<-2時(shí),原不等式的解集為. 第46課簡單的線性規(guī)劃A應(yīng)知應(yīng)會1. 【解析】如圖,直線AC的方程為2x+y-5=0,直線BC的方程為x-y+2=0,直線AB的方程為x+2y-1=0.在三角形的內(nèi)部任取一點(diǎn),如點(diǎn)(1,1),代入上述三條直線方程的左邊得2×1+1-5<0,1-1+2>0,1+2×1-1>0.又因?yàn)楹羞吔?所以ABC圍成的區(qū)域所表示的二元一次不等式組為(第1題)2. -1【解析】根據(jù)約束條件作出可行域如圖中陰影部分所示,由圖可知,當(dāng)直線z=2x-y過點(diǎn)A時(shí),z取得最小值.聯(lián)立解得所以A(0,1),所以z的最小值為-1. (第2題)3. 2【解析】作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分如示.聯(lián)立解得即點(diǎn)A(a,a).作直線l:z=x+y,則z為直線l在y軸上的截距.當(dāng)直線l經(jīng)過可行域上的點(diǎn)A(a,a)時(shí),直線l在y軸上的截距最大,此時(shí)z取最大值,即zmax=a+a=2a=4,解得a=2.(第3題)4. (-,-20,+)【解析】作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示,直線y=k(x-1)過定點(diǎn)E(1,0),因?yàn)閗EA=0,kEC=-2,所以k的取值范圍為(-,-20,+).(第4題)5. 【解答】因?yàn)閨x-1|+|y-1|2可化為作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示,所以所求的面積為×4×4=8.(第5題)6. 【解答】畫出可行域如圖中陰影部分所示.(第6題)(1) z1=x2+y2表示的是可行域內(nèi)任意一點(diǎn)(x,y)到點(diǎn)(0,0)的距離的平方.由圖可知點(diǎn)A(x,y)到點(diǎn)O(0,0)的距離最小,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,0),所以z1 min=12+02=1.(2) z2=表示的是可行域內(nèi)任意一點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)B(-1,1)連線的斜率.由圖可知點(diǎn)A(1,0)與點(diǎn)B(-1,1)連線的斜率最小,z2 min=-,z2 max=1(取不到),所以z2的取值范圍是-,1.B鞏固提升1. 【解析】作出約束條件表示的可行域如圖中陰影部分所示.令z=3x-4y-10,則平移直線3x-4y=0經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)時(shí),zmax=3-10=-7;平移直線3x-4y=0經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),zmin=-3-10=-,即-z=3x-4y-10-7,從而7|3x-4y-10|.故|3x-4y-10|的最大值為.(第1題)2. 【解析】因?yàn)?,故的最大值為可行域中的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率的最大值.作出約束條件表示的可行域如圖中陰影部分所示,由圖易知,點(diǎn)(1,4)與點(diǎn)連線的斜率最大,且最大值為.(第2題)3. 【解析】記z=ax-y.當(dāng)x=0時(shí),y=-z,即直線z=ax-y在y軸上的截距是-z.作出約束條件表示的可行域如圖中陰影部分所示,由圖易知,滿足題意的實(shí)數(shù)a的取值范圍為.(第3題)4. 【解析】=+,令t=,則t的幾何意義為不等式組對應(yīng)的可行域中的任一點(diǎn)與點(diǎn)(-1,1)連線的斜率.作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示,由圖易知t,即=,所以原式的最大值為.(第4題)5. 【解答】設(shè)甲項(xiàng)目投資x萬元,乙項(xiàng)目投資y萬元,增長的GDP為z萬元,則投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目可增長的GDP為z=2.6x+2y.依題意知x,y滿足作出此不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示.(第5題)把z=2.6x+2y變形為y=-1.3x+0.5z,其在y軸上的截距為0.5z.由圖可知當(dāng)直線y=-1.3x+0.5z經(jīng)過可行域上的點(diǎn)B時(shí),其縱截距取得最大值,也即z取得最大值.由得x=2 000,y=1 000,即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2 000,1 000),故當(dāng)甲項(xiàng)目投資2 000萬元、乙項(xiàng)目投資1 000萬元時(shí),GDP增長得最多.6. 【解答】設(shè)f(x)=x2+ax+2b.由題意得作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示,(第6題)其中A(-3,1),B(-2,0),C(-1,0).(1) 表示可行域中的點(diǎn)(a,b)與點(diǎn)(1,2)連線的斜率,故取值范圍為.(2) (a-1)2+(b-1)2表示可行域中的點(diǎn)(a,b)到點(diǎn)(1,1)的距離的平方,故取值范圍為(5,16).(3) 目標(biāo)函數(shù)z=a+b-3在平面區(qū)域內(nèi)的取值范圍是(-5,-4),即a+b-3的取值范圍為(-5,-4).第47課基本不等式及其應(yīng)用A應(yīng)知應(yīng)會1. 3【解析】因?yàn)閤>1,所以y=x+=(x-1)+12+1=3,當(dāng)且僅當(dāng)x-1=,即x=2時(shí)等號成立,故函數(shù)y的最小值為3.2. 9【解析】+=(x+y)=1+45+2=5+4=9,當(dāng)且僅當(dāng)x=,y=時(shí)取等號.3. 2【解析】易知2x+4y=2x+22y2=2=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=,y=時(shí)等號成立.4. 2【解析】因?yàn)閤>0,y>0,x+2y2,所以4xy-(x+2y)4xy-2,所以44xy-2,所以(-2)(+1)0,所以2,所以xy2.5. 【解答】(1) +=(x+y)=10+10+2=18,當(dāng)且僅當(dāng)=,即x=,y=時(shí)等號成立,所以+的最小值為18.(2) 由題設(shè)得+=2,當(dāng)且僅當(dāng)2x+1=2y+1,即x=y=時(shí)取等號,所以+的最大值為2.6. 【解答】(1) 設(shè)所用時(shí)間為t h,則t=,y=×2×+14×,x50,100,所以這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式是y=+x,x50,100.(2) y=+x26,當(dāng)且僅當(dāng)=x,即x=18時(shí)等號成立.故當(dāng)行駛的速度為18 km/h時(shí),這次行車的總費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為26 元.B鞏固提升1. 12【解析】由+,得m(a+3b)=+6.又+62+6=12,所以m12,所以m的最大值為12.2. 3【解析】因?yàn)?logab+3logba=7,所以2(logab)2-7logab+3=0,解得logab=或logab=3.因?yàn)閍>b>1,所以logab(0,1),故logab=,從而b=,因此a+=a+=(a-1)+13,當(dāng)且僅當(dāng)a=2時(shí)等號成立.3. 4+【解析】因?yàn)閎=,a(0,1),所以+=+=+2=+2.令2a+1=t,則a=,原式=+2=+2+2=4+,當(dāng)且僅當(dāng)t=,即a=(0,1)時(shí)取等號,故原式的最小值為4+.4. 8【解析】因?yàn)閟inA=2sinBsinC,sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC,兩邊同時(shí)除以cosBcosC得tanB+tanC=2tanBtanC.又tanAtanBtanC=-tan(B+C)tanBtanC=-·tanB·tanC=.由銳角三角形ABC,得tanB>0,tanC>0,tanA=>0,即tanBtanC-1>0.令tanBtanC-1=t(t>0),則tanAtanB·tanC=2t+48,當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)取等號.5. 【解答】作出可行區(qū)域如圖中陰影部分所示,當(dāng)直線z=ax+by(a>0,b>0)過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點(diǎn)A(4,6)時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)取得最大值12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,又 +=·=+2=,當(dāng)且僅當(dāng)=,即a=b=時(shí)取等號.所以+的最小值為.(第5題)6. 【解答】(1) 當(dāng)a=1.5時(shí),過C作AB的垂線,垂足為D,則BD=0.5 m,且=ACD-BCD.因?yàn)橛^察者離墻x m,且x>1,則tanBCD=,tanACD=,所以tan=tan(ACD-BCD)=,當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=>1時(shí)取等號.又因?yàn)閠an在上單調(diào)遞增,所以當(dāng)觀察者離墻 m時(shí),視角最大.(2) 由題意得tanBCD=,tanACD=,又tan=,所以tan=tan(ACD-BCD)=,所以a2-6a+8=-x2+4x.當(dāng)1a2時(shí),0a2-6a+83,所以0-x2+4x3,解得0x1或3x4.又因?yàn)閤>1,所以3x4,所以x的取值范圍為3,4.第48課不等式的綜合應(yīng)用A應(yīng)知應(yīng)會1. 2【解析】由題意知p:x>5或x<-1,設(shè)f(x)=x2-2x+1-m2,則所以0<m2,所以m的最大值為2.2. 4【解析】函數(shù)y的定義域?yàn)?8,26,且y>0,所以y=+·=4,當(dāng)且僅當(dāng)=,即x=22時(shí)等號成立.3. 【解析】原不等式可化為<,所以或由解得-x<,由解得x<-,所以所求解集為.4. 【解析】因?yàn)閤>0,所以=,當(dāng)且僅當(dāng)x=(x>0),即x=1時(shí)等號成立,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是,+.5. 【解答】f(x)=x|x-2|=其圖象如圖所示.當(dāng)x2時(shí),令f(x0)=f(1),即-2x0=1,解得x0=1+(x0=1-,舍去),從而不等式f(-x)f(1)等價(jià)于-x1+,解得x-1,即不等式f(-x)f(1)的解集為-1,+).(第5題)6. 【解答】設(shè)休閑廣場的長為x m,則寬為 m,綠化區(qū)域的總面積為S m2,則S=(x-6)=2 424-=2 424-4,x(6,600).因?yàn)閤(6,600),所以x+2=120,當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=60時(shí)取等號,此時(shí)S取得最大值1 944.答:當(dāng)休閑廣場的長為60 m,寬為40 m時(shí),綠化區(qū)域總面積最大,最大面積為1 944 m2.B鞏固提升1. 18【解析】當(dāng)m=2時(shí),f(x)=(n-8)x+1,由f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,知n<8,所以mn<16.當(dāng)m2時(shí),拋物線的對稱軸方程為x=-.根據(jù)題意知當(dāng)m>2時(shí),-2,即2m+n12.因?yàn)?,所以mn18.由2m=n且2m+n=12得m=3,n=6.當(dāng)m<2時(shí),拋物線開口方向向下,據(jù)題意得-,即m+2n18.因?yàn)?,所以mn.由2n=m且m+2n=18,得m=9>2,不合題意,故應(yīng)舍去,所以要使得mn取得最大值,應(yīng)有m+2n=18(m<2,n>8),mn=(18-2n)n<(18-2×8)×8=16.綜上,mn的最大值為18.2. 【解析】由cos(+)=,得cos ·cos -sin sin =,即cos cos =sin .由,均為銳角,得cos 0,tan >0,所以tan =,當(dāng)且僅當(dāng)2tan =,即tan =時(shí),等號成立.3. -4或8【解析】當(dāng)a2時(shí),f(x)=由圖(1)可知f(x)min=f=-1=3,得a=8.當(dāng)a<2時(shí),f(x)=由圖(2)可知f(x)min=f=-+1=3,可得a=-4.綜上,a的值為-4或8.圖(1) 圖(2)(第3題)4. 15【解析】因?yàn)閤2+y21,所以x1,y1,所以2x+y-4<0,6-x-3y>0,所以z=|2x+y-4|+|6-x-3y|=4-2x-y+6-x-3y=10-3x-4y.當(dāng)直線3x+4y-10+z=0與圓x2+y2=1相切時(shí),z取得最大值,此時(shí)=1,因此zmax=15.5. 【解答】由已知有f'(x)=(x-1)2,則h(x)=2ln|x-1|,所以h(x+1-t)=2ln|x-t|,h(2x+2)=2ln|2x+1|.當(dāng)x0,1時(shí),|2x+1|=2x+1,所以不等式等價(jià)于0<|x-t|<2x+1恒成立,解得-x-1<t<3x+1,且xt.當(dāng)x0,1,得-x-1-2,-1,3x+11,4,所以-1<t<1.又xt,所以t0,1,所以t的取值范圍是(-1,0).6. 【解答】(1) 如圖(1),過點(diǎn)O作OHAB于點(diǎn)H,記OH=d,則=2AOH,cosAOH=.要使取得最小值,只需要d取得最大值,結(jié)合圖形可得dOP=5 km,當(dāng)且僅當(dāng)ABOP時(shí),dmax=5 km.此時(shí)min=2AOH=2×=.設(shè)AB把園區(qū)分成兩個(gè)區(qū)域,其中較小區(qū)域的面積記為S.由題意得S=f()=S扇形AOB-SAOB=50(-sin).因?yàn)閒'()=50(1-cos)0恒成立,所以f()為增函數(shù),所以Smin=f=50.即視角的最小值為,較小區(qū)域面積的最小值是50 km2.(第6題(1)(2) 如圖(2) ,過O分別作OHAB,OH1CD,垂足分別是H,H1,記OH=d1,OH1=d2.由(1)可知d10,5,所以+=OP2=25,故=25-.因?yàn)锳B=2,CD=2,所以AB+CD=2(+)=2(+),記L(d1)=AB+CD=2(+),可得L(d1)2=4175+2,由0,25,可知=0或=25時(shí),L(d1)2取得的最小值為100(7+4),從而AB+CD的最小值是20+10.即兩條公路長度和的最小值是(20+10) km.(第6題(2)