數(shù)學思想集訓(四)轉(zhuǎn)化與化歸思想題組1正與反的相互轉(zhuǎn)化1由命題“存在x0R，使e|x01|m0”是假命題，得m的取值范圍是(，a)，則實數(shù)a的取值是_1命題“存在x0R，使e|x01|m0”是假命題，可知它的否定形式“任意xR，使e|x1|m0”是真命題，可得m的取值范圍是(，1)，而(，a)與(，1)為同一區(qū)間，故a1.2若某公司從五位大學畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為_甲或乙被錄用的對立面是甲、乙均不被錄用，故所求事件的概率為1.3若二次函數(shù)f(x)4x22(p2)x2p2p1在區(qū)間1,1內(nèi)至少存在一個值c，使得f(c)0，則實數(shù)p的取值范圍為_如果在1,1內(nèi)沒有值滿足f(c)0，則p3或p，取補集為3p，即為滿足條件的p的取值范圍故實數(shù)p的取值范圍為.4若橢圓y2a2(a0)與連結(jié)兩點A(1,2)，B(3,4)的線段沒有公共點，則實數(shù)a的取值范圍為_易知線段AB的方程為yx1，x1,3，由得a2x22x1，x1,3，a2.又a0，a.故當橢圓與線段AB沒有公共點時，實數(shù)a的取值范圍為.5已知點A(1,1)是橢圓1(a>b>0)上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點，且滿足AF1AF24.(1)求橢圓的兩焦點坐標；(2)設點B是橢圓上任意一點，當|AB|最大時，求證：A，B兩點關于原點O不對稱解(1)由橢圓定義，知2a4，所以a2，所以1. 3分把A(1,1)代入，得1，得b2，所以橢圓方程為1. 5分所以c2a2b24，即c.故兩焦點坐標為，. 8分(2)反證法：假設A，B兩點關于原點O對稱，則B點坐標為(1，1)， 10分此時AB2，而當點B取橢圓上一點M(2,0)時，則AM，所以AM>AB. 14分從而知AB不是最大，這與AB最大矛盾，所以命題成立. 16分題組2主與次的相互轉(zhuǎn)化6設f(x)是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，若f(1axx2)f(2a)對任意a1,1恒成立，則x的取值范圍為_【導學號：19592074】(，10，)f(x)是R上的增函數(shù)，1axx22a，a1,1式可化為(x1)ax210，對a1,1恒成立令g(a)(x1)ax21，則解得x0或x1.即實數(shù)x的取值范圍是(，10，)7已知函數(shù)f(x)x33ax1，g(x)f(x)ax5，其中f(x)是f(x)的導函數(shù)對滿足1a1的一切a的值，都有g(x)0，則實數(shù)x的取值范圍為_由題意，知g(x)3x2ax3a5，令(a)(3x)a3x25，1a1.對1a1，恒有g(x)0，即(a)0，即解得x1.故當x時，對滿足1a1的一切a的值，都有g(x)0.8對于滿足0p4的所有實數(shù)p，使不等式x2px4xp3成立的x的取值范圍是_(，1)(3，)設f(p)(x1)px24x3，則當x1時，f(p)0，所以x1.f(p)在0p4上恒正，等價于即解得x3或x1.9已知函數(shù)f(x)x3x2x(0a1，xR)若對于任意的三個實數(shù)x1，x2，x31,2，都有f(x1)f(x2)f(x3)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍解因為f(x)x2x(xa2)，3分所以令f(x)0，解得x1，x22a.由0a1，知12a2.所以令f(x)0，得x或x2a； 5分令f(x)0，得x2a，所以函數(shù)f(x)在(1,2a)上單調(diào)遞減，在(2a,2)上單調(diào)遞增所以函數(shù)f(x)在1,2上的最小值為f(2a)(2a)2，最大值為maxf(1)，f(2)max. 10分因為當0a時，a；當a1時，a，由對任意x1，x2，x31,2，都有f(x1)f(x2)f(x3)恒成立，得2f(x)minf(x)max(x1,2). 12分所以當0a時，必有2×(2a)2，結(jié)合0a可解得1a； 14分當a1時，必有2×(2a)2a，結(jié)合a1可解得a2.綜上，知所求實數(shù)a的取值范圍是1a2. 16分