26 動力學(xué)中的臨界極值問題方法點(diǎn)撥(1)用極限分析法把題中條件推向極大或極小，找到臨界狀態(tài)，分析臨界狀態(tài)的受力特點(diǎn)，列出方程(2)將物理過程用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示，由數(shù)學(xué)方法(如二次函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等)求極值1(2018·玄武區(qū)模擬)如圖1所示，水平擋板A和豎直擋板B固定在斜面C上，一質(zhì)量為m的光滑小球恰能與兩擋板和斜面同時接觸擋板A、B和斜面C對小球的彈力大小分別為FA、FB和FC.現(xiàn)使斜面和小球一起在水平面上水平向左做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動若FA和FB不會同時存在，斜面傾角為，重力加速度為g，則下列圖象中，可能正確的是()圖12(多選)如圖2所示，豎直平面內(nèi)有一光滑直桿AB，桿與水平方向的夾角為(0°90°)，一質(zhì)量為m的小圓環(huán)套在直桿上給小圓環(huán)施加一與該豎直平面平行的恒力F，并從A端由靜止釋放改變直桿與水平方向的夾角，當(dāng)直桿與水平方向的夾角為30°時，小圓環(huán)在直桿上運(yùn)動的時間最短，重力加速度為g，則()圖2A恒力F一定沿與水平方向成30°角斜向右下的方向B恒力F和小圓環(huán)的重力的合力一定沿與水平方向成30°角斜向右下的方向C若恒力F的方向水平向右，則恒力F的大小為mgD恒力F的最小值為mg3(多選)如圖3所示，質(zhì)量m20 kg的物塊，在與水平方向成37°的拉力F100 N作用下，一直沿足夠長的水平面做勻加速直線運(yùn)動(取g10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8)下列說法正確的是()圖3A物體的合力可能大于80 NB地面對物體的支持力一定等于140 NC物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)一定小于D物塊的加速度可能等于2 m/s24(2018·溧水中學(xué)模擬)如圖4所示，一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，上端固定，下端連一質(zhì)量為m的物塊A，A放在質(zhì)量也為m的托盤B上，以FN表示B對A的作用力，x表示彈簧的伸長量初始時，在豎直向上的力F作用下系統(tǒng)靜止，且彈簧處于自然狀態(tài)(x0)現(xiàn)改變力F的大小，使B以的加速度勻加速向下運(yùn)動(g為重力加速度，空氣阻力不計)，此過程中FN、F隨x變化的圖象正確的是()圖45(多選)(2017·伍佑中學(xué)月考)如圖5所示，水平地面上有一楔形物塊a，傾角為37°，其斜面上有一小物塊b，b與平行于斜面的細(xì)繩的一端相連，細(xì)繩的另一端固定在斜面上a與b之間光滑，a與b以共同速度在地面軌道的光滑段向左勻速運(yùn)動當(dāng)它們剛運(yùn)行至軌道的粗糙段時(物塊a與粗糙地面間的動摩擦因數(shù)為，g10 m/s2)，有()圖5A若0.1，則細(xì)繩的拉力為零，地面對a的支持力變小B若0.1，則細(xì)繩的拉力變小，地面對a的支持力不變C若0.75，則細(xì)繩的拉力為零，地面對a的支持力不變D若0.8，則細(xì)繩的拉力變小，地面對a的支持力變小6如圖6所示，在水平桌面上放置一質(zhì)量為M且足夠長的木板，木板上再疊放一質(zhì)量為m的滑塊，木板與桌面間的動摩擦因數(shù)為1，滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為2，開始時滑塊與木板均靜止今在木板上施加一水平拉力 F，它隨時間 t 的變化關(guān)系為 Fkt，k為已知的比例系數(shù)假設(shè)滑動摩擦力等于最大靜摩擦力，求滑塊剛好開始在木板上滑動時，圖6(1)拉力作用的時間；(2)木板的速度大小7如圖7所示，質(zhì)量均為m3 kg的物塊A、B緊挨著放置在粗糙的水平地面上，物塊A的左側(cè)連接一勁度系數(shù)為k100 N/m的輕質(zhì)彈簧，彈簧另一端固定在豎直墻壁上開始時兩物塊壓緊彈簧并恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)使物塊B在水平外力F(圖中未畫出)作用下向右做加速度大小為2 m/s2的勻加速直線運(yùn)動直至與A分離，已知兩物塊與地面間的動摩擦因數(shù)均為0.5，g10 m/s2.求：圖7(1)物塊A、B分離時，所加外力F的大??；(2)物塊A、B由靜止開始運(yùn)動到分離所用的時間8如圖8所示，一彈簧一端固定在傾角為37°的光滑斜面的底端，另一端拴住質(zhì)量為m14 kg的物塊P，Q為一質(zhì)量為m28 kg的重物，彈簧的質(zhì)量不計，勁度系數(shù)k600 N/m，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)現(xiàn)給Q施加一個方向沿斜面向上的力F，使它從靜止開始沿斜面向上做勻加速運(yùn)動，已知在前0.2 s時間內(nèi)F為變力，0.2 s以后F為恒力，已知sin 37°0.6，g10 m/s2.求力F的最大值與最小值圖8答案精析1B對小球進(jìn)行受力分析，當(dāng)agtan 時如圖甲，根據(jù)牛頓第二定律：水平方向：FCsin ma豎直方向：FCcos FAmg聯(lián)立得：FAmg，F(xiàn)C，F(xiàn)A與a成線性關(guān)系，當(dāng)a0時，F(xiàn)Amg，當(dāng)agtan 時，F(xiàn)A0，F(xiàn)C與a成線性關(guān)系，當(dāng)agsin 時，F(xiàn)Cmg，A項錯誤，B項正確；當(dāng)agtan 時，受力如圖乙，根據(jù)牛頓第二定律，水平方向：FCsin FBma豎直方向：FCcos mg聯(lián)立得：FBmamgtan ，F(xiàn)C，F(xiàn)B與a也成線性關(guān)系，F(xiàn)C不變，C、D項錯誤2BCD小圓環(huán)受到豎直向下的重力、光滑直桿AB對小圓環(huán)的支持力和恒力F，把光滑直桿AB對小圓環(huán)的支持力正交分解，沿直桿方向無分力，由Lat2可知，要使小圓環(huán)在直桿上運(yùn)動的時間最短，小圓環(huán)運(yùn)動的加速度必須最大，由牛頓第二定律可知，當(dāng)恒力和重力的合力沿光滑直桿方向時，加速度最大，所以選項A錯誤，B正確；若恒力F的方向水平向右，由tan 30°，解得Fmg，選項C正確；當(dāng)F的方向垂直光滑直桿時，恒力F最小，由sin 60°，解得Fminmgsin 60°mg，選項D正確3BCD若水平面光滑，則合力為F合Fcos 37°100×0.8 N80 N；若水平面粗糙，則合力為：F合Fcos 37°Ff80 NFf<80 N ，所以合力不可能大于80 N，故A錯誤；在豎直方向上Fsin 37°FNmg，則FNmgFsin 37°200 N100×0.6 N140 N，故B正確；若水平面粗糙，水平方向Fcos 37°FNma，解得<，故C正確；當(dāng)水平面光滑時，合力為80 N，則加速度a m/s24 m/s2水平面粗糙時，a，當(dāng)時，a等于2 m/s2 ，故D正確4D根據(jù)題述，B以的加速度勻加速向下運(yùn)動過程中，選擇A、B整體為研究對象，由牛頓第二定律，2mgkxF2m·，解得Fmgkx，即F從mg開始線性減小，可排除圖象C.選擇B作為研究對象，由牛頓第二定律，mgFNF，解得FNkx.由牛頓第三定律得FNFN，當(dāng)彈簧的彈力增大到，即x時，A和B間的壓力為零，在此之前，二者之間的壓力由開始運(yùn)動時的線性減小到零，選項A、B錯誤同時，力F由開始時的mg線性減小到，此后B與A分離，力F保持不變，故選項D正確5BC6(1)(2)(Mm)解析(1)滑塊剛好開始在木板上滑動時，滑塊與木板的靜摩擦力達(dá)到最大，根據(jù)牛頓第二定律，對滑塊有：2mgma，解得：a2g對滑塊和木板構(gòu)成的系統(tǒng)，有：kt21(Mm)g(Mm)a，聯(lián)立解得：t2 (2)木板剛開始滑動時，1(Mm)gkt1，此后滑塊隨木板一起運(yùn)動，直至兩者發(fā)生相對滑動，在這個過程中，拉力的沖量為圖中陰影部分的面積I1(Mm)g(t2t1)(Mm)v聯(lián)立解得：v (Mm)7(1)21 N(2)0.3 s解析(1)物塊A、B分離時，對B：Fmgma解得：F21 N(2)A、B靜止時，對A、B：kx12mgA、B分離時，對A：kx2mgma此過程中：x1x2at2解得：t0.3 s.872 N36 N解析設(shè)剛開始時彈簧壓縮量為x0.根據(jù)平衡條件和胡克定律得：(m1m2)gsin 37°kx0得：x0 m0.12 m從受力角度看，兩物體分離的條件是兩物體間的正壓力為0，從運(yùn)動學(xué)角度看，一起運(yùn)動的兩物體恰好分離時，兩物體在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等因為在前0.2 s時間內(nèi)，F(xiàn)為變力，0.2 s以后，F(xiàn)為恒力在0.2 s時，由胡克定律和牛頓第二定律得：對P：kx1m1gsin m1a前0.2 s時間內(nèi)P、Q向上運(yùn)動的距離為x0x1，則x0x1at2聯(lián)立解得a3 m/s2當(dāng)P、Q剛開始運(yùn)動時拉力最小，此時有對PQ整體：Fmin(m1m2)a(48)×3 N36 N當(dāng)P、Q分離時拉力最大，此時有對Q：Fmaxm2gsin m2a得Fmaxm2(agsin )8×(310×0.6) N72 N.