玉山一中20192019學(xué)年度第一學(xué)期高二期中考試文科數(shù)學(xué)16班時間：120分鐘 總分值：150分一、選擇題本大題共12小題 ,每題5分 ,共60分 ,在每題給出的四個選項中 ,只有一項為哪一項符合題目要求的.1ab ,那么以下關(guān)系正確的選項是ABa2b2CD2.小吳一星期的總開支分布如圖1所示 ,一星期的食品開支如圖2所示 ,那么小吳一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為A1%B2%C3%D5%3某學(xué)校采用系統(tǒng)抽樣方法 ,從該校高一年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做視力檢查現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號 ,依從小到大的編號順序平均分成50個小組 ,組號依次為1 ,2 , ,50第1小組隨機抽到的號碼是m ,第8小組抽到的號碼是9m ,那么第7小組抽到的號碼是A100B110C120D1264兩個變量x與y的線性回歸模型中 ,分別選擇了四個不同模型來擬合變量間的關(guān)系 ,它們的相關(guān)系數(shù)rxy如下 ,其中擬合效果最好的模型是 模型1234rxy0.970.800.500.25A模型1B模型2C模型3D模型45從1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9中不放回地依次取2個數(shù) ,事件A=“第一次取到的是偶數(shù) ,B=“第二次取到的是偶數(shù) ,那么PB|A=ABCD6從某校隨機選取5名高三學(xué)生 ,其身高與體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高x/cm165168170172175體重y/kg4951556169根據(jù)上表可得回歸直線=2xa那么預(yù)測身高為180cm的學(xué)生的體重為A73kgB75kgC77kgD79kg7使不等式成立的x的取值范圍是A ,1B1 ,0 C0 ,1 D1 ,+8從一批產(chǎn)品其中正品、次品都多于2件中任取2件,觀察正品件數(shù)和次品件數(shù) ,以下事件是互斥事件的是 恰好有1件次品和恰好有兩件次品； 至少有一件次品和全是次品；至少有1件正品和至少有1件次品； 至少1件次品和全是正品.A. B. C. D. 9設(shè)x ,y滿足約束條件 ,向量=x ,1 ,=2 ,ym ,那么滿足的實數(shù)m的最大值A(chǔ)BC2D10某商場在周末推出購物滿100元贈送一次抽獎時機的活動 ,抽獎是這樣進(jìn)行的：一盒子內(nèi)放有大小完全相同編號為2 ,4 ,5 ,6 ,8 ,9的6個小球 ,每次從中隨機摸出3個小球假設(shè)這3個小球的編號可以構(gòu)成等比數(shù)列 ,那么獲得一等獎：假設(shè)這3個小球的編號可以構(gòu)成等差數(shù)列 ,那么獲得二等獎在此次抽獎活動中 ,獲得一等獎與二等獎的概率分別為A , B , C ,D ,11.觀察以下各式：31=3 ,32=9 ,33=27 ,34=81 , ,那么32019的末位數(shù)字為A1B3C7D912假設(shè)不等式x22ax+a0對一切實數(shù)xR恒成立 ,那么關(guān)于t的不等式logat2+2t20的解集為A3 ,1 BC D二、填空題本大題共4小題 ,每題5分 ,共20分 ,把答案填在答題卡對應(yīng)的橫線上.13在半徑為2的圓O內(nèi)任取一點P ,那么點P到圓心O的距離大于1的概率為 14執(zhí)行如圖程序框圖 ,那么輸出的n等于 15a0 ,b0 ,且+=1 ,那么3a+2b+的最小值等于 16用火柴棒擺“金魚 ,如下圖：按照上面的規(guī)律 ,第336個“金魚圖需要火柴棒的根數(shù)為 三、解答題本大題共6小題 ,共70分17函數(shù)fx=x22x+21求不等式fx10的解集；2假設(shè)不等式fx2x2+ax+b的解集是2 ,3 ,求實數(shù)a ,b的值18某城市100戶居民的月平均用電量單位：度以160 ,180、180 ,200、200 ,220、220 ,240、240 ,260、260 ,280、280 ,300分組的頻率分布直方圖如下圖：1求直方圖中x的值；2用分層抽樣的方法從260 ,280和280 ,300這兩組用戶中確定6人做隨訪 ,再從這6人中隨機抽取2人做問卷調(diào)查 ,那么這2人來自不同組的概率是多少？3求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)19.x ,y滿足約束條件1求的取值范圍2假設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個 ,求a的值20某學(xué)生對其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行一次調(diào)查 ,并用如下圖的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人 ,飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人 ,飲食以肉類為主1根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表主食蔬菜主食肉食總計50歲以下50歲以上總計2能否有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)？并寫出簡要分析21設(shè)函數(shù)1假設(shè)對于一切實數(shù) ,恒成立 ,求的取值范圍；2對于恒成立 ,求的取值范圍22函數(shù).分別求；由中計算的結(jié)果歸納猜測一般性結(jié)論 ,證明中的一般性結(jié)論 高二文科數(shù)學(xué)1-6班參考答案一、選擇題 1-5 CCBAB 6-12 CCDCD DB二、填空題 13-16 3 11 2019三、解答題17. 【解答】解：1函數(shù)fx=x22x+2 ,不等式fx10 ,x22x+210 ,x22x80 ,解得x2或x4 ,不等式fx10的解集為 ,24 ,+2不等式fx2x2+ax+b的解集是2 ,3 ,x2+a+2x+b+20的解集是2 ,3 ,2和3是方程x2+a+2x+b+2=0的兩個實數(shù)根 ,解得a=3 ,b=418. 解：1根據(jù)頻率和為1 ,得0.002+0.0095+0.010+0.0125+x+0.005+0.0025×20=1 ,解得x=0.0075；2根據(jù)260 ,280和280 ,300這兩組用戶的頻率比為2：1 ,從中抽取6人 ,260 ,280中抽取4人 ,記為a、b、c、d ,280 ,300中抽取2人 ,記為E、F ,再從這6人中隨機抽取2人 ,根本領(lǐng)件為：ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15種；這2人來自不同組的根本領(lǐng)件為：aE、aF、bE、bF、cE、cF、dE、dF共8種；故所求的概率為P=；3根據(jù)頻率分布直方圖知 ,眾數(shù)為×220+240=230；由0.002+0.0095+0.011×20=0.450.5 ,中位數(shù)應(yīng)在220 ,240內(nèi) ,可設(shè)為x ,那么0.45+x220×0.0125=0.5 ,解得x=224 ,中位數(shù)為22419.解：1z= ,可看作區(qū)域內(nèi)的點x ,y與點D5 ,5連線的斜率 ,由圖可知 ,kBDzkCD即2一般情況下 ,當(dāng)z取得最大值時 ,直線所經(jīng)過的點都是唯一的 ,但假設(shè)直線平行于邊界直線 ,即直線z=ax+y平行于直線3x+5y=30時 ,線段BC上的任意一點均使z取得最大值 ,此時滿足條件的點即最優(yōu)解有無數(shù)個又kBC= ,a= ,a=20. 解：1由莖葉圖中數(shù)據(jù) ,填寫列聯(lián)表如下；主食蔬菜主食肉食總計50歲以下481250歲以上16218總計2010302由表中數(shù)據(jù) ,計算K2=106.635 ,所以有99%的把握認(rèn)為親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)21. 解：1假設(shè)m=0 ,fx=0顯然成立；假設(shè)m0 ,那么 ,解得6m0 ,綜上 ,m的取值范圍是6 ,0；2要使在x1 ,3恒成立 ,只需滿足mx2x+14在x1 ,3恒成立；因為 ,所以對于x1 ,3恒成立；設(shè) ,那么mgxmin；因為 ,所以 ,所以m的取值范圍是 ,22. 解：函數(shù)fx= ,f0+f1= ,f1+f2=+=+= ,f2+f3=+=+=.6分由猜測：.8分證明：設(shè)x1+x2=1 ,那么fx1+fx2=.12分4 / 44 / 44 / 4