(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第4課時(shí) 復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算隨堂檢測(cè)(含解析)
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(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第4課時(shí) 復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算隨堂檢測(cè)(含解析)
1(2011·高考安徽卷改編)設(shè)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a_.解析:,是純虛數(shù),a2.答案:22(2010·高考天津卷改編)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)_.解析:原式1i.答案:1i3計(jì)算2012的結(jié)果為_解析:20122012i2012i4×5031,i,故原式1ii.答案:i4設(shè)關(guān)于x的方程是x2(tani)x(2i)0.(1)若方程有實(shí)數(shù)根,求銳角和實(shí)數(shù)根;(2)證明:對(duì)任意k(kZ),方程無(wú)純虛數(shù)根解:(1)設(shè)實(shí)數(shù)根是a,則a2(tani)a(2i)0,即a2atan2(a1)i0.a,tanR,a1,且tan1.又0,.(2)證明:若方程存在純虛數(shù)根,設(shè)為bi(bR,b0),則(bi)2(tani)bi(2i)0.即此方程組無(wú)實(shí)數(shù)解,對(duì)任意k(kZ),方程無(wú)純虛數(shù)根5已知復(fù)數(shù)z(a25a6)i(aR),試求實(shí)數(shù)a分別取什么值時(shí),z分別為:(1)實(shí)數(shù);(2)虛數(shù);(3)純虛數(shù)?解:(1)當(dāng)z為實(shí)數(shù)時(shí),有當(dāng)a6時(shí),z為實(shí)數(shù)(2)當(dāng)z為虛數(shù)時(shí),有 a±1且a6.當(dāng)a(,1)(1,1)(1,6)(6,)時(shí),z為虛數(shù)(3)當(dāng)z為純虛數(shù)時(shí),則有不存在實(shí)數(shù)a使z為純虛數(shù)