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1、考點16 動量、原子物理 一、選擇題 1.（2011·天津理綜·T1）下列能揭示原子具有核式結(jié)構(gòu)的實驗是( ) A. 光電效應(yīng)實驗 B. 倫琴射線的發(fā)現(xiàn) C. 粒子散射實驗 D. 氫原子光譜的發(fā)現(xiàn) 【思路點撥】解答本題時可按以下思路分析：各實驗現(xiàn)象和發(fā)現(xiàn)與哪些物理原理有關(guān)，原子的核式結(jié)構(gòu)由誰提出，用什么實驗驗證以及核式結(jié)構(gòu)所能解釋的物理問題是什么。 【精講精析】選C。光電效應(yīng)現(xiàn)象證明了光的粒子性本質(zhì)，與原子結(jié)構(gòu)無關(guān)，選項A錯誤，倫琴射線的發(fā)現(xiàn)以及氫原子光譜的發(fā)現(xiàn)都與原子的能級結(jié)構(gòu)有關(guān)，都

2、是原子能級躍遷的結(jié)論，選項B、D錯誤，盧瑟福的粒子散射實驗證實了原子的核式結(jié)構(gòu)模型，選項C正確。 2.（2011·北京高考·T13）表示放射性元素碘131衰變的方程是( ) A. B. C. D. 【思路點撥】解答本題時可按以下思路分析： （1）在原子核衰變過程中，質(zhì)量數(shù)守恒，電荷數(shù)守恒。 （2）衰變是原子核放出高速電子流。 【精講精析】選B。碘（）的原子核內(nèi)一個中子放出一個電子，變成一個質(zhì)子，質(zhì)量數(shù)沒有發(fā)生變化，核電荷數(shù)增加1，所以生成54號元素，放出一個電子。B選項正確。 3.（2011·浙江理綜·T15）關(guān)于天然放

3、射現(xiàn)象，下列說法正確的是( ) A. α射線是由氦原子核衰變產(chǎn)生 B. β射線是由原子核外電子電離產(chǎn)生 C. γ射線是由原子核外的內(nèi)層電子躍遷產(chǎn)生 D. 通過化學(xué)反應(yīng)不能改變物質(zhì)的放射性 【思路點撥】解答本題時應(yīng)注意理解： (1)天然放射現(xiàn)象中三種射線的產(chǎn)生機理。 (2）影響天然放射現(xiàn)象的因素。 【精講精析】選D。α射線是在α衰變中產(chǎn)生的，本質(zhì)是氦核，A錯誤； β射線是在β衰變中產(chǎn)生的，本質(zhì)是高速電子束，B錯誤； γ射線是α衰變和β衰變時原子核發(fā)生能級躍遷而產(chǎn)生的電磁波，C錯誤；物質(zhì)的放射性由原子核內(nèi)部自身的因素決定，與原子所處的化學(xué)狀態(tài)和外部條件無關(guān),D正確。 4.（2

4、011·廣東理綜·T18）光電效應(yīng)實驗中，下列表述正確的是( ) A.光照時間越長光電流越大 B.入射光足夠強就可以有光電流 C.遏止電壓與入射光的頻率有關(guān) D.入射光頻率大于極限頻率才能產(chǎn)生光電子 【思路點撥】解答本題時應(yīng)注意以下兩點： （1）把握光電效應(yīng)的規(guī)律； （2）最大初動能與遏制電壓的關(guān)系。 【精講精析】選C、D。 要產(chǎn)生光電效應(yīng)入射光的頻率必須大于最小頻率，即極限頻率，當入射光的頻率小于極限頻率時，不管光的強度多大都不會產(chǎn)生光電效應(yīng)，與光照時間無關(guān)，故D正確，A、B錯誤；對同一種金屬，入射光的頻率越大，光電子的最大初動能越大，需要的遏制電壓越大，C正確。 5.

5、（2011·福建理綜·T29（1））愛因斯坦提出了光量子概念并成功地解釋光電效應(yīng)的規(guī)律而獲得1921年的諾貝爾物理學(xué)獎。某種金屬逸出光電子的最大初動能與入射光頻率的關(guān)系如圖所示，其中為極限頻率。從圖中可以確定的是________。（填選項前的字母） A.逸出功與有關(guān) B. 與入射光強度成正比 C.當<時，會逸出光電子 D.圖中直線的斜率與普朗克常量有關(guān)。 【思路點撥】解答本題時應(yīng)能讀懂圖像，且應(yīng)理解光電效應(yīng)的兩個關(guān)系 【精講精析】選D.金屬的逸出功與入射光無關(guān)，A錯；光電子的最大初動能與入射光強度無關(guān)，B錯；當入射光的頻率小于極限頻率，不能發(fā)生光電效應(yīng)現(xiàn)象，C

6、錯；據(jù)光電效應(yīng)方程可知圖像的斜率與普朗克常量有關(guān)，D對. 6.（2011·福建理綜·T29（2））在光滑水平面上，一質(zhì)量為m，速度大小為的A球與質(zhì)量為2m靜止的B球碰撞后，A球的速度方向與碰撞前相反，則碰撞后B球的速度大小可能是__________。（填選項前的字母） A. 0.6 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2 【思路點撥】解答本題時應(yīng)用動量守恒定律并理解動量的矢量性。 【精講精析】選A。由動量守恒定律得，規(guī)定A球原方向為正方向，由題意可知vA為負值，則，因此B球的速度可能為0.6v，故選A。 7.（2011·江蘇物理·

7、T12.C） (1)下列描繪兩種溫度下黑體輻射強度與波長關(guān)系的圖中，符合黑體輻射實驗規(guī)律的是( ) (2)按照玻爾原子理論，氫原子中的電子離原子核越遠，氫原子的能量__________(選填“越大”或“越小”)。已知氫原子的基態(tài)能量為E1(E1<0)，電子質(zhì)量為m，基態(tài)氫原子中的電子吸收一頻率為的光子被電離后，電子速度大小為___________(普朗克常量為h )。 (3)有些核反應(yīng)過程是吸收能量的。例如，在中，核反應(yīng)吸收的能量。在該核反應(yīng)方程中，X表示什么粒子？X粒子以動能EK轟擊靜止的，若EK=，則該核反應(yīng)能否發(fā)生？請簡要說明理由。 【思路點撥】解答本題時注意理解以下三點

8、： (1)黑體輻射強度隨溫度變化的特點； (2)波爾理論內(nèi)容； (3)核反應(yīng)的特點以及核能的計算。 【精講精析】（1）隨著溫度的升高，輻射強度增加，輻射強度的極大值向著波長較短的方向移動，A對。 （2）根據(jù)波爾理論，氫原子中電子離原子核越遠，氫原子能量越大，根據(jù)能量守恒定律知道： 所以電子速度為： v=。 （3）根據(jù)核反應(yīng)的規(guī)律即質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)守恒，X的電荷數(shù)是2，質(zhì)量數(shù)是4，X表示是。 因為不能同時滿足能量守恒和動量守恒，所以不能發(fā)生。 答案:（1）A (2) 越大， (3)不能發(fā)生，因為不能同時滿足能量守恒和動量守恒 8.（2011·新課標全國卷·T35

9、（1））在光電效應(yīng)試驗中，某金屬的截止頻率相應(yīng)的波長為0，該金屬的逸出功為______。若用波長為（<0）的單色光做實驗，則其遏止電壓為______。已知電子的電荷量、真空中的光速和普朗克常量分別為e，c和h。 【思路點撥】解答本題時可按以下思路分析： 先由愛因斯坦光電效應(yīng)方程計算出逸出功，再由遏止電壓與光電子最大初動能的關(guān)系及光電效應(yīng)方程，可求出遏止電壓。 【精講精析】由W=h0=h ，又eU=Ek，且Ek= hv－W，v=，所以U=（－）=。 答案：h 9.（2011·新課標全國卷·T35（2））如圖，A、B、C三個木塊的質(zhì)量均為m。置于光滑的水平面上，B、C之間有一輕

10、質(zhì)彈簧，彈簧的兩端與木塊接觸而不固連，將彈簧壓緊到不能再壓縮時用細線把B和C緊連，使彈簧不能伸展，以至于B、C可視為一個整體，現(xiàn)A以初速v沿B、C的連線方向朝B運動，與B相碰并粘合在一起，以后細線突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A，B分離，已知C離開彈簧后的速度恰為v，求彈簧釋放的勢能。 【思路點撥】解答本題時可分階段進行分析：第一階段A碰B后與B粘合在一起，此時三者以共同速度運動，此過程動量守恒，機械能不守恒。第二階段為從細線斷開到C與彈簧分開的過程，A、B和C動量守恒，機械能守恒，可根據(jù)這些守恒列出方程，解答所求。 【精講精析】設(shè)碰后A、B和C的共同速度大小為v，由動量守恒有， 3mv

11、=mv0 ① 設(shè)C離開彈簧時，A、B的速度大小為v1，由動量守恒有， 3mv=2mv1+mv0 ② 設(shè)彈簧的彈性勢能為Ep，從細線斷開到C與彈簧分開的過程中機械能守恒，有 （3m）v2＋Ep=（2m）v12＋mv02 ③ 由①②③式得彈簧所釋放的勢能為 Ep=m v02 答案：m v02 10.（2011·北京高考·T21⑵）如圖，用“碰撞實驗器”可以驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關(guān)系。 ①實驗中，

12、直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通過僅測量 （填選項前的符號），間接地解決這個問題。 A.小球開始釋放高度 B.小球拋出點距地面的高度 C.小球做平拋運動的射程 ②圖中點是小球拋出點在地面上的垂直投影，實驗時先讓入射球多次從斜軌上位置靜止釋放，找到其平均落地點的位置P,測量平拋射程，然后，把被碰小球靜止于軌道的水平部分，再將入射球從斜軌上位置靜止釋放，與小球相碰，并多次重復(fù)。 接下來要完成的必要步驟是 。(填選項前的符號) A.用天平測量兩個小球的質(zhì)量、 B.測量小球開始釋放高度h C.測量拋出點距地面的高度H

13、 D．分別找到、相碰后平均落地點的位置M、N E．測量平拋射程ＯＭ，ＯＮ ③若兩球相碰前后的動量守恒，其表達式可表示為　　　　　　　　　　　　?。ㄓ芒谥袦y量的量表示）；若碰撞是彈性碰撞,那么還應(yīng)滿足的表達式為　　　　　　　　　　　（用②中測量的量表示）。 ④經(jīng)測定，，小球落地點的平均位置距Ｏ點的距離如圖所示。碰撞前、后m1的動量分別為p1與，則p1: ‘= ：11。若碰撞結(jié)束時m2的動量為,則 ‘: ‘=11: 。 實驗結(jié)果說明，碰撞前、后總動量的比值為 。 ⑤有同學(xué)認為，在上述實驗中僅更換兩個小球的材質(zhì)，其他條件不變，可以使被碰撞小球

14、做平拋運動的射程增大。請你用④中已知的數(shù)據(jù)，分析和計算出被撞小球m2平拋運動射程ON的最大值為 cm。 【精講精析】①在落地高度不變的情況下，水平位移就能反映平拋初速度的大小，所以，僅測量小球做平拋運動的射程就能間接測量速度。因此選C。 ②找出平均落地點的位置，測量平拋的水平位移，因此步驟中D、E是必須的，且先D后E，至于用天平測質(zhì)量先后均可。所以答案是ADE或DAE或DEA。 ③設(shè)落地時間為t，則，，動量守恒的表達式是， 動能守恒的表達式是，所以若兩球相碰前后的動量守恒，則 成立，若碰撞是彈性碰撞，動能守恒，則成立。 ④碰撞前、后m1動量之比，， ⑤發(fā)生彈性碰

15、撞時，被碰小球獲得的速度最大，根據(jù)動量守恒和動能守恒，， ，聯(lián)立解得，因此，最大射程為 答案:①C ②ADE或DAE或DEA ③ ④14 2.9 1～1.01均可 ⑤76.80 11.（2011·山東高考·T38）（1）碘131核不穩(wěn)定，會發(fā)生β衰變，其半衰變期為8天。 ?碘131核的衰變方程：（衰變后的元素用X表示）。 ?經(jīng)過________天 75%的碘131核發(fā)生了衰變。 （2）如圖所示，甲、乙兩船的總質(zhì)量（包括船、人和貨物）分別為10m、12m，兩船沿同一直線同一方向運動，速度分別為2V0、V0。為避免兩船相撞，乙船上的人將一質(zhì)量為m的貨物沿

16、水平方向拋出甲船，甲船上的人將貨物接住，求拋出貨物的最小速度。（不計水的阻力） 【思路點撥】本題是對核衰變以及碰撞問題的考查。在分析時應(yīng)注意半衰期的計算與理解，理解兩只小船后來恰好不碰撞的條件是以相同速度同向運動。 【精講精析】（1）??由放射性元素經(jīng)歷一個半衰期衰變總數(shù)的一半可知，共經(jīng)歷了兩個半衰期即16天。 （2）設(shè)拋出貨物的最小速度為vx,則有對乙船，其中v為后來兩船同向運動的速度。由以上兩式可得 答案：（1）? ?16天 （2） 12.（2011·天津理綜·T12）回旋加速器在核科學(xué)、核技術(shù)、核醫(yī)學(xué)等高新技術(shù)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，有力地推動了現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。 （1

17、）當今醫(yī)學(xué)影像診斷設(shè)備PET/CT堪稱“現(xiàn)代醫(yī)學(xué)高科技之冠”，它在醫(yī)療診斷中，常利用能放射正電子的同位素碳11作示蹤原子。碳11是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氮14獲得，同時還產(chǎn)生另一粒子，試寫出核反應(yīng)方程。若碳11的半衰期為20min，經(jīng)2.0h剩余碳11的質(zhì)量占原來的百分之幾？（結(jié)果取2位有效數(shù)字） （2）回旋加速器的原理如圖，和是兩個中空的半徑為R的半圓金屬盒，它們接在電壓一定、頻率為的交流電源上，位于圓心處的質(zhì)子源A能不斷產(chǎn)生質(zhì)子（初速度可以忽略，重力不計），它們在兩盒之間被電場加速，、置于與盒面垂直的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，若質(zhì)子束從回旋加速器輸出時的平均功率為P，求輸出

18、時質(zhì)子束的等效電流I與P、B、R、的關(guān)系式（忽略質(zhì)子在電場中的運動時間，其最大速度遠小于光速）。 （3）試推力說明：質(zhì)子在回旋加速器中運動時，隨軌道半徑的增大，同一盒中相鄰軌道的半徑之差是增大、減小還是不變？ 【思路點撥】解答本題時可按以下思路分析： ⑴書寫核反應(yīng)方程時應(yīng)該注意質(zhì)量數(shù)守恒和核電荷數(shù)守恒，注意理解半衰期的意義。⑵質(zhì)子在回旋加速器中的運動過程分為兩部分：一是交變的電場中的加速，二是勻強磁場中的圓周運動，然后根據(jù)條件求解。 【精講精析】⑴核反應(yīng)方程為 設(shè)碳11原有質(zhì)量為，經(jīng)過剩余的質(zhì)量為，根據(jù)半衰期定義有 ⑵設(shè)質(zhì)子的質(zhì)量為m，電荷量為q

19、，質(zhì)子離開加速器時速度大小為，由牛頓第二定律得 質(zhì)子運動的回旋周期為 由回旋加速器原理可知，交流電源的頻率與質(zhì)子回旋頻率相同，由周期T與頻率的關(guān)系得 設(shè)在t時間內(nèi)離開加速器的質(zhì)子數(shù)為N，則質(zhì)子束從回旋加速器輸出時的平均功率為 輸出時質(zhì)子束的等效電流為 由上述各式聯(lián)立解得： ⑶方法一： 設(shè)k（）為同一盒中質(zhì)子運動軌道半徑的序數(shù)，相鄰的軌道半徑分別為、（），，

20、在相應(yīng)軌道上質(zhì)子對應(yīng)的速度大小分別為、，、之間的電壓為U，由動能定理知 由洛倫茲力充當質(zhì)子做圓周運動的向心力，知，則 整理得 因U、q、m、B均為定值，令,由上式得 相鄰軌道半徑、之差 ，同理得 因為，比較、 得 說明隨軌道半徑r的增大，同一盒中相鄰軌道的半徑之差減小。 方法二：設(shè)k（）為同一盒中質(zhì)子運動軌道半徑的序數(shù)，相鄰的軌道半徑分別為、（），，在相應(yīng)軌道上質(zhì)子對應(yīng)的速度大小分別為、，、之間的電壓為U。 由洛倫茲力充當質(zhì)子做圓周運動的向心力，知， 故 由動能定理知，質(zhì)子每加速一次，其動能增量 以質(zhì)子在盒中運動為例，第k次進入時，被

21、電場加速次，速度大小為 同理，質(zhì)子第次進入時，速度大小為 綜合上述各式得 ， 同理，對于相鄰軌道半徑、， ，整理后有 由于，比較、得 說明隨軌道半徑r的增大，同一盒中相鄰軌道的半徑之差減小。用同樣的方法也可得到質(zhì)子在盒中運動時具有相同的結(jié)論。 答案：⑴ ⑵ ⑶見精講精析 13.（2011·海南物理·T19）（1）2011年3月11日，日本發(fā)生九級大地震，造成福島核電站的核泄漏事故。在泄漏的污染物中含有131I和137Cs兩種放射性核素，它們通過一系列衰變產(chǎn)生對人體有危

22、害的輻射。在下列四個式子中，有兩個能分別反映131I和137Cs衰變過程，它們分別是_______和__________（填入正確選項前的字母）。131I和137Cs原子核中的中子數(shù)分別是________和_______。 A.X1→ B.X2→ C.X3→ D.X4→ （2）一質(zhì)量為2m的物體P靜止于光滑水平地面上，其截面如圖所示。圖中ab為粗糙的水平面，長度為L；bc為一光滑斜面，斜面和水平面通過與ab和bc均相切的長度可忽略的光滑圓弧連接?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的木塊以大小為v0的水平初速度從a點向左運動，在斜面上上升的最大高度為h，返回后在到達a點前與物體P相對

23、靜止。重力加速度為g。求： （i）木塊在ab段受到的摩擦力f； （ii）木塊最后距a點的距離s。 【思路點撥】解答本題可按以下思路分析：（1）電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒質(zhì)量數(shù)、電荷數(shù)、中子數(shù)； （2）系統(tǒng)動量守恒；系統(tǒng)摩擦力做功，機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。 【精講精析】（1）根據(jù)衰變過程電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒，可知是Ba，是I， 是Cs，是Cs，所以能分別反映I、Cs衰變過程的分別是B、C。I原子核中 的中子數(shù)是，Cs原子核中的中子數(shù)是。 （2）（i）木塊向左滑到最高點時，系統(tǒng)有共同速度， 動量守恒： ① ② 聯(lián)立①②兩式解得： ③ （ii）整個過程，由功能關(guān)系得： ④ 聯(lián)立解得： 答案：（1）B C 78 82 （2）