第三章 基本初等函數(shù)()第1講指數(shù)式與指數(shù)函數(shù)考綱要求考綱研讀1.了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景2理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算3理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握函數(shù)圖象通過(guò)的特殊點(diǎn).1.能夠根據(jù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行冪的運(yùn)算2能夠利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小、解指數(shù)不等式3會(huì)解指數(shù)方程，并能利用數(shù)形結(jié)合的思想判斷方程解的個(gè)數(shù).1根式(1)根式的概念一般地，如果 xna，那么 x 就叫做 a 的 n 次方根，其中 n0且 nN*.式子 叫做根式，這里 n 叫做根指數(shù)，a 叫做被開(kāi)方數(shù)(2)根式的性質(zhì)當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的 n 次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的 n 次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)，a 的 n 次方根記作 ；yax(a1)yax(0a1)圖象定義域值域性質(zhì)在 R 上是增函數(shù)在 R 上是減函數(shù)4指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)R(0，)過(guò)點(diǎn)(0,1)，即 x0 時(shí)，y1(B)A1,1C0B1D1,0)D2函數(shù) yax1(a0 且 a1)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(A(0,1)B(1,0)C(2,1)D(0,2)3對(duì)任意實(shí)數(shù) a，下列等式正確的是()D4方程 4x2x20 的解是_.x=03考點(diǎn)1指數(shù)冪運(yùn)算例1：計(jì)算：解題思路：根式的形式通常寫(xiě)成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪后進(jìn)行運(yùn)算由于冪的運(yùn)算性質(zhì)都是以指數(shù)式的形式給出的，所以對(duì)既有根式又有指數(shù)式的代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，要先將根式化給出的，則結(jié)果用根式的形式表示；如果題目是以分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式給出的，則結(jié)果用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示；結(jié)果不要同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪【互動(dòng)探究】考點(diǎn)2指數(shù)函數(shù)的圖象例 2：偶函數(shù) f(x)滿足 f(x1)f(x1)，且在 x0,1時(shí)，f(x)A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)23解析：由f(x1)f(x1)知f(x)是周期為2 的偶函數(shù)，故當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)x2.答案：C圖D4答案：C(0a0，判斷函數(shù) f(x)的單調(diào)性；(2)若 abf(x)時(shí) x 的取值范圍例題：(2011年上海)已知函數(shù)f(x)a2xb3x，其中常數(shù)a，(1)中ab0，包括a0，b0和a0，b0兩種情形；(2)中ab0，b0和a0兩種情形分類討論就是當(dāng)問(wèn)題所給的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，就需要對(duì)研究對(duì)象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分類，然后對(duì)每一類分別研究得出每一類的結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問(wèn)題的解答實(shí)質(zhì)上，分類討論是“化整為零，各個(gè)擊破，再積零為整”的數(shù)學(xué)策略1分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義揭示了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的關(guān)系，因此在運(yùn)算過(guò)程中，要貫徹先化簡(jiǎn)后運(yùn)算的原則，并且要注意運(yùn)算的順序2利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較兩個(gè)冪的大小當(dāng)冪的底數(shù)、指數(shù)都不同時(shí)，可選擇中間量進(jìn)行比較在指數(shù)函數(shù)解析式中，必須時(shí)刻注意底數(shù) a0 且 a1，對(duì)于指數(shù)函數(shù)的底數(shù) a，在不清楚其取值范圍時(shí)，應(yīng)樹(shù)立分類討論的數(shù)學(xué)思想，分 a1 和 0a1 兩種情況進(jìn)行討論，以便確定其性質(zhì)