第11練尋圖有道，破解有方函數(shù)的圖象問(wèn)題題型一對(duì)函數(shù)圖象的直接考查例1函數(shù)y的圖象大致是_破題切入點(diǎn)從函數(shù)定義域入手，考慮函數(shù)變化趨勢(shì)，借助特殊值答案解析由3x10得x0，函數(shù)y的定義域?yàn)閤|x0，可排除；當(dāng)x1時(shí)，y>0，可排除；當(dāng)x2時(shí)，y1，當(dāng)x4時(shí)，y，但從的函數(shù)圖象可以看出函數(shù)在(0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)，兩者矛盾，可排除.故符合要求題型二對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的考查例2已知函數(shù)f(x)滿足f(x)f()，當(dāng)x1,3時(shí)，f(x)ln x若在區(qū)間，3內(nèi)，函數(shù)g(x)f(x)ax與x軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_破題切入點(diǎn)求出f(x)在，3上的解析式，數(shù)形結(jié)合解決答案，)解析由題意可知當(dāng)x在區(qū)間，1內(nèi)時(shí)，1,3，f(x)f()ln ln x，則f(x)函數(shù)g(x)f(x)ax與x軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即f(x)ax0有三個(gè)不同的根，即f(x)ax有三個(gè)不同的根，即函數(shù)f(x)的圖象與直線yax有三個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)x在區(qū)間，1)上時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象與直線yax有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x1,3時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象與直線yax有兩個(gè)交點(diǎn)當(dāng)直線yax過(guò)點(diǎn)(3，ln 3)時(shí)，a的值滿足ln 33a，即a；當(dāng)直線yax與f(x)相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為(x0，ln x0)，則點(diǎn)(x0，ln x0)在直線上，故ln x0ax0，而a(ln x)|，所以ln x01，x0e，即a，函數(shù)f(x)的圖象與直線yax有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是，)題型三綜合考查函數(shù)圖象例3已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)x2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對(duì)稱(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)·xax，且g(x)在區(qū)間0,2上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍破題切入點(diǎn)(1)根據(jù)對(duì)稱性求f(x)的解析式，考查函數(shù)圖象的對(duì)稱變換(2)求出g(x)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)求字母a的取值范圍解(1)f(x)的圖象與h(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對(duì)稱，設(shè)f(x)圖象上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為B(x，y)，其關(guān)于A(0,1)的對(duì)稱點(diǎn)為B(x，y)，則B(x，y)在h(x)上，yx2.2yx2，yx，即f(x)x.(2)g(x)x2ax1，又g(x)在0,2上為減函數(shù)，2，即a4.a的取值范圍為(，4總結(jié)提高(1)求函數(shù)圖象時(shí)首先考慮函數(shù)定義域，然后考慮特殊值以及函數(shù)變化趨勢(shì)，特殊值首先考慮坐標(biāo)軸上的點(diǎn)(2)運(yùn)用函數(shù)圖象解決問(wèn)題時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表達(dá)的函數(shù)的性質(zhì)(3)在運(yùn)用函數(shù)圖象時(shí)要避免只看表象不聯(lián)系其本質(zhì)，透過(guò)函數(shù)的圖象要看到它所反映的函數(shù)的性質(zhì)，并以此為依據(jù)進(jìn)行分析、推斷，才是正確的做法(4)在解決綜合問(wèn)題時(shí)，圖象只能作為分析工具而不能作為解題過(guò)程，在應(yīng)用過(guò)程中要使圖象盡量準(zhǔn)確1設(shè)函數(shù)f(x)則不等式f(x)>f(1)的解集是_答案(3,1)(3，)解析畫出分段函數(shù)的圖象如圖，令f(x)f(1)，得x3,1,3.所以當(dāng)f(x)>f(1)時(shí)，必有x(3,1)(3，)2已知函數(shù)y，將其圖象向左平移a(a>0)個(gè)單位，再向下平移b(b>0)個(gè)單位后圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則ab的值為_(kāi)答案1解析圖象平移后的函數(shù)解析式為yb，由題意知b0，ab1.3(2014·山東改編)已知函數(shù)f(x)|x2|1，g(x)kx，若方程f(x)g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_答案(，1)解析先作出函數(shù)f(x)|x2|1的圖象，如圖所示，當(dāng)直線g(x)kx與直線AB平行時(shí)斜率為1，當(dāng)直線g(x)kx過(guò)A點(diǎn)時(shí)斜率為，故f(x)g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根時(shí)，k的范圍為(，1)4如圖，函數(shù)f(x)的圖象是曲線OAB，其中點(diǎn)O，A，B的坐標(biāo)分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f()的值為_(kāi)答案2解析由圖象知f(3)1，1，f()f(1)2.5(2014·湖北改編)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)(|xa2|x2a2|3a2)若xR，f(x1)f(x)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)答案，解析因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，f(x)(|xa2|x2a2|3a2)，所以當(dāng)0xa2時(shí)，f(x)(a2x2a2x3a2)x；當(dāng)a2<x<2a2時(shí)，f(x)(xa22a2x3a2)a2；當(dāng)x2a2時(shí)，f(x)(xa2x2a23a2)x3a2.綜上，函數(shù)f(x)(|xa2|x2a2|3a2)在x0時(shí)的解析式等價(jià)于f(x)因此，根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱作出函數(shù)f(x)在R上的大致圖象如下，觀察圖象可知，要使xR，f(x1)f(x)，則需滿足2a2(4a2)1，解得a.6.定義在2,2上的奇函數(shù)f(x)在(0,2上的圖象如圖所示，則不等式f(x)>x的解集為_(kāi)答案2，)(0，)解析依題意，畫出yf(x)與yx的圖象，如圖所示，注意到y(tǒng)f(x)的圖象與直線yx的交點(diǎn)坐標(biāo)是(，)和(，)，結(jié)合圖象可以求得解集為2，)(0，)7已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：函數(shù)yf(x1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱；對(duì)xR，f(x)f(x)成立；當(dāng)x(，時(shí)，f(x)log2(3x1)則f(2 014)_.答案2解析由知函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即函數(shù)為奇函數(shù)(通過(guò)圖象變換易推出)，由知函數(shù)圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，即f(x)f(x)，由奇函數(shù)可得f(x)f(x)，據(jù)此可推出f(x)f(3x)，則有f(x)f(x3)，故函數(shù)以3為周期，因此f(2 014)f(1)f(1)log242.8已知函數(shù)f(x)x21的定義域?yàn)閍，b(a<b)，值域?yàn)?,5，則在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)(a，b)的運(yùn)動(dòng)軌跡與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積是_答案4解析由f(x)x211，得x0；由f(x)x215，得x24，即x±2.如圖所示，根據(jù)題意，得或所以點(diǎn)(a，b)的運(yùn)動(dòng)軌跡與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，其面積為4.9(2014·江蘇)已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x0,3)時(shí)，f(x)|x22x|.若函數(shù)yf(x)a在區(qū)間3,4上有10個(gè)零點(diǎn)(互不相同)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(0，)解析作出函數(shù)yf(x)在3,4上的圖象，f(3)f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)，觀察圖象可得0<a<.10方程1的曲線即為函數(shù)yf(x)的圖象，對(duì)于函數(shù)yf(x)，有如下結(jié)論：f(x)在R上單調(diào)遞減；函數(shù)F(x)4f(x)3x不存在零點(diǎn)；函數(shù)yf(x)的值域是R；f(x)的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限其中正確的有_答案解析由方程1可知，x，y不可能同時(shí)大于0，分類討論：當(dāng)x<0，y0時(shí)，1表示雙曲線的一部分；當(dāng)x<0，y<0時(shí)，1表示橢圓的一部分；當(dāng)x0，y<0時(shí)，1表示雙曲線的一部分；作出圖象可知正確，對(duì)于的判斷：由于yx是雙曲線1和1的漸近線，所以結(jié)合圖形可知曲線yf(x)與直線yx沒(méi)有交點(diǎn)，則F(x)4f(x)3x不存在零點(diǎn)11已知函數(shù)f(x)xkb(其中k，bR且k，b為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)A(4,2)、B(16,4)兩點(diǎn)(1)求f(x)的解析式；(2)如果函數(shù)g(x)與f(x)的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱，解關(guān)于x的不等式：g(x)g(x2)>2a(x2)4.解(1)b0，kf(x).(2)設(shè)M(x，y)是曲線yg(x)上任意一點(diǎn)，由于函數(shù)g(x)與f(x)的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱，所以M(x，y)關(guān)于直線yx的對(duì)稱點(diǎn)M(y，x)必在曲線yf(x)上，所以x，即yx2，所以g(x)x2(x0)，于是g(x)g(x2)>2a(x2)4.若a2，則不等式的解集為x|x>2；若a>2，則不等式的解集為x|x>a12已知函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镽，并對(duì)一切實(shí)數(shù)x，都滿足f(2x)f(2x)(1)證明：函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱；(2)若f(x)是偶函數(shù)，且x0,2時(shí)，f(x)2x1，求x4,0時(shí)f(x)的表達(dá)式(1)證明設(shè)P(x0，y0)是函數(shù)yf(x)圖象上任一點(diǎn)，則y0f(x0)，點(diǎn)P關(guān)于直線x2的對(duì)稱點(diǎn)為P(4x0，y0)因?yàn)閒(4x0)f2(2x0)f2(2x0)f(x0)y0，所以P也在yf(x)的圖象上，所以函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱(2)解當(dāng)x2,0時(shí)，x0,2，所以f(x)2x1.又因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以f(x)f(x)2x1，x2,0當(dāng)x4，2時(shí)，4x0,2，所以f(4x)2(4x)12x7，而f(4x)f(x)f(x)，所以f(x)2x7，x4，2所以f(x)