24.2 直線和圓的位置關(guān)系第2課時 切線的性質(zhì)與判定導(dǎo)入新課講授新課當堂練習(xí)課堂小結(jié)24.2 直線和圓的位置關(guān)系第2課時 切線的性質(zhì)與判定導(dǎo)入1.判定一條直線是否是圓的切線并會過圓上一點作圓的切線.2.理解并掌握圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理.（重點）3.能運用圓的切線的判定定理和性質(zhì)定理解決問題.（難點）學(xué)習(xí)目標1.判定一條直線是否是圓的切線并會過圓上一點作圓的切線.學(xué)習(xí)砂輪上打磨工件時飛出的火星右圖中讓你感受到了直線與圓的哪種位置關(guān)系？導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課情境引入砂輪上打磨工件時飛出的火星右圖中讓你感受到了直線與圓的哪種位ABC問題：已知圓O上一點A，怎樣根據(jù)圓的切線定義過點A作圓O的切線？觀察：（1）圓心O到直線AB的距離 和圓的半徑有什么數(shù)量關(guān)系?（2)二者位置有什么關(guān)系？為什么？講授新課講授新課切線的判定定理一ABC問題：已知圓O上一點A，怎樣根據(jù)圓的切線定義過點A作經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.OA為為 O的半徑BCBC OA于ABCBC為為 O的切線ABC 切線的判定定理應(yīng)用格式知識要點經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.OA為O判一判：下列各直線是不是圓的切線？如果不是，請說明為什么？O.AO.ABAO(1)(2)(3)(1)不是，因為沒有垂直.(2),(3)不是，因為沒有經(jīng)過半徑的外端點A.在此定理中，“經(jīng)過半徑的外端”和“垂直于這條半徑”，兩個條件缺一不可，否則就不是圓的切線.注意判一判：O.AO.ABAO(1)(2)(3)(1)不是，因為判斷一條直線是一個圓的切線有三個方法：1.定義法：直線和圓只有一個公共點時，我們說這條直線是圓的切線;要點歸納2.數(shù)量關(guān)系法：圓心到這條直線的距離等于半徑(即d=r)時，直線與圓相切；3.判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。lAlOlrd判斷一條直線是一個圓的切線有三個方法：1.定義法：直線和圓只例1 已知：直線AB經(jīng)過 O上的點C，并且OA=OB，CA=CB.求證：直線AB是 O的切線.O OB BA AC C分析：由于AB過 O上的點C，所以連接OC，只要證明ABOC即可.證明：連接OC(如圖).OAOB,CACB,OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線.ABOC.OC是 O的半徑,AB是 O的切線.典例精析例1 已知：直線AB經(jīng)過O上的點C，并且OA=OB，CA=例2 如圖,ABC 中，AB AC，O 是BC中點，O 與AB 相切于E.求證：AC 是O 的切線BOCEA分析：根據(jù)切線的判定定理，要證明AC是O的切線，只要證明由點O向AC所作的垂線段OF是O的半徑就可以了，而OE是O的半徑，因此只需要證明OF=OE.F 例2 如圖,ABC 中，AB AC，O 是BC中點證明：證明：連接OE，OA,過O 作OF AC.O 與AB 相切于E ，OE AB.又ABC 中，AB AC，O 是BC 中點AO 平分BAC，F(xiàn)BOCEAOE OF.OE 是 O 半徑，OF OE，OF AC.AC 是 O 的切線又又OE AB，OFAC.證明：連接OE，OA,過O 作OF AC.O 與A如圖，已知直線AB經(jīng)過O上的點C，并且OAOB，CACB求證：直線AB是O的切線.CBAO如圖，OAOB=5，AB8,O的直徑為6.求證：直線AB是O的切線.CBAO對比思考作垂直連接方法歸納如圖，已知直線AB經(jīng)過O上的點C，并且OAOB，CAC思考：如圖，如果直線l是 O 的切線，點A為切點，那么OA與l垂直嗎？AlO直線l是 O 的切線，A是切點，直線l OA.切線的性質(zhì)定理二 切線性質(zhì) 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 應(yīng)用格式思考：如圖，如果直線l是O 的切線，點A為切點，那么OA與 小亮的理由是:直徑AB與直線CD要么垂直,要么不垂直.（1）假設(shè)AB與CD不垂直,過點O作一條直徑垂直于CD,垂足為M,（2）則OMOA,即圓心到直線CD的距離小于 O的半徑,因此,CD與 O相交.這與已知條件“直線與 O相切”相矛盾.CDBOA（3）所以AB與CD垂直.M證法1：反證法.性質(zhì)定理的證明 小亮的理由是:直徑AB與直線CD要么垂直,要么不垂直.（CDOA證法2：構(gòu)造法.作出小 O的同心圓大 O，CD切小O于點A,且A點為CD的中點，連接OA,根據(jù)垂徑定理，則CD OA,即圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑CDOA證法2：構(gòu)造法.作出小O的同心圓大O，CD切小1.如圖：在O中，OA、OB為半徑，直線MN與O相切于點B，若ABN=30，則AOB=.2.如圖AB為O的直徑，D為AB延長線上一點，DC與O相切于點C，DAC=30，若O的半徑長1cm，則CD=cm.60練一練1.如圖：在O中，OA、OB為半徑，直線MN與O相切于點方法總結(jié) 利用切線的性質(zhì)解題時，常需連接輔助線，一般連接圓心與切點，構(gòu)造直角三角形，再利用直角三角形的相關(guān)性質(zhì)解題.方法總結(jié) 利用切線的性質(zhì)解題時，常需連接輔助線，一般連 1.判斷下列命題是否正確.經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線.垂直于半徑的直線是圓的切線.過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是 圓的切線.和圓只有一個公共點的直線是圓的切線.過直徑一端點且垂直于直徑的直線是圓的切線.（）（）（）（）（）當堂練習(xí)當堂練習(xí) 1.判斷下列命題是否正確.（）（）（）（3.如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，BCD=120，過D點的切線PD與直線AB交于點P，則ADP的度數(shù)為（）A40 B35 C30 D452.如圖所示，A是O上一點，且AO=5,PO=13,AP=12,則PA與O的位置關(guān)系是 .APO第2題PO第3題DABC相切相切C3.如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，BCD4.如圖，已知AB是 O的切線，半徑OC的延長線與AB相交于點B，且OC=BC。（1）求證：AC=OB.（2）求B的度數(shù).【方法提示】不需要輔助線時，常利用直角三角形的性質(zhì)來解題.4.如圖，已知AB是 O的切線，半徑OC的延長線與AB相交證明：連接OP.AB=AC,B=C.OB=OP，B=OPB，OBP=C.OPAC.PEAC，PEOP.PE為O的切線.5.如圖,ABC中，AB=AC，以AB為直徑的 O交邊BC于P，PEAC于E.求證:PE是 O的切線.O OA AB BC CE EP P證明：連接OP.5.如圖,ABC中，AB=AC，以AB為直證明：作OEAB于EAB是O的切線.6.如圖，O的半徑為8厘米，圓內(nèi)的弦AB為 厘米，以O(shè)為圓心，4厘米為半徑作小圓.求證：小圓與直線相切。則AE=BE連結(jié)OAAB=AE=又小O半徑為4厘米OE等于小圓半徑E作垂直作垂直 證半徑證半徑證明：作OEAB于EAB是O的切線.6.如圖，O的半拓展提升：已知：ABC內(nèi)接于 O，過點A作直線EF.（1）如圖1，AB為直徑，要使EF為 O的切線，還需添加的條件是（只需寫出兩種情況）：_ ；_.（2）如圖2，AB是非直徑的弦，CAE=B，求證：EF是 O的切線.BAEFCAE=B證明：連接AO并延長交O于D,連接CD,則AD為O的直徑.D+DAC=90,D與B同對 ,D=B,又 CAE=B,D=CAE,DAC+EAC=90,EF是O的切線.AFEOAFEOBCBC圖1圖2拓展提升：已知：ABC內(nèi)接于O，過點A作直線EF.BA切 線 的判定方法定義法數(shù)量關(guān)系法判定定理1個公共點，則相切d=r，則相切經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線切 線 的性質(zhì)證切線時常用輔助線添加方法：有公共點，連半徑，證垂直；無公共點，作垂直，證半徑.有1個公共點d=r性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑有切線時常用輔助線添加方法：見切線，連切點，得垂直.課堂小結(jié)課堂小結(jié)切線的定義法數(shù)量關(guān)系法判定定理1個公共點，則相切d=r，則相