2020年內蒙古興安盟中考數學真題及答案一、選擇題（下列各題的四個選項中只有一個正確共12小題，每小題3分，共36分）1（3分）2020的絕對值是（）A2020B2020CD2（3分）下列計算正確的是（）Aa2a3a6B（x+y）2x2+y2C（a5a2）2a6D（3xy）29xy23（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD4（3分）由5個相同的小正方體組成的幾何體如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）ABCD5（3分）下列事件是必然事件的是（）A任意一個五邊形的外角和為540B拋擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數為50次C13個人參加一個集會，他們中至少有兩個人的出生月份是相同的D太陽從西方升起6（3分）如圖，直線ABCD，AECE于點E，若EAB120，則ECD的度數是（）A120B100C150D1607（3分）已知實數a在數軸上的對應點位置如圖所示，則化簡|a1|的結果是（）A32aB1C1D2a38（3分）不等式組的非負整數解有（）A4個B5個C6個D7個9（3分）甲、乙兩人做某種機械零件，已知甲做240個零件與乙做280個零件所用的時間相等，兩人每天共做130個零件設甲每天做x個零件，下列方程正確的是（）ABC+130D13010（3分）如圖，ABAC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，若C65，則DBC的度數是（）A25B20C30D1511（3分）如圖，在ABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，BDCE于點O，點M，N分別OB，OC的中點，若OB8，OC6，則四邊形DEMN的周長是（）A14B20C22D2812（3分）已知二次函數yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則反比例函數y與一次函數ycx+b在同一平面直角坐標系內的圖象可能是（）ABCD二、填空題（本題5個小題，每小題3分，共15分）13（3分）中國的領水面積約為370000km2，將370000科學記數法表示為 14（3分）分解因式：a2b4b3 15（3分）若一個扇形的弧長是2cm，面積是6cm2，則扇形的圓心角是 度16（3分）已知關于x的一元二次方程（m1）x2x+10有實數根，則m的取值范圍是 17（3分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與坐標原點重合，點C的坐標為（0，3），點A在x軸的正半軸上直線yx1分別與邊AB，OA相交于D，M兩點，反比例函數y（x0）的圖象經過點D并與邊BC相交于點N，連接MN點P是直線DM上的動點，當CPMN時，點P的坐標是 三、解答題（本題4個小題，每小題6分，共24分）18（6分）計算：（）1+2cos60（1）019（6分）先化簡，再求值：+3，其中x420（6分）A，B兩地間有一段筆直的高速鐵路，長度為100km某時發(fā)生的地震對地面上以點C為圓心，30km為半徑的圓形區(qū)域內的建筑物有影響分別從A，B兩地處測得點C的方位角如圖所示，tan1.776，tan1.224高速鐵路是否會受到地震的影響？請通過計算說明理由21（6分）一個不透明的口袋中裝有三個完全相同的小球，上面分別標有數字，5（1）從口袋中隨機摸出一個小球，求摸出小球上的數字是無理數的概率（直接寫出結果）；（2）先從口袋中隨機摸出一個小球，將小球上的數字記為x，把小球放回口袋中并攪勻，再從口袋中隨機摸出一個小球，將小球上的數字記為y請用列表法或畫樹狀圖法求出x與y的乘積是有理數的概率四、（本題7分）22（7分）已知：如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別是邊BC，CD上的點，且EOF90求證：CEDF五、（本題7分）23（7分）某校為了了解初中學生每天的睡眠時間（單位為小時），隨機調查了該校的部分初中學生，根據調查結果，繪制出如圖統(tǒng)計圖請根據相關信息，解答下列問題：（1）本次接受調查的初中學生人數為 人，扇形統(tǒng)計圖中的m ，條形統(tǒng)計圖中的n ；（2）所調查的初中學生每天睡眠時間的眾數是 ，方差是 ；（3）該校共有1600名初中學生，根據樣本數據，估計該校初中學生每天睡眠時間不足8小時的人數六、（本題8分）24（8分）如圖，O是ABC的外接圓，直線EG與O相切于點E，EGBC，連接AE交BC于點D（1）求證：AE平分BAC；（2）若ABC的平分線BF交AD于點F，且DE3，DF2，求AF的長七、（本題10分）25（10分）某商店銷售一種銷售成本為每件40元的玩具，若按每件50元銷售，一個月可售出500件，銷售價每漲1元，月銷量就減少10件設銷售價為每件x元（x50），月銷量為y件，月銷售利潤為w元（1）寫出y與x的函數解析式和w與x的函數解析式；（2）商店要在月銷售成本不超過10000的情況下，使月銷售利潤達到8000元，銷售價應定為每件多少元？（3）當銷售價定為每件多少元時會獲得最大利潤？求出最大利潤八、（本題13分）26（13分）如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸交于點A（1，0）和點B（4，0），與y軸交于點C，連接BC，點P是線段BC上的動點（與點B，C不重合），連接AP并延長AP交拋物線于點Q，連接CQ，BQ，設點Q的橫坐標為m（1）求拋物線的解析式和點C的坐標；（2）當BCQ的面積等于2時，求m的值；（3）在點P運動過程中，是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由 答案 一、選擇題（下列各題的四個選項中只有一個正確共12小題，每小題3分，共36分）1參考答案：解：根據絕對值的概念可知：|2020|2020，故選：B2參考答案：解：A、a2a3a5，故選項錯誤；B、（x+y）2x2+y2+2xy，故選項錯誤；C、（a5a2）2a6，故選項正確；D、（3xy）29x2y2，故選項錯誤；故選：C3參考答案：解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C4參考答案：解：從上邊看第一列是一個小正方形，第二列是兩個小正方形且第一個小正方形位于第一層，第三列是一個小正方形，且位于第二層，故B選項符合題意，故選：B5參考答案：解：A任意一個五邊形的外角和等于540，屬于不可能事件，不合題意；B投擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數為50次是隨機事件，不合題意；C.13個人參加一個集會，他們中至少有兩個人的出生月份是相同的，屬于必然事件，符合題意；D太陽從西方升起，屬于不可能事件，不合題意；故選：C6參考答案：解：延長AE，與DC的延長線交于點F，ABCD，A+AFC180，EAB120，AFC60，AECE，AEC90，而AECAFC+ECF，ECFAECF30，ECD18030150，故選：C7參考答案：解：由圖知：1a2，a10，a20，原式原式a1（a2）a1+（a2）2a3故選：D8參考答案：解：，解不等式得：x2.5，解不等式得：x4，不等式組的解集為：2.5x4，不等式組的所有非負整數解是：0，1，2，3，4，共5個，故選：B9參考答案：解：設甲每天做x個零件，根據題意得：，故選：A10參考答案：解：ABAC，CABC65，A18065250，MN垂直平分AB，ADBD，AABD50，DBCABCABD15，故選：D11參考答案：解：BD和CE分別是ABC的中線，DEBC，DEBC，M和N分別是OB和OC的中點，OB8，OC6，MNBC，MNBC，OMOB4，ONOC3，四邊形MNDE為平行四邊形，BDCE，平行四邊形MNDE為菱形，BC10，DEMNEMDN5，四邊形MNDE的周長為20，故選：B12參考答案：解：根據二次函數圖象與y軸的交點可得c0，根據拋物線開口向下可得a0，由對稱軸在y軸右邊可得a、b異號，故b0，則反比例函數的圖象在第二、四象限，一次函數ycx+b經過第一、二、四象限，故選：C二、填空題（本題5個小題，每小題3分，共15分）13參考答案：解：3700003.7105，故答案為：3.710514參考答案：解：a2b4b3b（a24b2）b（a+2b）（a2b）故答案為b（a+2b）（a2b）15參考答案：解：扇形的面積6，解得：r6，又2，n60故答案為：6016參考答案：解：一元二次方程有實數根，0且0，解得：m5且m4，故答案為：m5且m417參考答案：解：點C的坐標為（0，3），B（3，3），A（3，0），直線yx1分別與邊AB，OA相交于D，M兩點，可得：D（3，2），M（1，0），反比例函數經過點D，k326，反比例函數的表達式為，令y3，解得：x2，點N的坐標為（2，3），MN，點P在直線DM上，設點P的坐標為（m，m1），CP，解得：m1或3，點P的坐標為（1，0）或（3，2）故答案為：（1，0）或（3，2）三、解答題（本題4個小題，每小題6分，共24分）18參考答案：解：原式0，故答案為：019參考答案：解：原式x+3，將x4代入得：原式4+3120參考答案：解：如圖，過C作CDAB于D，ACD，BCD，tanACDtan，tanBCDtan，ADCDtan，BDCDtan，由AD+BDAB，得CDtan+CDtanAB100，則CD30，高速公路不會受到地震影響21參考答案：解：（1）摸出小球上的數字是無理數的概率；（2）畫樹狀圖如下：可知：共有9種等可能的結果，其中兩個數字的乘積為有理數的有3種，兩次摸出的小球所標數字乘積是有理數的概率為四、（本題7分）22參考答案：解：四邊形ABCD為正方形，ODOC，ODFOCE45，COD90，EOF90，即COE+COF90，COEDOF，COEDOF（ASA），CEDF五、（本題7分）23參考答案：解：（1）本次接受調查的初中學生有：410%40（人），m%1040100%25%，n4037.5%15，故答案為：40，25，15；（2）由條形統(tǒng)計圖可得，眾數是7h，（54+68+715+810+93）7，s2（57）24+（67）28+（77）215+（87）210+（97）231.15，故答案為：7h，1.15；（3）16001080（人），即該校初中學生每天睡眠時間不足8小時的有1080人六、（本題8分）24參考答案：解：（1）連接OE直線l與O相切于E，OEl，lBC，OEBC，BAECAEAE平分BAC；（2）如圖，AE平分BAC，14，15，45，BF平分ABC，23，63+42+5，即6EBF，EBEF，DE3，DF2，BEEFDE+DF5，54，BEDAEB，EBDEAB，即，AE，AFAEEF七、（本題10分）25參考答案：解：（1）由題意得：y50010（x50）100010x，w（x40）（100010x）10x2+1400x40000；（2）由題意得：10x2+1400x400008000，解得：x160，x280，當x60時，成本4050010（6050）1600010000不符合要求，舍去，當x80時，成本4050010（8050）800010000符合要求，銷售價應定為每件80元；（3）w10x2+1400x40000，當x70時，w取最大值9000，故銷售價定為每件70元時會獲得最大利潤9000元八、（本題13分）26參考答案：解：（1）拋物線經過A（1，0），B（4，0），可得：，解得：，拋物線的解析式為：，令x0，則y2，點C的坐標為（0，2）；（2）連接OQ，點Q的橫坐標為m，Q（m，），SSOCQ+SOBQSOBCm2+4m，令S2，解得：m或，（3）如圖，過點Q作QHBC于H，AC，BC，AB5，滿足AC2+BC2AB2，ACB90，又QHP90，APCQPH，APCQPH，SBCQBCQHQH，QH，當m2時，存在最大值