2020年甘肅省隴南市中考數(shù)學(xué)真題及答案（考試時(shí)間120分鐘，滿分120分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)1下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A2 B C D2若70，則的補(bǔ)角的度數(shù)是（）A130 B110 C30 D203若一個(gè)正方形的面積是12，則它的邊長(zhǎng)是（）A2 B3 C3 D44下列幾何體中，其俯視圖與主視圖完全相同的是（）A BC D5下列各式中計(jì)算結(jié)果為x6的是（）Ax2+x4 Bx8x2 Cx2x4 Dx12x26生活中到處可見(jiàn)黃金分割的美如圖，在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618，可以增加視覺(jué)美感若圖中b為2米，則a約為（）A1.24米 B1.38米 C1.42米 D1.62米7已知x1是一元二次方程（m2）x2+4xm20的一個(gè)根，則m的值為（）A1或2 B1 C2 D08如圖所示的木制活動(dòng)衣帽架是由三個(gè)全等的菱形構(gòu)成，根據(jù)實(shí)際需要可以調(diào)節(jié)AE間的距離若AE間的距離調(diào)節(jié)到60cm，菱形的邊長(zhǎng)AB20cm，則DAB的度數(shù)是（）A90 B100 C120 D1509如圖，A是O上一點(diǎn)，BC是直徑，AC2，AB4，點(diǎn)D在O上且平分，則DC的長(zhǎng)為（）A2 B C2 D10如圖，正方形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，E是OD的中點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿著EOBA的路徑以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，在此過(guò)程中線段AP的長(zhǎng)度y隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則AB的長(zhǎng)為（）A4 B4 C3 D2二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分11如果盈利100元記作+100元，那么虧損50元記作 元12分解因式：a2+a 13暑假期間，亮視眼鏡店開(kāi)展學(xué)生配鏡優(yōu)惠活動(dòng)某款式眼鏡的廣告如下，請(qǐng)你為廣告牌填上原價(jià)原價(jià)： 元暑假八折優(yōu)惠，現(xiàn)價(jià)：160元14要使分式有意義，x需滿足的條件是 15在一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)材質(zhì)、大小完全相同的紅球，小明在袋中放入3個(gè)黑球（每個(gè)黑球除顏色外其余都與紅球相同），搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，估計(jì)袋中紅球有 個(gè)16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OAB的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，），（4，0）把OAB沿x軸向右平移得到CDE，如果點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為 17若一個(gè)扇形的圓心角為60，面積為cm2，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為 cm（結(jié)果保留）18已知yx+5，當(dāng)x分別取1，2，3，2020時(shí)，所對(duì)應(yīng)y值的總和是 三、解答題（一）：本大題共5小題，共26分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟19（4分）計(jì)算：（2）（2+）+tan60（2）020（4分）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)21（6分）如圖，在ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，且BDBA（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）：作ABC的角平分線交AD于點(diǎn)E；作線段DC的垂直平分線交DC于點(diǎn)F（2）連接EF，直接寫(xiě)出線段EF和AC的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系22（6分）圖是甘肅省博物館的鎮(zhèn)館之寶銅奔馬，又稱“馬踏飛燕”，于1969年10月出土于武威市的雷臺(tái)漢墓，1983年10月被國(guó)家旅游局確定為中國(guó)旅游標(biāo)志在很多旅游城市的廣場(chǎng)上都有“馬踏飛燕”雕塑某學(xué)習(xí)小組把測(cè)量本城市廣場(chǎng)的“馬踏飛燕”雕塑（圖）最高點(diǎn)離地面的高度作為一次課題活動(dòng)，同學(xué)們制定了測(cè)量方案，并完成了實(shí)地測(cè)量，測(cè)得結(jié)果如下表：課題測(cè)量“馬踏飛燕“雕塑最高點(diǎn)離地面的高度測(cè)量示意圖如圖，雕塑的最高點(diǎn)B到地面的高度為BA，在測(cè)點(diǎn)C用儀器測(cè)得點(diǎn)B的仰角為，前進(jìn)一段距離到達(dá)測(cè)點(diǎn)E，再用該儀器測(cè)得點(diǎn)B的仰角為，且點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)均在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)A，C，E在同一條直線上測(cè)量數(shù)據(jù)的度數(shù)的度數(shù)CE的長(zhǎng)度儀器CD（EF）的高度31425米1.5米請(qǐng)你根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，幫助該小組求出“馬踏飛燕”雕塑最高點(diǎn)離地面的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin310.52，cos310.86，tan310.60，sin420.67，cos420.74，tan420.90）23（6分）2019年甘肅在國(guó)際知名旅游指南孤獨(dú)星球亞洲最佳旅游地排名第一截至2020年1月，甘肅省已有五家國(guó)家5A級(jí)旅游景區(qū)，分別為A：嘉峪關(guān)文物景區(qū)；B：平?jīng)鲠轻忌斤L(fēng)景名勝區(qū)；C：天水麥積山景區(qū)；D：敦煌鳴沙山月牙泉景區(qū)；E：張掖七彩丹霞景區(qū)張帆同學(xué)與父母計(jì)劃在暑假期間從中選擇部分景區(qū)游玩（1）張帆一家選擇E：張掖七彩丹霞景區(qū)的概率是多少？（2）若張帆一家選擇了E：張掖七彩丹霞景區(qū)，他們?cè)購(gòu)腁，B，C，D四個(gè)景區(qū)中任選兩個(gè)景區(qū)去旅游，求選擇A，D兩個(gè)景區(qū)的概率（要求畫(huà)樹(shù)狀圖或列表求概率）四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟24（7分）習(xí)近平總書(shū)記于2019年8月在蘭州考察時(shí)說(shuō)“黃河之濱也很美”蘭州是古絲綢之路商貿(mào)重鎮(zhèn)，也是黃河唯一穿城而過(guò)的省會(huì)城市，被稱為“黃河之都”近年來(lái)，在市政府的積極治理下，蘭州的空氣質(zhì)量得到極大改善，“蘭州藍(lán)”成為蘭州市民引以為豪的城市名片如圖是根據(jù)蘭州市環(huán)境保護(hù)局公布的20132019年各年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）2019年比2013年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)增加了 天；（2）這七年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是 天；（3）求這七年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的平均天數(shù)；（4）蘭州市“十三五”質(zhì)量發(fā)展規(guī)劃中指出：2020年，確保蘭州市全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)比率達(dá)80%以上試計(jì)算2020年（共366天）蘭州市空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)至少需要多少天才能達(dá)標(biāo)25（7分）通過(guò)課本上對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們積累了一定的經(jīng)驗(yàn)下表是一個(gè)函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)你借鑒以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探究下列問(wèn)題：x012345y6321.51.21（1）當(dāng)x 時(shí)，y1.5；（2）根據(jù)表中數(shù)值描點(diǎn)（x，y），并畫(huà)出函數(shù)圖象；（3）觀察畫(huà)出的圖象，寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)： 26（8分）如圖，O是ABC的外接圓，其切線AE與直徑BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，且AEAB（1）求ACB的度數(shù)；（2）若DE2，求O的半徑27（8分）如圖，點(diǎn)M，N分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，且MAN45把ADN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABE（1）求證：AEMANM（2）若BM3，DN2，求正方形ABCD的邊長(zhǎng)28（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2+bx2交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且OA2OC8OB點(diǎn)P是第三象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)（1）求此拋物線的表達(dá)式；（2）若PCAB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）連接AC，求PAC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案與解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)1下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A2 B C D【知識(shí)考點(diǎn)】算術(shù)平方根；無(wú)理數(shù)【思路分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義（無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）逐個(gè)判斷即可【解題過(guò)程】解：3，則由無(wú)理數(shù)的定義可知，屬于無(wú)理數(shù)的是故選：D2若70，則的補(bǔ)角的度數(shù)是（）A130 B110 C30 D20【知識(shí)考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角【思路分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義，兩個(gè)角的和是180即可求解【解題過(guò)程】解：的補(bǔ)角是：180A18070110故選：B3若一個(gè)正方形的面積是12，則它的邊長(zhǎng)是（）A2 B3 C3 D4【知識(shí)考點(diǎn)】算術(shù)平方根【思路分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答【解題過(guò)程】解：正方形的面積是12，它的邊長(zhǎng)是2故選：A【總結(jié)歸納】本題考查了算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是利用了正方形的性質(zhì)和算術(shù)平方根的定義4下列幾何體中，其俯視圖與主視圖完全相同的是（）A BC D【知識(shí)考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖【思路分析】根據(jù)圓錐、圓柱、正方體、三棱柱的主視圖、俯視圖矩形判斷即可【解題過(guò)程】解：圓錐的主視圖是等腰三角形，俯視圖是圓，因此A不符合題意；圓柱的主視圖是矩形，俯視圖是圓，因此B不符合題意；正方體的主視圖、俯視圖都是正方形，因此選項(xiàng)C符合題意；三棱柱的主視圖是矩形，俯視圖是三角形，因此D不符合題意；故選：C5下列各式中計(jì)算結(jié)果為x6的是（）Ax2+x4 Bx8x2 Cx2x4 Dx12x2【知識(shí)考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法【思路分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪乘除法的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可【解題過(guò)程】解：x2與x4不是同類項(xiàng)，不能合并計(jì)算，它是一個(gè)多項(xiàng)式，因此A選項(xiàng)不符合題意；同理選項(xiàng)B不符合題意；x2x4x2+4x6，因此選項(xiàng)C符合題意；x12x2x122x10，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：C6生活中到處可見(jiàn)黃金分割的美如圖，在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618，可以增加視覺(jué)美感若圖中b為2米，則a約為（）A1.24米 B1.38米 C1.42米 D1.62米【知識(shí)考點(diǎn)】黃金分割【思路分析】根據(jù)雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618，因?yàn)閳D中b為2米，即可求出a的值【解題過(guò)程】解：雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618，0.618，b為2米，a約為1.24米故選：A7已知x1是一元二次方程（m2）x2+4xm20的一個(gè)根，則m的值為（）A1或2 B1 C2 D0【知識(shí)考點(diǎn)】一元二次方程的定義；一元二次方程的解【思路分析】首先把x1代入（m2）x2+4xm20解方程可得m12，m21，再結(jié)合一元二次方程定義可得m的值【解題過(guò)程】解：把x1代入（m2）x2+4xm20得：m2+4m20，m2+m+20，解得：m12，m21，（m2）x2+4xm20是一元二次方程，m20，m2，m1，故選：B8如圖所示的木制活動(dòng)衣帽架是由三個(gè)全等的菱形構(gòu)成，根據(jù)實(shí)際需要可以調(diào)節(jié)AE間的距離若AE間的距離調(diào)節(jié)到60cm，菱形的邊長(zhǎng)AB20cm，則DAB的度數(shù)是（）A90 B100 C120 D150【知識(shí)考點(diǎn)】全等圖形；菱形的性質(zhì)；解直角三角形的應(yīng)用【思路分析】連結(jié)AE，根據(jù)全等的性質(zhì)可得AC20cm，根據(jù)菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定可得ACB是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形和菱形的性質(zhì)即可求解【解題過(guò)程】解：連結(jié)AE，AE間的距離調(diào)節(jié)到60cm，木制活動(dòng)衣帽架是由三個(gè)全等的菱形構(gòu)成，AC20cm，菱形的邊長(zhǎng)AB20cm，ABBC20cm，ACABBC，ABC是等邊三角形，B60，DAB120故選：C9如圖，A是O上一點(diǎn)，BC是直徑，AC2，AB4，點(diǎn)D在O上且平分，則DC的長(zhǎng)為（）A2 B C2 D【知識(shí)考點(diǎn)】圓周角定理【思路分析】先根據(jù)圓周角得：BACD90，根據(jù)勾股定理即可得結(jié)論【解題過(guò)程】解：點(diǎn)D在O上且平分，BC是O的直徑，BACD90，AC2，AB4，BC2，點(diǎn)D在O上，且平分，DCBDRtBDC中，DC2+BD2BC2，2DC220，DC，故選：D10如圖，正方形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，E是OD的中點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿著EOBA的路徑以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，在此過(guò)程中線段AP的長(zhǎng)度y隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則AB的長(zhǎng)為（）A4 B4 C3 D2【知識(shí)考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象【思路分析】連接AE，由題意DEOE，設(shè)DEOEx，則OAOD2x，AE2，在RtAEO中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題【解題過(guò)程】解：如圖，連接AE四邊形ABCD是正方形，ACBD，OAOCODOB，由題意DEOE，設(shè)DEOEx，則OAOD2x，AE2，x2+（2x）2（2）2，解得x2或2（不合題意舍棄），OAOD4，ABAD4，故選：A【總結(jié)歸納】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，正方形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分11如果盈利100元記作+100元，那么虧損50元記作 元【知識(shí)考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)【思路分析】根據(jù)盈利為正，虧損為負(fù)，可以將虧損50元表示出來(lái)，本題得以解決【解題過(guò)程】解：盈利100元記作+100元，虧損50元記作50元，故答案為：5012分解因式：a2+a 【知識(shí)考點(diǎn)】因式分解提公因式法【思路分析】直接提取公因式分解因式得出即可【解題過(guò)程】解：a2+aa（a+1）故答案為：a（a+1）【總結(jié)歸納】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確得出公因式是解題關(guān)鍵13暑假期間，亮視眼鏡店開(kāi)展學(xué)生配鏡優(yōu)惠活動(dòng)某款式眼鏡的廣告如下，請(qǐng)你為廣告牌填上原價(jià)原價(jià)： 元暑假八折優(yōu)惠，現(xiàn)價(jià)：160元【知識(shí)考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用【思路分析】設(shè)廣告牌上的原價(jià)為x元，根據(jù)現(xiàn)價(jià)原價(jià)折扣率，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【解題過(guò)程】解：設(shè)廣告牌上的原價(jià)為x元，依題意，得：0.8x160，解得：x200故答案為：200【總結(jié)歸納】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵14要使分式有意義，x需滿足的條件是 【知識(shí)考點(diǎn)】分式有意義的條件【思路分析】當(dāng)分式的分母不為零時(shí)，分式有意義，即x10【解題過(guò)程】解：當(dāng)x10時(shí)，分式有意義，x1，故答案為x115在一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)材質(zhì)、大小完全相同的紅球，小明在袋中放入3個(gè)黑球（每個(gè)黑球除顏色外其余都與紅球相同），搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，估計(jì)袋中紅球有 個(gè)【知識(shí)考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率【思路分析】根據(jù)口袋中有3個(gè)黑球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與試驗(yàn)比例應(yīng)該相等求出即可【解題過(guò)程】解：通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，口袋中有3個(gè)黑球，假設(shè)有x個(gè)紅球，0.85，解得：x17，經(jīng)檢驗(yàn)x17是分式方程的解，口袋中紅球約有17個(gè)故答案為：1716如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OAB的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，），（4，0）把OAB沿x軸向右平移得到CDE，如果點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為 【知識(shí)考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化平移【思路分析】利用平移的性質(zhì)解決問(wèn)題即可【解題過(guò)程】解：A（3，），D（6，），點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位得到D，B（4，0），點(diǎn)B向右平移3個(gè)單位得到E（7，0），故答案為（7，0）17若一個(gè)扇形的圓心角為60，面積為cm2，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為 cm（結(jié)果保留）【知識(shí)考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算；扇形面積的計(jì)算【思路分析】首先根據(jù)扇形的面積公式求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形的面積lR，即可得出弧長(zhǎng)【解題過(guò)程】解：設(shè)扇形的半徑為R，弧長(zhǎng)為l，根據(jù)扇形面積公式得；，解得：R1，扇形的面積lR，解得：l故答案為：18已知yx+5，當(dāng)x分別取1，2，3，2020時(shí)，所對(duì)應(yīng)y值的總和是 【知識(shí)考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【思路分析】直接把已知數(shù)據(jù)代入進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案【解題過(guò)程】解：當(dāng)x4時(shí)，原式4xx+52x+9，當(dāng)x1時(shí)，原式7；當(dāng)x2時(shí)，原式5；當(dāng)x3時(shí)，原式3；當(dāng)x4時(shí)，原式x4x+51，當(dāng)x分別取1，2，3，2020時(shí)，所對(duì)應(yīng)y值的總和是：7+5+3+1+1+115+120172032故答案為：2032三、解答題（一）：本大題共5小題，共26分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟19（4分）計(jì)算：（2）（2+）+tan60（2）0【知識(shí)考點(diǎn)】平方差公式；零指數(shù)冪；二次根式的混合運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值【思路分析】直接利用乘法公式以及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案【解題過(guò)程】解：原式43+1【總結(jié)歸納】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵20（4分）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)【知識(shí)考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組【思路分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解，確定不等式組的解集【解題過(guò)程】解：解不等式3x5x+1，得：x3，解不等式2（2x1）3x4，得：x2，則不等式組的解集為2x3，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：21（6分）如圖，在ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，且BDBA（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）：作ABC的角平分線交AD于點(diǎn)E；作線段DC的垂直平分線交DC于點(diǎn)F（2）連接EF，直接寫(xiě)出線段EF和AC的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系【知識(shí)考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖復(fù)雜作圖【思路分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作基本圖形的方法：作ABC的角平分線交AD于點(diǎn)E即可；作線段DC的垂直平分線交DC于點(diǎn)F即可（2）連接EF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理，即可寫(xiě)出線段EF和AC的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系【解題過(guò)程】解：（1）如圖，BE即為所求；如圖，線段DC的垂直平分線交DC于點(diǎn)F（2）BDBA，BE平分ABD，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，EF是ADC的中位線，線段EF和AC的數(shù)量關(guān)系為：EFAC，位置關(guān)系為：EFAC22（6分）圖是甘肅省博物館的鎮(zhèn)館之寶銅奔馬，又稱“馬踏飛燕”，于1969年10月出土于武威市的雷臺(tái)漢墓，1983年10月被國(guó)家旅游局確定為中國(guó)旅游標(biāo)志在很多旅游城市的廣場(chǎng)上都有“馬踏飛燕”雕塑某學(xué)習(xí)小組把測(cè)量本城市廣場(chǎng)的“馬踏飛燕”雕塑（圖）最高點(diǎn)離地面的高度作為一次課題活動(dòng)，同學(xué)們制定了測(cè)量方案，并完成了實(shí)地測(cè)量，測(cè)得結(jié)果如下表：課題測(cè)量“馬踏飛燕“雕塑最高點(diǎn)離地面的高度測(cè)量示意圖如圖，雕塑的最高點(diǎn)B到地面的高度為BA，在測(cè)點(diǎn)C用儀器測(cè)得點(diǎn)B的仰角為，前進(jìn)一段距離到達(dá)測(cè)點(diǎn)E，再用該儀器測(cè)得點(diǎn)B的仰角為，且點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)均在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)A，C，E在同一條直線上測(cè)量數(shù)據(jù)的度數(shù)的度數(shù)CE的長(zhǎng)度儀器CD（EF）的高度31425米1.5米請(qǐng)你根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，幫助該小組求出“馬踏飛燕”雕塑最高點(diǎn)離地面的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin310.52，cos310.86，tan310.60，sin420.67，cos420.74，tan420.90）【知識(shí)考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題【思路分析】在兩個(gè)直角三角形中，用BG表示DG、FG，進(jìn)而用 DGFGDF5列方程求出BG即可【解題過(guò)程】解：如圖，延長(zhǎng)DF與AB交于點(diǎn)G，設(shè)BGx米，在RtBFG中，F(xiàn)G，在RtBDG中，DG，由DGFGDF得，5，解得，x9，ABAG+BG1.5+910.5（米），答：這座“馬踏飛燕”雕塑最高點(diǎn)離地面的高度為10.5米23（6分）2019年甘肅在國(guó)際知名旅游指南孤獨(dú)星球亞洲最佳旅游地排名第一截至2020年1月，甘肅省已有五家國(guó)家5A級(jí)旅游景區(qū)，分別為A：嘉峪關(guān)文物景區(qū)；B：平?jīng)鲠轻忌斤L(fēng)景名勝區(qū)；C：天水麥積山景區(qū)；D：敦煌鳴沙山月牙泉景區(qū)；E：張掖七彩丹霞景區(qū)張帆同學(xué)與父母計(jì)劃在暑假期間從中選擇部分景區(qū)游玩（1）張帆一家選擇E：張掖七彩丹霞景區(qū)的概率是多少？（2）若張帆一家選擇了E：張掖七彩丹霞景區(qū)，他們?cè)購(gòu)腁，B，C，D四個(gè)景區(qū)中任選兩個(gè)景區(qū)去旅游，求選擇A，D兩個(gè)景區(qū)的概率（要求畫(huà)樹(shù)狀圖或列表求概率）【知識(shí)考點(diǎn)】概率公式；列表法與樹(shù)狀圖法【思路分析】（1）共有5種可能選擇的結(jié)果，因此張帆一家選擇“E：張掖七彩丹霞景區(qū)”只有1種，因此可求出概率；（2）列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進(jìn)而求出概率【解題過(guò)程】解：（1）共有5種可能選擇的結(jié)果，因此張帆一家選擇“E：張掖七彩丹霞景區(qū)”的概率是；（2）從A，B，C，D四個(gè)景區(qū)中任選兩個(gè)景區(qū)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選擇A、D兩個(gè)景區(qū)的有2種，P（選擇A、D）四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟24（7分）習(xí)近平總書(shū)記于2019年8月在蘭州考察時(shí)說(shuō)“黃河之濱也很美”蘭州是古絲綢之路商貿(mào)重鎮(zhèn)，也是黃河唯一穿城而過(guò)的省會(huì)城市，被稱為“黃河之都”近年來(lái)，在市政府的積極治理下，蘭州的空氣質(zhì)量得到極大改善，“蘭州藍(lán)”成為蘭州市民引以為豪的城市名片如圖是根據(jù)蘭州市環(huán)境保護(hù)局公布的20132019年各年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）2019年比2013年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)增加了 天；（2）這七年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是 天；（3）求這七年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的平均天數(shù)；（4）蘭州市“十三五”質(zhì)量發(fā)展規(guī)劃中指出：2020年，確保蘭州市全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)比率達(dá)80%以上試計(jì)算2020年（共366天）蘭州市空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)至少需要多少天才能達(dá)標(biāo)【思路分析】（1）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可得2019年比2013年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)增加的天數(shù)；（2）先將這七年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)從小到大排列，即可得中位數(shù)；（3）根據(jù)表格數(shù)據(jù)利用加權(quán)平均數(shù)公式即可求這七年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的平均天數(shù)；（4）用80%366即可得蘭州市空氣質(zhì)量能達(dá)標(biāo)的優(yōu)良天數(shù)【解題過(guò)程】解：（1）29627026，2019年比2013年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)增加了26天；故答案為：26；（2）這七年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)分別為：213，233，250，254，270，296，313，這七年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是254天；故答案為：254；（3）（213+233+250+254+270+296+313）261（天），則這七年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的平均天數(shù)為261天；（4）全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)比率達(dá)80%以上36680%292.8293（天），則蘭州市空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)至少需要293天才能達(dá)標(biāo)25（7分）通過(guò)課本上對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們積累了一定的經(jīng)驗(yàn)下表是一個(gè)函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)你借鑒以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探究下列問(wèn)題：x012345y6321.51.21（1）當(dāng)x 時(shí)，y1.5；（2）根據(jù)表中數(shù)值描點(diǎn)（x，y），并畫(huà)出函數(shù)圖象；（3）觀察畫(huà)出的圖象，寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)： 【知識(shí)考點(diǎn)】函數(shù)值；函數(shù)的圖象；函數(shù)的表示方法【思路分析】（1）觀察函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值表可得當(dāng)x3時(shí)，y1.5；（2）根據(jù)表中數(shù)值描點(diǎn)（x，y），即可畫(huà)出函數(shù)圖象；（3）觀察畫(huà)出的圖象，即可寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)【解題過(guò)程】解：（1）當(dāng)x3時(shí)，y1.5；故答案為：3；（2）函數(shù)圖象如圖所示：（3）觀察畫(huà)出的圖象，這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：函數(shù)值y隨x的增大而減小故答案為：函數(shù)值y隨x的增大而減小26（8分）如圖，O是ABC的外接圓，其切線AE與直徑BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，且AEAB（1）求ACB的度數(shù)；（2）若DE2，求O的半徑【知識(shí)考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；切線的性質(zhì)【思路分析】（1）連接OA，先由切線的性質(zhì)得OAE的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)得OABABEE，再由三角形內(nèi)角和定理求得OAB，進(jìn)而得AOB，最后由圓周角定理得ACB的度數(shù)；（2）設(shè)O的半徑為r，再根據(jù)含30解的直角三角形的性質(zhì)列出r的方程求解便可【解題過(guò)程】解：（1）連接OA，AE是O的切線，OAE90，ABAE，ABEAEB，OAOB，ABOOAB，OABABEE，OAB+ABE+E+OAE180，OABABEE30，AOB180OABABO120，ACBAOB60；（2）設(shè)O的半徑為r，則OAODr，OEr+2，OAE90，E30，2OAOE，即2rr+2，r2，故O的半徑為227（8分）如圖，點(diǎn)M，N分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，且MAN45把ADN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABE（1）求證：AEMANM（2）若BM3，DN2，求正方形ABCD的邊長(zhǎng)【知識(shí)考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【思路分析】（1）想辦法證明MAEMAN45，根據(jù)SAS證明三角形全等即可（2）設(shè)CDBCx，則CMx3，CNx2，在RtMCN中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題【解題過(guò)程】（1）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，ADNABE，DANBAE，AEAN，DAB90，MAN45，MAEBAE+BAMDAN+BAM45，MAEMAN，MAMA，AEMANM（SAS）（2）解：設(shè)CDBCx，則CMx3，CNx2，AEMANM，EMMN，BEDN，MNBM+DN5，C90，MN2CM2+CN2，25（x2）2+（x3）2，解得，x6或1（舍棄），正方形ABCD的邊長(zhǎng)為628（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2+bx2交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且OA2OC8OB點(diǎn)P是第三象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)（1）求此拋物線的表達(dá)式；（2）若PCAB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）連接AC，求PAC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)【知識(shí)考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【思路分析】（1）拋物線yax2+bx2，則c2，故OC2，而OA2OC8OB，則OA4，OB，確定點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；即可求解；（2）拋物線的對(duì)稱軸為x，當(dāng)PCAB時(shí)，點(diǎn)P、C的縱坐標(biāo)相同，即可求解；（3）PAC的面積SSPHA+SPHCPHOA，即可求解【解題過(guò)程】解：（1）拋物線yax2+bx2，則c2，故OC2，而OA2OC8OB，則OA4，OB，故點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（4，0）、（，0）、（0，2）；則ya（x+4）（x）a（x2+x2）ax2+bx2，故a1，故拋物線的表達(dá)式為：yx2+x2；（2）拋物線的對(duì)稱軸為x，當(dāng)PCAB時(shí)，點(diǎn)P、C的縱坐標(biāo)相同，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性得點(diǎn)P（，2）；（3）過(guò)點(diǎn)P作PHy軸交AC于點(diǎn)H，設(shè)P（x，x2+2），由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)得，直線AC的表達(dá)式為：yx2，則PAC的面積SSPHA+SPHCPHOA4（x2x2x+2）2（x+2）2+8，20，S有最大值，當(dāng)x2時(shí)，S的最大值為8，此時(shí)點(diǎn)P（2，5）