第五章第五課時(shí)：第五章第五課時(shí)：三角形及梯形三角形及梯形 中位線(xiàn)定理中位線(xiàn)定理 要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦課前熱身課前熱身典型例題解析典型例題解析課時(shí)訓(xùn)練課時(shí)訓(xùn)練要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦一、平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理及其推論一、平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理及其推論1.1.定定理理：如如果果一一組組平平行行線(xiàn)線(xiàn)在在一一條條直直線(xiàn)線(xiàn)上上截截得得的的線(xiàn)線(xiàn)段段相相等等，那么在其他直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相那么在其他直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相.2.2.推推論論1 1：經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)梯梯形形一一腰腰的的中中點(diǎn)點(diǎn)與與底底平平行行的的直直線(xiàn)線(xiàn)，必必平平分另一腰分另一腰.3.3.推推論論2 2：經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)三三角角形形一一邊邊的的中中點(diǎn)點(diǎn)與與另另一一邊邊平平行行的的直直線(xiàn)線(xiàn)必平分第三邊必平分第三邊.二、三角形、梯形中位線(xiàn)二、三角形、梯形中位線(xiàn)1.1.三角形中位線(xiàn)定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段三角形中位線(xiàn)定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段.2.2.三三角角形形中中位位線(xiàn)線(xiàn)定定理理：三三角角形形的的中中位位線(xiàn)線(xiàn)平平行行于于第第三三邊邊，并且等于它的一半并且等于它的一半.3.3.梯形中位線(xiàn)定義：連接梯形兩腰中點(diǎn)的線(xiàn)段梯形中位線(xiàn)定義：連接梯形兩腰中點(diǎn)的線(xiàn)段.4.4.梯梯形形中中位位線(xiàn)線(xiàn)定定理理：梯梯形形中中位位線(xiàn)線(xiàn)平平行行于于兩兩底底，并并且且等等于于兩底和的一半兩底和的一半.5.5.梯梯形形面面積積公公式式：S=1/2(a+b)h=mh(aS=1/2(a+b)h=mh(a、b b為為上上、下下底底，m m為中位線(xiàn)為中位線(xiàn),h h為高為高)1.如如圖圖5-5-1所所示示，AD是是ABC的的高高，DC=BD,MN在在AB上上，且且AM=MN=NB、MEBC于于E，NFBC于于F，那那么么FC=()A.2/3BCB.2/3BDC.3/4BCD.3/4BD課前熱身課前熱身A2.(2003江江 蘇蘇 南南 通通 市市)梯梯 形形 的的 上上 底底 長(zhǎng)長(zhǎng) 為為 a，下下 底底 長(zhǎng)長(zhǎng)2.(2003江江蘇蘇南南通通市市)梯梯形形的的上上底底長(zhǎng)長(zhǎng)為為a，下下底底長(zhǎng)長(zhǎng)是是上上底底長(zhǎng)長(zhǎng)的的3倍，那么梯形的中位線(xiàn)為倍，那么梯形的中位線(xiàn)為()A.4aB.2aC.1.5aD.aB3.(2003長(zhǎng)沙長(zhǎng)沙)如圖如圖5-5-2所示，所示，A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測(cè)量塘的兩端，小明想用繩子測(cè)量A、B間的距離，但繩子不間的距離，但繩子不夠，一位同學(xué)幫他想了一個(gè)主意：先在地上取一個(gè)可以直夠，一位同學(xué)幫他想了一個(gè)主意：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)接到達(dá)A、B的點(diǎn)的點(diǎn)C，找到，找到AC、BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)D、E，并且測(cè)，并且測(cè)出出DE的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為15米，那么米，那么A、B兩點(diǎn)間的距離為兩點(diǎn)間的距離為30米米.C4.(2003廣廣西西桂桂林林市市)如如圖圖5-5-3所所示示，矩矩形形4.(2003廣廣西西桂桂林林市市)如如圖圖5-5-3所所示示，矩矩形形ABCD，R、P分分別別是是DC、BC上上的的點(diǎn)點(diǎn)，E、F分分別別是是AP、RP的的中中點(diǎn)點(diǎn)，當(dāng)當(dāng)P在在BC上上從從B向向C移動(dòng)而移動(dòng)而R不動(dòng)時(shí)，那么以下結(jié)論成立的是不動(dòng)時(shí)，那么以下結(jié)論成立的是()A.線(xiàn)段線(xiàn)段EF的長(zhǎng)逐漸增大的長(zhǎng)逐漸增大B.線(xiàn)段線(xiàn)段EF的長(zhǎng)逐漸減少的長(zhǎng)逐漸減少C.線(xiàn)段線(xiàn)段EF的長(zhǎng)不變的長(zhǎng)不變D.線(xiàn)段線(xiàn)段EF的長(zhǎng)不能確定的長(zhǎng)不能確定5.直直角角梯梯形形的的中中位位線(xiàn)線(xiàn)為為a，一一腰腰長(zhǎng)長(zhǎng)為為b，這這個(gè)個(gè)腰腰與與底底邊邊所所成的角是成的角是30，那么它的面積是，那么它的面積是()A.abB.1/2abC.1/4abD.1/3abB典型例題解析典型例題解析【例例1】如如圖圖5-5-4所所示示的的梯梯形形ABCD中中，AD BC，對(duì)對(duì)角角線(xiàn)線(xiàn)AC與與BD垂垂直直相相交交于于O，MN是是中中位位線(xiàn)線(xiàn)，DBC=30，求證：求證：AC=MN.【例例2】(1)如如圖圖2-5-5(1)所所示示，在在梯梯形形ABCD中中，ABCD，點(diǎn)點(diǎn)E為為BC的的中中點(diǎn)點(diǎn)，設(shè)設(shè)DEA面面積積為為S1，梯梯形形ABCD的面積為的面積為S2，那么，那么S1與與S2的關(guān)系是的關(guān)系是.(2)如如圖圖2-5-5(2)所所示示，在在梯梯形形ABCD中中，ADBC，且且AD BC=3 5，梯梯形形ABCD的的面面積積為為8cm2，點(diǎn)點(diǎn)M、N分分別別是是AD和和BC上上的的一一點(diǎn)點(diǎn)，E、F分分別別是是BM、CN的的中中點(diǎn)點(diǎn)，那那么么四邊形四邊形MENF的面積是的面積是.5/2【例例 3】如如 圖圖 5-5-6所所 示示，在在 四四 邊邊 形形 ABCD中中，ADC=90，AC=BC，E、F分分別別是是AC、AB的的中中點(diǎn)點(diǎn)，且且DEA=ACB=45，BGAC于于G.(1)求證：四邊形求證：四邊形AFGD是菱形是菱形.(2)假設(shè)假設(shè)AC=CB=10cm，求菱形的面積，求菱形的面積.(2)(25 -25)cm2.【例例4】AB、CD是是兩兩條條線(xiàn)線(xiàn)段段，M是是AB中中點(diǎn)點(diǎn)，S1，S2，S3分別表示分別表示DMC、DAC、DBC的面積的面積.(1)當(dāng)當(dāng)ABCD時(shí)，如圖時(shí)，如圖5-5-7(1)所示所示.求證求證S1=1/2(S2+S3).(2)如如圖圖5-5-7(2)所所示示，假假設(shè)設(shè)AB與與CD不不平平行行，是是否否有有S1=1/2(S2+S3)?請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)如如圖圖5-5-7(3)所所示示，假假設(shè)設(shè)AB與與CD相相交交于于O點(diǎn)點(diǎn)，問(wèn)問(wèn)S1與與S2、S3有何相等關(guān)系有何相等關(guān)系?試證明你的結(jié)論試證明你的結(jié)論.(2)S1=1/2(S2+S3).(3)S1=1/2(S3-S2).圖圖5-5-7(2)圖圖5-5-7(1)圖圖5-5-7(3)方法小結(jié)方法小結(jié)1.1.不不能能認(rèn)認(rèn)為為在在圖圖形形中中有有第第三三邊邊的的一一半半，DE=12BCDE=12BC，如圖如圖5-5-85-5-8所示，就認(rèn)為所示，就認(rèn)為DEBC.DEBC.2.2.如如圖圖5-5-95-5-9所所示示，ADBCADBC，E E、F F分分別別是是DBDB，ACAC的的中中點(diǎn)點(diǎn)，有有的的同同學(xué)學(xué)延延長(zhǎng)長(zhǎng)EFEF交交DCDC于于G G，就就下下結(jié)結(jié)論論G G是是DCDC的的中中點(diǎn)點(diǎn)，這這里里錯(cuò)錯(cuò)誤誤的的，應(yīng)應(yīng)過(guò)過(guò)E E作作EGBCEGBC交交DCDC于于G G，那那么么G G是是DCDC中中點(diǎn)點(diǎn)，再再證證E E、F F、G G共線(xiàn)共線(xiàn).5-5-85-5-9課時(shí)訓(xùn)練課時(shí)訓(xùn)練1.梯梯形形的的高高是是6cm，面面積積是是24cm2，那那么么這這個(gè)個(gè)梯梯形形的的中中位線(xiàn)長(zhǎng)是位線(xiàn)長(zhǎng)是()A.8cmB.30cmC.4cmD.18cm2.梯梯形形的的兩兩條條對(duì)對(duì)角角線(xiàn)線(xiàn)與與中中位位線(xiàn)線(xiàn)的的交交點(diǎn)點(diǎn)把把中中位位線(xiàn)線(xiàn)分分成成三三等等分，那么較短底邊與較長(zhǎng)底邊的比為分，那么較短底邊與較長(zhǎng)底邊的比為()A.1 2B.2 3C.1 3D.2 53.如如圖圖5-5-10，EF是是梯梯形形ABCD的的中中位位線(xiàn)線(xiàn)，那那么么DEF的面積等于梯形的面積等于梯形ABCD面積的面積的()A.1/3B.1/4C.1/5D.1/6CAB4.連連接接四四邊邊形形各各邊邊的的中中點(diǎn)點(diǎn)得得到到的的四四邊邊形形是是正正方方形形，那那么么原四邊形的對(duì)角線(xiàn)需滿(mǎn)足的條件是原四邊形的對(duì)角線(xiàn)需滿(mǎn)足的條件是()A.對(duì)角線(xiàn)相等對(duì)角線(xiàn)相等B.對(duì)角線(xiàn)垂直對(duì)角線(xiàn)垂直C.對(duì)角線(xiàn)相等且垂直對(duì)角線(xiàn)相等且垂直D.一條對(duì)角線(xiàn)平分另一條對(duì)角線(xiàn)一條對(duì)角線(xiàn)平分另一條對(duì)角線(xiàn)5.：四四邊邊形形ABCD和和對(duì)對(duì)角角線(xiàn)線(xiàn)AC、BD，順順次次連連接接各各邊邊中中點(diǎn)點(diǎn)得得四四邊邊形形MNPQ，給給出出以以下下六六個(gè)個(gè)命命題題：假假設(shè)設(shè)所所得得四四邊邊形形MNPQ為為矩矩形形，那那么么原原四四邊邊形形ABCD是是菱菱形形；假假設(shè)設(shè)所所得得四四邊邊形形MNPQ為為菱菱形形，那那么么原原四四邊邊形形ABCD是是矩矩形形；假假設(shè)設(shè)所所得得四四邊邊形形PQMN為為矩矩形形，那那么么ACBD；假假設(shè)設(shè)所所得得四四邊邊形形MNPQ為為菱菱形形，那那么么AC=BD；假假設(shè)設(shè)所所得得四四邊邊形形MNPQ為為矩矩形形，那那么么BAD=90；假假設(shè)設(shè)所所得得四四邊邊形形MNPQ為為菱菱形形，那那么么AB=AD，以以上上命命題題中中正正確確的的選選項(xiàng)項(xiàng)是是()A.B.C.D.CD6.D、E、F分別分別ABC各邊的中點(diǎn)，那么各邊的中點(diǎn)，那么SDEF=ABC1/4