31 水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)方法點(diǎn)撥(1)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題實(shí)際上是牛頓第二定律的應(yīng)用，且已知合外力方向(勻速圓周運(yùn)動(dòng)指向圓心)，做好受力分析，由牛頓第二定律列方程(2)理解做圓周運(yùn)動(dòng)、離心運(yùn)動(dòng)、近心運(yùn)動(dòng)的條件1(多選)如圖1所示，兩根細(xì)線分別系有兩個(gè)完全相同的小球，細(xì)線的上端都系于O點(diǎn)設(shè)法讓兩個(gè)小球均在同一水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)已知L1跟豎直方向的夾角為60°，L2跟豎直方向的夾角為30°，下列說法正確的是()圖1A細(xì)線L1和細(xì)線L2所受的拉力大小之比為1B小球m1和m2的角速度大小之比為1C小球m1和m2的向心力大小之比為31D小球m1和m2的線速度大小之比為312(2017·河南焦作二模)如圖2所示，ABC為豎直平面內(nèi)的金屬半圓環(huán)，AC連線水平，AB為固定在A、B兩點(diǎn)間的直金屬棒，在直棒和圓環(huán)的BC部分上分別套著小環(huán)M、N(棒和半圓環(huán)均光滑)，現(xiàn)讓半圓環(huán)繞豎直對(duì)稱軸以角速度1做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，小環(huán)M、N在圖示位置如果半圓環(huán)的角速度為2，2比1稍微小一些關(guān)于小環(huán)M、N的位置變化，下列說法正確的是()圖2A小環(huán)M將到達(dá)B點(diǎn)，小環(huán)N將向B點(diǎn)靠近稍許B小環(huán)M將到達(dá)B點(diǎn)，小環(huán)N的位置保持不變C小環(huán)M將向B點(diǎn)靠近稍許，小環(huán)N將向B點(diǎn)靠近稍許D小環(huán)M向B點(diǎn)靠近稍許，小環(huán)N的位置保持不變3(多選)(2017·山東煙臺(tái)模擬)如圖3所示，細(xì)線的一端系于天花板上，另一端系一質(zhì)量為m的小球甲圖讓小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角為，細(xì)線中的張力為F1，小球的加速度大小為a1；乙圖中讓細(xì)線與豎直方向成角時(shí)將小球由靜止釋放，小球在豎直面內(nèi)擺動(dòng)剛釋放瞬間細(xì)線中的張力為F2，小球的加速度大小為a2，則下列關(guān)系正確的是()圖3AF1F2 BF1>F2 Ca1a2 Da1>a24(多選)(2017·廣東廣州測(cè)試一)如圖4所示，在角錐體表面上放一個(gè)物體，角錐體繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)角錐體旋轉(zhuǎn)角速度增大時(shí)，物體仍和角錐體保持相對(duì)靜止，則角錐體對(duì)物體的()圖4A支持力將減小B支持力將增大C靜摩擦力將不變D靜摩擦力將增大5(多選)(2017·湖南懷化一模)如圖5所示，粗糙水平圓盤上，質(zhì)量相等的A、B兩物塊疊放在一起，隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是()圖5AA、B都有沿切線方向且向后滑動(dòng)的趨勢(shì)BB的向心力等于A的向心力C盤對(duì)B的摩擦力是B對(duì)A的摩擦力的2倍D若B相對(duì)圓盤先滑動(dòng)，則A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)A小于盤與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)B6(2018·湖北荊州一檢)如圖6所示，在室內(nèi)自行車比賽中，運(yùn)動(dòng)員以速度v在傾角為的賽道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)已知運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為m，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，重力加速度為g，則下列說法正確的是()圖6A將運(yùn)動(dòng)員和自行車看做一個(gè)整體，整體受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用B運(yùn)動(dòng)員受到的合力大小為m，做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小也是mC運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為vRD如果運(yùn)動(dòng)員減速，運(yùn)動(dòng)員將做離心運(yùn)動(dòng)7(多選)(2017·山東棗莊模擬)如圖7所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)上有一質(zhì)量為m的小物塊，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩連接在通過轉(zhuǎn)臺(tái)中心的豎直轉(zhuǎn)軸上，細(xì)線與轉(zhuǎn)軸間的夾角為；系統(tǒng)靜止時(shí)，細(xì)線繃直但繩中張力為零，物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間動(dòng)摩擦因數(shù)為，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力當(dāng)物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)且未離開轉(zhuǎn)臺(tái)的過程中()圖7A物塊受轉(zhuǎn)臺(tái)的靜摩擦力方向始終指向轉(zhuǎn)軸B至轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊的支持力為零時(shí)，物塊的角速度大小為C至轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊的支持力為零時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊做的功為D細(xì)繩對(duì)物塊拉力的瞬時(shí)功率始終為零答案精析1AC設(shè)小球質(zhì)量均為m，對(duì)球受力分析，由mgFT1cos 60°可得FT12mg，由mgFT2cos 30°可得FT2mg，細(xì)線L1和細(xì)線L2所受的拉力大小之比為1，選項(xiàng)A正確；由mgtanm2htan ，可得小球m1和m2的角速度大小之比為11，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小球m1和m2的向心力大小之比為mgtan 60°mgtan 30°31，選項(xiàng)C正確；由mgtan，可得小球m1和m2的線速度大小之比為tan 60°tan 30°31，選項(xiàng)D錯(cuò)誤2A設(shè)AB連線與水平面的夾角為.當(dāng)半圓環(huán)繞豎直對(duì)稱軸以角速度1做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，對(duì)小環(huán)M，外界提供的向心力等于mMgtan，由牛頓第二定律得：mMgtanmM12rM.當(dāng)角速度減小時(shí)，小環(huán)所需要的向心力減小，而外界提供的向心力不變，造成外界提供的向心力大于小環(huán)所需要的向心力，小環(huán)將做近心運(yùn)動(dòng)，最終小環(huán)M將到達(dá)B點(diǎn)對(duì)于N環(huán)，由牛頓第二定律得：mNgtanmN12rN，是小環(huán)N所在半徑與豎直方向的夾角當(dāng)角速度稍微減小時(shí)，小環(huán)所需要的向心力減小，小環(huán)將做近心運(yùn)動(dòng)，向B點(diǎn)靠近，此時(shí)也減小，外界提供的向心力mNgtan也減小，外界提供的向心力與小環(huán)所需要的向心力可重新達(dá)到平衡，所以小環(huán)N將向B點(diǎn)靠近稍許，故A正確3BD4.AD5.BC6B向心力是由整體所受的合力提供的，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，合力提供向心力，選項(xiàng)B正確；運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；只有運(yùn)動(dòng)員加速到所受合力不足以提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力時(shí)，運(yùn)動(dòng)員才做離心運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤7CD由題意可知，物塊做加速圓周運(yùn)動(dòng)，所以開始時(shí)物塊受到的摩擦力必定有沿軌跡切線方向的分力，故A錯(cuò)誤；對(duì)物塊受力分析知物塊離開轉(zhuǎn)臺(tái)前，F(xiàn)nFfFTsinmFNFTcosmg當(dāng)FN0時(shí)，F(xiàn)f0，由知0，所以當(dāng)物塊的角速度增大到時(shí)，物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間恰好無相互作用，由動(dòng)能定理知，此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊做的功WEkmv2m(0Lsin )2，故B錯(cuò)誤，C正確；由幾何關(guān)系可知，物塊在做圓周運(yùn)動(dòng)的過程中受到的細(xì)繩的拉力方向與物塊運(yùn)動(dòng)的方向始終垂直，所以細(xì)繩對(duì)物塊拉力的瞬時(shí)功率始終為零，故D正確