解答題滾動(dòng)練11(2017·鹽城三模)設(shè)ABC面積的大小為S，且3·2S.(1)求sinA的值；(2)若C，·16，求AC.解(1)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的邊長分別為a，b，c，由3·2S，得3bccosA2×bcsinA，得sinA3cosA.即sin2A9cos2A9(1sin2A)，所以sin2A.又A(0，)，所以sinA0，故sinA.(2)由sinA3cosA和sinA，得cosA，又·16，所以bc·cosA16，得bc16又C，所以sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC××.在ABC中，由正弦定理，得，即，得cb，聯(lián)立，解得b8，即AC8.2(2017·江蘇泰興中學(xué)質(zhì)檢)如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，E是側(cè)面AA1B1B對角線的交點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面AA1C1C對角線的交點(diǎn)，D是棱BC的中點(diǎn)求證：(1)EF平面ABC；(2)平面AEF平面A1AD.證明(1)連結(jié)A1B和A1C.因?yàn)镋，F(xiàn)分別是側(cè)面AA1B1B和側(cè)面AA1C1C的對角線的交點(diǎn)，所以E，F(xiàn)分別是A1B和A1C的中點(diǎn)，所以EFBC.又BC平面ABC，EF平面ABC，故EF平面ABC.(2)因?yàn)槿庵鵄BCA1B1C1為正三棱柱，所以A1A平面ABC，所以BCA1A.故由EFBC，得EFA1A.又因?yàn)镈是棱BC的中點(diǎn)，且ABC為正三角形，所以BCAD.故由EFBC，得EFAD.而A1AADA，A1A，AD平面A1AD，所以EF平面A1AD.又EF平面AEF，故平面AEF平面A1AD.3如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓C：y21(a1)(1)若橢圓C的焦距為2，求a的值；(2)求直線ykx1被橢圓C截得的線段長(用a，k表示)；(3)若以A(0,1)為圓心的圓與橢圓C總有4個(gè)公共點(diǎn)，求橢圓C的離心率e的取值范圍解(1)由橢圓C：y21(a1)知，焦距為22，解得a±，因?yàn)閍1，所以a.(2)設(shè)直線ykx1被橢圓截得的線段長為AP，由得(1a2k2)x22a2kx0，解得x10，x2.因此AP|x1x2|·.(3)因?yàn)閳A與橢圓的公共點(diǎn)有4個(gè)，由對稱性可設(shè)y軸左側(cè)的橢圓上有2個(gè)不同的公共點(diǎn)為P，Q，滿足APAQ.記直線AP，AQ的斜率分別為k1，k2，k1和k2一正一負(fù)，且kk.由(2)知，AP，AQ，則，所以(kk)1kka2(2a2)kk0，因?yàn)閗k，所以1kka2(2a2)kk0，變形得，1a2(a22)，從而1a2(a22)1，解得a，則e.4已知數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列且滿足a1a2a39，b1b2b327.(1)若a4b3，b4b3m.當(dāng)m18時(shí)，求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；若數(shù)列bn是唯一的，求m的值；(2)若a1b1，a2b2，a3b3均為正整數(shù)，且成等比數(shù)列，求數(shù)列an的公差d的最大值解(1)由數(shù)列an是等差數(shù)列及a1a2a39，得a23，由數(shù)列bn是等比數(shù)列及b1b2b327，得b23.設(shè)數(shù)列an的公差為d，數(shù)列bn的公比為q，若m18，則有解得或所以an和bn的通項(xiàng)公式為或由題設(shè)b4b3m，得3q23qm，即3q23qm0，(*)因?yàn)閿?shù)列bn是唯一的，所以若q0，則m0，檢驗(yàn)知，當(dāng)m0時(shí)，q1或0(舍去)，滿足題意；若q0，則(3)212m0，解得m，代入(*)式，解得q，又b23，所以bn是唯一的等比數(shù)列，符合題意所以m0或.(2)依題意，36(a1b1)(a3b3)，設(shè)bn公比為q，則有36(3d3q)，(*)記s3d，t3d3q，則st36.將(*)中的q消去，整理得d2(st)d3(st)360，d的大根為，而s，tN*，所以(s，t)的所有可能取值為：(1,36)，(2,18)，(3,12)，(4,9)，(6,6)，(9,4)，(12,3)，(18,2)，(36,1)所以當(dāng)s1，t36時(shí)，d的最大值為.