訓練目標了解簡單矩陣與變換的思想與應用訓練題型(1)矩陣運算及逆矩陣的應用；(2)變換的應用；(3)特征值與特征向量的應用解題策略根據(jù)教材上相關內容，理解記憶，無需追求難度，掌握基本概念即可.1(2016·蘇北四市一模)已知矩陣A，求矩陣A的特征值和特征向量2(2016·南通、揚州、淮安、連云港二模)已知是矩陣M的一個特征向量，求實數(shù)a的值3(2016·南通二模)已知二階矩陣M有特征值1及對應的一個特征向量e1，且M.求矩陣M.4(2016·南京三模)已知矩陣A(k0)的一個特征向量，A的逆矩陣A1對應的變換將點(3,1)變?yōu)辄c(1,1)求實數(shù)a，k的值5(2016·宿遷三校調研)已知矩陣A屬于特征值的一個特征向量為a.(1)求實數(shù)b的值；(2)若曲線C在矩陣A對應的變換作用下，得到的曲線為C：x22y22，求曲線C的方程6(2016·南京、鹽城一模)設矩陣M的一個特征值為2，若曲線C在矩陣M變換下的方程為x2y21，求曲線C的方程答案精析1解矩陣A的特征多項式f()256，由f()0，解得12，23.當2時，特征方程組為故屬于特征值2的一個特征向量1；當3時，特征方程組為故屬于特征值3的一個特征向量2.2解設是矩陣M屬于特征值的一個特征向量，則，故解得3解設M，則由，得再由，得聯(lián)立以上方程解得a2，b1，c0，d1，故M.4解設特征向量對應的特征值為，則，即因為k0，所以a2.因為A1，所以A，即，所以2k3，解得k1.綜上，a2，k1.5解(1)因為矩陣A屬于特征值的一個特征向量為a，所以，即.從而解得b0，2.(2)由(1)知，A.設曲線C上任一點M(x，y)在矩陣A對應的變換作用后變?yōu)榍€C上一點P(x0，y0)，則，從而因為點P在曲線C上，所以x2y2，即(2x)22(x3y)22，從而3x26xy9y21.所以曲線C的方程為3x26xy9y21.6解由題意，知矩陣M的特征多項式為f()(a)(1)，因為矩陣M有一個特征值為2，所以f(2)0，所以a2.設曲線C上任一點的坐標為(x，y)，其在矩陣M的變換下的對應點的坐標為(x，y)所以M，即因為曲線C在矩陣M變換下的方程為x2y21，所以(2x)2(2xy)21，即曲線C的方程為8x24xyy21.