第九章立體幾何初步第49課平面的性質(zhì)與空間直線的位置關(guān)系一、 填空題 1. 在空間四點(diǎn)中,如果任意三點(diǎn)都不共線,那么由這四點(diǎn)可確定個(gè)平面. 2. 已知四條不同的直線,過其中每兩條作平面,至多可確定個(gè)平面. 3. 在空間中,垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系是. 4. 若aÌ,bÌ,la=A,lb=B,則直線l與平面的位置關(guān)系為. 5. 下列四個(gè)命題中正確的是.(填序號(hào))若兩條直線互相平行,則這兩條直線確定一個(gè)平面;若四點(diǎn)不共面,則這四點(diǎn)中任意三點(diǎn)都不共線;若兩條直線沒有公共點(diǎn),則這兩條直線是異面直線;兩條異面直線不可能垂直于同一個(gè)平面. 6. 在下列命題中,不是公理的是.(填序號(hào))平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行;過不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面;如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi);如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線. 7. (2014·廣東卷)若空間中四條兩兩不同的直線l1,l2,l3,l4滿足l1l2,l2l3,l3l4,則下列結(jié)論中一定正確的是.(填序號(hào))l1l4; l1l4; l1與l4既不垂直也不平行; l1與l4的位置關(guān)系不確定. 8. 如圖,已知長方體ABCD-A1B1C1D1,則下列結(jié)論中正確的是.(填序號(hào))(第8題)AC1在平面CC1B1B內(nèi);若點(diǎn)O,O1分別為平面ABCD和平面A1B1C1D1的中心,則平面AA1C1C與平面B1BDD1的交線為OO1 ;由點(diǎn)A,O,C可以確定一個(gè)平面;由點(diǎn)A,C1,B1確定的平面與由點(diǎn)A,C1,D確定的平面是同一個(gè)平面.二、 解答題 9. 如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是C1D1與A1D1的中點(diǎn),求證:四邊形MNAC是梯形.(第9題)10. (2014·黃浦模擬)如圖,已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長和底面邊長均為2,A1在底面ABC上的射影O為底面ABC的中心,連接BC1,求異面直線AA1與BC1所成角的大小.(第10題)11. 如圖,E,F,G,H分別是空間四邊形ABCD各邊上的點(diǎn),且有AEEB=AHHD=m,CFFB=CGGD=n.(1) 求證:E,F,G,H四點(diǎn)共面.(2) 當(dāng)m,n滿足什么條件時(shí),四邊形EFGH是平行四邊形?(3) 在(2)的條件下,若ACBD,試證明EG=FH.(第11題)第九章立體幾何初步第49課平面的性質(zhì)與空間直線的位置關(guān)系1. 1或4 2. 6解析:最多時(shí)應(yīng)是每兩條線確定一個(gè)平面,所以共6個(gè). 3. 平行、相交或異面解析:注意條件“在空間中”,區(qū)別于條件“在平面內(nèi)”. 4. lÌ解析:易知A,B,所以ABÌ,即lÌ. 5. 解析:中過兩條平行直線有且只有一個(gè)平面,故 正確;中如果四點(diǎn)中存在三點(diǎn)共線,則四點(diǎn)共面,故正確;中兩條直線沒有公共點(diǎn),可能平行也可能異面,故錯(cuò)誤;中垂直于同一平面的兩條直線互相平行,兩條平行直線共面,故正確.6. 解析:都是公理,都是平面的三個(gè)基本性質(zhì). 7. 解析:如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,設(shè)BB1是直線l1,BC是直線l2,AB是直線l3,若DD1是直線l4,則l1l4;設(shè)BB1是直線l1,BC是直線l2,CC1是直線l3,若CD是直線l4,則l1l4.故l1與l4的位置關(guān)系不確定.(第7題)8. 解析:由題圖知AC1不在平面CC1B1B內(nèi),故錯(cuò)誤;因?yàn)辄c(diǎn)A,O,C共線,所以這三點(diǎn)不能確定一個(gè)平面,故錯(cuò)誤. 9. 連接A1C1,在A1C1D1中,因?yàn)镸,N分別為C1D1與A1D1的中點(diǎn),所以MNA1C1,且MN=A1C1.又因?yàn)锳A1BB1,CC1BB1,且AA1=BB1,CC1=BB1,所以四邊形AA1C1C是平行四邊形,所以ACA1C1,且AC=A1C1.所以MNAC,又MNAC,所以四邊形MNAC是梯形. 10. 連接AO并延長與BC交于點(diǎn)D,則AD是BC邊上的中線.因?yàn)辄c(diǎn)O是正三角形ABC的中心,且A1O平面ABC,所以BCAD,BCA1O,又ADA1O=O,所以BC平面ADA1.又AA1Ì平面ADA1,所以BCAA1,所以CC1BC,又AA1CC1,所以異面直線AA1與BC1所成的角為BC1C,又因?yàn)樗倪呅蜝CC1B1為正方形,所以CC1B=,所以異面直線AA1與BC1所成角的大小為.11. (1) 因?yàn)锳EEB=AHHD,所以EHBD.因?yàn)镃FFB=CGGD,所以FGBD.所以EHFG.所以E,F,G,H四點(diǎn)共面.(2) 當(dāng)且僅當(dāng)EH􀱀FG時(shí),四邊形EFGH為平行四邊形.因?yàn)?,所以EH=BD;同理可得FG=BD.由EH=FG,得m=n.故當(dāng)m=n時(shí),四邊形EFGH為平行四邊形.(3) 因?yàn)锳CEF,EHBD,ACBD,所以EFFG.由(2)知四邊形EFGH是平行四邊形,所以四邊形EFGH為矩形,所以EG=FH.