第55課 兩條直線的平行與垂直(本課對應(yīng)學(xué)生用書第124-126頁)自主學(xué)習(xí)回歸教材1. 平行(1) 已知兩條直線l1,l2的斜率分別是k1,k2,它們在y軸上的截距分別是b1,b2,那么l1l2的充要條件是k1=k2,b1b2;l1與l2相交的充要條件是k1k2.(2) 已知兩條直線l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0,那么l1l2的充要條件是l1與l2的斜率相等或都不存在.(3) 當(dāng)兩直線l1,l2的斜率都不存在時(shí),則l1與l2平行.(填“平行”、“相交”或“垂直”)2. 垂直(1) 已知兩條直線l1,l2的斜率分別是k1,k2,那么l1l2 Ûk1k2=-1.(2) 已知兩條直線l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0,那么l1l2 的充要條件是a1a2+b1b2=0.(3) 當(dāng)兩直線中一條直線的斜率不存在,另一條直線的斜率為0時(shí),l1與l2的位置關(guān)系為垂直.(填“平行”、“相交”或“垂直”)3. 兩直線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)設(shè)兩直線方程分別是l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0.(1) 若方程組(*)的解有一組,則l1與l2的位置關(guān)系為相交.(2) 若方程組(*)的解有無窮多組,則l1與l2的位置關(guān)系為重合.(3) 若方程組(*)無解,則l1與l2的位置關(guān)系為平行.4. 距離(1) 平面上兩點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2)之間的距離PQ=;(2) 點(diǎn)P(x0,y0)到直線l:ax+by+c=0的距離d=;(3) 兩平行直線ax+by+m=0與ax+by+n=0間的距離d=.1. (必修2P96練習(xí)3改編)過點(diǎn)(-1,3)且平行于直線x-2y+3=0的直線方程為.答案x-2y+7=0解析因?yàn)樗笾本€與直線x-2y+3=0平行,故可設(shè)所求直線方程為x-2y+c=0,又因?yàn)辄c(diǎn)(-1,3)在所求直線上,所以-1-2×3+c=0,解得c=7.2. (必修2P110練習(xí)3改編)過點(diǎn)M(3,-4),且與直線2x+3y-21=0垂直的直線的方程是.答案3x-2y-17=03. (必修2P115習(xí)題8改編)如果點(diǎn)A(1,3)在直線l上的射影為(-5,1),那么直線l的方程是.答案3x+y+14=04. (必修2P94練習(xí)6改編)若動點(diǎn)P在直線x+2y-4=0上,O為原點(diǎn),則OP的最小值為.答案5. (必修2P94習(xí)題18改編)已知直線l:y=3x+3.(1) 直線l關(guān)于點(diǎn)M(3,2)對稱的直線的方程為;(2) 直線l關(guān)于直線x+y+2=0對稱的直線的方程為.答案(1) y=3x-17(2) x-3y-1=0解析(1) 設(shè)點(diǎn)N(x,y)是所求直線上任一點(diǎn),則點(diǎn)N關(guān)于點(diǎn)M(3,2)的對稱點(diǎn)(6-x,4-y)在直線l:y=3x+3上,代入得3x-y-17=0.(2) 設(shè)點(diǎn)M(x,y)是所求直線上任一點(diǎn),則點(diǎn)M關(guān)于直線x+y+2=0的對稱點(diǎn)為(-y-2,-x-2)在直線l:y=3x+3上,代入得x-3y-1=0.