第56課 圓的方程(本課對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第126-128頁(yè))自主學(xué)習(xí)回歸教材1. 以(a,b)為圓心、r(r>0)為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2.2. 圓的方程的一般形式是x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),其中圓心為,半徑為.3. 以A(x1,y1),B(x2,y2)為直徑的圓的方程為(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.4. (1) 設(shè)點(diǎn)P到圓心的距離為d,圓的半徑為r.若點(diǎn)P在圓上,則d=r;若P在圓外,則d>r;若點(diǎn)P在圓內(nèi),則d<r.(2) 設(shè)點(diǎn)P(m,n),圓C:f(x,y)=(x-a)2+(y-b)2-r2=x2+y2+Dx+Ey+F=0(r>0,D2+E2-4F>0),則點(diǎn)P在圓C外Ûf(m,n)>0;點(diǎn)P在圓C上Ûf(m,n)=0;點(diǎn)P在圓C內(nèi)Ûf(m,n)<0.1. (必修2P102習(xí)題2改編)已知某圓的內(nèi)接正方形ABCD相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(5,6),C(3,4),那么這個(gè)圓的方程是.答案(x-4)2+(y-5)2=2解析AC即為直徑,而AC=2,AC的中點(diǎn)(4,5)即為圓心,所以圓的方程是(x-4)2+(y-5)2=2.2. (必修2P102習(xí)題3改編)若圓x2+y2+4x+2by+b2=0經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則b=;若該圓與x軸相切,則b=.答案0±2解析因?yàn)閳A心為(-2,-b),r=2,若圓與x軸相切,則|-b|=2,即b=±2.3. (必修2P100習(xí)題7改編)已知點(diǎn)P(1,1)在圓x2+y2-ax+2ay-4=0的內(nèi)部,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .答案(-,2)解析因?yàn)辄c(diǎn)P在圓內(nèi),所以1+1-a+2a-4<0,解得a<2.4. (必修2P100習(xí)題9改編)若直線x-y+3=0平分圓x2+y2+2ax-2ay+1=0的周長(zhǎng),則實(shí)數(shù)a=.答案解析由題意知直線x-y+3=0過(guò)圓心(-a,a),可解得a=.5. (必修2P102習(xí)題5改編)若某圓C的半徑為1,圓心在第一象限,且與直線4x-3y=0和x軸都相切,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.答案(x-2)2+(y-1)2=1解析因?yàn)閳A與x軸相切,所以圓心的縱坐標(biāo)與半徑的值相等,故設(shè)圓心為(a,1)(a>0),由已知得圓心到直線4x-3y=0的距離d=r=1,所以a=2或a=-(舍去).故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y-1)2=1.