第77練 拋物線 基礎(chǔ)保分練1(2018·無(wú)錫模擬)若拋物線y22px(p>0)上的點(diǎn)A(2，m)到焦點(diǎn)的距離為6，則p_.2已知拋物線y24x上的任意一點(diǎn)P，記點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d，又定點(diǎn)A(4,5)，則PAd的最小值為_(kāi)3(2019·淮安質(zhì)檢)若定義圖形與圖形之間的距離為一個(gè)圖形上的任意一點(diǎn)與另一個(gè)圖形上的任意一點(diǎn)的距離中的最小者，則直線xy50與拋物線y22x的距離等于_4已知直線yk(x3)(k>0)與拋物線C：y212x相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若FA3FB，則k的值等于_5(2018·揚(yáng)州質(zhì)檢)已知拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M，N為拋物線上的一點(diǎn)，且滿足NFMN，則NMF_.6已知拋物線C：y22px(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為A，P是拋物線C上的點(diǎn)，且PFx軸若以AF為直徑的圓截直線AP所得的弦長(zhǎng)為2，則實(shí)數(shù)p的值為_(kāi)7已知拋物線x22py(p>0)的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線1相交于A，B兩點(diǎn)，若ABF為等邊三角形，則p_.8以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D，E兩點(diǎn)已知AB4，DE2，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_(kāi)9已知拋物線y24x，過(guò)焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D，則ACBD的最小值為_(kāi)10已知拋物線C：y22px(p>0)的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線C相交于點(diǎn)M(點(diǎn)M位于第一象限)，與它的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，且點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為4，F(xiàn)MMN13，則實(shí)數(shù)p_.能力提升練1汽車前燈反射鏡與軸截面的交線是拋物線的一部分，燈口所在的圓面與反射鏡的軸垂直，燈泡位于拋物線焦點(diǎn)處，已知燈口的直徑是24cm，燈深10cm，那么燈泡與反射鏡頂點(diǎn)(即截得拋物線頂點(diǎn))間的距離是_cm.2已知直線l1：4x3y60和直線l2：x1，拋物線y24x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是_3已知拋物線C：y22px(p>2)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)點(diǎn)F斜率為的直線l與拋物線C交于點(diǎn)M(M在x軸的上方)，過(guò)M作MNl于點(diǎn)N，連結(jié)NF交拋物線C于點(diǎn)Q，則_.4設(shè)拋物線C：y22px(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓交l于B，D兩點(diǎn)，若ABD90°，且ABF的面積為9，則此拋物線的方程為_(kāi)5已知拋物線C：x24y的焦點(diǎn)為F，M是拋物線C上一點(diǎn)，若FM的延長(zhǎng)線交x軸的正半軸于點(diǎn)N，交拋物線C的準(zhǔn)線l于點(diǎn)T，且，則NT_.6設(shè)拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，過(guò)AB的中點(diǎn)M作y軸的垂線與拋物線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P，若PF，則直線l的方程為_(kāi)答案精析基礎(chǔ)保分練182.13.4.5.62解析由題意知A，P，直線AP：yx，圓心O(0,0)到直線AP的距離為，由題意以AF為直徑的圓截直線AP所得的弦長(zhǎng)為2，則22，p2.76解析拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為y，準(zhǔn)線方程與雙曲線方程聯(lián)立可得，1，解得x±，因?yàn)锳BF為等邊三角形，所以ABp，即·2p，解得p6.84解析不妨設(shè)拋物線C：y22px(p>0)，則圓的方程可設(shè)為x2y2r2(r>0)，如圖，又可設(shè)A(x0,2)，D，點(diǎn)A(x0,2)在拋物線y22px上，82px0，點(diǎn)A(x0,2)在圓x2y2r2上，x8r2，點(diǎn)D在圓x2y2r2上，52r2，聯(lián)立，解得p4，即C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p4.92解析由題意知F(1,0)，ACBDAFFB2AB2，即ACBD取得最小值時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)AB取得最小值依拋物線定義知，當(dāng)AB為通徑，即AB2p4時(shí)為最小值，所以ACBD的最小值為2.10.解析設(shè)準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)M作MBAN，垂足為B.設(shè)MN3m，F(xiàn)MBMm，由題意得MNBFNA，p.能力提升練13.62.232解析由拋物線定義可得MFMN，又斜率為的直線l的傾斜角為，MNl，所以NMF，即MNF為正三角形，作QQl，則NQQ，2.4y26x解析以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓交l于B，D兩點(diǎn)，ABD90°，由拋物線的定義，可得ABAFBF，ABF是等邊三角形，F(xiàn)BD30°，ABF的面積為9BF2，BF6，F(xiàn)到準(zhǔn)線的距離為BFsin30°3p，此拋物線的方程為y26x，故答案為y26x.53解析畫(huà)出圖形如圖所示由題意得拋物線的焦點(diǎn)F(0,1)，準(zhǔn)線為y1.設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)為E，過(guò)M作準(zhǔn)線的垂線，垂足為Q，交x軸于點(diǎn)P.由題意得NPMNOF，又，即M為FN的中點(diǎn)，MPOF，MQ1，MFMN.又，即，解得TN3.6.xy0解析拋物線方程為y24x，拋物線焦點(diǎn)為F(1，0)，準(zhǔn)線為l：x1，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，P在第一象限，直線AB的斜率k>0，設(shè)直線AB的方程為yk(x1)，代入拋物線方程消去y，得k2x2(2k24)xk20，x1,2，x1x2，x1x21，過(guò)AB的中點(diǎn)M作準(zhǔn)線的垂線與拋物線交于點(diǎn)P，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0，y0)，可得y0(y1y2)，y1k(x11)，y2k(x21)，y1y2k(x1x2)2kk·2k，得到y(tǒng)0，x0，可得P，PF，解得k22，k，直線方程為y(x1)，即xy0，故答案為xy0.