小題分層練(五)　本科闖關(guān)練(5) (建議用時：50分鐘) 1．函數(shù)f(x)＝cos的最小正周期是________． 2．(2019·南通模擬)已知復(fù)數(shù)z＝(i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第________象限． 3．(2019·南京模擬)已知集合A＝{2a，3}，B＝{2，3}．若A∪B＝{1，2，3}，則實數(shù)a的值為________． 4．(2019·無錫四校質(zhì)檢)某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中隨機抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測，則抽取的動物類食品的種數(shù)是________． 5．從字母a，b，c，d，e中任取兩個不同字母，則取到字母a的概率為________． 6．設(shè)a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，則a，b，c的大小關(guān)系為________． 7．執(zhí)行如圖的流程圖，若輸入的a，b，k分別為1，2，3，則輸出的M＝________． 8．已知函數(shù)f(x)＝其中m＞0.若存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)＝b有三個不同的根，則m的取值范圍是________． 9．將正整數(shù)排成三角形數(shù)陣，每排的數(shù)稱為一個群，從上到下順次為第1群，第2群，…，第n群，…，第n群恰好有n個數(shù)，則第n群中n個數(shù)的和是________． 10．已知雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的右焦點為F，左頂點為A.以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓交C的右支于P，Q兩點，△APQ的一個內(nèi)角為60°，則C的離心率為________． 11．已知△ABC的三個內(nèi)角為A、B、C，若＝tan，則tan A＝________． 12．已知A，B，C是球O的球面上三點，且AB＝AC＝3，BC＝3，D為該球面上的動點，球心O到平面ABC的距離為球半徑的一半，則三棱錐D­ABC體積的最大值為________． 13．對于數(shù)列{an}，定義Hn＝為{an}的“優(yōu)值”，現(xiàn)在已知某數(shù)列{an}的“優(yōu)值”Hn＝2n＋1，記數(shù)列{an－kn}的前n項和為Sn，若Sn≤S5對任意的n∈N*恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為________． 14．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足條件：存在常數(shù)M>0，使|f(x)|≤M|x|對一切實數(shù)x恒成立，則稱函數(shù)f(x)為“V型函數(shù)”．現(xiàn)給出以下函數(shù)，其中是“V型函數(shù)”的是________． ①f(x)＝； ②f(x)＝x2； ③f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，且對任意的x1，x 2，都有|f(x1)－f(x2)|≤2|x1－x2|成立． 小題分層練(五) 1．解析：最小正周期T＝＝π. 答案：π 2．解析：因為z＝－i(3－2i)＝－2－3i，故在復(fù)平面上對應(yīng)點為(－2，－3)，在第三象限． 答案：三 3．解析：由題知2a＝1，解得a＝0. 答案：0 4．解析：四類食品的每一種被抽到的概率為＝，所以動物類食品被抽到的種數(shù)為30×＝6. 答案：6 5．解析：所有事件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10個，其中含有字母a的基本事件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，共4個，所以所求事件的概率是P＝＝. 答案： 6．解析：因為2>a＝log37>1，b＝21.1>2，0<c＝0.83.1<1，所以c<a<b. 答案：c<a<b 7．解析：第一次循環(huán)后，M＝，a＝2，b＝，n＝2； 第二次循環(huán)后，M＝，a＝，b＝，n＝3； 第三次循環(huán)后，M＝，a＝，b＝，n＝4， 此時n>k(n＝4，k＝3)，結(jié)束循環(huán)，輸出M＝. 答案： 8．解析：作出f(x)的圖象如圖所示． 當x＞m時，x2－2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2， 所以要使方程f(x)＝b有三個不同的根， 則4m－m2＜m，即m2－3m＞0. 又m＞0，解得m＞3. 答案：(3，＋∞) 9．解析：通過觀察可得每群的第1個數(shù)1，2，4，8，16，…，構(gòu)成以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以第n群的第1個數(shù)是2n－1，第n群的第2個數(shù)是3×2n－2，…，第n群的第n－1個數(shù)是(2n－3)×21，第n群的第n個數(shù)是(2n－1)×20，所以第n群的所有數(shù)之和為2n－1＋3×2n－2＋…＋(2n－3)×21＋(2n－1)×20，根據(jù)錯位相減法求其和為3×2n－2n－3. 答案：3×2n－2n－3 10．解析：由已知及雙曲線與圓的對稱性，知△APQ為等邊三角形，且∠PAF＝30°.又|PF|＝|AF|＝a＋c，所以∠AFP＝120°.設(shè)雙曲線的左焦點為F′，連接PF′，由雙曲線的定義，知|PF′|－|PF|＝2a，所以|PF′|＝2a＋|PF|＝3a＋c.在△PF′F中，由余弦定理，得|PF′|2＝|PF|2＋|F′F|2－2|PF||F′F|·cos∠AFP，即(3a＋c)2＝(a＋c)2＋(2c)2－2×(a＋c)×2c×cos 120°，整理得3c2－ac－4a2＝0，即3e2－e－4＝0，解得e＝－1(舍去)或e＝. 答案： 11．解析：＝＝ －＝－tan ＝tan＝tan， 所以－A－＝－，所以A＝－＝＝， 所以tan A＝tan ＝1. 答案：1 12.解析：如圖，在△ABC中，因為AB＝AC＝3，BC＝3， 所以由余弦定理可得 cos A＝＝－， 所以sin A＝. 設(shè)△ABC外接圓O′的半徑為r， 則＝2r，得r＝3. 設(shè)球的半徑為R，連接OO′，BO′，OB，則R2＝()2＋32，解得R＝2. 由圖可知，當點D到平面ABC的距離為R時，三棱錐D­ABC的體積最大， 因為S△ABC＝×3×3×＝， 所以三棱錐D­ABC體積的最大值為××3＝. 答案： 13．解析：由Hn＝2n＋1，得n·2n＋1＝a1＋2a2＋…＋2n－1an　①，(n－1)·2n＝a1＋2a2＋…＋2n－2an－1?、冢伲?，得2n－1an＝n·2n＋1－(n－1)·2n，所以an＝2n＋2，令bn＝an－kn＝(2－k)n＋2，又Sn≤S5對任意的n∈N*恒成立，所以，即，解得≤k≤. 答案：[，] 14．解析：對于①，|f(x)|＝＝≤|x|，即存在M≥，使|f(x)|≤M|x|對一切實數(shù)x恒成立，故①是“V型函數(shù)”；對于②，|f(x)|＝|x2|≤M|x|，即|x|≤M，不存在這樣的實數(shù)M，使|f(x)|≤M|x|對一切實數(shù)x恒成立，故②不是“V型函數(shù)”；對于③，f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，故|f(x)|是偶函數(shù)，由|f(x1)－f(x2)|≤2|x1－x2|得到|f(x)|≤2|x|成立，即存在M≥2，使|f(x)|≤M|x|對一切實數(shù)x恒成立，故③是“V型函數(shù)”． 答案：①③