第28練 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)基礎(chǔ)保分練1.(2018·全國(guó)改編)函數(shù)f(x)的最小正周期為_.2.已知sin，且，函數(shù)f(x)sin(x)(>0)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，則f 的值為_.3.如果函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，那么|的最小值為_.4.(2019·蘇州調(diào)研)函數(shù)f(x)2sin(>0)的圖象在0,1上恰有兩個(gè)最大值點(diǎn)，則的取值范圍為_.5.如圖是函數(shù)f(x)2sin(x)的部分圖象，已知函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)P，Q兩點(diǎn)，則_，_.6.設(shè)函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期為，且滿足f(x)f(x)，則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為_.7.函數(shù)f(x)下列四個(gè)命題f(x)是以為周期的函數(shù)；f(x)的圖象關(guān)于直線x2k(kZ)對(duì)稱；當(dāng)且僅當(dāng)xk(kZ)，f(x)取得最小值1；當(dāng)且僅當(dāng)2k<x<2k(kZ)時(shí)，0<f(x).正確的有_.(填序號(hào))8.已知函數(shù)ysin的圖象與直線ym有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2(x1<x2)，那么x1x2_.9.已知函數(shù)f(x)2sin(x)，對(duì)于任意x都有f f ，則f 的值為_.10.函數(shù)f(x)cos在0，上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_.能力提升練1.若任意xR都有f(x)2f(x)3cosxsinx，則函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸方程為_.2.若函數(shù)f(x)sin(>0)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(x0,0)成中心對(duì)稱，x0，則x0_.3.設(shè)函數(shù)f(x)sin，若方程f(x)a恰好有三個(gè)根，分別為x1，x2，x3(x1<x2<x3)，則2x13x2x3的值為_.4.已知函數(shù)f(x)2sin的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，其中為常數(shù)，且(1,3).若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，總有f(x1)f(x)f(x2)，則|x1x2|的最小值是_.5.已知函數(shù)f(x)Asin(x)(其中A>0，>0,0<<)的圖象關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱，且與點(diǎn)M相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)為，則對(duì)于下列判斷：直線x是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸；函數(shù)yf 為偶函數(shù)；函數(shù)y1與yf(x)的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為7.其中正確的判斷是_.(寫出所有正確判斷的序號(hào))6.某學(xué)生對(duì)函數(shù)f(x)2xcosx的性質(zhì)進(jìn)行研究，得出如下的結(jié)論：函數(shù)f(x)在，0上單調(diào)遞增，在0，上單調(diào)遞減；點(diǎn)是函數(shù)yf(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；函數(shù)yf(x)圖象關(guān)于直線x對(duì)稱；存在常數(shù)M>0，使|f(x)|M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立.其中正確的結(jié)論是_.(填寫所有你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào))答案精析基礎(chǔ)保分練1.2.3.4.5.26.(kZ)解析f(x)sin(x)cos(x)2sin2sin，最小正周期為，2，f(x)f(x)，k，kZ，|<，f(x)2cos2x，由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ.7.解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)所以可知函數(shù)的周期為2，所以錯(cuò)誤；結(jié)合函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x2k，kZ，函數(shù)圖象對(duì)稱，所以正確；當(dāng)x2k(kZ)或x2k(kZ)時(shí)，函數(shù)取到最小值，所以錯(cuò)誤；結(jié)合圖象可知，當(dāng)2k<x<2k(kZ)時(shí)，0<f(x)，所以正確，故答案為.8.解析函數(shù)f(x)sin的圖象，可看作函數(shù)ysinx的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，相應(yīng)的對(duì)稱軸也向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，x1x22.9.2或210.3能力提升練1.xk，kZ2.3.解析由題意x，則2x，畫出函數(shù)的大致圖象，如圖所示.由圖可知，當(dāng)a<1時(shí)，方程f(x)a恰有三個(gè)根.由2x得x；由2x得x.由圖可知，點(diǎn)(x1，a)與點(diǎn)(x2，a)關(guān)于直線x對(duì)稱；點(diǎn)(x2，a)和點(diǎn)(x3，a)關(guān)于x對(duì)稱，所以x1x2，x2x3，所以2x13x2x32(x1x2)(x2x3).4.5.6.