訓練目標(1)正弦定理、余弦定理；(2)解三角形訓練題型(1)正弦定理、余弦定理及其應用；(2)三角形面積；(3)三角形形狀判斷；(4)解三角形的綜合應用解題策略(1)解三角形時可利用正弦、余弦定理列方程(組)；(2)對已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時要根據(jù)圖形和“大邊對大角”判斷解的情況；(3)判斷三角形形狀可通過三角變換或因式分解尋求邊角關系.1(2016·隆化期中)在ABC中，如果sin Asin Bsin C234，那么cos C_.2.(2016·銀川月考)如圖，設A，B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50 m，ACB45°，CAB105°后，就可以計算出A，B兩點間的距離為_ m.3(2016·安慶檢測)在ABC中，內角A、B、C的對邊分別是a、b、c.若a2c2bc，sin B2sin C，則A_.4(2016·蘇北四市一模)在ABC中，已知AB3，A120°，且ABC的面積為，那么邊BC的長為_5(2016·常州一模)在ABC中，已知內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若tan A7tan B，3，則c_.6(2016·東營期中)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S表示ABC的面積，若acos Bbcos Acsin C，S(b2c2a2)，則B_.7(2016·南京、鹽城、徐州二模)如圖，在ABC中，D是BC邊上一點，已知B60°，AD2，AC，DC，那么AB_.8已知點O是ABC的外接圓圓心，且AB3，AC4.若存在非零實數(shù)x，y，使得xy，且x2y1，則cosBAC的值為_9ABC中，A、B、C是其內角，若sin 2Asin(AC)sin B0，則ABC的形狀是_三角形10(2016·惠州二調)在ABC中，設角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且C60°，c，則_.11(2016·佛山期中)如圖，一艘船以每小時15 km的速度向東航行，船在A處看到一燈塔M在北偏東60°方向，行駛4 h后，船到達B處，看到這個燈塔在北偏東15°方向，這時船與燈塔的距離為_ km.12(2016·吉安期中)在ABC中，D為BC邊上一點，若ABD是等邊三角形，且AC4，則ADC的面積的最大值為_13(2016·如東高級中學期中)在銳角ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，a8，b10，ABC的面積為20，則ABC的最大角的正切值是_14(2016·南通二模)若一個鈍角三角形的三個內角成等差數(shù)列，且最大邊與最小邊之比為m，則實數(shù)m的取值范圍是_答案精析12.503.4.75.4645°解析由正弦定理可知acos Bbcos A2Rsin Acos B2Rsin Bcos A2Rsin(AB)2Rsin Ccsin C2Rsin C·sin C，sin C1，C90°.Sab(b2c2a2)，解得ab，因此B45°.7.解析在ADC中，AD2，AC，DC，則cosADC，所以ADC135°，從而在ABD中，ADB45°.又因為B60°，由正弦定理得，即，解得AB.8.解析設線段AC的中點為點D，則直線ODAC.因為xy，所以x2y.又x2y1，所以點O、B、D三點共線，即點B在線段AC的中垂線上，則ABBC3.在ABC中，由余弦定理，得cosBAC.9等腰或直角解析因為sin 2Asin(AC)sin Bsin 2Asin(AC)sin(AC)2sin Acos A2sin Ccos A2cos A(sin Asin C)0，所以cos A0或sin Asin C，所以A或AC.故ABC為等腰或直角三角形104解析由正弦定理知2，所以a2sin A，代入得原式4·4.1130解析依題意有AB15×460，MAB30°，AMB45°，在AMB中，由正弦定理得，解得BM30.124解析在ACD中，cosADC，整理得AD2DC248AD·DC2AD·DC，AD·DC16，當且僅當ADCD時等號成立，ADC的面積SAD·DC·sinADCAD·DC4.13.解析由題意得20×8×10×sin Csin CC或C(舍)，由余弦定理得c2821022×8×10×84，由三角形中大邊對大角知角B最大，則cos B，所以tan B.14(2，)解析設A為鈍角，C為最小角，則AC120°，C(0°，30°)，由正弦定理得m.而0tan C，則m2.