第44練 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和基礎(chǔ)保分練1.如果1，a，b，c，25成等比數(shù)列，那么b_.2.已知x,2x2,3x3是一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)，則x的值為_(kāi).3.已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，且3a1，a3,2a2成等差數(shù)列，則_.4.已知等比數(shù)列an中，a2a3a41，a6a7a864，則a5_.5.已知數(shù)列an滿(mǎn)足：an1an1(nN*，R且0)，若數(shù)列an1是等比數(shù)列，則的值等于_.6.已知數(shù)列an為等比數(shù)列，且a2a3a4a64，則tan_.7.已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S43，S12S812，則S8_.8.設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S39，S636，則a10a11a12_.9.在等比數(shù)列an中，已知a2a536，a3a672，若an1024，則n_.10.已知正項(xiàng)數(shù)列an滿(mǎn)足a6aan1an，若a12，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和為_(kāi).能力提升練1.三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，abc3，則b的取值范圍是_.2.已知an是等比數(shù)列，a22，a5，則a1a2a2a3anan1_.3.已知數(shù)列an中，a11，an12an1(nN*)，Sn為其前n項(xiàng)和，則S5的值為_(kāi).4.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)之積為T(mén)n，且a227，a3·a6·a9，則當(dāng)Tn最大時(shí)，n的值為_(kāi).5.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S9S73(a4a5)，則9a2的最小值為_(kāi).6.設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，2anan13·2n1(n2)且3a12a2，則Snan_.答案精析基礎(chǔ)保分練1.52.43.94.25.26.解析由題意得a2a3a4a64，所以a34.又a64，所以a78或a78(由于a7與a3同號(hào)，故舍去).所以a4a6a3a732，因此tantantantan.7.98.2439.1010.3n1解析因?yàn)閍6aan1an，所以(an13an)(an12an)0，所以an13an0或an12an0.因?yàn)閿?shù)列各項(xiàng)是正項(xiàng)，所以3，所以數(shù)列是等比數(shù)列，且其公比為3，所以數(shù)列an的前n項(xiàng)和為3n1.能力提升練1.3,0)(0,12.(14n)解析等比數(shù)列an中，a22，a5，解得a14，q，anan18×，anan1是以8為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，a1a2a2a3anan1.3.57解析由數(shù)列的遞推關(guān)系可得，an112(an1)，a112，據(jù)此可得，數(shù)列an1是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，則an12×2n1，an2n1，分組求和得S5557.4.4或5解析設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的公比為q(q>0)，因?yàn)閍227，a3·a6·a9，所以a6，所以q4，所以q，所以a181，Tnaq33，所以當(dāng)n4或5時(shí)，Tn取最大值.5.6解析設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為q>0，S9S73(a4a5)，a8a93(a4a5)，(q4q5)a43(1q)a4，a40，q4q53(1q)，可得q43，則9a222×6，當(dāng)且僅當(dāng)9a2，即a2時(shí)取等號(hào).6.3·2n解析由2anan13·2n1(n2)，得·，1，由2anan13·2n1(n2)，且3a12a2，可得2a2a16，即2a16，a13.數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，則1·n12n1，an2n(212n1)21n2n，Sn(222232n)2·2n21n.Snan3·2n.