訓(xùn)練目標(biāo)(1)函數(shù)模型應(yīng)用；(2)審題及建模能力培養(yǎng)訓(xùn)練題型函數(shù)應(yīng)用題解題策略(1)抓住變量間的關(guān)系，準(zhǔn)確建立函數(shù)模型；(2)常見(jiàn)函數(shù)模型：一次函數(shù)、二次函數(shù)模型；指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型；yax型函數(shù)模型.1(2016·揚(yáng)州模擬)為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國(guó)家科研部門(mén)的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為：yx2200x80 000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？2某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)的生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y(萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為y48x8 000，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸(1)求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬(wàn)元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？3(2016·鎮(zhèn)江模擬)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商場(chǎng)的一種商品在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)(以30天計(jì))銷(xiāo)售價(jià)格f(t)(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足f(t)100(1)(k為正常數(shù))，日銷(xiāo)售量g(t)(件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足g(t)125|t25|，且第25天的銷(xiāo)售金額為13 000元(1)求實(shí)數(shù)k的值；(2)試寫(xiě)出該商品的日銷(xiāo)售金額w(t)關(guān)于時(shí)間t(1t30，tN)的函數(shù)關(guān)系式；(3)該商品的日銷(xiāo)售金額w(t)的最小值是多少？4某公司研制出了一種新產(chǎn)品，試制了一批樣品分別在國(guó)內(nèi)和國(guó)外上市銷(xiāo)售，并且價(jià)格根據(jù)銷(xiāo)售情況不斷進(jìn)行調(diào)整，結(jié)果40天內(nèi)全部銷(xiāo)完公司對(duì)銷(xiāo)售及銷(xiāo)售利潤(rùn)進(jìn)行了調(diào)研，結(jié)果如圖所示，其中圖(一條折線)、圖(一條拋物線段)分別是國(guó)外和國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量與上市時(shí)間的關(guān)系，圖是每件樣品的銷(xiāo)售利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān)系(1)分別寫(xiě)出國(guó)外市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量f(t)與上市時(shí)間t的關(guān)系及國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量g(t)與上市時(shí)間t的關(guān)系；(2)國(guó)外和國(guó)內(nèi)的日銷(xiāo)售利潤(rùn)之和有沒(méi)有可能恰好等于6 300萬(wàn)元？若有，請(qǐng)說(shuō)明是上市后的第幾天；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由答案精析1解設(shè)該單位每月獲利為S元，則S100xy100xx2300x80 000(x300)235 000，因?yàn)?00x600，所以當(dāng)x400時(shí)，S有最大值40 000.故該單位不獲利，需要國(guó)家每月至少補(bǔ)貼40 000元，才能不虧損2解(1)由題意，得每噸平均成本為(萬(wàn)元)，則482 4832，當(dāng)且僅當(dāng)，即x200時(shí)取等號(hào)當(dāng)年產(chǎn)量為200噸時(shí)，每噸產(chǎn)品的平均成本最低為32萬(wàn)元(2)設(shè)當(dāng)年獲得總利潤(rùn)為R(x)萬(wàn)元，則R(x)40xy40x48x8 00088x8 000(x220)21 680(0x210)R(x)在0,210上是增函數(shù)，當(dāng)x210時(shí)，R(x)有最大值為(210220)21 6801 660.當(dāng)年產(chǎn)量為210噸時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)1 660萬(wàn)元3解(1)由題意得f(25)·g(25)13 000，即100(1)·12513 000，解得k1.(2)w(t)f(t)·g(t)100(1)(125|t25|)(3)當(dāng)1t25時(shí)，因?yàn)閠20，所以當(dāng)t10時(shí)，w(t)有最小值12 100；當(dāng)25t30時(shí)，因?yàn)閠在25,30上單調(diào)遞減，所以當(dāng)t30時(shí)，w(t)有最小值12 400.因?yàn)?2 10012 400，所以當(dāng)t10時(shí)，該商品的日銷(xiāo)售金額w(t)取得最小值為12 100元4解(1)圖是兩條線段，由一次函數(shù)及待定系數(shù)法，得f(t)圖是一個(gè)二次函數(shù)的部分圖象，故g(t)t26t(0t40)(2)每件樣品的銷(xiāo)售利潤(rùn)h(t)與上市時(shí)間t的關(guān)系為h(t)故國(guó)外和國(guó)內(nèi)的日銷(xiāo)售利潤(rùn)之和F(t)與上市時(shí)間t的關(guān)系為F(t)當(dāng)0t20時(shí)，F(xiàn)(t)3tt324t2，F(xiàn)(t)t248tt0，F(xiàn)(t)在0,20上是增函數(shù)，F(xiàn)(t)在此區(qū)間上的最大值為F(20)6 0006 300.當(dāng)20t30時(shí)，F(xiàn)(t)60.由F(t)6 300，得3t2160t2 1000，解得t(舍去)或t30.當(dāng)30t40時(shí)，F(xiàn)(t)60.由F(t)在(30,40上是減函數(shù)，得F(t)F(30)6 300.故國(guó)外和國(guó)內(nèi)的日銷(xiāo)售利潤(rùn)之和可以恰好等于6 300萬(wàn)元，為上市后的第30天