第85練 概率與統(tǒng)計小題綜合練 基礎保分練1.從110這十個自然數(shù)中任選一個數(shù)，該數(shù)為質(zhì)數(shù)的概率為_.2.若交大附中共有400名教職工，那么其中至少有兩人生日在同一天的概率為_.(一年按365天計算)3.編號115的小球共15個，求總體號碼的平均數(shù)，試驗者從中抽3個小球，以它們的平均數(shù)估計總體平均數(shù)，以編號2為起點，用系統(tǒng)抽樣法抽3個小球，則這3個球的編號平均數(shù)是_.4.為了調(diào)查某野生動物保護區(qū)內(nèi)某種野生動物的數(shù)量，調(diào)查人員逮到這種動物1200只作過標記后放回，一星期后，調(diào)查人員再次逮到該種動物1000只，其中作過標記的有100只，估算保護區(qū)有這種動物_只.5.(2018·泰州模擬)在區(qū)間0，上隨機地取一個數(shù)x，則事件“sinx”發(fā)生的概率為_.6.已知函數(shù)f(x)x33x2，在區(qū)間(2,5)上任取一個實數(shù)x0，則f(x0)0的概率為_.7.某天下班后，車間主任統(tǒng)計了車間不含工人A的40名工人平均每人生產(chǎn)了M個零件，如果把M當成工人A生產(chǎn)的零件數(shù)，與原來40名工人每人生產(chǎn)的零件數(shù)一起，算出這41名工人平均每人生產(chǎn)了N個零件，那么MN為_.8.一只蚊子在一個正方體容器中隨機飛行，當蚊子在該正方體的內(nèi)切球中飛行時屬于安全飛行，則這只蚊子安全飛行的概率是_.9.(2018·蘇州模擬)某工廠生產(chǎn)的P，Q兩種型號的玻璃中分別隨機抽取8個樣品進行檢查，對其硬度系數(shù)進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示)，則P組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和Q組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為_.10.設甲，乙兩班某次考試的平均成績分別為甲106，乙107，又知s甲6，s乙14，則下列幾種說法：乙班的數(shù)學成績大大優(yōu)于甲班；乙班數(shù)學成績比甲班波動大；甲班的數(shù)學成績較乙班穩(wěn)定.其中正確的是_.能力提升練1.現(xiàn)有2030歲若干人、3040歲30人、4050歲30人共3類人群組成的一個總體.若抽取一個容量為10的樣本，來分析擁有自住房的比例.如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個體，則總體容量n的值可能是_.(寫出n的所有可能值)2.在區(qū)間3,5上隨機取一個實數(shù)a，則使函數(shù)f(x)x24xa無零點的概率為_.3.(2019·鎮(zhèn)江模擬)如圖，在菱形ABCD中，AB2，ABC60°，以該菱形的4個頂點為圓心的扇形的半徑都為1.若在菱形內(nèi)隨機取一點，則該點取自陰影部分的概率是_.4.已知平面向量a(x1，y)，|a|1，則事件“yx”的概率為_.5.位于坐標原點的一個質(zhì)點P按下述規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單位；移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是.質(zhì)點P移動5次后位于點(x，y)，則x2y2<25的概率為_.6.下列四個命題樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度；從含有2008個個體的總體中抽取一個容量為100的樣本，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法應先剔除8人，則每個個體被抽到的概率均為；從總體中抽取的樣本數(shù)據(jù)共有m個a，n個b，p個c，則總體的平均數(shù)的估計值為；某中學采用系統(tǒng)抽樣的方法，從該校高一年級全體800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢查，現(xiàn)將800名學生從001到800進行編號，已知從497512這16個數(shù)中取得的學生編號是503，則初始在第1小組001016中隨機抽到的學生編號是007.其中真命題的個數(shù)是_.答案精析基礎保分練1.0.4解析由質(zhì)數(shù)的定義可知，110這十個自然數(shù)中的質(zhì)數(shù)有2,3,5,7共4個數(shù)，結合古典概型計算公式可知該數(shù)為質(zhì)數(shù)的概率為P0.4.2.1解析假設每一天只有一個人生日，則還有35人，所以至少兩個人同日生為必然事件，所以至少有兩人生日在同一天的概率為1.3.7解析由系統(tǒng)抽樣的定義知抽取的三個編號為2,7,12，所以平均數(shù)為7.4.12000解析設保護區(qū)內(nèi)有這種動物x只，每只動物被逮到的概率是相同的，解得x12000.即估算保護區(qū)有這種動物12000只.5.解析由x0，且sinx，可得x.所以事件“sinx”發(fā)生的概率為.6.解析令f(x)3x26x0，解得0x2，則在區(qū)間(2,5)上任取一個實數(shù)x0，則f(x0)0的概率為.7.11解析由M，得a1a2a4040M，由N，得N，可知MN.所以MN11.8.解析設正方體的棱長為2a，其體積V1(2a)38a3，內(nèi)切球直徑為2a，其體積V2R3a3，利用幾何概型公式可得，這只蚊子安全飛行的概率是P.9.22,22.5解析由莖葉圖知，P組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為22，Q組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為22.5.10.解析由題意得，平均成績甲106，乙107，平均水平相近，不存在說乙班的數(shù)學成績大大優(yōu)于甲班，所以錯誤；s甲6，s乙14s<s，乙班數(shù)學成績比甲班波動大.所以是正確的；s<s，甲班的數(shù)學成績較乙班穩(wěn)定，所以是正確的，故填.能力提升練1.100,150,300解析根據(jù)條件易知，總體容量為n，設總體中的2030歲的人數(shù)為x(xN*)，則nx3030x60.當樣本容量為10時，系統(tǒng)抽樣間隔為N*，所以x60是10的倍數(shù).分層抽樣的抽樣比為，求得2030歲、3040歲、4050歲的抽樣人數(shù)分別為x×、30×、30×，所以x60應是300的約數(shù)，所以x60可能為75,100,150,300.根據(jù)“x60是10的倍數(shù)”以及“x60可能為75,100,150,300”可知，x60可能為100,150,300，所以x可能為40,90,240.經(jīng)檢驗，發(fā)現(xiàn)當x分別為40,90,240時，分別為4,6,8，都符合題意.綜上所述，x可能為40,90,240，所以n可能為100,150,300.2.解析函數(shù)f(x)x24xa無零點，424a<0，即a>4.在區(qū)間3,5上隨機取一個實數(shù)a，且區(qū)間3,5的長度為8，概率為.3.1解析在菱形ABCD中，AB2，ABC60°，SABCD2×2×sin60°2.以A和C為圓心的扇形面積和為2×××1，以B和D為圓心的扇形面積和為2×××1，菱形內(nèi)空白部分的面積為.則在菱形內(nèi)隨機取一點，該點取自陰影部分的概率是.4.解析由題意，平面向量a(x1，y)，且|a|1，即(x1)2y21，表示以(1,0)為圓心，半徑為1的圓及其內(nèi)部，其面積為S×12，其中弓形OA的面積為S1S扇形OO1ASO1OA×12×1×1，所以所求概率為P.5.解析若質(zhì)點每次移動一個單位，若5次移動方向都為上時，此時點位于(0,5)，此時不滿足條件，此時對應的概率為5，若5次移動方向都為右時，此時點位于(5,0)，此時不滿足條件，此時對應的概率為5，質(zhì)點P移動5次后位于點(x，y)，則x2y2<25的概率為1.6.3解析對于，由于樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度，故正確；對于，根據(jù)系統(tǒng)抽樣為等概率抽樣可得每個個體被抽到的概率均為，故錯誤；對于，從總體中抽取的樣本數(shù)據(jù)共有m個a，n個b，p個c，則總體的平均數(shù)的估計值為，故正確；對于，某中學采用系統(tǒng)抽樣的方法，從該校高一年級全體800名學生中抽取50名學生做牙齒健康檢查，則樣本間隔為800÷5016，已知從497512這16個數(shù)中取得的學生編號是503.設在第1小組001016中隨機抽到的學生編號是x，則有50316×31x，解得x7，所以在第1小組中抽到的學生編號是007，故正確.綜上為真命題.