第53課 用樣本估計總體最新考綱內(nèi)容要求ABC總體分布的估計總體特征數(shù)的估計1作頻率分布直方圖的步驟(1)求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)(2)決定組距與組數(shù)(3)將數(shù)據(jù)分組(4)列頻率分布表(5)畫頻率分布直方圖2頻率分布折線圖和總體分布的密度曲線(1)頻率分布折線圖：將頻率分布直方圖中各個相鄰的矩形的上底邊的中點順次連結(jié)起來，就得到頻率分布折線圖(2)總體分布的密度曲線：將樣本容量取得足夠大，分組的組距取得足夠小，那么相應(yīng)的頻率折線圖趨于一條光滑曲線，稱這條光滑曲線為總體分布的密度曲線3莖葉圖統(tǒng)計中還有一種被用來表示數(shù)據(jù)的圖叫作莖葉圖，莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù)4樣本的數(shù)字特征(1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)數(shù)字特征定義與求法優(yōu)點與缺點眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)眾數(shù)通常用于描述變量的值出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)但顯然它對其他數(shù)據(jù)信息的忽視使它無法客觀地反映總體特征中位數(shù)把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，處在中間位置的一個數(shù)據(jù)(或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))中位數(shù)等分樣本數(shù)據(jù)所占頻率，它不受少數(shù)幾個極端值的影響，這在某些情況下是優(yōu)點，但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點平均數(shù)如果有n個數(shù)據(jù)x1，x2，xn，那么這n個數(shù)的平均數(shù)平均數(shù)與每一個樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計總體時可靠性降低(2)標(biāo)準(zhǔn)差、方差標(biāo)準(zhǔn)差：樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示，s.方差：標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中xi(i1,2,3，n)是樣本數(shù)據(jù)，n是樣本容量，是樣本平均數(shù)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“×”)(1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢()(2)一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)越集中. ()(3)頻率分布直方圖中，小矩形的面積越大，表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間的頻率越高()(4)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)懀覀?cè)的葉按從小到大的順序?qū)?，相同的?shù)據(jù)可以只記一次()解析(1)正確平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)都在一定程度上反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢(2)錯誤方差越大，這組數(shù)據(jù)越離散(3)正確小矩形的面積組距×頻率(4)錯誤莖相同的數(shù)據(jù)，葉可不用按從小到大的順序?qū)?，相同的?shù)據(jù)葉要重復(fù)記錄，故(4)錯誤答案(1)(2)×(3)(4)×2(教材改編)若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖53­1所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是_圖53­1915和91.5這組數(shù)據(jù)由小到大排列為87,89,90,91,92,93,94,96.中位數(shù)是91.5，平均數(shù)91.5.3如圖53­2所示是一樣本的頻率分布直方圖若樣本容量為100，則樣本數(shù)據(jù)在15,20內(nèi)的頻數(shù)是_圖53­230因為15,20對應(yīng)的小矩形的面積為10.04×50.1×50.3，所以樣本落在15,20的頻數(shù)為0.3×10030.4(2016·江蘇高考)已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是_015個數(shù)的平均數(shù)5.1，所以它們的方差s2(4.75.1)2(4.85.1)2(5.15.1)2(5.45.1)2(5.55.1)20.1.5(2017·南通模擬)某校女子籃球隊7名運動員身高(單位：cm)分布的莖葉圖如圖53­3，已知記錄的平均身高為175 cm，但記錄中有一名運動員身高的末位數(shù)字不清晰，如果把其末位數(shù)字記為x，那么x的值為_圖53­32170×(12x451011)175，則×(33x)5，即33x35，解得x2.樣本的數(shù)字特征(1)(2015·廣東高考)已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn的均值5，則樣本數(shù)據(jù)2x11,2x21，2xn1的均值為_(2)某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機抽取這兩個小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：(a，b)，(a，)，(a，b)，(，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b)其中a，分別表示甲組研發(fā)成功和失??；b，分別表示乙組研發(fā)成功和失敗若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否則記0分試計算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績的平均數(shù)和方差并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平. 【導(dǎo)學(xué)號：62172293】(1)11由條件知5，則所求均值0212×5111.(2)甲組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)?,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1，其平均數(shù)為甲.方差s.乙組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)?,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1，其平均數(shù)為乙.方差s.因為甲乙，ss，所以甲組的研發(fā)水平優(yōu)于乙組規(guī)律方法1.平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的中心，是平均水平，而方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映的是數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)的波動大小進行均值與方差的計算，關(guān)鍵是正確運用公式. 2可以通過比較甲、乙兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的差異，對甲、乙兩品種做出評價或選擇變式訓(xùn)練1(2017·南京三模)甲、乙兩位選手參加射擊選拔賽，其中連續(xù)5輪比賽的成績(單位：環(huán))如下表：選手第1輪第2輪第3輪第4輪第5輪甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8則甲、乙兩位選手中成績最穩(wěn)定的選手的方差是_002甲10.乙10.s(9.810)2(9.910)2(10.110)2(1010)2(10.210)2(0.040.010.010.04)0.02.s(9.410)2(10.310)2(10.810)2(9.710)2(9.810)2(0.360.090.640.090.04)0.244，s<s，即甲選手穩(wěn)定，其方差為0.02.莖葉圖及其應(yīng)用某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50位市民根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分(評分越高表明市民的評價越高)，繪制莖葉圖如下：圖53­4(1)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù)；(2)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率；(3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價解(1)由所給莖葉圖知，50位市民對甲部門的評分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75，故樣本中位數(shù)為75，所以該市的市民對甲部門評分的中位數(shù)的估計值是75.50位市民對乙部門的評分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68，故樣本中位數(shù)為67，所以該市的市民對乙部門評分的中位數(shù)的估計值是67.(2)由所給莖葉圖知，50位市民對甲、乙部門的評分高于90的比率分別為0.1，0.16，故該市的市民對甲、乙部門的評分高于90的概率的估計值分別為0.1,0.16.(3)由所給莖葉圖知，市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于對乙部門的評分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于對乙部門的評分的標(biāo)準(zhǔn)差，說明該市市民對甲部門的評價較高、評價較為一致，對乙部門的評價較低、評價差異較大規(guī)律方法1.莖葉圖的優(yōu)點是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄及表示，能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況2(1)作樣本的莖葉圖時，先要根據(jù)數(shù)據(jù)特點確定莖、葉，再作莖葉圖；作“葉”時，要做到不重不漏，一般由內(nèi)向外，從小到大排列，便于數(shù)據(jù)的處理(2)根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)的數(shù)字特征進行分析判斷，考查識圖能力、判斷推理能力和創(chuàng)新應(yīng)用意識；解題的關(guān)鍵是抓住“葉”的分布特征，準(zhǔn)確提煉信息變式訓(xùn)練2已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖53­5所示，若兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，那么mn_. 【導(dǎo)學(xué)號：62172294】圖53­511兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同，m3.又兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)也相同，n8，因此mn11.頻率分布直方圖角度1利用分布直方圖求頻率、頻數(shù)(2016·山東高考改編)某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位：小時)，制成了如圖53­6所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是17.5,30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是_圖53­6140由頻率分布直方圖可知每周自習(xí)時間不少于22.5小時的頻率為(0.160.080.04)×2.50.7，則每周自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)為0.7×200140.角度2用頻率分布直方圖估計總體(2016·四川高考)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調(diào)查通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)將數(shù)據(jù)按照0，0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9組，制成了如圖53­7所示的頻率分布直方圖圖53­7(1)求直方圖中a的值；(2)設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由；(3)估計居民月均用水量的中位數(shù)解(1)由頻率分布直方圖可知，月均用水量在0,0.5)的頻率為0.08×0.50.04，同理，在0.5,1)，1.5,2)，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5組的頻率分別為0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1(0.040.080.210.250.060.040.02)0.5×a0.5×a，解得a0.30.(2)由(1)知，該市100位居民中月均用水量不低于3噸的頻率為0.060.040.020.12.由以上樣本的頻率分布，可以估計30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300 000×0.1236 000.(3)設(shè)中位數(shù)為x噸因為前5組的頻率之和為0.040.080.150.210.250.73>0.5，而前4組的頻率之和為0.040.080.150.210.48<0.5，所以2x<2.5.由0.50×(x2)0.50.48，解得x2.04.故可估計居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸規(guī)律方法1.準(zhǔn)確理解頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)特點，頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距的結(jié)果，易誤認(rèn)為縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率2(1)例32中抓住頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1，這是解題的關(guān)鍵(2)利用樣本的頻率分布估計總體分布思想與方法1用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想用樣本頻率分布來估計總體分布的重點是頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制及用樣本頻率分布估計總體分布；難點是頻率分布表和頻率分布直方圖的理解及應(yīng)用2(1)眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，平均數(shù)是最重要的量，與每個樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，這是中位數(shù)、眾數(shù)所不具有的性質(zhì)(2)標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度就越大(3)莖葉圖、頻率分布表和頻率分布直方圖都是用圖表直觀描述樣本數(shù)據(jù)的分布規(guī)律的易錯與防范1使用莖葉圖時，要弄清莖葉圖的數(shù)字特點，切莫混淆莖與葉的含義2利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)時，應(yīng)注意這三者的區(qū)分：(1)最高的矩形的中點即眾數(shù)；(2)中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積是相等的；(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和3直方圖與條形圖不要搞混頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)為，每一個小長方形的面積表示樣本個體落在該區(qū)間內(nèi)的頻率；條形圖的縱坐標(biāo)為頻數(shù)或頻率，把直方圖視為條形圖是常見的錯誤課時分層訓(xùn)練(五十三)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時：30分鐘)一、填空題1(2016·蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研一)一個容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為40,0.125，則n的值為_. 【導(dǎo)學(xué)號：62172295】320因為樣本容量，所以n320.2(2017·蘇州模擬)樣本數(shù)據(jù)8,6,6,5,10的方差s2_.7，s2(87)2(67)2(67)2(57)2(107)2(11149).3若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x11,2x21，2x101的標(biāo)準(zhǔn)差為_16已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為s8，則s264，數(shù)據(jù)2x11,2x21，2x101的方差為22s222×64，所以其標(biāo)準(zhǔn)差為2×816.4(2017·蘇北四市期末)交通部門對某路段公路上行駛的汽車速度實施監(jiān)控，從速度在5090 km/h的汽車中抽取150輛進行分析，得到數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖(如圖53­8所示)，則速度在70 km/h以下的汽車有_輛圖53­875由題圖可知，速度在70 km/h以下的汽車有(0.020.03)×10×15075輛5(2015·重慶高考改編)重慶市2013年各月的平均氣溫()數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖53­9，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_圖53­920由莖葉圖可知這組數(shù)據(jù)由小到大依次為8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32，所以中位數(shù)為20.6某班的全體學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖53­10，數(shù)據(jù)的分組依次為20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是_. 【導(dǎo)學(xué)號：62172296】圖53­1050由頻率分布直方圖，知低于60分的頻率為(0.0100.005)×200.3.該班學(xué)生人數(shù)n50.7如圖53­11所示的莖葉圖是甲、乙兩位同學(xué)在期末考試中的六科成績，已知甲同學(xué)的平均成績?yōu)?5，乙同學(xué)的六科成績的眾數(shù)為84，則xy_.圖53­1110甲85，x6.又乙同學(xué)的成績眾數(shù)為84，y4.xy10.8為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間80,130上，其頻率分布直方圖如圖53­12所示，則在抽測的60株樹木中，有_株樹木的底部周長小于100 cm.圖53­1224底部周長在80,90)的頻率為0.015×100.15，底部周長在90,100)的頻率為0.025×100.25，樣本容量為60，所以樹木的底部周長小于100 cm的株數(shù)為(0.150.25)×6024.9(2017·南通二調(diào))為了解一批燈泡(共5 000只)的使用壽命，從中隨機抽取了100只進行測試，其使用壽命(單位：h)如下表：使用壽命500,700)700,900)900,1 100)1 100,1 300)1 300,1 500只數(shù)52344253根據(jù)該樣本的頻數(shù)分布，估計該燈泡使用壽命不低于1 100 h的燈泡只數(shù)是_1 400抽樣中不低于1 100h的燈泡共有25328只，故這批燈泡中使用壽命不低于1 100h的燈泡有×5 0001 400(只)10為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫狀況，隨機選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)(單位：)制成如圖53­13所示的莖葉圖考慮以下結(jié)論：圖53­13甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫； 甲地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；甲地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的序號為_甲地5天的氣溫為：26,28,29,31,31，其平均數(shù)為甲29；方差為s(2629)2(2829)2(2929)2(3129)2(3129)23.6；標(biāo)準(zhǔn)差為s甲.乙地5天的氣溫為：28,29,30,31,32，其平均數(shù)為乙30；方差為s(2830)2(2930)2(3030)2(3130)2(3230)22；標(biāo)準(zhǔn)差為s乙.甲乙，s甲s乙二、解答題11某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖53­14所示，已知兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件的平均數(shù)都為10.圖53­14(1)求出m，n的值；(2)求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件的方差s和s，并由此分析兩組技工的加工水平. 【導(dǎo)學(xué)號：62172297】解(1)根據(jù)題意可知：甲(78101210m)10，乙(9n101112)10，m3，n8.(2)s(710)2(810)2(1010)2(1210)2(1310)25.2，s(810)2(910)2(1010)2(1110)2(1210)22，甲乙，ss，甲、乙兩組的整體水平相當(dāng)，乙組更穩(wěn)定一些12(2016·北京高考)某市居民用水?dāng)M實行階梯水價，每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費，超出w立方米的部分按10元/立方米收費從該市隨機調(diào)查了10 000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：圖53­15(1)如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米，w至少定為多少？(2)假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替當(dāng)w3時，估計該市居民該月的人均水費解(1)由用水量的頻率分布直方圖，知該市居民該月用水量在區(qū)間0.5,1，(1,1.5，(1.5,2，(2,2.5，(2.5,3內(nèi)的頻率依次為0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.所以該月用水量不超過3立方米的居民占85%，用水量不超過2立方米的居民占45%.依題意，w至少定為3.(2)由用水量的頻率分布直方圖及題意，得居民該月用水費用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表如下：組號12345678分組2,4(4,6(6,8(8,10(10,12(12,17(17,22(22,27頻率0.10.150.20.250.150.050.050.05根據(jù)題意，該市居民該月的人均水費估計為4×0.16×0.158×0.210×0.2512×0.1517×0.0522×0.0527×0.0510.5(元)B組能力提升(建議用時：15分鐘)1(2017·揚州模擬)將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場作的9個分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示：圖53­16則7個剩余分?jǐn)?shù)的方差為_由題意知91，解得x4.所以s2(8791)2(9491)2(9091)2(9191)2(9091)2(9491)2(9191)2(16910190).2某電子商務(wù)公司對10 000名網(wǎng)絡(luò)購物者2016年度的消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額(單位：萬元)都在區(qū)間0.3,0.9內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖53­17所示(1)直方圖中的a_；(2)在這些購物者中，消費金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的購物者的人數(shù)為_圖53­17(1)3(2)6 000(1)由0.1×1.50.1×2.50.1a0.1×2.00.1×0.80.1×0.21，解得a3.(2)區(qū)間0.3,0.5)內(nèi)的頻率為0.1×1.50.1×2.50.4，故0.5,0.9內(nèi)的頻率為10.40.6.因此，消費金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的購物者的人數(shù)為0.6×10 0006 000.3某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以160,180)，180,200)，200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,300分組的頻率分布直方圖如圖53­18.圖53­18(1)求直方圖中x的值；(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)在月平均用電量為220,240)，240,260)，260,280)，280,300的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶？解(1)由(0.0020.009 50.0110.012 5x0.0050.002 5)×201，得x0.007 5，直方圖中x的值為0.007 5.(2)月平均用電量的眾數(shù)是230.(0.0020.009 50.011)×200.450.5，月平均用電量的中位數(shù)在220,240)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，則(0.0020.009 50.011)×200.012 5×(a220)0.5，解得a224，即中位數(shù)為224.(3)月平均用電量在220,240)的用戶有0.012 5×20×10025(戶)，同理可求月平均用電量為240,260)，260,280)，280,300的用戶分別有15戶、10戶、5戶，故抽樣比為，從月平均用電量在220,240)的用戶中應(yīng)抽取25×5(戶)4某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測試成績(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，但可見部分如圖53­19，據(jù)此解答下列問題：圖53­19(1)求分?jǐn)?shù)在50,60的頻率及全班人數(shù)；(2)求分?jǐn)?shù)在80,90之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中80,90間的矩形的高解(1)分?jǐn)?shù)在50,60的頻率為0.008×100.08.由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在50,60之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為25.(2)分?jǐn)?shù)在80,90之間的頻數(shù)為25271024，頻率分布直方圖中80,90間的矩形的高為÷100.016.