第55課 古典概型最新考綱內(nèi)容要求ABC古典概型1基本事件的特點(diǎn)(1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和2古典概型具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型(1)所有基本事件只有有限個(gè)(2)每個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的3如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個(gè)基本事件的概率都是；如果某個(gè)事件A包括的結(jié)果有m個(gè)，那么事件A的概率P(A).4古典概型的概率公式P(A).1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)“在適宜條件下，種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽”屬于古典概型，其基本事件是“發(fā)芽與不發(fā)芽”()(2)擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)“兩個(gè)正面”“一正一反”“兩個(gè)反面”，這三個(gè)結(jié)果是等可能事件()(3)從3，2，1,0,1,2中任取一數(shù)，取到的數(shù)小于0與不小于0的可能性相同()(4)利用古典概型的概率可求“在邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，這點(diǎn)到正方形中心距離小于或等于1”的概率()答案(1)×(2)×(3)(4)×2(教材改編)下列試驗(yàn)中，是古典概型的有_(填序號(hào))向上拋一枚質(zhì)地不均勻的硬幣，觀察正面向上的概率；向正方形ABCD內(nèi)，任意拋擲一點(diǎn)P，點(diǎn)P恰與點(diǎn)C重合；從1,2,3,4四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)，求所取兩數(shù)之一是2的概率；在線段0,5上任取一點(diǎn)，求此點(diǎn)小于2的概率由古典概型的意義和特點(diǎn)知，只有是古典概型3甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為_甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員選擇運(yùn)動(dòng)服顏色的情況為(紅，紅)，(紅，白)，(紅，藍(lán))，(白，白)，(白，紅)，(白，藍(lán))，(藍(lán)，藍(lán))，(藍(lán)，白)，(藍(lán)，紅)，共9種而同色的有(紅，紅)，(白，白)，(藍(lán)，藍(lán))，共3種所以所求概率P.4(2016·全國(guó)卷改編)小敏打開計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個(gè)字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是_(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)，事件總數(shù)有15種正確的開機(jī)密碼只有1種，P.5(2016·江蘇高考)將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是_將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次，所有等可能的結(jié)果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(6,6)，共36種情況設(shè)事件A“出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10”，其對(duì)立事件“出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和大于或等于10”，包含的可能結(jié)果有(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共6種情況所以由古典概型的概率公式，得P()，所以P(A)1.簡(jiǎn)單古典概型的概率(1)已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次品的概率為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172303】(2)(2016·全國(guó)卷改編)為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是_(1)0.6(2)(1)記3件合格品分別為A1，A2，A3,2件次品分別為B1，B2，從5件產(chǎn)品中任取2件，有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，共10種可能其中恰有一件次品有6種可能，由古典概型得所求事件概率為0.6.(2)從4種顏色的花中任選2種顏色的花種在一個(gè)花壇中，余下2種顏色的花種在另一個(gè)花壇的種數(shù)有：紅黃白紫、紅白黃紫、紅紫白黃、黃白紅紫、黃紫紅白、白紫紅黃，共6種，其中紅色和紫色的花不在同一花壇的種數(shù)有：紅黃白紫、紅白黃紫、黃紫紅白、白紫紅黃，共4種，故所求概率為P.規(guī)律方法1.計(jì)算古典概型事件的概率可分三步，(1)計(jì)算基本事件總個(gè)數(shù)n；(2)計(jì)算事件A所包含的基本事件的個(gè)數(shù)m；(3)代入公式求出概率P.2用列舉法寫出所有基本事件時(shí)，可借助“樹狀圖”列舉，以便做到不重、不漏變式訓(xùn)練1(1)(2017·南京模擬)將一顆骰子連續(xù)拋擲2次，向上的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，則點(diǎn)P(m，n)在直線yx下方的概率為_(2)(2015·江蘇高考)袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為_(1)(2)(1)將一顆骰子連續(xù)拋擲2次，共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(6,6)，共36種不同的結(jié)果，其中在直線yx下方的有：(3,1)，(4,1)，(5,1)，(5,2)，(6,1)，(6,2)共6種不同的結(jié)果，故所求事件的概率P.(2)從4個(gè)球中一次隨機(jī)摸出2只球，共有(紅，白)，(紅，黃1)，(紅，黃2)，(白，黃1)，(白，黃2)，(黃1，黃2)共6種情況，則2只顏色不同的共有5種情況，故所求事件的概率P.復(fù)雜古典概型的概率(2016·山東高考)某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng)參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖55­1所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù)設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：圖55­1若xy3，則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)；若xy8，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)；其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng)(1)求小亮獲得玩具的概率；(2)請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由 解用數(shù)對(duì)(x，y)表示兒童參加活動(dòng)先后記錄的數(shù)，則基本事件空間與點(diǎn)集S(x，y)|xN，yN,1x4,1y4一一對(duì)應(yīng)因?yàn)镾中元素的個(gè)數(shù)是4×416，所以基本事件總數(shù)n16.(1)記“xy3”為事件A，則事件A包含的基本事件數(shù)共5個(gè)，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)所以P(A)，即小亮獲得玩具的概率為.(2)記“xy8”為事件B，“3<xy<8”為事件C.則事件B包含的基本事件數(shù)共6個(gè)，即(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，所以P(B).事件C包含的基本事件數(shù)共5個(gè)，即(1,4)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(4,1)所以P(C).因?yàn)?gt;，所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率規(guī)律方法1.本題易錯(cuò)點(diǎn)有兩個(gè)：(1)題意理解不清，不能把基本事件列舉出來；(2)不能恰當(dāng)分類，列舉基本事件有遺漏2求較復(fù)雜事件的概率問題，解題關(guān)鍵是理解題目的實(shí)際含義，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為概率模型，必要時(shí)將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥事件的和，或者先求其對(duì)立事件的概率，進(jìn)而再用互斥事件的概率加法公式或?qū)α⑹录母怕使角蠼庾兪接?xùn)練2某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：(單位：人)參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230(1)從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率；(2)在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)A1，A2，A3，A4，A5,3名女同學(xué)B1，B2，B3.現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172304】解(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團(tuán)又未參加演講社團(tuán)的有30人，故至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的共有453015人，所以從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率為P.(2)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，A4，B1，A4，B2，A4，B3，A5，B1，A5，B2，A5，B3，共15個(gè)根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的事件“A1被選中且B1未被選中”所包含的基本事件有A1，B2，A1，B3，共2個(gè)因此A1被選中且B1未被選中的概率為P.古典概型與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用某網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷部門隨機(jī)抽查了某市200名網(wǎng)友在2016年11月11日的網(wǎng)購金額，所得數(shù)據(jù)如下表：網(wǎng)購金額(單位：千元)人數(shù)頻率(0,1160.08(1,2240.12(2,3xp(3,4yq(4,5160.08(5,6140.07合計(jì)2001.00已知網(wǎng)購金額不超過3千元與超過3千元的人數(shù)比恰為32.(1)試確定x，y，p，q的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖(如圖)；(2)該營(yíng)銷部門為了了解該市網(wǎng)友的購物體驗(yàn)，從這200名網(wǎng)友中，用分層抽樣的方法從網(wǎng)購金額在(1,2和(4,5的兩個(gè)群體中確定5人中進(jìn)行問卷調(diào)查，若需從這5人中隨機(jī)選取2人繼續(xù)訪談，則此2人來自不同群體的概率是多少？圖55­2解(1)根據(jù)題意有：解得p0.4，q0.25.補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示，(2)根據(jù)題意，網(wǎng)購金額在(1,2內(nèi)的人數(shù)為×53(人)，記為：a，b，c.網(wǎng)購金額在(4,5內(nèi)的人數(shù)為×52(人)，記為：A，B.則從這5人中隨機(jī)選取2人的選法為：(a，b)，(a，c)，(a，A)，(a，B)，(b，c)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)，(A，B)共10種記2人來自不同群體的事件為M，則M中含有(a，A)，(a，B)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)共6種P(M).規(guī)律方法有關(guān)古典概型與統(tǒng)計(jì)結(jié)合的題型是高考考查概率的一個(gè)重要題型，已成為高考考查的熱點(diǎn)，概率與統(tǒng)計(jì)結(jié)合題，無論是直接描述還是利用概率分布表、分布直方圖、莖葉圖等給出信息，準(zhǔn)確從題中提煉信息是關(guān)鍵變式訓(xùn)練3海關(guān)對(duì)同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位：件)如下表所示工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè).地區(qū)ABC數(shù)量50150100(1)求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率解(1)因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是，所以樣本中包含三個(gè)地區(qū)的個(gè)體數(shù)量分別是50×1,150×3,100×2.所以A，B，C三個(gè)地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1,3,2.(2)設(shè)6件來自A，B，C三個(gè)地區(qū)的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2.則從6件樣品中抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2 ，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2 ，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3 ，C2，C1，C2，共15個(gè)每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的記事件D：“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”，則事件D包含的基本事件有B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4個(gè)所以這2件商品來自相同地區(qū)的概率P(D).思想與方法1古典概型計(jì)算三步曲第一，本試驗(yàn)是不是等可能的；第二，本試驗(yàn)的基本事件有多少個(gè)；第三，事件A是什么，它包含的基本事件有多少個(gè)2確定基本事件的方法 (1)當(dāng)基本事件總數(shù)較少時(shí)，可列舉計(jì)算；(2)列表法、樹狀圖法3較復(fù)雜事件的概率可靈活運(yùn)用互斥事件、對(duì)立事件的概率公式簡(jiǎn)化運(yùn)算易錯(cuò)與防范古典概型的重要特征是事件發(fā)生的等可能性，一定要注意在計(jì)算基本事件總數(shù)和事件包括的基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，它們是否是等可能的課時(shí)分層訓(xùn)練(五十五)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)一、填空題1(2017·鎮(zhèn)江期中)從甲、乙、丙3名候選學(xué)生中選取2名作為青年志愿者，則甲被選中的概率為_從甲、乙、丙3名候選學(xué)生中選取2名共有(甲，乙)，(甲，丙)，(乙，丙)三種情況，甲被選中的概率P.2(2017·無錫期中)某人拋擲質(zhì)地均勻的骰子，其拋擲兩次的數(shù)字之和為7的概率是_拋擲兩次骰子共有36種不同的結(jié)果，其中數(shù)字之和為1的共有(1,6)，(6,1)，(2,5)，(5,2)，(3,4)，(4,3)，6種不同的結(jié)果，故所求事件的概率P.3將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172305】設(shè)兩本不同的數(shù)學(xué)書為a1，a2,1本語文書為b.則在書架上的擺放方法有a1a2b，a1ba2，a2a1b，a2ba1，ba1a2，ba2a1，共6種，其中數(shù)學(xué)書相鄰的有4種因此2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率P.4(2017·揚(yáng)州模擬)從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是_從5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù)，共有10種不同的結(jié)果，其中2個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)，共有(1,3)，(1,5)，(3,5)，(2,4)4種不同的結(jié)果，故所求事件的概率P.5同時(shí)拋擲三枚質(zhì)地均勻、大小相同的硬幣一次，則至少有兩枚硬幣正面向上的概率為_所有可能的試驗(yàn)結(jié)果有(上，上，上)，(上，上，下)，(上，下，上)，(下，上，上)，(下，下，下)，(下，下，上)，(下，上，下)，(上，下， 下)共8種只有一枚正面向上的試驗(yàn)結(jié)果只有3種，全部向下的1種，故所求事件的概率P1.6(2015·全國(guó)卷改編)如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為_從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)共有如下10個(gè)不同的結(jié)果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股數(shù)只有(3,4,5)，所以概率為.7在3張獎(jiǎng)券中有一、二等獎(jiǎng)各1張，另1張無獎(jiǎng)甲、乙兩人各抽取1張，兩人都中獎(jiǎng)的概率是_記“兩人都中獎(jiǎng)”為事件A，設(shè)中一、二等獎(jiǎng)及不中獎(jiǎng)分別記為1,2,0，那么甲、乙抽獎(jiǎng)結(jié)果有(1,2)，(1,0)，(2,1)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，共6種其中甲、乙都中獎(jiǎng)有(1,2)，(2,1)，共2種，所以P(A).8在集合A2,3中隨機(jī)取一個(gè)元素m，在集合B1,2,3中隨機(jī)取一個(gè)元素n，得到點(diǎn)P(m，n)，則點(diǎn)P在圓x2y29內(nèi)部的概率為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172306】點(diǎn)P(m，n)共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，6種情況，只有(2,1)，(2,2)這2個(gè)點(diǎn)在圓x2y29的內(nèi)部，所求概率為.9在集合中任取一個(gè)元素，所取元素恰好滿足方程cos x的概率是_基本事件總數(shù)為10，滿足方程cos x的基本事件數(shù)為2，故所求概率為P.10從集合2,3,4,5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)a，從集合1,3,5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)b，則向量m(a，b)與向量n(1，1)垂直的概率為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172307】由題意知，向量m共有4×312個(gè)，由mn，得m·n0，即ab，則滿足mn的m有(3,3)，(5,5)共2個(gè)，故所求概率P.二、解答題11設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為27,9,18.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6名運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加比賽(1)求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)；(2)將抽取的6名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為A1，A2，A3，A4，A5，A6.現(xiàn)從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；設(shè)A為事件“編號(hào)為A5和A6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到”，求事件A發(fā)生的概率解(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為3,1,2.(2)從6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽的所有可能結(jié)果為A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15種編號(hào)為A5和A6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到的所有可能結(jié)果為A1，A5，A1，A6，A2，A5，A2，A6，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共9種因此，事件A發(fā)生的概率P(A).12一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1,2,3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取一張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率解(1)由題意知，(a，b，c)所有的可能為(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27種設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”為事件A，則事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3種所以P(A).因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”的概率為.(2)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同“為事件B，則事件包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3種所以P(B)1P()1.因此，“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率為.B組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)1已知函數(shù)f(x)x3ax2b2x1，若a是從1,2,3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率為_對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)可得f(x)x22axb2，要滿足題意需x22axb20有兩個(gè)不等實(shí)根，即4(a2b2)>0，即a>b.又(a，b)的取法共有9種，其中滿足a>b的有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，共6種，故所求的概率P.2將號(hào)碼分別為1,2,3,4的四個(gè)小球放入一個(gè)袋中，這些小球僅號(hào)碼不同，其余完全相同，甲從袋中摸出一個(gè)小球，其號(hào)碼為a，放回后，乙從此口袋中再摸出一個(gè)小球，其號(hào)碼為b，則使不等式a2b40成立的事件發(fā)生的概率為_由題意知(a，b)的所有可能結(jié)果有4×416個(gè)其中滿足a2b40的有(1,3)，(1,4)，(2,4)，(3,4)共4種結(jié)果故所求事件的概率P.3某飲料公司對(duì)一名員工進(jìn)行測(cè)試以便確定其考評(píng)級(jí)別公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中3杯為A飲料，另外2杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯A飲料若該員工3杯都選對(duì)，則評(píng)為優(yōu)秀；若3杯選對(duì)2杯，則評(píng)為良好；否則評(píng)為合格假設(shè)此人對(duì)A和B兩種飲料沒有鑒別能力(1)求此人被評(píng)為優(yōu)秀的概率；(2)求此人被評(píng)為良好及以上的概率解將5杯飲料編號(hào)為：1,2,3,4,5，編號(hào)1,2,3表示A飲料，編號(hào)4,5表示B飲料，則從5杯飲料中選出3杯的所有可能情況為：(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)，(235)，(245)，(345)，可見共有10種令D表示此人被評(píng)為優(yōu)秀的事件，E表示此人被評(píng)為良好的事件，F(xiàn)表示此人被評(píng)為良好及以上的事件，則(1)P(D)，即此人被評(píng)為優(yōu)秀的概率為.(2)P(E)，P(F)P(D)P(E).此人被評(píng)為良好及以上的概率為.4一個(gè)袋中有4個(gè)大小相同的小球，其中紅球1個(gè)，白球2個(gè)，黑球1個(gè)，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機(jī)取一個(gè)(1)求連續(xù)取兩次都是白球的概率；(2)假設(shè)取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，取一個(gè)黑球記0分，若連續(xù)取三次，則分?jǐn)?shù)之和為4分的概率是多少？解(1)連續(xù)取兩次的基本事件有：(紅，紅)，(紅，白1)，(紅，白2)，(紅，黑)；(白1，紅)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白1，黑)；(白2，紅)，(白2，白1)，(白2，白2)，(白2，黑)；(黑，紅)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，共16個(gè)連續(xù)取兩次都是白球的基本事件有：(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，白1)，(白2，白2)，共4個(gè)故所求概率為.(2)連續(xù)取三次的基本事件有：(紅，紅，紅)，(紅，紅，白1)，(紅，紅，白2)，(紅，紅，黑)；(紅，白1，紅)，(紅，白1，白1)，(紅，白1，白2)，(紅，白1，黑)，共64個(gè)因?yàn)槿∫粋€(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，取一個(gè)黑球記0分，若連續(xù)取三次，則分?jǐn)?shù)之和為4分的基本事件有：(紅，白1，白1)，(紅，白1，白2)，(紅，白2，白1)，(紅，白2，白2)，(白1，紅，白1)，(白1，紅，白2)，(白2，紅，白1)，(白2，紅，白2)，(白1，白1，紅)，(白1，白2，紅)，(白2，白1，紅)，(白2，白2，紅)，(紅，紅，黑)，(紅，黑，紅)，(黑，紅，紅)，共15個(gè)故所求概率為.