第十章 算法、統(tǒng)計與概率 第52課 隨機抽樣課時分層訓練A組基礎達標(建議用時：30分鐘)1為了了解某地區(qū)的中小學生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是 _.按學段分層抽樣不同的學段在視力狀況上有所差異，所以應該按照學段分層抽樣2從編號為150的50枚最新研制的某種型號的導彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射試驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導彈的編號可能是_(填序號) 【導學號：62172290】5,10,15,20,25；3,13,23,33,43；1,2,3,4,5；2,4,6,16,32.間隔距離為10，故可能編號是3,13,23,33,43.3某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n_.13依題意得，故n13.4對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則p1，p2，p3的大小關系為_p1p2p3由于三種抽樣過程中，每個個體被抽到的概率都是相等的，因此p1p2p3.5將參加英語口語測試的1 000名學生編號為000,001,002，999，從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分為50組，如果第一組編號為000,001,002，019，且第一組隨機抽取的編號為015，則抽取的第35個編號為_. 【導學號：62172291】695由題意可知，第一組隨機抽取的編號a115，分段間隔數(shù)k20，則抽取的第35個編號為a3515(351)×20695.6某防疫站對學生進行身體健康調(diào)查，欲采用分層抽樣的辦法抽取樣本某中學共有學生2 000名，抽取了一個容量為200的樣本，已知樣本中女生比男生少6人，則該校共有女生_人970由題意可知抽樣比為，設樣本中女生有x人，則x(x6)200，所以x97，該校共有女生970人7(2017·南京模擬)某大學為了了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調(diào)查，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4556，則應從一年級本科生中抽取_名學生60根據(jù)題意，應從一年級本科生中抽取的人數(shù)為×30060.8利用簡單隨機抽樣，從n個個體中抽取一個容量為10的樣本若第二次抽取時，余下的每個個體被抽到的概率為，則在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的概率為_根據(jù)題意，解得n28.故每個個體被抽到的概率為.9(2017·揚州模擬)用系統(tǒng)抽樣法從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生從1160編號，按編號順序平均分成20組(18號，916號，153160號)，若第16組抽出的號碼為123，則第2組中應抽出個體的號碼是_. 【導學號：62172292】11由題意可知，系統(tǒng)抽樣的組數(shù)為20，間隔為8，設第1組抽出的號碼為x，則由系統(tǒng)抽樣的法則可知，第n組抽出個體的號碼應該為x(n1)×8，所以第16組應抽出的號碼為x(161)×8123，解得x3，所以第2組中應抽出個體的號碼為3(21)×811.10央視春晚直播不到20天的時候，某媒體報道，由六小齡童和郭富城合演的猴戲節(jié)目被斃，為此，某網(wǎng)站針對“是否支持該節(jié)目上春晚”對網(wǎng)民進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：網(wǎng)民態(tài)度支持反對無所謂人數(shù)(單位：人)8 0006 00010 000若采用分層抽樣的方法從中抽取48人進行座談，則持“支持”態(tài)度的網(wǎng)民抽取的人數(shù)為_16持“支持”態(tài)度的網(wǎng)民抽取的人數(shù)為48×48×16.11某中學初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖52­2所示，則該校女教師的人數(shù)為_人圖52­2137初中部的女教師人數(shù)為110×70%77，高中部的女教師人數(shù)為150×(160%)60，該校女教師的人數(shù)為7760137.12(2017·泰州期末)某校共有教師200人，男學生800人，女學生600人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從男學生中抽取的人數(shù)為100人，那么n_.200由分層抽樣的特點可知：，即n200.B組能力提升(建議用時：15分鐘)1(2017·常州期末)某地區(qū)有高中學校10所，初中學校30所，小學學校60所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取20所學校對學生進行體質(zhì)健康檢查，則應抽取初中學校_所6由分層抽樣的特點可知初中學校應抽取20×6(所)2某工廠的三個車間在12月份共生產(chǎn)了3 600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進行抽取，若從第一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c均成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為_1 200因為a，b，c成等差數(shù)列，所以2bac，所以b，所以第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的.根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)，可知第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的，即為×3 6001 200.3(2017·蘇州模擬)將參加夏令營的600名學生編號為001,002，600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學生分住在三個營區(qū)，從001到300住在第營區(qū)，從301到495住在第營區(qū)，從496到600住在第營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為_25,17,8由系統(tǒng)抽樣的特點知，從號碼003開始每間隔12人抽出1個，設抽出的第n個號碼為an，則an312(n1)，由an300知n25；由an495知n42，所以第營區(qū)被抽取的人數(shù)為25，第營區(qū)被抽取的人數(shù)為422517，第營區(qū)被抽取的人數(shù)為50428.4某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應抽取_人8設樣本容量為N，則N×6，N14，高二年級所抽學生人數(shù)為14×8.5已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖和圖所示為了解該地區(qū)中學學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為_，_.圖52­320020易知，樣本容量為(3 5004 5002 000)×2%200.又樣本中高中學生共有2 000×2%40(人)利用圖知，高中學生的近視率為50%.因此所抽樣本中高中學生的近視人數(shù)為40×50%20(人)6(2017·無錫模擬)一個總體中有90個個體，隨機編號0,1,2，89，依從小到大的編號順序平均分成9個小組，組號依次為1,2,3，9.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為9的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與mk的個位數(shù)字相同，若m8，則在第8組中抽取的號碼是_76由題意知，m8，k8，則mk16，也就是第8組抽取的號碼個位數(shù)字為6，十位數(shù)字為817，故抽取的號碼為76.