第十章 算法、統(tǒng)計與概率 第54課 隨機事件的概率課時分層訓練A組基礎達標(建議用時：30分鐘)一、填空題1有一個游戲，其規(guī)則是甲、乙、丙、丁四個人從同一地點隨機地向東、南、西、北四個方向前進，每人一個方向事件“甲向南”與事件“乙向南”是_事件互斥由于每人一個方向，故“甲向南”意味著“乙向南”是不可能的，故是互斥事件2從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件，設事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為_035事件A抽到一等品，且P(A)0.65，事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為P1P(A)10.650.35.3給出下列三個命題，其中正確命題有_個有一大批產(chǎn)品，已知次品率為10%，從中任取100件，必有10件是次品；做7次拋硬幣的試驗，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此正面出現(xiàn)的概率是；隨機事件發(fā)生的頻率就是這個隨機事件發(fā)生的概率0錯，不一定是10件次品；錯，是頻率而非概率；錯，頻率不等于概率，這是兩個不同的概念4已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為_. 【導學號：62172300】20組隨機數(shù)中，恰有兩次命中的有5組，因此該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為P.5(2017·云南昆明3月月考)中國乒乓球隊中的甲、乙兩名隊員參加奧運會乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率為，乙奪得冠軍的概率為，那么中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為_由于事件“中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事件“甲奪得冠軍”和“乙奪得冠軍”，但這兩個事件不可能同時發(fā)生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式進行計算，即中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為.6某袋中有編號為1,2,3,4,5,6的6個球(小球除編號外完全相同)，甲先從袋中摸出一個球，記下編號后放回，乙再從袋中摸出一個球，記下編號，則甲、乙兩人所摸出球的編號不同的概率是_設a，b分別為甲、乙摸出球的編號由題意，摸球試驗共有n6×636種不同結(jié)果，滿足ab的基本事件共有6種，所以摸出編號不同的概率P1.7.如圖54­1所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是_. 【導學號：62172301】圖54­1設被污損的數(shù)字為x，則甲(8889909192)90，乙(8383879990x)，若甲乙，則x8.若甲>乙，則x可以為0,1,2,3,4,5,6,7，故P.8拋擲一枚均勻的正方體骰子(各面分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6)，事件A表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”，事件B表示“朝上一面的數(shù)不超過2”，則P(AB)_.將事件AB分為：事件C“朝上一面的數(shù)為1,2”與事件D“朝上一面的數(shù)為3,5”則C，D互斥，且P(C)，P(D)，P(AB)P(CD)P(C)P(D).9在一次隨機試驗中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分別是0.2,0.2,0.3,0.3，則下列說法正確的是_AB與C是互斥事件，也是對立事件；BC與D是互斥事件，也是對立事件；AC與BD是互斥事件，但不是對立事件；A與BCD是互斥事件，也是對立事件由于A，B，C，D彼此互斥，且ABCD是一個必然事件，故其事件的關系可由如圖所示的Venn圖表示，由圖可知，任何一個事件與其余3個事件的和事件必然是對立事件，任何兩個事件的和事件與其余兩個事件的和事件也是對立事件，正確10若隨機事件A，B互斥，A，B發(fā)生的概率均不等于0，且P(A)2a，P(B)4a5，則實數(shù)a的取值范圍是_由題意可知解得<a.二、解答題11(2015·北京高考節(jié)選)某超市隨機選取1 000位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計表，其中“”表示購買，“×”表示未購買.商品顧客人數(shù)甲乙丙丁100×217××200×300××85×××98×××(1)估計顧客同時購買乙和丙的概率；(2)估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率解(1)從統(tǒng)計表可以看出，在這1 000位顧客中有200位顧客同時購買了乙和丙，所以顧客同時購買乙和丙的頻率為0.2.(2)從統(tǒng)計表可以看出，在這1 000位顧客中，有100位顧客同時購買了甲、丙、丁，另有200位顧客同時購買了甲、乙、丙，其他顧客最多購買了2種商品，所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率可以估計為0.3.12某班選派5人，參加學校舉行的數(shù)學競賽，獲獎的人數(shù)及其概率如下：獲獎人數(shù)012345概率0.10.16xy0.2z(1)若獲獎人數(shù)不超過2人的概率為0.56，求x的值；(2)若獲獎人數(shù)最多4人的概率為0.96，最少3人的概率為0.44，求y，z的值. 【導學號：62172302】解記事件“在競賽中，有k人獲獎”為Ak(kN，k5)，則事件Ak彼此互斥(1)獲獎人數(shù)不超過2人的概率為0.56，P(A0)P(A1)P(A2)0.10.16x0.56，解得x0.3.(2)由獲獎人數(shù)最多4人的概率為0.96，得P(A5)10.960.04，即z0.04.由獲獎人數(shù)最少3人的概率為0.44，得P(A3)P(A4)P(A5)0.44，即y0.20.040.44，解得y0.2.B組能力提升(建議用時：15分鐘)1擲一個骰子的試驗，事件A表示“出現(xiàn)小于5的偶數(shù)點”，事件B表示“出現(xiàn)小于5的點數(shù)”，若表示B的對立事件，則一次試驗中，事件A發(fā)生的概率為_擲一個骰子的試驗有6種可能結(jié)果依題意P(A)，P(B)，P()1P(B)1.表示“出現(xiàn)5點或6點”的事件，因此事件A與互斥，從而P(A)P(A)P().2某城市2017年的空氣質(zhì)量狀況如表所示：污染指數(shù)T3060100110130140概率P其中污染指數(shù)T50時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50<T100時，空氣質(zhì)量為良；100<T150時，空氣質(zhì)量為輕微污染，則該城市2017年空氣質(zhì)量達到良或優(yōu)的概率為_由題意可知2017年空氣質(zhì)量達到良或優(yōu)的概率為P.3某保險公司利用簡單隨機抽樣方法，對投保車輛進行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計如下：賠付金額(元)01 0002 0003 0004 000車輛數(shù)(輛)500130100150120(1)若每輛車的投保金額均為2 800元，估計賠付金額大于投保金額的概率；(2)在樣本車輛中，車主是新司機的占10%，在賠付金額為4 000元的樣本車輛中，車主是新司機的占20%，估計在已投保車輛中，新司機獲賠金額為4 000元的概率解(1)設A表示事件“賠付金額為3 000元”，B表示事件“賠付金額為4 000元”，以頻率估計概率得P(A)0.15，P(B)0.12.由表格知，賠付金額大于投保金額即事件AB發(fā)生，且A，B互斥，所以P(AB)P(A)P(B)0.150.120.27，故賠付金額大于投保金額的概率為0.27.(2)設C表示事件“投保車輛中新司機獲賠4 000元”，由已知，樣本車輛中車主為新司機的有0.1×1 000100(輛)，而賠付金額為4 000元的車輛中，車主為新司機的有0.2×12024(輛)，所以樣本車輛中新司機車主獲賠金額為4 000元的頻率為0.24，因此，由頻率估計概率得P(C)0.24.4不透明袋中有3個白球，3個黑球，從中任意摸出3個球，求下列事件發(fā)生的概率：(1)摸出1個或2個白球；(2)至少摸出1個白球解將白球分別編號為1,2,3，黑球分別編號為4,5,6，則從6個球中任意摸出3個球，結(jié)果如下：三白為(1,2,3)；兩白一黑為(1,2,4)，(1,2,5)，(1,2,6)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,3,6)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,3,6)；一白兩黑為(1,4,5)，(1,4,6)，(1,5,6)，(2,4,5)，(2,4,6)，(2,5,6)，(3,4,5)，(3,4,6)，(3,5,6)；三黑為(4,5,6)共有20種不同的結(jié)果從6個球中任取3個，記“恰有1個白球”為事件A1，“恰有2個白球”為事件A2，“恰有3個黑球”為事件B，事件A1與A2為互斥事件，則(1)摸出1個或2個白球的概率P1P(A1A2)P(A1)P(A2).(2)“至少摸出一個白球”的對立事件為“摸出的3個球都是黑球”，所以所求概率P21P(B)1.