第54課 隨機(jī)事件的概率最新考綱內(nèi)容要求ABC隨機(jī)事件與概率互斥事件及其發(fā)生的概率1概率和頻率(1)在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)為事件A出現(xiàn)的頻率(2)對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，由于事件A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P(A)，因此可以用頻率fn(A)來(lái)估計(jì)概率P(A)2事件的關(guān)系與運(yùn)算定義符號(hào)表示包含關(guān)系若事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時(shí)稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)BA(或AB)相等關(guān)系若BA，且AB，那么稱事件A與事件B相等AB并事件(和事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)AB(或AB)交事件(積事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)AB(或AB)互斥事件若AB為不可能事件，那么稱事件A與事件B互斥AB對(duì)立事件若AB為不可能事件，AB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件AB且AB3.概率的幾個(gè)基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：0P(A)1.(2)必然事件的概率P(E)1.(3)不可能事件的概率P(F)0.(4)互斥事件概率的加法公式如果事件A與事件B互斥，則P(AB)P(A)P(B)；若事件B與事件A互為對(duì)立事件，則P(A)1P(B)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)事件發(fā)生的頻率與概率是相同的()(2)在大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，概率是頻率的穩(wěn)定值()(3)對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對(duì)立事件()(4)6張獎(jiǎng)券中只有一張有獎(jiǎng)，甲、乙先后各抽取一張，則甲中獎(jiǎng)的概率小于乙中獎(jiǎng)的概率答案(1)×(2)(3)(4)×2(教材改編)袋中裝有3個(gè)白球，4個(gè)黑球，從中任取3個(gè)球，則恰有1個(gè)白球和全是白球；至少有1個(gè)白球和全是黑球；至少有1個(gè)白球和至少有2個(gè)白球；至少有1個(gè)白球和至少有1個(gè)黑球在上述事件中，是對(duì)立事件的為_(kāi)至少有1個(gè)白球和全是黑球不同時(shí)發(fā)生，且一定有一個(gè)發(fā)生，中兩事件是對(duì)立事件3(2016·天津高考改編)甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿開(kāi)事件“甲不輸”包含“和棋”和“甲獲勝”這兩個(gè)互斥事件，所以甲不輸?shù)母怕蕿?4集合A2,3，B1,2,3，從A，B中各任意取一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是_從A，B中各取一個(gè)數(shù)有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共6種情況，其中和為4的有兩種情況(2,2)，(3,1)，故所求事件的概率P.5(2017·威海模擬)圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為，都是白子的概率是，則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是_由題意知，所求概率P.隨機(jī)事件間的關(guān)系從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，其中：恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)；至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)上述事件中，是對(duì)立事件的是_(填序號(hào))從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)有3種情況：一奇一偶，兩個(gè)奇數(shù)，兩個(gè)偶數(shù)，其中“至少有一個(gè)是奇數(shù)”包含一奇一偶或兩個(gè)奇數(shù)這兩種情況，它與兩個(gè)都是偶數(shù)是對(duì)立事件又中的事件可以同時(shí)發(fā)生，不是對(duì)立事件規(guī)律方法1.本題中準(zhǔn)確理解恰有兩個(gè)奇數(shù)(偶數(shù))，一奇一偶，至少有一個(gè)奇數(shù)(偶數(shù))是求解的關(guān)鍵，必要時(shí)可把所有試驗(yàn)結(jié)果寫(xiě)出來(lái)，看所求事件包含哪些試驗(yàn)結(jié)果，從而斷定所給事件的關(guān)系2準(zhǔn)確把握互斥事件與對(duì)立事件的概念(1)互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的事件，但可以同時(shí)不發(fā)生(2)對(duì)立事件是特殊的互斥事件，特殊在對(duì)立的兩個(gè)事件有且僅有一個(gè)發(fā)生變式訓(xùn)練1口袋里裝有1紅，2白，3黃共6個(gè)形狀相同的小球，從中取出2球，事件A“取出的2球同色”，B“取出的2球中至少有1個(gè)黃球”，C“取出的2球至少有1個(gè)白球”，D“取出的2球不同色”，E“取出的2球中至多有1個(gè)白球”下列判斷中正確的序號(hào)為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172298】A與D為對(duì)立事件；B與C是互斥事件；C與E是對(duì)立事件；P(CE)1；P(B)P(C)當(dāng)取出的2個(gè)球中一黃一白時(shí)，B與C都發(fā)生，不正確當(dāng)取出的2個(gè)球中恰有一個(gè)白球時(shí)，事件C與E都發(fā)生，則不正確顯然A與D是對(duì)立事件，正確；CE為必然事件，正確由于P(B)，P(C)，所以不正確隨機(jī)事件的頻率與概率(2016·全國(guó)卷)某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)012345保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：出險(xiǎn)次數(shù)012345頻數(shù)605030302010(1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”，求P(A)的估計(jì)值；(2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”，求P(B)的估計(jì)值；(3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值解(1)事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2的頻率為0.55，故P(A)的估計(jì)值為0.55.(2)事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4的頻率為0.3，故P(B)的估計(jì)值為0.3.(3)由所給數(shù)據(jù)得保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.05調(diào)查的200名續(xù)保人的平均保費(fèi)為0.85a×0.30a×0.251.25a×0.151.5a×0.151.75a×0.102a×0.051.192 5a.因此，續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值為1.192 5a.規(guī)律方法1.解題的關(guān)鍵是根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表分析滿足條件的事件發(fā)生的頻數(shù)，計(jì)算頻率，用頻率估計(jì)概率2頻率反映了一個(gè)隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度，頻率是隨機(jī)的，而概率是一個(gè)確定的值，通常用概率來(lái)反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)，事件發(fā)生的頻率會(huì)逐漸趨近于某一個(gè)常數(shù)(概率)，因此有時(shí)也用頻率來(lái)作為隨機(jī)事件概率的估計(jì)值變式訓(xùn)練2(2017·西安質(zhì)檢)隨機(jī)抽取一個(gè)年份，對(duì)西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：日期123456789101112131415天氣晴雨陰陰陰雨陰晴晴晴陰晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天氣晴陰雨陰陰晴陰晴晴晴陰晴晴晴雨(1)在4月份任選一天，估計(jì)西安市在該天不下雨的概率；(2)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天開(kāi)始舉行連續(xù)2天的運(yùn)動(dòng)會(huì)，估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率解(1)由4月份天氣統(tǒng)計(jì)表知，在容量為30的樣本中，不下雨的天數(shù)是26，以頻率估計(jì)概率，在4月份任選一天，西安市不下雨的概率為.(2)稱相鄰的兩個(gè)日期為“互鄰日期對(duì)”(如，1日與2日，2日與3日等)這樣，在4月份中，前一天為晴天的互鄰日期對(duì)有16個(gè)，其中后一天不下雨的有14個(gè)，所以晴天的次日不下雨的頻率f.以頻率估計(jì)概率，運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率為.互斥事件與對(duì)立事件的概率某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時(shí)間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55%.(1)確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值；(2)求一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率(將頻率視為概率). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172299】解(1)由題意，得解得該超市所有顧客一次性購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，100位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間視為總體的一個(gè)容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)又1.9，估計(jì)顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值為1.9分鐘(2)設(shè)B，C分別表示事件“一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間分別為2.5分鐘、3分鐘”設(shè)A表示事件“一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率”將頻率視為概率，得P(B)，P(C).B，C互斥，且BC，P()P(BC)P(B)P(C)，因此P(A)1P()1，一位顧客一次購(gòu)物結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率為0.7.規(guī)律方法1.(1)求解本題的關(guān)鍵是正確判斷各事件的關(guān)系，以及把所求事件用已知概率的事件表示出來(lái)(2)結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的事件，包括結(jié)算時(shí)間為2分鐘的情形，否則會(huì)計(jì)算錯(cuò)誤2求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：一是直接求解法，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率再求和；二是間接法，先求該事件的對(duì)立事件的概率，再由P(A)1P()求解當(dāng)題目涉及“至多”“至少”型問(wèn)題，多考慮間接法變式訓(xùn)練3某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷售中，購(gòu)滿100元商品得1張獎(jiǎng)券，多購(gòu)多得.1 000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)單位，設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)50個(gè)設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率；(3)1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率解(1)P(A)，P(B)，P(C).故事件A，B，C的概率分別為，.(2)1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)包含中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)設(shè)“1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)”這個(gè)事件為M，則MABC.A，B，C兩兩互斥，P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C)，故1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率約為.(3)設(shè)“1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)”為事件N，則事件N與“1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)或中一等獎(jiǎng)”為對(duì)立事件，P(N)1P(AB)1，故1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率為.思想與方法1對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，由于事件A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P(A)，因此可以用頻率fn(A)來(lái)估計(jì)概率P(A)2對(duì)立事件不僅兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，而且二者必有一個(gè)發(fā)生3求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：(1)直接法：將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運(yùn)用互斥事件的求和公式計(jì)算(2)間接法：先求此事件的對(duì)立事件的概率，再用公式P(A)1P()，即運(yùn)用逆向思維(正難則反)易錯(cuò)與防范1易將概率與頻率混淆，頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)變化而變化，而概率是一個(gè)常數(shù)2正確認(rèn)識(shí)互斥事件與對(duì)立事件的關(guān)系：對(duì)立事件是特殊的互斥事件，但互斥事件不一定是對(duì)立事件，“互斥”是“對(duì)立”的必要不充分條件3需準(zhǔn)確理解題意，特別留心“至多”“至少”“不少于”等語(yǔ)句的含義課時(shí)分層訓(xùn)練(五十四)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)一、填空題1有一個(gè)游戲，其規(guī)則是甲、乙、丙、丁四個(gè)人從同一地點(diǎn)隨機(jī)地向東、南、西、北四個(gè)方向前進(jìn)，每人一個(gè)方向事件“甲向南”與事件“乙向南”是_事件互斥由于每人一個(gè)方向，故“甲向南”意味著“乙向南”是不可能的，故是互斥事件2從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為_(kāi)035事件A抽到一等品，且P(A)0.65，事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為P1P(A)10.650.35.3給出下列三個(gè)命題，其中正確命題有_個(gè)有一大批產(chǎn)品，已知次品率為10%，從中任取100件，必有10件是次品；做7次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此正面出現(xiàn)的概率是；隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率0錯(cuò)，不一定是10件次品；錯(cuò)，是頻率而非概率；錯(cuò)，頻率不等于概率，這是兩個(gè)不同的概念4已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172300】20組隨機(jī)數(shù)中，恰有兩次命中的有5組，因此該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為P.5(2017·云南昆明3月月考)中國(guó)乒乓球隊(duì)中的甲、乙兩名隊(duì)員參加奧運(yùn)會(huì)乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率為，乙?jiàn)Z得冠軍的概率為，那么中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為_(kāi)由于事件“中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事件“甲奪得冠軍”和“乙?jiàn)Z得冠軍”，但這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式進(jìn)行計(jì)算，即中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為.6某袋中有編號(hào)為1,2,3,4,5,6的6個(gè)球(小球除編號(hào)外完全相同)，甲先從袋中摸出一個(gè)球，記下編號(hào)后放回，乙再?gòu)拇忻鲆粋€(gè)球，記下編號(hào)，則甲、乙兩人所摸出球的編號(hào)不同的概率是_設(shè)a，b分別為甲、乙摸出球的編號(hào)由題意，摸球試驗(yàn)共有n6×636種不同結(jié)果，滿足ab的基本事件共有6種，所以摸出編號(hào)不同的概率P1.7.如圖54­1所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172301】圖54­1設(shè)被污損的數(shù)字為x，則甲(8889909192)90，乙(8383879990x)，若甲乙，則x8.若甲>乙，則x可以為0,1,2,3,4,5,6,7，故P.8拋擲一枚均勻的正方體骰子(各面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6)，事件A表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”，事件B表示“朝上一面的數(shù)不超過(guò)2”，則P(AB)_.將事件AB分為：事件C“朝上一面的數(shù)為1,2”與事件D“朝上一面的數(shù)為3,5”則C，D互斥，且P(C)，P(D)，P(AB)P(CD)P(C)P(D).9在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分別是0.2,0.2,0.3,0.3，則下列說(shuō)法正確的是_AB與C是互斥事件，也是對(duì)立事件；BC與D是互斥事件，也是對(duì)立事件；AC與BD是互斥事件，但不是對(duì)立事件；A與BCD是互斥事件，也是對(duì)立事件由于A，B，C，D彼此互斥，且ABCD是一個(gè)必然事件，故其事件的關(guān)系可由如圖所示的Venn圖表示，由圖可知，任何一個(gè)事件與其余3個(gè)事件的和事件必然是對(duì)立事件，任何兩個(gè)事件的和事件與其余兩個(gè)事件的和事件也是對(duì)立事件，正確10若隨機(jī)事件A，B互斥，A，B發(fā)生的概率均不等于0，且P(A)2a，P(B)4a5，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_由題意可知解得<a.二、解答題11(2015·北京高考節(jié)選)某超市隨機(jī)選取1 000位顧客，記錄了他們購(gòu)買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計(jì)表，其中“”表示購(gòu)買，“×”表示未購(gòu)買.商品顧客人數(shù)甲乙丙丁100×217××200×300××85×××98×××(1)估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買乙和丙的概率；(2)估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買3種商品的概率解(1)從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1 000位顧客中有200位顧客同時(shí)購(gòu)買了乙和丙，所以顧客同時(shí)購(gòu)買乙和丙的頻率為0.2.(2)從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1 000位顧客中，有100位顧客同時(shí)購(gòu)買了甲、丙、丁，另有200位顧客同時(shí)購(gòu)買了甲、乙、丙，其他顧客最多購(gòu)買了2種商品，所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買3種商品的概率可以估計(jì)為0.3.12某班選派5人，參加學(xué)校舉行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，獲獎(jiǎng)的人數(shù)及其概率如下：獲獎(jiǎng)人數(shù)012345概率0.10.16xy0.2z(1)若獲獎(jiǎng)人數(shù)不超過(guò)2人的概率為0.56，求x的值；(2)若獲獎(jiǎng)人數(shù)最多4人的概率為0.96，最少3人的概率為0.44，求y，z的值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172302】解記事件“在競(jìng)賽中，有k人獲獎(jiǎng)”為Ak(kN，k5)，則事件Ak彼此互斥(1)獲獎(jiǎng)人數(shù)不超過(guò)2人的概率為0.56，P(A0)P(A1)P(A2)0.10.16x0.56，解得x0.3.(2)由獲獎(jiǎng)人數(shù)最多4人的概率為0.96，得P(A5)10.960.04，即z0.04.由獲獎(jiǎng)人數(shù)最少3人的概率為0.44，得P(A3)P(A4)P(A5)0.44，即y0.20.040.44，解得y0.2.B組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)1擲一個(gè)骰子的試驗(yàn)，事件A表示“出現(xiàn)小于5的偶數(shù)點(diǎn)”，事件B表示“出現(xiàn)小于5的點(diǎn)數(shù)”，若表示B的對(duì)立事件，則一次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率為_(kāi)擲一個(gè)骰子的試驗(yàn)有6種可能結(jié)果依題意P(A)，P(B)，P()1P(B)1.表示“出現(xiàn)5點(diǎn)或6點(diǎn)”的事件，因此事件A與互斥，從而P(A)P(A)P().2某城市2017年的空氣質(zhì)量狀況如表所示：污染指數(shù)T3060100110130140概率P其中污染指數(shù)T50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50<T100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；100<T150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染，則該城市2017年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為_(kāi)由題意可知2017年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為P.3某保險(xiǎn)公司利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，對(duì)投保車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：賠付金額(元)01 0002 0003 0004 000車輛數(shù)(輛)500130100150120(1)若每輛車的投保金額均為2 800元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率；(2)在樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占10%，在賠付金額為4 000元的樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占20%，估計(jì)在已投保車輛中，新司機(jī)獲賠金額為4 000元的概率解(1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3 000元”，B表示事件“賠付金額為4 000元”，以頻率估計(jì)概率得P(A)0.15，P(B)0.12.由表格知，賠付金額大于投保金額即事件AB發(fā)生，且A，B互斥，所以P(AB)P(A)P(B)0.150.120.27，故賠付金額大于投保金額的概率為0.27.(2)設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機(jī)獲賠4 000元”，由已知，樣本車輛中車主為新司機(jī)的有0.1×1 000100(輛)，而賠付金額為4 000元的車輛中，車主為新司機(jī)的有0.2×12024(輛)，所以樣本車輛中新司機(jī)車主獲賠金額為4 000元的頻率為0.24，因此，由頻率估計(jì)概率得P(C)0.24.4不透明袋中有3個(gè)白球，3個(gè)黑球，從中任意摸出3個(gè)球，求下列事件發(fā)生的概率：(1)摸出1個(gè)或2個(gè)白球；(2)至少摸出1個(gè)白球解將白球分別編號(hào)為1,2,3，黑球分別編號(hào)為4,5,6，則從6個(gè)球中任意摸出3個(gè)球，結(jié)果如下：三白為(1,2,3)；兩白一黑為(1,2,4)，(1,2,5)，(1,2,6)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,3,6)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,3,6)；一白兩黑為(1,4,5)，(1,4,6)，(1,5,6)，(2,4,5)，(2,4,6)，(2,5,6)，(3,4,5)，(3,4,6)，(3,5,6)；三黑為(4,5,6)共有20種不同的結(jié)果從6個(gè)球中任取3個(gè)，記“恰有1個(gè)白球”為事件A1，“恰有2個(gè)白球”為事件A2，“恰有3個(gè)黑球”為事件B，事件A1與A2為互斥事件，則(1)摸出1個(gè)或2個(gè)白球的概率P1P(A1A2)P(A1)P(A2).(2)“至少摸出一個(gè)白球”的對(duì)立事件為“摸出的3個(gè)球都是黑球”，所以所求概率P21P(B)1.