訓(xùn)練目標(biāo)(1)正弦定理、余弦定理；(2)解三角形.訓(xùn)練題型(1)正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用；(2)三角形面積；(3)三角形形狀判斷；(4)解三角形的綜合應(yīng)用.解題策略(1)解三角形時(shí)可利用正弦、余弦定理列方程(組)；(2)對已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時(shí)要根據(jù)圖形和“大邊對大角”判斷解的情況；(3)判斷三角形形狀可通過三角變換或因式分解尋求邊角關(guān)系.1在ABC中，C60°，AB，BC，那么A_.2在ABC中，已知b2bc2c20，a，cos A，則ABC的面積S_.3若，則ABC的形狀為_三角形4在ABC中，B，AB，BC3，則sin A_.5在ABC中，a，b，B45°，則c_.6已知ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且tan B，·，則tan B_.7在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若S(b2c2a2)，則A_.8銳角三角形的內(nèi)角分別是A、B、C，并且A>B.下面三個(gè)不等式成立的是_sin A>sin B；cos A<cos B；sin Asin B>cos Acos B.9在銳角ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知a，b是方程x22x20的兩個(gè)根，且2sin(AB)0，則c_.10在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若<cos A，則ABC的形狀為_三角形11如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120°的扇形AOB，C是該小區(qū)的一個(gè)出入口，且小區(qū)里有一條平行于AO的小路CD.已知某人從O沿OD走到D用了2 min，從D沿著DC走到C用了3 min.若此人步行的速度為50 m/min，則該扇形的半徑為_ m.12設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且，則A_.13如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為_14(2015·江淮名校聯(lián)考)已知點(diǎn)G為ABC的重心，且，若，則實(shí)數(shù)_.答案解析145°解析由正弦定理知，即，所以sin A，又由題知BC<AB，得A<C，所以A45°.2.解析由b2bc2c20可得(bc)(b2c)0.b2c，在ABC中，a2b2c22bccos A，即64c2c24c2·.c2，從而b4.SABCbcsin A×4×2× .3等腰直角解析由正弦定理得，又，兩式相除，得1tan Btan C，所以BC45°，所以A90°，ABC為等腰直角三角形4.解析由題意得AC2AB2BC22AB·BC·cos B296·5，即AC，則，得sin A.5.解析由正弦定理，得sin A，a>b，A60°或A120°.當(dāng)A60°時(shí)，C180°45°60°75°，sin 75°sin(30°45°)sin 30°cos 45°cos 30°sin 45°××，cb·.當(dāng)A120°時(shí)，C180°45°120°15°，sin 15°sin(45°30°)sin 45°cos 30°cos 45°sin 30°××，cb·.62解析由余弦定理得a2c2b22accos B，再由·，得accos B ，tan B2.7.解析因?yàn)镾(b2c2a2)(2bccos A)bccos A，且Sbcsin A，所以sin Acos A，所以tan A1，所以A.8解析A>Ba>bsin A>sin B，故成立函數(shù)ycos x在區(qū)間0，上是減函數(shù)，A>B，cos A<cos B，故成立在銳角三角形中，AB>，A>B，且A，B(0，)，則有sin A>sin，即sin A>cos B，同理sin B>cos A，sin Asin B>cos Acos B，故成立9.解析a，b是方程x22x20的兩個(gè)根，ab2，ab2.sin(AB)，又sin Csin(AB)，sin C.ABC是銳角三角形，C(0，)，C.根據(jù)余弦定理得：c2a2b22abcos C(ab)23ab6，c(負(fù)值舍去)10鈍角解析依題意得<cos A，sin C<sin Bcos A，所以sin(BA)<sin Bcos A，即sin Bcos Acos Bsin Asin Bcos A<0，所以cos Bsin A<0，又sin A>0，于是有cos B<0，B為鈍角，故ABC是鈍角三角形1150解析依題意得OD100 m，CD150 m，連結(jié)OC，易知ODC180°AOB60°，因此由余弦定理有OC2OD2CD22OD·CDcosODC，即OC2100215022×100×150×，解得OC50(m)12.解析令k，由正弦定理，得aksin A，cksin C.代入已知條件得，tan A1，A(0，)，A.13.解析設(shè)頂角為C，因?yàn)閘5c，且ab2c，C為最小角，由余弦定理得：cos C.14.解析如圖，連結(jié)CG并延長，交AB于點(diǎn)D，由G為ABC的重心，知D為AB的中點(diǎn)，AGBG，DGAB，由重心的性質(zhì)得，CD3DG，即CDAB，由余弦定理AC2AD2CD22AD·CD·cosADC，BC2BD2CD22BD·CD·cosBDC，ADCBDC，ADBD，AC2BC22AD22CD2，AC2BC2AB2AB25AB2，又，即.