(江蘇專用)高考數(shù)學(xué) 專題4 三角函數(shù)、解三角形 31 正弦定理、余弦定理 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題
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(江蘇專用)高考數(shù)學(xué) 專題4 三角函數(shù)、解三角形 31 正弦定理、余弦定理 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題
訓(xùn)練目標(biāo)(1)正弦定理、余弦定理;(2)解三角形.訓(xùn)練題型(1)正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用;(2)三角形面積;(3)三角形形狀判斷;(4)解三角形的綜合應(yīng)用.解題策略(1)解三角形時(shí)可利用正弦、余弦定理列方程(組);(2)對已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時(shí)要根據(jù)圖形和“大邊對大角”判斷解的情況;(3)判斷三角形形狀可通過三角變換或因式分解尋求邊角關(guān)系.1在ABC中,C60°,AB,BC,那么A_.2在ABC中,已知b2bc2c20,a,cos A,則ABC的面積S_.3若,則ABC的形狀為_三角形4在ABC中,B,AB,BC3,則sin A_.5在ABC中,a,b,B45°,則c_.6已知ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且tan B,·,則tan B_.7在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若S(b2c2a2),則A_.8銳角三角形的內(nèi)角分別是A、B、C,并且A>B.下面三個(gè)不等式成立的是_sin A>sin B;cos A<cos B;sin Asin B>cos Acos B.9在銳角ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,已知a,b是方程x22x20的兩個(gè)根,且2sin(AB)0,則c_.10在ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,若<cos A,則ABC的形狀為_三角形11如圖,某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120°的扇形AOB,C是該小區(qū)的一個(gè)出入口,且小區(qū)里有一條平行于AO的小路CD.已知某人從O沿OD走到D用了2 min,從D沿著DC走到C用了3 min.若此人步行的速度為50 m/min,則該扇形的半徑為_ m.12設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且,則A_.13如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍,那么它的頂角的余弦值為_14(2015·江淮名校聯(lián)考)已知點(diǎn)G為ABC的重心,且,若,則實(shí)數(shù)_.答案解析145°解析由正弦定理知,即,所以sin A,又由題知BC<AB,得A<C,所以A45°.2.解析由b2bc2c20可得(bc)(b2c)0.b2c,在ABC中,a2b2c22bccos A,即64c2c24c2·.c2,從而b4.SABCbcsin A×4×2× .3等腰直角解析由正弦定理得,又,兩式相除,得1tan Btan C,所以BC45°,所以A90°,ABC為等腰直角三角形4.解析由題意得AC2AB2BC22AB·BC·cos B296·5,即AC,則,得sin A.5.解析由正弦定理,得sin A,a>b,A60°或A120°.當(dāng)A60°時(shí),C180°45°60°75°,sin 75°sin(30°45°)sin 30°cos 45°cos 30°sin 45°××,cb·.當(dāng)A120°時(shí),C180°45°120°15°,sin 15°sin(45°30°)sin 45°cos 30°cos 45°sin 30°××,cb·.62解析由余弦定理得a2c2b22accos B,再由·,得accos B ,tan B2.7.解析因?yàn)镾(b2c2a2)(2bccos A)bccos A,且Sbcsin A,所以sin Acos A,所以tan A1,所以A.8解析A>Ba>bsin A>sin B,故成立函數(shù)ycos x在區(qū)間0,上是減函數(shù),A>B,cos A<cos B,故成立在銳角三角形中,AB>,A>B,且A,B(0,),則有sin A>sin,即sin A>cos B,同理sin B>cos A,sin Asin B>cos Acos B,故成立9.解析a,b是方程x22x20的兩個(gè)根,ab2,ab2.sin(AB),又sin Csin(AB),sin C.ABC是銳角三角形,C(0,),C.根據(jù)余弦定理得:c2a2b22abcos C(ab)23ab6,c(負(fù)值舍去)10鈍角解析依題意得<cos A,sin C<sin Bcos A,所以sin(BA)<sin Bcos A,即sin Bcos Acos Bsin Asin Bcos A<0,所以cos Bsin A<0,又sin A>0,于是有cos B<0,B為鈍角,故ABC是鈍角三角形1150解析依題意得OD100 m,CD150 m,連結(jié)OC,易知ODC180°AOB60°,因此由余弦定理有OC2OD2CD22OD·CDcosODC,即OC2100215022×100×150×,解得OC50(m)12.解析令k,由正弦定理,得aksin A,cksin C.代入已知條件得,tan A1,A(0,),A.13.解析設(shè)頂角為C,因?yàn)閘5c,且ab2c,C為最小角,由余弦定理得:cos C.14.解析如圖,連結(jié)CG并延長,交AB于點(diǎn)D,由G為ABC的重心,知D為AB的中點(diǎn),AGBG,DGAB,由重心的性質(zhì)得,CD3DG,即CDAB,由余弦定理AC2AD2CD22AD·CD·cosADC,BC2BD2CD22BD·CD·cosBDC,ADCBDC,ADBD,AC2BC22AD22CD2,AC2BC2AB2AB25AB2,又,即.