《2015《金榜e講堂》高三人教版數(shù)學(理)一輪復習課件：第6章 第6節(jié) 直接證明和間接證明》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2015《金榜e講堂》高三人教版數(shù)學(理)一輪復習課件：第6章 第6節(jié) 直接證明和間接證明（44頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第六節(jié) 直接證明和間接證明主干知識梳理一、直接證明內容綜合法分析法定義利用已知條件和某些數(shù)學定義、公理、定理等，經過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論從要 出發(fā)，逐步尋求使它成立的 ，直到最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止.成立證明的結論充分條件二、間接證明 反證法：假設原命題 (即在原命題的條件下，結論不成立)，經過正確的推理，最后得出 ，因此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫反證法不成立矛盾 基礎自測自評1(教材習題改編)用反證法證明命題“三角形三個內角至少有一個不大于60”時，應假設()A三個內角都不大于60B三

2、個內角都大于60C三個內角至多有一個大于60D三個內角至多有兩個大于60B假設為“三個內角都大于60”2設alg 2lg 5，bex(x0)，則a與b大小關系為()AabBabCab DabAalg 2lg 5lg 101，bex1，則ab.關鍵要點點撥1證明方法的合理選擇(1)當題目條件較多，且都很明確時，由因導果較容易，一般用綜合法(2)當題目條件較少，可逆向思考時，執(zhí)果索因，使用分析法解決但在證明過程中，注意文字語言的準確表述 2使用反證法的注意點(1)用反證法證明問題的第一步是“反設”，這一步一定要準確，否則后面的部分毫無意義；(2)應用反證法證明問題時必須導出矛盾綜合法(2)給出命題

3、：“已知P是橢圓E上異于A1、A2的一點，直線A1P、A2P分別交直線l：xt(t為常數(shù))于不同的兩點M、N，點Q在直線l上若直線PQ與橢圓E有且只有一個公共點P，則Q為線段MN的中點”，寫出此命題的逆命題，判斷你所寫出的命題的真假，并加以證明；(3)試研究(2)的結論，根據(jù)你的研究心得，在圖2中作出與該雙曲線有且只有一個公共點S的直線m，并寫出作圖步驟注意：所作的直線不能與雙曲線的漸近線平行(3)如圖，任作一條不過點S的直線n垂直于雙曲線的實軸；作直線A1S、A2S分別交直線n于I、J兩點；作線段IJ的中點V，連接SV，則直線SV即為所求的直線m.規(guī)律方法綜合法是一種由因導果的證明方法，即由

4、已知條件出發(fā)，推導出所要證明的等式或不等式成立因此，綜合法又叫做順推證法或由因導果法其邏輯依據(jù)是三段論式的演繹推理方法，這就要保證前提正確，推理合乎規(guī)律，才能保證結論的正確性分析法 規(guī)律方法分析法的特點與思路分析法的特點是“執(zhí)果索因”，即從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”(或定理、性質或已經證明成立的結論等)通常采用“欲證只需證已知”的格式，在表達中要注意敘述形式的規(guī)范反證法 規(guī)律方法反證法證明問題的一般步驟(1)反設：假定所要證的結論不成立，而設結論的反面(否定命題)成立；(否定結論)(2)歸謬：將“反設”作為條件，由此出發(fā)經過正確的推理，導出矛盾與已知條件、已知的定義、公理、定理及明顯

5、的事實矛盾或自相矛盾；(推導矛盾)(3)立論：因為推理正確，所以產生矛盾的原因在于“反設”的謬誤既然原命題結論的反面不成立，從而肯定了原命題成立(命題成立)跟蹤訓練3實數(shù)a，b，c，d滿足abcd1，acbd1，求證：a，b，c，d中至少有一個為負數(shù)證明假設a，b，c，d都是非負數(shù)，則由abcd1，得1(ab)(cd)acbdadbcacbd，即acbd1，這與acbd1矛盾，故假設不成立即a，b，c，d中至少有一個為負數(shù)【高手支招】所謂放縮法就是利用不等式的傳遞性，根據(jù)證題目標進行合情合理的放大或縮小，在使用放縮法證題時要注意放和縮的“度”，否則就不能同向傳遞了，此法既可以單獨用來證明不等式，也可以是其他方法證題時的一個重要步驟課時作業(yè)課時作業(yè)