2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)學(xué)案 蘇教版必修4【考點(diǎn)闡述】正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)周期函數(shù)函數(shù)y=Asin(x+)的圖像正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)已知三角函數(shù)值求角【考試要求】（5）理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(x+)的簡(jiǎn)圖，理解A、的物理意義（6）會(huì)由已知三角函數(shù)值求角，并會(huì)用符號(hào)arcsinx arccosx arctanx表示【考題分類】（一）選擇題（共21題）1.函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程可能是（ ）ABCD解：的對(duì)稱軸方程為，即，2.已知函數(shù)，則是（ ）A、最小正周期為的奇函數(shù) B、最小正周期為的奇函數(shù)C、最小正周期為的偶函數(shù) D、最小正周期為的偶函數(shù)【解析】,選D.3.已知函數(shù)y=2sin(x+)(>0)在區(qū)間0，2的圖像如下：那么=（ ）A. 1B. 2C. 1/2D. 1/3 解：由圖象知函數(shù)的周期，所以4.函數(shù)的最小值和最大值分別為（ ）A. 3，1B. 2，2C. 3，D. 2，【標(biāo)準(zhǔn)答案】：【試題解析】：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；故選；【高考考點(diǎn)】三角函數(shù)值域及二次函數(shù)值域【易錯(cuò)點(diǎn)】：忽視正弦函數(shù)的范圍而出錯(cuò)?！救穫淇继崾尽浚焊呖紝?duì)三角函數(shù)的考查一直以中檔題為主，只要認(rèn)真運(yùn)算即可。5.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是( )A.1 B. C. D.1+【答案】C【解析】由, 故選C.6.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象是 【解析】D. 函數(shù)7.函數(shù)是A以為周期的偶函數(shù) B以為周期的奇函數(shù)C以為周期的偶函數(shù) D以為周期的奇函數(shù)【解析】 8.為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（ ）A向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位【解析】.A.只需將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像.9. 是（ ）A最小正周期為的偶函數(shù) B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù) D最小正周期為的奇函數(shù)10.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖像（ ）A向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位11.若動(dòng)直線與函數(shù)和的圖像分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為（ ）A1 B C D2【答案】B【解析】在同一坐標(biāo)系中作出及在的圖象，由圖象知，當(dāng)，即時(shí)，得，【高考考點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象，兩點(diǎn)間的距離【備考提示】函數(shù)圖象問(wèn)題是一個(gè)常考常新的問(wèn)題12.函數(shù)的最大值為（ ）A1 B C D2【答案】B【解析】，所以最大值是【高考考點(diǎn)】三角函數(shù)中化為一個(gè)角的三角函數(shù)問(wèn)題【備考提示】三角函數(shù)中化為一個(gè)角的三角函數(shù)問(wèn)題是三角函數(shù)在高考中的熱點(diǎn)問(wèn)題13.設(shè)，其中，則是偶函數(shù)的充要條件是( )（）（）（）（）【解】：是偶函數(shù) 由函數(shù)圖象特征可知必是的極值點(diǎn)， 故選D【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察正弦型函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的極值點(diǎn)與函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；【突破】：畫出函數(shù)圖象草圖，數(shù)形結(jié)合，利用圖象的對(duì)稱性以及偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱的要求，分析出必是的極值點(diǎn)，從而；14.設(shè)函數(shù)，則是(A) 最小正周期為的奇函數(shù) (B) 最小正周期為的偶函數(shù) (C) 最小正周期為的奇函數(shù) (D) 最小正周期為的偶函數(shù)解析：是周期為的偶函數(shù)，選B15.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù).令，則 (A) (B) (C) (D) 解析：，因?yàn)椋?，所以，選A16.把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（ ）A BC D解析：選C,17.設(shè)，則（ ）A B CD解析：，因?yàn)?，所以，選D18.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（A）0 （B）1 （C）2 （D）4解析：本小題主要考查三角函數(shù)圖像的性質(zhì)問(wèn)題。原函數(shù)可化為： =作出原函數(shù)圖像，截取部分，其與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2個(gè).19.函數(shù)的最小正周期是 （A） （B） （C） （D）解析：本小題主要考查正弦函數(shù)周期的求解。原函數(shù)可化為：，故其周期為20.函數(shù)f(x)=() 的值域是（A）-(B)-1,0 （C）-（D）-解：特殊值法， 則f(x)=淘汰A，令得當(dāng)時(shí)時(shí)所以矛盾淘汰C， D21.函數(shù)f(x)=(0x2)的值域是(A)-(B)- (C)- (D)-【答案】C【解析】本小題主要考查函數(shù)值域的求法。令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。同理可得當(dāng)時(shí)，綜上可知的值域?yàn)椋蔬xC。（二）填空題（共8題）1.已知函數(shù)，則的最小正周期是 【解析】,此時(shí)可得函數(shù)的最小正周期。2. 的最小正周期為，其中，則 ?！窘馕觥勘拘☆}考查三角函數(shù)的周期公式.【答案】103.已知，且在區(qū)間有最小值，無(wú)最大值，則_解析：本小題主要針對(duì)考查三角函數(shù)圖像對(duì)稱性及周期性。依題且在區(qū)間有最小值,無(wú)最大值,區(qū)間為的一個(gè)半周期的子區(qū)間，且知的圖像關(guān)于對(duì)稱，,取得答案：4.設(shè)，則函數(shù)的最小值為 解析：本小題主要考查三角函數(shù)的最值問(wèn)題。 取的左半圓,作圖(略)易知 答案：5.函數(shù)f(x)sin x +sin(+x)的最大值是 【答案】【解析】由.6.方程在區(qū)間內(nèi)的解是 .解析：原方程就是，所以故在區(qū)間內(nèi)的解是。7已知函數(shù) 在單調(diào)增加，在單調(diào)減少，則 。解：由題意又，令得。（如，則，與已知矛盾）8函數(shù)的最大值是_解： 因?yàn)椋?，正好時(shí)取等號(hào)。（另在時(shí)取最大值）（三）解答題（共16題）1.已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程（）求函數(shù)在區(qū)間上的值域解：（1） 由函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為 （2）因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以 當(dāng)時(shí)，取最大值 1又 ，當(dāng)時(shí)，取最小值所以 函數(shù) 在區(qū)間上的值域?yàn)?.已知函數(shù)（）的最小正周期為（）求的值；（）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍解：（）因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，且，所以，解得（）由（）得因?yàn)?，所以，所以，因此，即的取值范圍?.已知函數(shù)，的最大值是1，其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值【解析】（1）依題意有，則，將點(diǎn)代入得，而，故；（2）依題意有，而，。4.已知函數(shù)（）將函數(shù)化簡(jiǎn)成（，）的形式；（）求函數(shù)的值域.解.本小題主要考查函數(shù)的定義域、值域和三角函數(shù)的性質(zhì)等基本知識(shí)，考查三角恒等變換、代數(shù)式的化簡(jiǎn)變形和運(yùn)算能力.（滿分12分）解：（）（）由得在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，又（當(dāng)），即故g(x)的值域?yàn)?.已知函數(shù) （）將函數(shù)化簡(jiǎn)成的形式，并指出的周期； （）求函數(shù)上的最大值和最小值解：(). 故的周期為kZ且k0.()由x，得.因?yàn)閒(x)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).故當(dāng)x=時(shí)，f(x)有最小值；而f()=2，f()2，所以當(dāng)x=時(shí)，f(x)有最大值2.6.已知函數(shù).（I）求函數(shù)的最小正周期；（II）當(dāng)且時(shí)，求的值。解：由題設(shè)有（I）函數(shù)的最小正周期是（II）由得即 因?yàn)?所以從而于是 7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊做兩個(gè)銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為。（1） 求的值； （2） 求的值?！驹囶}解析】先由已知條件得，第（1）問(wèn)求的值，運(yùn)用正切的和角公式；第（2）問(wèn)求的值，先求出的值，再根據(jù)范圍確定角的值。【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）由已知條件即三角函數(shù)的定義可知，因故，從而同理可得 ，因此.所以=;（2）,從而由 得 .8.已知，（1）求的值；（2）求函數(shù)的最大值解：（1）由得， 于是=. （2）因?yàn)樗?的最大值為. 9.已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且函數(shù)yf(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為（）求f（）的值；（）將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)舒暢長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.解：（）因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以對(duì)，恒成立，因此即，整理得因?yàn)椋?，所以又因?yàn)椋仕杂深}意得，所以故因此（）將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象所以當(dāng)（），即（）時(shí)，單調(diào)遞減，因此的單調(diào)遞減區(qū)間為（）10.已知函數(shù)（，）為偶函數(shù)，且函數(shù)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為（）求的值；（）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間解：（）因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以對(duì)，恒成立，因此即，整理得因?yàn)?，且，所以又因?yàn)?，故所以由題意得，所以故因此（）將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象，所以當(dāng)（），即（）時(shí)，單調(diào)遞減，因此的單調(diào)遞減區(qū)間為（）11.已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期及最值；（）令，判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由解：（）的最小正周期當(dāng)時(shí)，取得最小值；當(dāng)時(shí)，取得最大值2（）由（）知又函數(shù)是偶函數(shù)12.已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期及最值；（）令，判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由解：（）的最小正周期當(dāng)時(shí)，取得最小值；當(dāng)時(shí)，取得最大值2（）由（）知又函數(shù)是偶函數(shù)13.已知函數(shù)f(x)sin2x，g(x)cos(2x+)，直線xt（tR）與函數(shù)f(x)、g(x)的圖像分別交于M、N兩點(diǎn)當(dāng)t時(shí)，求|MN|的值求|MN|在t0,時(shí)的最大值【解】（1）.2分 5分 （2）.8分 .11分 13分 MN的最大值為. 15分14.求函數(shù)的最大值與最小值。【解】：由于函數(shù)在中的最大值為 最小值為 故當(dāng)時(shí)取得最大值，當(dāng)時(shí)取得最小值【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察三角函數(shù)基本公式的變形，配方法，符合函數(shù)的值域及最值；【突破】：利用倍角公式降冪，利用配方變?yōu)閺?fù)合函數(shù)，復(fù)合函數(shù)中間變量的范圍是關(guān)鍵；15.已知.（）求的值；（）求的值.解：（）因?yàn)?，所以，于是（）因?yàn)?，故所?6.已知函數(shù)的最小正周期是（）求的值；（）求函數(shù)的最大值，并且求使取得最大值的的集合本小題主要考查特殊角三角函數(shù)值、兩角和的正弦、二倍角的正弦與余弦、函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力滿分12分（）解： 由題設(shè)，函數(shù)的最小正周期是，可得，所以（）由（）知，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值1，所以函數(shù)的最大值是，此時(shí)的集合為