2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.9《分段函數(shù)》教案 蘇教版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.9《分段函數(shù)》教案 蘇教版必修1.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.9分段函數(shù)教案 蘇教版必修1【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】知識(shí)網(wǎng)絡(luò)分段函數(shù)學(xué)習(xí)要求1、了解分?jǐn)?shù)函數(shù)的定義;2、學(xué)會(huì)求分段函數(shù)定義域、值域;3、學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象來(lái)研究分段函數(shù);自學(xué)評(píng)價(jià):1、分段函數(shù)的定義在函數(shù)定義域內(nèi),對(duì)于自變量x的不同取值范圍,有著不同的對(duì)應(yīng)法則,這樣的函數(shù)叫做分段函數(shù);2、分段函數(shù)定義域,值域;分段函數(shù)定義域各段定義域的并集,其值域是各段值域的并集(填“并”或“交”)3、分段函數(shù)圖象畫(huà)分段函數(shù)的圖象,應(yīng)在各自定義域之下畫(huà)出定義域所對(duì)應(yīng)的解析式的圖象;【精典范例】一、含有絕對(duì)值的解析式例1、已知函數(shù)y=|x1|+|x+2|(1)作出函數(shù)的圖象。(2)寫(xiě)出函數(shù)的定義域和值域?!窘狻浚?(1)首先考慮去掉解析式中的絕對(duì)值符號(hào),第一個(gè)絕對(duì)值的分段點(diǎn)x=1,第二個(gè)絕對(duì)值的分段點(diǎn)x=2,這樣數(shù)軸被分為三部分:(,2,(2,1,(1,+)所以已知函數(shù)可寫(xiě)為分段函數(shù)形式:y=|x1|+|x+2|=在相應(yīng)的x取值范圍內(nèi),分別作出相應(yīng)函數(shù)的圖象,即為所求函數(shù)的圖象。(圖象略)(2)根據(jù)函數(shù)的圖象可知:函數(shù)的定義域?yàn)镽,值域?yàn)?,+)二、實(shí)際生活中函數(shù)解析式問(wèn)題例2、某同學(xué)從甲地以每小時(shí)6千米的速度步行2小時(shí)到達(dá)乙地,在乙地耽擱1小時(shí)后,又以每小時(shí)4千米的速度步行返回甲地。寫(xiě)出該同學(xué)在上述過(guò)程中,離甲地的距離S(千米)和時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系式,并作出函數(shù)圖象?!窘狻浚合瓤紤]由甲地到乙地的過(guò)程:0t2時(shí),y=6t再考慮在乙地耽擱的情況:2<t3時(shí),y=12最后考慮由乙地返回甲地的過(guò)程:3<t6時(shí),y=124(t3)所以S(t)=函數(shù)圖象(略)點(diǎn)評(píng):某些實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)解析式常用分段函數(shù)表示,須針對(duì)自變量的分段變化情況,列出各段不同的解析式,再依據(jù)自變量的不同取值范圍,分段畫(huà)出函數(shù)的圖象.三、二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問(wèn)題例3、已知函數(shù)f(x)=2x22ax+3在區(qū)間1,1上有最小值,記作g(a).(1)求g(a)的函數(shù)表達(dá)式(2)求g(a)的最大值?!窘狻浚簩?duì)稱(chēng)軸x=得g(a)利用分段函數(shù)圖象易得:g(a)max=3點(diǎn)評(píng):二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題往往結(jié)合圖象討論。追蹤訓(xùn)練1、設(shè)函數(shù)f(x)=則f(4)=_,若f(x0)=8,則x0=_答案:18;或4。2、已知函數(shù)f(x)=求f(1),ff(3),fff(3)的值.答案:1;1;1。3、 出下列函數(shù)圖象y=x+2x5解:原函數(shù)變?yōu)?y=下面根據(jù)分段函數(shù)來(lái)畫(huà)出圖象圖象(略)。4、已知函數(shù)y=,則f(4)=_.答案:22。5、已知函數(shù)f(x)=(1)求函數(shù)定義域;(2)化簡(jiǎn)解析式用分段函數(shù)表示;(3)作出函數(shù)圖象答案:(1)函數(shù)定義域?yàn)閤x( 2 ) f(x)=x-1+ =(3) 圖象(略)。分層練習(xí)1、設(shè)f(x)=,則ff()=( )A. B.C. D.2、若f(x)=,則當(dāng)x<0時(shí),f(x)=( )A. xB. x2C.xD.x23、已知,若f(x)=4、下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是( )f(x)=|x|,g(x)=f(x)=,g(x)=x+2f(x)=,g(x)=x+2f(x)=g(x)=0 x1,1A.B.C.D.5、某產(chǎn)品的總成本y(萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式為y=3000+20x0.1x2,x(0,240),若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬(wàn)元,則生產(chǎn)者不虧本的最低產(chǎn)量為( )A.100臺(tái)B.120臺(tái)C.150臺(tái)D.180臺(tái)6、f(x)=,使等式ff(x)=1成立的x值的范圍是_.7、若方程2|x1|kx=0有且只有一個(gè)正根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.拓展延伸8、某商品在近30天內(nèi)每件的銷(xiāo)售價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系式為P=,該商品的日銷(xiāo)售量Q(件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系式為Q=t+40,(0<t30,tN*).求這種商品的日銷(xiāo)售金額的最大值,并指出取得該最大值的一天是30天中的哪一