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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 概率的應(yīng)用教案 新人教B版必修3 教學(xué)目標(biāo)：結(jié)合實(shí)際問(wèn)題情景，理解概率的應(yīng)用 教學(xué)重點(diǎn)：結(jié)合實(shí)際問(wèn)題情景，理解概率的應(yīng)用 教學(xué)過(guò)程： 1．概率依賴(lài)于觀察者 至少在數(shù)學(xué)中概率是依賴(lài)于觀察者的。 現(xiàn)在，考慮一個(gè)日常生活的例子。如果我們說(shuō)“‘張三得肺結(jié)核的概率’是2％”，那么，在這一命題有意義的限度內(nèi)，它是指 第一，某一人群G有2％的人得了肺結(jié)核； 第二，張三屬于人群G。 在這里，第一個(gè)條件與觀察者無(wú)關(guān)，是一個(gè)客觀條件；但第二個(gè)條件則是觀察者的已知條件，是一個(gè)主觀條件。如果換一個(gè)觀察者，當(dāng)然不會(huì)有“張三不屬于人群G”這樣的相反的已知條件，但不同的觀察者對(duì)張三屬于什么人群的認(rèn)識(shí)可能是各式各樣的。例如，“張三是青島大學(xué)的一個(gè)學(xué)生”、“張三是一個(gè)二十歲的年輕人”或者“張三是山東人”，等等。在“青島大學(xué)學(xué)生”、“二十歲的年輕人”和“山東人”的這些人群中，得肺結(jié)核的人的比例是不同的，張三得肺結(jié)核的概率就因此而有所不同。 如果經(jīng)過(guò)透視，查明張三沒(méi)有得肺結(jié)核，那么張三得肺結(jié)核的概率就是零。這樣，在透視前后，張三得肺結(jié)核的概率從0.02突變?yōu)?。顯然，張三的健康情況并未因?yàn)檫@次透視而有所改變。那么，這次透視究竟改變了什么呢？是給張三作透視的這位大夫?qū)埲慕】登闆r的“認(rèn)識(shí)”，確切地說(shuō)，是這位大夫的“已知條件”。在透視之前，他只知道張三屬于一個(gè)有2％的人得了肺結(jié)核的人群；透視之后，他有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，知道張三同時(shí)還屬于經(jīng)過(guò)他透視排除了的肺結(jié)核的可能性的那個(gè)人群。在這里，關(guān)鍵是“已知條件”，而不是“大夫”這個(gè)人，我們可以把這位大夫換成任何一個(gè)掌握了相同的已知條件的另一位觀察者。由此可見(jiàn)，在日常生活中，概率也依賴(lài)于觀察者。 2．例1 李炎是一位喜歡調(diào)查研究的好學(xué)生，他對(duì)高三年級(jí)的12個(gè)班（每班50人）同學(xué)的生日作過(guò)一次調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)每班都有三位同學(xué)的生日相同，難道這是一種巧合嗎？ 解析：本題即求50個(gè)同學(xué)中出現(xiàn)生日相同的機(jī)會(huì)有多大？ 我們知道，任意兩個(gè)人的生日相同的可能性為1/3651/365≈0.0000075，確實(shí)非常小，那么對(duì)于一個(gè)班而言，這種可能性是不是也不大呢？ 正面計(jì)算這種可能性的大小并不簡(jiǎn)單，因?yàn)橐紤]可能有2個(gè)人生日相同，3個(gè)人生日相同，……有50個(gè)人生日相同的這些情況。如果我們從反而來(lái)考察，即計(jì)算找不到倆個(gè)人生日相同的可能性，就可知道最少有兩個(gè)人生日相同的可能性。 對(duì)于任意2個(gè)人，他們生日不同的可能性是 （365/365）（364/365）=365364/3652 對(duì)于任意3個(gè)人，他們中沒(méi)有生日相同的可能性是 365/365364/365363/365=365364363/3653； 類(lèi)似可得，對(duì)于50個(gè)人，找不到兩個(gè)生日相同的可能性是 365364363…316/36550≈0.03，因此，50個(gè)人中至少有兩個(gè)人生日相同的機(jī)會(huì)達(dá)97%，這么大的可能性有點(diǎn)出乎意料，然而事實(shí)就是如此，高三年級(jí)的12個(gè)班級(jí)（每班50人）都有兩位同學(xué)生日相同的事件發(fā)生，并非巧合。那么，50人中有3人生日相同的概率有多大？請(qǐng)讀者計(jì)算。 3．認(rèn)定闖禍的是紅色出租車(chē)，這公平嗎？ 深夜，一輛出租車(chē)被牽涉進(jìn)一起交通事故，該市有兩家出租車(chē)公司——紅色出租車(chē)公司和藍(lán)色出租車(chē)公司，其中藍(lán)色出租車(chē)公司和紅色出租車(chē)公司分別占整個(gè)城市出租車(chē)的85%和15%。據(jù)現(xiàn)場(chǎng)目擊證人說(shuō)，事故現(xiàn)場(chǎng)的出租車(chē)是紅色，并對(duì)證人的辨別能力作了測(cè)試，測(cè)得他辨認(rèn)的正確率為80%，于是警察就認(rèn)定紅色出租車(chē)具有較大的肇事嫌疑。請(qǐng)問(wèn)警察的認(rèn)定對(duì)紅色出租車(chē)公平嗎？試說(shuō)明理由 解析：設(shè)該城市有出租車(chē)1000輛，那么依題意可得如下信息： 證人所說(shuō)的顏色（正確率80%） 真 實(shí) 顏 色 藍(lán)色 紅色 合計(jì) 藍(lán)色（85%） 680 170 850 紅色（15%） 30 120 150 合計(jì) 710 290 1000 從表中可以看出，當(dāng)證人說(shuō)出租車(chē)是紅色時(shí)，且它確實(shí)是紅色的概率為0.41，而它是藍(lán)色的概率為0.59.在這種情況下，以證人的證詞作為推斷的依據(jù)對(duì)紅色出租車(chē)顯然是不公平的。 4．你能設(shè)計(jì)一個(gè)摸獎(jiǎng)方案嗎？ 某食品公司為新產(chǎn)品問(wèn)世擬舉辦xx年國(guó)慶促銷(xiāo)活動(dòng)，方法是買(mǎi)一份糖果摸一次彩，摸彩的器具是黃、白兩色乒乓球，這些乒乓球的大小與質(zhì)地完全相同。另有一只棱長(zhǎng)約為30厘米密封良好且不透光的長(zhǎng)方體木箱（木箱上方可容一只手伸人）。該公司擬按中獎(jiǎng)率1%設(shè)大獎(jiǎng)，其余99%則為小獎(jiǎng)，大獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的價(jià)值為400元，小獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的價(jià)值為2元。請(qǐng)你按公司的要求設(shè)計(jì)一個(gè)摸彩方案。 解析：本題并不要求計(jì)算中獎(jiǎng)概率，而是在給定的中獎(jiǎng)率條件下設(shè)計(jì)摸獎(jiǎng)的方案，因此本題是個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題，可以有多種構(gòu)思，可謂“一果多因”。我們不妨提出了如下5個(gè)方案： 方案1：在箱內(nèi)放置100個(gè)乒乓球，其中1個(gè)為黃球，99個(gè)為白球。顧客一次摸出一個(gè)乒乓球，摸到黃球?yàn)橹写螵?jiǎng)，否則中小獎(jiǎng)。 方案2：在箱內(nèi)放置14個(gè)乒乓球，其中2個(gè)為黃球，12個(gè)為白球，顧客一次摸出2個(gè)乒乓球，摸到2個(gè)均為黃球中大獎(jiǎng)，否則中小獎(jiǎng)。 方案3：在箱內(nèi)放置15個(gè)乒乓球，其中2個(gè)為黃球，13個(gè)為白球，顧客摸球和中獎(jiǎng)辦法與方案2相同。 方案4：在箱內(nèi)放置25個(gè)乒乓球，其中3個(gè)為黃球，22個(gè)為白球，顧客一次摸出2個(gè)乒乓球，摸到2個(gè)均為黃球?yàn)橹写螵?jiǎng)，否則中小獎(jiǎng)。 方案5：在箱內(nèi)放置10個(gè)乒乓球，其中3個(gè)為黃球，7個(gè)為白球，顧客一次摸出3個(gè)乒乓球或分幾次摸，一次摸1個(gè)或2個(gè)，共摸出3個(gè)，不放回（考慮到兒童一次摸3個(gè)球比較困難），如果摸出的3個(gè)乒乓球均為黃色即中大獎(jiǎng)，否則中小獎(jiǎng)。 課堂練習(xí)： 小結(jié)：結(jié)合實(shí)際問(wèn)題情景，理解概率的應(yīng)用 課后作業(yè)：