數(shù)學(xué) A（理）,45分鐘階段測(cè)試(三),第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù),2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,一、選擇題 1.若函數(shù)f(x)x2axb的圖象與x軸的交點(diǎn)為(1,0)和(3,0)，則函數(shù)f(x)( ) A.在(，2上單調(diào)遞減，在2，)上單調(diào)遞增 B.在(，3)上單調(diào)遞增 C.在1,3上單調(diào)遞增 D.單調(diào)性不能確定,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,解析 畫出函數(shù)f(x)的草圖如圖.,易知f(x)的對(duì)稱軸為x 2，,故f(x)在(，2上單調(diào)遞減，在2，)上單調(diào)遞增.,答案 A,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,2.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)log3(1x)，則f(2)等于( ) A.1 B.3 C.1 D.3,解析 由題意得，f(2)f(2)log3(12)1.,A,2,4,5,6,7,8,9,10,1,3,3.(2014遼寧)已知a ，blog2 ，c ，則( ) A.abc B.acb C.cab D.cba,解析 0 1，,即01，所以cab.,C,2,3,5,6,7,8,9,10,1,4,4.(2014浙江)在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)xa(x0)，g(x)logax的圖象可能是( ),2,3,5,6,7,8,9,10,1,4,解析 方法一 當(dāng)a1時(shí)，yxa與ylogax均為增函數(shù)，但yxa遞增較快，排除C； 當(dāng)0a1時(shí)，yxa為增函數(shù)，ylogax為減函數(shù)，排除A. 由于yxa遞增較慢，所以選D. 方法二 冪函數(shù)f(x)xa的圖象不過(0,1)點(diǎn)，排除A；,2,3,5,6,7,8,9,10,1,4,B項(xiàng)中由對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)logax的圖象知01，而此時(shí)冪函數(shù)f(x)xa的圖象應(yīng)是增長(zhǎng)越來(lái)越快的變化趨勢(shì)，故C錯(cuò). 答案 D,2,3,4,6,7,8,9,10,1,5,5.已知定義在R上的函數(shù)yf(x)對(duì)于任意的x都滿足f(x1)f(x)，當(dāng)1x1時(shí)，f(x)x3，若函數(shù)g(x)f(x)loga|x|至少有6個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是( ),2,3,4,6,7,8,9,10,1,5,解析 由f(x1)f(x)得f(x1)f(x2)， 因此f(x)f(x2)，即函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù). 函數(shù)g(x)f(x)loga|x|至少有6個(gè)零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化成yf(x)與h(x)loga|x|兩函數(shù)圖象交點(diǎn)至少有6個(gè)，需對(duì)底數(shù)a進(jìn)行分類討論.,2,3,4,6,7,8,9,10,1,5,若a1，則h(5)loga55.,2,3,4,6,7,8,9,10,1,5,若0a1，則h(5)loga51，即0a .,所以a的取值范圍是(0， (5，).,答案 A,2,3,4,5,7,8,9,10,1,6,二、填空題 6.客車從甲地以60 km/h的速度勻速行駛1小時(shí)到達(dá)乙地，在乙地停留了半小時(shí)，然后以80 km/h的速度勻速行駛1小時(shí)到達(dá)丙地.客車從甲地出發(fā)，經(jīng)過乙地，最后到達(dá)丙地所 經(jīng)過的路程s與時(shí)間t的函數(shù)解析式是_.,2,3,4,5,6,8,9,10,1,7,7.方程4x|12x|5的實(shí)數(shù)解x_.,解析 當(dāng)x0時(shí)，方程4x|12x|5可化為：4x2x60， 解得2x3(舍)或2x2，故x1； 當(dāng)x0時(shí)，方程4x|12x|5可化為：4x2x40.,綜上可知：x1.,1,2,3,4,5,6,9,10,1,7,8,8.關(guān)于函數(shù)f(x)lg (x0)，有下列命題： 其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱； 當(dāng)x0時(shí)，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x0時(shí)，f(x)是減函數(shù)； f(x)的最小值是lg 2； f(x)在區(qū)間(1,0)，(2，)上是增函數(shù)； f(x)無(wú)最大值，也無(wú)最小值. 其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_.,2,3,4,5,6,9,10,1,7,8,解析 根據(jù)已知條件可知f(x)lg (x0)為偶函數(shù)，顯然利用偶函數(shù)的性質(zhì)可知命題正確；,對(duì)真數(shù)部分分析可知最小值為2，因此命題成立； 利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可知命題成立； 命題，單調(diào)性不符合復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，因此錯(cuò)誤； 命題中，函數(shù)有最小值，因此錯(cuò)誤，故填寫. 答案 ,2,3,4,5,6,7,8,10,1,9,三、解答題 9.已知yf(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x0，)時(shí)，f(x)x22x.,2,3,4,5,6,7,8,10,1,9,(1)寫出函數(shù)yf(x)的解析式；,解 當(dāng)x(，0)時(shí)，x(0，). yf(x)是奇函數(shù)， f(x)f(x)(x)22(x)x22x，,2,3,4,5,6,7,8,10,1,9,(2)若方程f(x)a恰有3個(gè)不同的解，求a的取值范圍.,解 當(dāng)x0，)時(shí)，f(x)x22x(x1)21，最小值為1； 當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)x22x1(x1)2，最大值為1.,據(jù)此可作出函數(shù)yf(x)的圖象(如圖所示)， 根據(jù)圖象得，若方程f(x)a恰有3個(gè)不同的解， 則a的取值范圍是(1,1).,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,10.已知函數(shù)f(x)log4(ax22x3). (1)若f(1)1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；,解 f(1)1，log4(a5)1， 因此a54，a1，這時(shí)f(x)log4(x22x3). 由x22x30得1x3， 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,3).,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,令g(x)x22x3， 則g(x)在(1,1)上遞增，在(1,3)上遞減. 又ylog4x在(0，)上遞增， 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,1)， 遞減區(qū)間是(1,3).,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.,解 假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使f(x)的最小值為0， 則h(x)ax22x3應(yīng)有最小值1，,