2019-2020年高中數(shù)學(xué)任意角的三角函數(shù)教案2 蘇教版必修4【三維目標(biāo)】：一、知識(shí)與技能1. 會(huì)用角的正弦線、余弦線、正切線分別表示任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值2.借助單位圓理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義；3.能利用三角函數(shù)線解決一些簡單的三角函數(shù)問題（利用三角函數(shù)線比較兩個(gè)同名三角函數(shù)值的大小及表示角的范圍）。二、過程與方法1.借助幾何畫板讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，提高學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、類比、猜想和實(shí)驗(yàn)探索的能力；2.在論壇上開展研究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生借助所學(xué)知識(shí)自己去發(fā)現(xiàn)新問題，并加以解決，提高學(xué)生抽象概括、分析歸納、數(shù)學(xué)表述等基本數(shù)學(xué)思維能力.三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀1. 激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)研究的熱情，培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)、勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神；通過學(xué)生之間、師生之間的交流合作，實(shí)現(xiàn)共同探究、教學(xué)相長的教學(xué)情境.2.通過三角函數(shù)的幾何表示，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解，培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣，拓展思維空間【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)與關(guān)鍵】：重點(diǎn)：三角函數(shù)線的作法及其簡單應(yīng)用（利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用它們的幾何形式表示出來）.難點(diǎn)：正確地用三角函數(shù)線表示任意角的三角函數(shù)值關(guān)鍵：掌握有向線段及其數(shù)量的概念是克服難點(diǎn)的關(guān)鍵【學(xué)法與教學(xué)用具】：1教法選擇：“設(shè)置問題，探索辨析，歸納應(yīng)用，延伸拓展”科研式教學(xué).2學(xué)法指導(dǎo)：類比、聯(lián)想，產(chǎn)生知識(shí)遷移；觀察、實(shí)驗(yàn)，體驗(yàn)知識(shí)的形成過程；猜想、求證，達(dá)到知識(shí)的延展.3教學(xué)手段：本節(jié)課教學(xué)地點(diǎn)選在多媒體網(wǎng)絡(luò)教室，學(xué)生利用幾何畫板軟件探討數(shù)學(xué)問題，做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；借助網(wǎng)絡(luò)論壇交流各自的觀點(diǎn),展示自己的才能.4. 教學(xué)用具：多媒體、實(shí)物投影儀.【授課類型】：新授課【課時(shí)安排】：1課時(shí)【教學(xué)思路】：一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 1. 前面我們學(xué)習(xí)了角的弧度制，角弧度數(shù)的絕對(duì)值，其中是以角作為圓心角時(shí)所對(duì)弧的長，r是圓的半徑。特別地, 當(dāng)r =1時(shí)，,此時(shí)的圓稱為單位圓，這樣就可以用單位圓中弧的長度表示所對(duì)圓心角弧度數(shù)的絕對(duì)值，那么能否用幾何圖形來表示任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值呢？這就是我們今天一起要研究的問題. 二、研探新知 1基本概念（1）單位圓：圓心在圓點(diǎn)，半徑等于單位長的圓叫做單位圓。（2）有向線段：帶有方向的線段.坐標(biāo)軸是規(guī)定了方向的直線，那么與之平行的線段亦可規(guī)定方向。方向：按書寫順序，前者為起點(diǎn)，后者為終點(diǎn)，由起點(diǎn)指向終點(diǎn).如：有向線段，為起點(diǎn)，為終點(diǎn)，由點(diǎn)指向點(diǎn).OM （動(dòng)態(tài)演示）數(shù)值：（只考慮在坐標(biāo)軸上或與坐標(biāo)軸平行的有向線段）絕對(duì)值等于線段的長度，若方向與坐標(biāo)軸同向，取正值；與坐標(biāo)軸反向，取負(fù)值.如： = 1, = -1, = 當(dāng)角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足時(shí)，有三角函數(shù)正弦、余弦、正切值的幾何表示三角函數(shù)線。2三角函數(shù)線的定義：設(shè)任意角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交與點(diǎn)P，過作軸的垂線，垂足為；過點(diǎn)作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延長線交與點(diǎn).（）（）（）（）由四個(gè)圖看出：當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，有向線段，于是有，我們就分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線。正弦線、余弦線、正切線統(tǒng)稱為三角函數(shù)線.請(qǐng)大家總結(jié)這三種三角函數(shù)線的作法,并用幾何畫板演示(一學(xué)生描述,同時(shí)用電腦演示)：第一步：作出角的終邊，與單位圓交于點(diǎn)；第二步：過點(diǎn)作軸的垂線，設(shè)垂足為，得正弦線、余弦線；第三步：過點(diǎn)(1,0)作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延長線的交點(diǎn)設(shè)為，得角的正切線.特別注意：三角函數(shù)線是有向線段，在用字母表示這些線段時(shí)，要注意它們的方向，分清起點(diǎn)和終點(diǎn)，書寫順序不能顛倒.余弦線以原點(diǎn)為起點(diǎn)，正弦線和正切線以此線段與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)為起點(diǎn)，其中點(diǎn)為定點(diǎn)（1，0）.【說明】：三條有向線段的位置：正弦線為的終邊與單位圓的交點(diǎn)到軸的垂直線段；余弦線在軸上；正切線在過單位圓與軸正方向的交點(diǎn)的切線上，三條有向線段中兩條在單位圓內(nèi)，一條在單位圓外。三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點(diǎn)；余弦線由原點(diǎn)指向垂足；正切線由切點(diǎn)指向與的終邊的交點(diǎn)。三條有向線段的正負(fù)：三條有向線段凡與軸或軸同向的為正值，與軸或軸反向的為負(fù)值。三條有向線段的書寫：有向線段的起點(diǎn)字母在前，終點(diǎn)字母在后面。三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1.利用幾何畫板畫出下列各角的正弦線、余弦線、正切線： （1）； （2）； （3）； （4）學(xué)生先做,然后投影展示一學(xué)生的作品,并強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)線的位置和方向.例2.利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。海?）與 （2）tan與tan （3）cot與cotABoT2T1 S2 S1P2P1 M2 M1 S1 解： 如圖可知：tan tan，cot cot例3 利用幾何畫板畫出適合下列條件的角的終邊的范圍，并由此寫出角的集合：（1） ; （2）- . xyoP1P2分析：先作出滿足，的角的終邊，然后根據(jù)已知條件確定角終邊的范圍.（幾何畫板動(dòng)態(tài)演示）答案：（1）.（2）【延伸】：通過（1）、（2）兩圖形的復(fù)合又可以得出不等式組的解集：.觀察角的終邊在各位置的情形,結(jié)合三角函數(shù)線和已學(xué)知識(shí)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律,得出哪些結(jié)論？請(qǐng)說明你的觀點(diǎn)和理由，并發(fā)表于教育論壇。學(xué)生得出的結(jié)論有以下幾種：(1) sin2 + cos2 = 1； (2)sin + cos 1；(3) -1sin1, -1cos1, tanR；(4) 若兩角終邊互為反向延長線，則兩角的正切值相等,正弦、余弦值互為相反數(shù);(5) 當(dāng)角的終邊在第一象限逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，正弦、正切值逐漸增大，余弦值逐漸減小;(6) 當(dāng)角的終邊在直線的右下方時(shí), sincos；當(dāng)角的終邊在直線的左上方時(shí), sincos。【觸類旁通】：利用三角函數(shù)線寫符合下列條件的角的集合：（1） （2）四、鞏固深化，反饋矯正 1.利用三角函數(shù)線作出符合下列條件的角的終邊，并寫出這些角的集合：（1） （2） （3） 2.利用三角函數(shù)線作出符合下列條件的角的終邊，并寫出這些角的集合：（1） （2）五、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)1三角函數(shù)線的定義；會(huì)畫任意角的三角函數(shù)線2利用單位圓比較三角函數(shù)值的大小，求角的范圍。 3.三角函數(shù)線的應(yīng)用 六、承上啟下，留下懸念 1作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線。（1）； （2）； （3）； （4）； （5）452利用單位圓寫出符合下列條件的角的范圍。（1）； （2）； （3）tana （3）；（4）且； （5）且答案：（1）；（2）；（3）； （4）；（5）3類比正切線的作法，你能作出余切線嗎？4結(jié)合三角函數(shù)線我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了一些很有價(jià)值的結(jié)論,你還能得出哪些結(jié)論？請(qǐng)大家繼續(xù)在論壇上交流.5.查閱數(shù)學(xué)家歐拉的生平事跡,了解他在數(shù)學(xué)方面的突出貢獻(xiàn),談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)感受,并發(fā)表于論壇交流.七、板書設(shè)計(jì)（略）八、課后記： gkxx