專題五 電場(chǎng)與磁場(chǎng),本專題主要是綜合應(yīng)用動(dòng)力學(xué)方法和功能關(guān)系解決帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題這部分的題目覆蓋的內(nèi)容多，物理過(guò)程多，且情景復(fù)雜，綜合性強(qiáng)，常作為理綜試卷的壓軸題高考對(duì)本專題考查的重點(diǎn)有以下幾個(gè)方面：對(duì)電場(chǎng)力的性質(zhì)和能的性質(zhì)的理解；帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)問(wèn)題；帶電粒子在磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題；帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題；帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題；帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題,專題定位,針對(duì)本專題的特點(diǎn)，應(yīng)“抓住兩條主線、明確兩類運(yùn)動(dòng)、運(yùn)用兩種方法”解決有關(guān)問(wèn)題兩條主線是指電場(chǎng)力的性質(zhì)(物理量電場(chǎng)強(qiáng)度)和能的性質(zhì)(物理量電勢(shì)和電勢(shì)能)；兩類運(yùn)動(dòng)是指類平拋運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)；兩種方法是指動(dòng)力學(xué)方法和功能關(guān)系,應(yīng)考策略,高考題型1 對(duì)電場(chǎng)性質(zhì)的理解,高考題型2 電場(chǎng)矢量合成問(wèn)題,高考題型3 帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的臨界、極值問(wèn)題,高考題型4 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的多過(guò)程問(wèn)題,欄目索引,第1講 電場(chǎng)與磁場(chǎng)的理解,高考題型1 對(duì)電場(chǎng)性質(zhì)的理解,解題方略,1對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度的三個(gè)公式的理解 (1)E 是電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式，適用于任何電場(chǎng)電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)是確定值，其大小和方向與試探電荷q無(wú)關(guān)試探電荷q充當(dāng)“測(cè)量工具”的作用,(2)E 是真空中點(diǎn)電荷所形成的電場(chǎng)的決定式E由場(chǎng)源電荷Q和場(chǎng)源電荷到某點(diǎn)的距離r決定 (3)E 是場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系式，只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，注意：式中d為兩點(diǎn)間沿電場(chǎng)方向的距離,2電場(chǎng)線：假想線，直觀形象地描述電場(chǎng)中各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的強(qiáng)弱及方向，曲線上各點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向，曲線的疏密程度表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱 3電勢(shì)高低的比較 (1)根據(jù)電場(chǎng)線方向，沿著電場(chǎng)線方向，電勢(shì)越來(lái)越低； (2)根據(jù)電勢(shì)的定義式 ，即將q從電場(chǎng)中的某點(diǎn)移至無(wú)窮遠(yuǎn)處電場(chǎng)力做功越多，則該點(diǎn)的電勢(shì)越高； (3)根據(jù)電勢(shì)差UABAB，若UAB0，則AB，反之AB.,4電勢(shì)能變化的判斷 (1)根據(jù)電場(chǎng)力做功判斷，若電場(chǎng)力對(duì)電荷做正功，電勢(shì)能減少；反之則增加即WABEp. (2)根據(jù)能量守恒定律判斷，電場(chǎng)力做功的過(guò)程是電勢(shì)能和其他形式的能相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程，若只有電場(chǎng)力做功，電荷的電勢(shì)能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，而總和應(yīng)保持不變即當(dāng)動(dòng)能增加時(shí)，電勢(shì)能減少,例1 (多選) 如圖1所示是某空間部分電場(chǎng)線分布 圖，在電場(chǎng)中取一點(diǎn)O，以O(shè)為圓心的圓周上有M、 Q、N三個(gè)點(diǎn)，連線MON與直電場(chǎng)線重合，連線OQ 垂直于MON.下列說(shuō)法正確的是( ) AM點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) BO點(diǎn)的電勢(shì)等于Q點(diǎn)的電勢(shì) C將一負(fù)點(diǎn)電荷由M點(diǎn)移到Q點(diǎn)，電荷的電勢(shì)能增加 D一正點(diǎn)電荷只受電場(chǎng)力作用能從Q點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)至N點(diǎn),圖1,解析 電場(chǎng)線的疏密表示場(chǎng)強(qiáng)的強(qiáng)弱，故M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，故A正確； 根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)線垂直的特點(diǎn)，在O點(diǎn)所在電場(chǎng)線上找到Q點(diǎn)的等勢(shì)點(diǎn)，根據(jù)沿電場(chǎng)線電勢(shì)降低可知，O點(diǎn)的電勢(shì)比Q點(diǎn)的電勢(shì)高，故B錯(cuò)誤； 將一負(fù)點(diǎn)電荷由M點(diǎn)移到Q點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，故C正確； 一正點(diǎn)電荷只受電場(chǎng)力作用不可能沿圓周運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤 答案 AC,預(yù)測(cè)1 (多選) 兩電荷量分別為q1和q2的點(diǎn)電荷 放在x軸上的O、M兩點(diǎn)，兩電荷連線上各點(diǎn)電 勢(shì)隨x變化的關(guān)系如圖2所示，其中A、N兩點(diǎn) 的電勢(shì)均為零，ND段中的C點(diǎn)電勢(shì)最高，則( ) Aq1與q2帶同種電荷 BC點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為零 CNC間場(chǎng)強(qiáng)方向向x軸正方向 D將一負(fù)點(diǎn)電荷從N點(diǎn)移到D點(diǎn)，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功,圖2,解析 由圖象可知，兩點(diǎn)的電勢(shì)一正一負(fù)，則q1與q2帶異種電荷，故A錯(cuò)誤 電勢(shì)隨x變化圖線的切線斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度，C點(diǎn)處切線斜率為零，則電場(chǎng)強(qiáng)度大小為零，故B正確 由圖可知：NC段中，電勢(shì)升高，所以場(chǎng)強(qiáng)方向沿x軸負(fù)方向，故C錯(cuò)誤 因ND段中，電勢(shì)先升高后降低，所以場(chǎng)強(qiáng)方向先沿x軸負(fù)方向，后沿x軸正方向，則將一負(fù)點(diǎn)電荷從N點(diǎn)移到D點(diǎn)，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，故D正確 答案 BD,預(yù)測(cè)2 如圖3所示，帶正電的A球固定，質(zhì)量為m、 電荷量為q的粒子B從a處以速度v0射向A，虛線 abc是B運(yùn)動(dòng)的一段軌跡，b點(diǎn)距離A最近粒子經(jīng)過(guò) b點(diǎn)時(shí)速度為v，重力忽略不計(jì)則( ),圖3,A粒子從a運(yùn)動(dòng)到b的過(guò)程中動(dòng)能不斷增大 B粒子從b運(yùn)動(dòng)到c的過(guò)程中加速度不斷增大 C可求出A產(chǎn)生的電場(chǎng)中a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差 D可求出A產(chǎn)生的電場(chǎng)中b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度,解析 由圖知，帶電粒子受到A處正電荷的排斥力作用，粒子從a運(yùn)動(dòng)到b的過(guò)程中庫(kù)侖力做負(fù)功，其動(dòng)能不斷減小，故A錯(cuò)誤； 粒子從b運(yùn)動(dòng)到c的過(guò)程中粒子離正電荷越來(lái)越遠(yuǎn)，所受的庫(kù)侖力減小，加速度減小，故B錯(cuò)誤；,ab間不是勻強(qiáng)電場(chǎng)，不能根據(jù)公式UEd，求出b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，故D錯(cuò)誤 答案 C,預(yù)測(cè)3 (2015新課標(biāo)全國(guó)15)如圖4，直線a、b和c、d是處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中的兩組平行線，M、N、P、Q是它們的交點(diǎn)，四點(diǎn)處的電勢(shì)分別為M、N、P、Q.一電子由M點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)和P點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力所做的負(fù)功相等則( ) A直線a位于某一等勢(shì)面內(nèi)，MQ B直線c位于某一等勢(shì)面內(nèi)，MN C若電子由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功 D若電子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功,圖4,解析 電子帶負(fù)電荷，電子由M點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)和P點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力所做的負(fù)功相等，有WMNWMP0，而WMNqUMN，WMPqUMP，q0，所以有UMNUMP0，即MNP，勻強(qiáng)電場(chǎng)中等勢(shì)線為平行的直線，所以NP和MQ分別是兩條等勢(shì)線，有MQ，故A錯(cuò)誤，B正確； 電子由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)過(guò)程中，WMQq(MQ)0，電子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)過(guò)程中，WPQq(PQ)0，故C、D錯(cuò)誤 答案 B,高考題型2 電場(chǎng)矢量合成問(wèn)題,解題方略,1熟練掌握常見(jiàn)電場(chǎng)的電場(chǎng)線和等勢(shì)面的畫(huà)法 2對(duì)于復(fù)雜的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)、電場(chǎng)力合成時(shí)要用平行四邊形定則 3電勢(shì)的高低可以根據(jù)“沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低”或者由離正、負(fù)場(chǎng)源電荷的距離來(lái)確定,例2 (2015山東理綜18) 直角坐標(biāo)系xOy中，M、N兩點(diǎn)位于x軸上，G、H兩點(diǎn)坐標(biāo)如圖5.M、N兩點(diǎn)各固定一負(fù)點(diǎn)電荷，一電荷量為Q的正點(diǎn)電荷置于O點(diǎn)時(shí)，G點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度恰好為零靜電力常量用k表示若將該正點(diǎn)電荷移到G點(diǎn)，則H點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向分別為( ),圖5,答案 B,圖6,答案 C,預(yù)測(cè)5 如圖7所示，兩根等長(zhǎng)帶電棒放置在第一、二象限，其端點(diǎn)在兩坐標(biāo)軸上，棒與坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形，兩棒帶電荷量相等，且電荷均勻分布，此時(shí)O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，撤去其中一根帶電棒后，O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小變?yōu)? ),圖7,答案 B,預(yù)測(cè)6 如圖8所示，一半徑為R的絕緣環(huán)上，均勻地帶有電荷量為Q的電荷，在垂直于圓環(huán)平面的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P，它與圓環(huán)中心O的距離OPL.設(shè)靜電力常量為k，P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為E，下列四個(gè)表達(dá)式中有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的物理知識(shí)，通過(guò)一定的分析，判斷正確的表達(dá)式是( ),圖8,解析 設(shè)想將圓環(huán)等分為n個(gè)小段，當(dāng)n相當(dāng)大時(shí)，每一小段都可以看做點(diǎn)電荷，其所帶電荷量為：,由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式可求得每一點(diǎn)電荷在P處的場(chǎng)強(qiáng)為：,答案 D,1解決帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題，關(guān)鍵在于運(yùn)用動(dòng)態(tài)思維，尋找臨界點(diǎn)，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)粒子的速度方向找出半徑方向，同時(shí)由磁場(chǎng)邊界和題設(shè)條件畫(huà)好軌跡，定好圓心，建立幾何關(guān)系 2粒子射出或不射出磁場(chǎng)的臨界狀態(tài)是粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場(chǎng)邊界相切,高考題型3 帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的臨界、極值問(wèn)題,解題方略,例3 如圖9所示，兩平行金屬板E、F之間電壓為U，兩足夠長(zhǎng)的平行邊界MN、PQ區(qū)域內(nèi)，有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子(不計(jì)重力)，由E板中央處?kù)o止釋放，經(jīng)F板上的小孔射出后，垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，且進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)與邊界MN成60角，磁場(chǎng)MN和PQ邊界距離為d.求：,圖9,(1)粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度； 解析 設(shè)粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度為v，由動(dòng)能定理有：,(2)若粒子垂直邊界PQ離開(kāi)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B； 解析 粒子離開(kāi)電場(chǎng)后，垂直進(jìn)入磁場(chǎng)， 根據(jù)幾何關(guān)系得r2d ,(3)若粒子最終從磁場(chǎng)邊界MN離開(kāi)磁場(chǎng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的范圍 解析 最終粒子從邊界MN離開(kāi)磁場(chǎng)，需滿足條件：剛好軌跡與PQ相切 drrsin 30 ,預(yù)測(cè)7 如圖10所示，空間存在一個(gè)半徑為R0的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，有一個(gè)粒子源在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向以一定速率發(fā)射大量粒子，粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q.將粒子源置于圓心，則所有粒子剛好都不離開(kāi)磁場(chǎng)，不考慮粒子之間的相互作用,圖10,(1)求帶電粒子的速率 解析 粒子離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)的距離為軌道半徑的2倍，由幾何關(guān)系，則有R02r，r0.5R0,答案,高考題型4 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的多過(guò)程問(wèn)題,圖11,與彈性絕緣擋板碰撞前后，沿y方向分速度不變，沿x方向分速度反向，大小不變帶負(fù)電的粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，不計(jì)粒子所受重力若粒子在P點(diǎn)沿PQ1方向進(jìn)入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)后，求： (1)從Q1直接到達(dá)Q2處的粒子初速度大小； 解析 由題意畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示， 設(shè)PQ1與x軸正方向夾角為，粒子在磁場(chǎng)中 做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大小為R1，,(2)從Q1直接到達(dá)O點(diǎn)，粒子第一次經(jīng)過(guò)x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；,(3)只與擋板碰撞兩次并能回到P點(diǎn)的粒子初速度大小 解析 由題意畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖丙所示， 設(shè)PQ1與x軸正方向夾角為，粒子在磁場(chǎng)中 做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大小為R3，偏轉(zhuǎn)一次后在 y軸負(fù)方向偏移量為y1，由幾何關(guān)系得：y1 2R3cos ，為保證粒子最終能回到P，粒子 與擋板碰撞后，碰后速度方向應(yīng)與PQ1連線平行，每碰撞一次，粒子進(jìn)出磁場(chǎng)在y軸上這段距離y2(如圖中A、E間距)可由題給條件，,預(yù)測(cè)8 如圖12所示，空間中直線PQ以上存在 磁感應(yīng)強(qiáng)度為4B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，PQ以下存在著 磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向均垂直紙 面向里，厚度不計(jì)的平行絕緣板EF、GH間距 為d，垂直于PQ放置，有一個(gè)質(zhì)量為m的帶電 粒子，電荷量為q，從EF的中間小孔M點(diǎn)射出，速度方向與水平方向成30角，直接到達(dá)PQ邊界并垂直邊界射入上部磁場(chǎng)，軌跡如圖所示，以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，經(jīng)一段時(shí)間后，粒子恰好能從GH板的小孔N點(diǎn)穿出，(粒子重力不計(jì))求：,圖12,(1)粒子從M點(diǎn)出發(fā)的初速度v； 解析 R1sin 30R1d，得R12d.,(2)粒子從M點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)N點(diǎn)所用時(shí)間； 解析 如圖，粒子應(yīng)從G點(diǎn)進(jìn)入4B場(chǎng)內(nèi)，,其運(yùn)動(dòng)軌跡為半圓，并垂直P(pán)Q再由E點(diǎn)回到B場(chǎng)區(qū)，由對(duì)稱性，粒子將打到N點(diǎn)的軌跡如圖，粒子在B場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間,(3)若粒子出發(fā)條件不變，EF板不動(dòng)，將GH板從原來(lái)位置向右平移，若仍需讓粒子穿過(guò)N點(diǎn)，則GH到EF的垂直距離x應(yīng)滿足什么條件？(用d來(lái)表示x) 解析 如圖所示，由粒子運(yùn)行的周期性，有如下結(jié)果： x(3n1)d，(n0,1,2,3) 或x3nd，(n0,1,2,3) 答案 x(3n1)d，(n0,1,2,3)或x3nd，(n0,1,2,3),