2019-2020年高中數(shù)學(xué)向量的數(shù)量積教案4 蘇教版必修4【三維目標(biāo)】：一、知識(shí)與技能1. 掌握平面向量數(shù)量積運(yùn)算規(guī)律，能利用數(shù)量積的5個(gè)重要性質(zhì)及數(shù)量積運(yùn)算規(guī)律解決有關(guān)問(wèn)題.2. 掌握兩個(gè)向量共線、垂直的幾何判斷，會(huì)證明兩向量垂直，以及能解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題二、過(guò)程與方法 1.通過(guò)師生互動(dòng)，學(xué)生自主探究、交流與合作培養(yǎng)學(xué)生探求新知及合作能力；2.通過(guò)講解例題，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力；3.讓學(xué)生充分經(jīng)歷，體驗(yàn)數(shù)量積的運(yùn)算律以及解題的規(guī)律。三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀1.讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想；2.讓學(xué)生進(jìn)一步理解向量的數(shù)量積，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、積極性和勇于創(chuàng)新的精神.【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】：重點(diǎn)：運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用難點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積運(yùn)算律的理解【學(xué)法與教學(xué)用具】：1. 學(xué)法：(1)自主性學(xué)習(xí)+探究式學(xué)習(xí)法： (2)反饋練習(xí)法：以練習(xí)來(lái)檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距.2. 教學(xué)用具：多媒體、實(shí)物投影儀.【授課類型】：新授課【課時(shí)安排】：1課時(shí)【教學(xué)思路】： 一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題【復(fù)習(xí)提問(wèn)】：1.（1）兩個(gè)非零向量夾角的概念；（2）平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義；（3）“投影”的概念；（4）向量數(shù)量積的幾何意義；（5）兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)。2判斷下列各題正確與否：若，則對(duì)任一向量，有； ( ) 若，則對(duì)任一非零向量，有； ( )若，則； ( )若，則至少有一個(gè)為零向量； ( )若，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立； ( )對(duì)任意向量，有 ( ) 二、研探新知1.數(shù)量積的運(yùn)算律（證明的過(guò)程可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平?jīng)Q定）（1）交換律：證明：設(shè)夾角為，則，（2）數(shù)乘結(jié)合律：證明：若，此式顯然成立.若， ，若，綜上可知成立.qq1q2ABOA1B1C（3）分配律： 在平面內(nèi)取一點(diǎn)，作=, =，=， （即）在方向上的投影等于在方向上的投影和，即： ， 即：【說(shuō)明】：（1）一般地，()（）（2），（3）有如下常用性質(zhì)：|,()（）（）,2 向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律分析：若有（）（），設(shè)、夾角為，、夾角為，則()|cos，()|cos，若，則|，進(jìn)而有：（）()，這是一種特殊情形，一般情況下不成立。舉反例如下：已知|，|，|，與夾角是60，與夾角是45，()（|cos60），()（|cos45）而，故（）（）三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1 已知都是非零向量，且與垂直，與垂直，求與的夾角解：由題意可得： 兩式相減得：， 代入或得：，設(shè)的夾角為，則,，即與的夾角為例2求證：平行四邊形兩條對(duì)角線平方和等于四條邊的平方和?！九e一反三】1 用向量方法證明：菱形對(duì)角線互相垂直。 證：設(shè)= , = 為菱形 | = | = (+)(-) = 2 -2 = |2 - |2 = 0 ，ABCDEFH即菱形對(duì)角線互相垂直。2. 如圖，是的三條高，求證：相交于一點(diǎn)。變式：用向量證明三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)。例3 四邊形中，=，=，=,，且，試問(wèn)四邊形是什么圖形?例4 設(shè)與是夾角為60，且|，是否存在滿足條件的，使|+|=2|-|？請(qǐng)說(shuō)明理由。四、鞏固深化，反饋矯正 1.已知|=1,|=，（1）-與垂直，則的夾角是_； （2）若，； （3）若、的夾角為，則|+|；2.已知|=2,|=1，與之間的夾角為，那么向量-4的模為_(kāi)；|-4|-|3.設(shè)、是兩個(gè)單位向量，其夾角為，求向量=2+與=2-3的夾角；6.對(duì)于兩個(gè)非零向量、，（1）求使|最小時(shí)的值，并求此時(shí)與的夾角。（2）當(dāng)?shù)哪Ｈ∽钚≈禃r(shí)，求的值；求證：與垂直。解：（2），當(dāng)時(shí), 最??； ，與垂直。五、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握平面向量數(shù)量積的運(yùn)算規(guī)律，掌握兩個(gè)向量共線、垂直的幾何判斷，能利用數(shù)量積的5個(gè)重要性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題. 六、承上啟下，留下懸念 1向量的模分別為，的夾角為，求的模；2設(shè)是兩個(gè)不相等的非零向量，且，求與的夾角。3設(shè)，是相互垂直的單位向量，求4.預(yù)習(xí)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示。七、板書(shū)設(shè)計(jì)（略）八、課后記： gkxx