會計(jì)學(xué)1BIT 第二類曲線積分第二類曲線積分（第二類曲線積分）第1頁/共34頁一、問題的提出一、問題的提出實(shí)例:變力沿曲線所作的功常力所作的功分割第2頁/共34頁求和取極限近似值精確值第3頁/共34頁二、對坐標(biāo)的曲線積分二、對坐標(biāo)的曲線積分的概念的概念1.定義第4頁/共34頁類似地定義第5頁/共34頁2.存在條件：3.組合形式（獨(dú)立積分的組合：第二類曲線積分的坐標(biāo)形式）第6頁/共34頁4.推廣第7頁/共34頁5.性質(zhì)即對坐標(biāo)的曲線積分與曲線的方向有關(guān).第8頁/共34頁Lyxo第9頁/共34頁ABMN第10頁/共34頁三、對坐標(biāo)的曲線積分三、對坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算的計(jì)算定理第11頁/共34頁特殊情形第12頁/共34頁第13頁/共34頁(4)兩類曲線積分之間的聯(lián)系：第一類曲線積分是數(shù)量函數(shù)對弧長的積分，且與積分路徑無關(guān)；第二類曲線積分是向量函數(shù)的各分量對坐標(biāo)的獨(dú)立積分之和，且與路徑的方向有關(guān)。聯(lián)系：第14頁/共34頁第15頁/共34頁其中（可以推廣到空間曲線上 ）第16頁/共34頁可用向量表示有向曲線元；第17頁/共34頁例1解第18頁/共34頁第19頁/共34頁例2解第20頁/共34頁注意：被積函數(shù)相同，起點(diǎn)和終點(diǎn)也相同，但路徑不同積分結(jié)果不同.第21頁/共34頁例3解第22頁/共34頁第23頁/共34頁注意：被積函數(shù)相同，起點(diǎn)和終點(diǎn)也相同，但路徑不同而積分結(jié)果相同.第24頁/共34頁四、小結(jié)四、小結(jié)1對坐標(biāo)曲線積分的概念2對坐標(biāo)曲線積分的計(jì)算3兩類曲線積分之間的聯(lián)系第25頁/共34頁作業(yè)作業(yè)n nP2501(1)(2)n nP2512(2)(4)；3；6；7第26頁/共34頁思考題第27頁/共34頁思考題解答曲線方向由參數(shù)的變化方向而定.第28頁/共34頁練 習(xí) 題第29頁/共34頁第30頁/共34頁第31頁/共34頁練習(xí)題答案第32頁/共34頁第33頁/共34頁感謝您的觀看。第34頁/共34頁