專題限時集訓(六)A [第6講　三角恒等變換與三角函數] (時間：45分鐘) 1．sin15°＋cos165°的值為(　　) A. B．－ C. D．－ 2．設0≤x<2π，且＝sinx－cosx，則(　　) A．0≤x≤π B.≤x≤ C.≤x≤ D.≤x≤ 3．設cos(x＋y)sinx－sin(x＋y)cosx＝，且y是第四象限的角，則tan的值是(　　) A．± B．± C．－ D．－ 4．設函數y＝2sin2x＋的圖象關于點P(x0，0)成中心對稱，若x0∈，則x0＝________． 5．若sinθ＋cosθ＝，則tan的值是(　　) A．－2－ B．2－ C．2＋ D．－2＋ 6．已知函數f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，|φ|<的部分圖象如圖6－1所示，則ω，φ的值分別為(　　) 圖6－1 A.， B.， C．2， D．2， 7．設f(x)是定義域為R，最小正周期為的函數，若f(x)＝則f－等于(　　) A．0 B．1 C. D．－ 8．已知函數f(x)＝sinx＋cosx，設a＝f，b＝f，c＝f，則a，b，c的大小關系是(　　) A．a<b<c B．c<a<b C．b<a<c D．b<c<a 9．已知函數f(x)＝sinx＋acosx的圖象的一條對稱軸是直線x＝，則函數g(x)＝asinx＋cosx的最大值是(　　) A. B. C. D. 10．已知sinx＝，sin(x＋y)＝1，則sin(2y＋x)＝________． 11．若將函數y＝sinωx＋(ω>0)的圖象向右平移個單位長度后，與函數y＝sinωx＋的圖象重合，則ω的最小值為________． 12．已知函數f(x)＝cosxsinx(x∈R)，給出下列四個命題： ①若f(x1)＝－f(x2)，則x1＝－x2； ②f(x)的最小正周期是2π； ③f(x)在區(qū)間上是增函數； ④f(x)的圖象關于直線x＝對稱． 其中真命題是________．(把你認為正確的答案都填上) 13．已知函數f(x)＝sinxcosx－cos2x＋(x∈R)． (1)求函數f(x)的最小正周期； (2)求函數f(x)在區(qū)間0，上的取值范圍． 14．已知函數f(x)＝sinx＋＋sinx－＋cosx＋a(a∈R，a為常數)． (1)求函數f(x)的最小正周期； (2)若函數f(x)在－，上的最大值與最小值之和為，求實數a的值． 15．設x∈R，函數f(x)＝cos(ωx＋φ)ω>0，－<φ<0的最小正周期為π，且f＝. (1)求ω和φ的值； (2)在如圖6－2所示的坐標系中作出函數f(x)在[0，π]上的圖象； (3)若f(x)>，求x的取值范圍． 圖6－2 專題限時集訓(六)A 【基礎演練】 1．B　[解析] 方法1：sin15°＋cos165°＝sin15°－cos15°＝sin15°·cos45°－cos15°sin45°＝sin(－30°)＝－. 方法2：顯然sin15°－cos15°<0，(sin15°－cos15°)2＝1－sin30°＝，故sin15°－cos15°＝－. 2．C　[解析] 因為＝＝|sinx－cosx|，又＝sinx－cosx，所以|sinx－cosx|＝sinx－cosx，則sinx－cosx≥0，即sinx≥cosx.又0≤x<2π，所以≤x≤. 3．D　[解析] 由cos(x＋y)sinx－sin(x＋y)cosx＝得sin[x－(x＋y)]＝－siny＝，所以siny＝－.又y是第四象限的角，所以cosy＝，于是tan＝＝＝－.故選D. 4．－　[解析] 由正弦函數的性質知，正弦函數圖像的對稱中心是其與x軸的交點，∴y＝2sin2x0＋＝0，又x0∈，∴x0＝－.故填－. 【提升訓練】 5．A　[解析] 由sinθ＋cosθ＝，得θ＝2kπ＋，所以tanθ＋＝tan＋＝＝－2－.故選A. 6．C　[解析] 周期T＝＝－－＝π，解得ω＝2，令2×－＋φ＝0，得φ＝.故選C. 7．C　[解析] 依題意得f－＝f－＋×3＝f＝sin＝.故選C. 8．B　[解析] 依題意得f(x)＝sinx＋cosx＝2sinx＋，因為f(x)在上單調遞增，所以f<f，而c＝f＝2sin＝2sin＝f(0)<f，所以c<a<b. 9．B　[解析] 因為f(x)＝sinx＋acosx的圖像的一條對稱軸直線是x＝，所以＝，所以＝，即a2＋a＋＝0，求得a＝－.于是g(x)max＝＝＝.故選B. 10.　[解析] 依題意由sin(x＋y)＝1得x＋y＝2kπ＋(k∈Z)，所以y＝2kπ＋－x(k∈Z)．于是sin(2y＋x)＝sin＝sin＋y＝cosy＝cos2kπ＋－x＝cos－x＝sinx＝.故填. 11.　[解析] 依題意，將函數y＝sinωx＋(ω>0)的圖像向右平移個單位長度后，所得圖像對應的函數解析式是y＝sinωx＋－ω(ω>0)，它的圖像與函數y＝sinωx＋的圖像重合，所以－ω＝＋2kπ(k∈Z)，解得ω＝－6k(k∈Z)，因為ω>0，所以ωmin＝.故填. 12．③④　[解析] 對f(x)＝cosxsinx＝sin2x，畫出函數的圖像，分析知③，④是正確的．故填③，④. 13．解：(1)因為f(x)＝sin2x－cos2x＝sin2x－， 故f(x)的最小正周期為π. (2)當x∈0，時，2x－∈－，， 所以f(x)∈－，1， 于是函數f(x)在上的值域為－，1. 14．解：(1)依題意，得f(x)＝2sinxcos＋cosx＋a＝sinx＋cosx＋a＝2sinx＋＋a. 所以函數f(x)的最小正周期T＝2π. (2)因為x∈－，，所以－≤x＋≤. 所以當x＋＝－，即x＝－時，f(x)min＝f－＝－＋a； 當x＋＝，即x＝時，f(x)max＝f＝2＋a. 由題意，有(－＋a)＋(2＋a)＝，解得a＝－1. 15．解：(1)∵函數f(x)的最小正周期T＝＝π(ω>0)，∴ω＝2. ∵f＝cos2×＋φ＝cos＋φ＝－sinφ＝，且－<φ<0，∴φ＝－. (2)由(1)知f(x)＝cos2x－， 列表如下： 2x－ － 0 π π π x 0 π π π π f(x) 1 0 －1 0 圖像如圖． (3)∵f(x)>，即cos2x－>， 得2kπ－<2x－<2kπ＋，k∈Z， 即2kπ＋<2x<2kπ＋π，k∈Z， 即kπ＋<x<kπ＋π，k∈Z. ∴所求x的取值范圍是.