衡水中學中考押題試卷（二） 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分）每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的 1（ 4 分）（ 2015甘南州） 2 的相反數是（ ） A 2 B 2 C D 2（ 4 分）（ 2015甘南州）下列運算中，結果正確的是（ ） A x3x3=x6 B 3x2+2x2=5x4 C （ x2） 3=x5 D （ x+y） 2=x2+y2 3（ 4 分）（ 2015甘南州）在 “百度 ”搜索引擎中輸入 “姚明 ”，能搜索到與之相關的網頁 約 27000000 個，將這個數用科學記數法表示為（ ） A 2.7105 B 2.7106 C 2.7107 D 2.7108 4（ 4 分）（ 2015甘南州）下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 5（ 4 分）（ 2015甘南州） O 過點 B， C，圓心 O 在等腰直角 ABC 內部， BAC=90， OA=1， BC=6，則 O 的半徑為（ ） A B 2 C D 3 6（ 4 分）（ 2015甘南州）有一組數據 ： 3， 4， 5， 6， 6，則這組數據的平均數、眾數、中 位數分別是（ ） A 4.8， 6， 6 B 5， 5， 5 C 4.8， 6， 5 D 5， 6， 6 7（ 4 分）（ 2015甘南州）如圖，在平行四邊形 ABCD 中， E 是 AB 的中點， CE 和 BD 交 于點 O，設 OCD 的面積為 m， OEB 的面積為 ，則下列結論中正確的是（ ） A m=5 B m=4 C m=3 D m=10 8（ 4 分）（ 2015甘南州）若函數 ，則當函數值 y=8 時，自變量 x 的值 是（ ） A B 4 C 或 4 D 4 或 9（ 4 分）（ 2015甘南州）如圖，直線 y=kx+b 經過 A（ 2， 1）， B（ 1， 2）兩點，則不 等式 x kx+b 2 的解集為（ ） A x 2 B x 1 C x 1 或 x 2 D 1 x 2 10（ 4 分）（ 2015甘南州）在盒子里放有三張分別寫有整式 a+1， a+2， 2 的卡片，從中隨 機抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是（ ） A B C D 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分） 11（ 4 分）（ 2015甘南州）分解因式： ax2 ay2= 12（ 4 分）（ 2015甘南州）將點 A（ 2， 1）向上平移 3 個單位長度得到點 B 的坐標 是 13（ 4 分）（ 2015甘南州）如圖是一次函數的 y=kx+b 圖象，則關于 x 的不等式 kx+b 0 的解集為 14（ 4 分）（ 2015甘南州）如圖， AB 為 O 的弦， O 的半徑為 5， OC AB 于點 D，交 O 于點 C，且 CD=1，則弦 AB 的長是 三 、解答題（本大題共 6 小題，共 44 分） 15（ 6 分）（ 2015甘南州）計算： | 1|+20120（ ） 1 3tan30 16（ 6 分）（ 2015甘南州）解不等式組： ，并把解集在數軸上表示出 來 17（ 7 分）（ 2015甘南州）已知 x 3y=0，求 （ x y）的值 18（ 7 分）（ 2015甘南州）如圖，從熱氣球 C 上測得兩建筑物 A、 B 底部的俯角分別為 30 和 60 度如果這時氣球的高度 CD 為 90 米且點 A、 D、 B 在同一直線上，求建筑物 A、 B 間的距離 19（ 8 分）（ 2015甘南州）如圖，在直角坐標系中，矩形 OABC 的頂點 O 與坐標原點重合， A， C 分別在坐標軸上，點 B 的坐標為（ 4， 2），直線 y= x+3 交 AB， BC 于點 M， N， 反比例函數 y= 的圖象經過點 M， N （ 1）求反比例函數的解析式； （ 2）若點 P 在 x 軸上，且 OPM 的面積與四邊形 BMON 的面積相等，求點 P 的坐標 20（ 10 分）（ 2015甘南州）如圖 1，在 ABC 和 EDC 中， AC=CE=CB=CD； ACB= DCE=90， AB 與 CE 交于 F， ED 與 AB， BC，分別交于 M， H （ 1）求證： CF=CH； （ 2）如圖 2， ABC 不動，將 EDC 繞點 C 旋轉到 BCE=45時，試判斷四邊形 ACDM 是 什么四邊形？并證明你的結論 四、填空題（每小題 4 分，共 20 分） 21（ 4 分）（ 2015甘南州）已知若分式 的值為 0，則 x 的值為 22（ 4 分）（ 2015甘南州）在第一象限內，點 P（ 2， 3）， M（ a， 2）是雙曲線 y= （ k0） 上的兩點， PA x 軸于點 A， MB x 軸于點 B， PA 與 OM 交于點 C，則 OAC 的面積 為 23（ 4 分）（ 2015甘南 州）已知 a2 a 1=0，則 a3 a2 a+2015= 24（ 4 分）（ 2015甘南州）如圖，兩個同心圓，大圓半徑為 5cm，小圓的半徑為 3cm，若 大圓的弦 AB 與小圓相交，則弦 AB 的取值范圍是 25（ 4 分）（ 2015甘南州）如圖，點 A 在雙曲線 上，點 B 在雙曲線 y= 上，且 ABx 軸， C、 D 在 x 軸上，若四邊形 ABCD 為矩形，則它的面積為 五、解答題（本大題共 3 小題，共 30 分） 26（ 8 分）（ 2015甘南州）某酒廠每天生產 A， B 兩種品牌的 白酒共 600 瓶， A， B 兩種品 牌的白酒每瓶的成本和利潤如下表： 設每天生產 A 種品牌白酒 x 瓶，每天獲利 y 元 （ 1）請寫出 y 關于 x 的函數關系式； （ 2）如果該酒廠每天至少投入成本 26400 元，那么每天至少獲利多少元？ A B 成本（元 /瓶） 50 35 利潤（元 /瓶） 20 15 27（ 10 分）（ 2015甘南州）如圖，在 ABC 中， C=90， AC+BC=8，點 O 是斜邊 AB 上 一點，以 O 為圓心的 O 分別與 AC， BC 相切于點 D， E （ 1）當 AC=2 時，求 O 的半徑； （ 2）設 AC=x， O 的半徑為 y， 求 y 與 x 的函數關系式 28（ 12 分）（ 2015甘南州）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y= x2+bx+c，經過 A （ 0， 4）， B（ x1， 0）， C（ x2， 0）三點，且 |x2 x1|=5 （ 1）求 b， c 的值； （ 2）在拋物線上求一點 D，使得四邊形 BDCE 是以 BC 為對角線的菱形； （ 3）在拋物線上是否存在一點 P，使得四邊形 BPOH 是以 OB 為對角線的菱形？若存在， 求出點 P 的坐標，并判斷這個菱形是否為正方形？若不存在，請說明理由 衡水中學中考押題試卷（二） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分）每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的 1（ 4 分）（ 2015甘南州） 2 的相反數是（ ） A 2 B 2 C D 考點 ： 相反數 菁優(yōu)網版權所有 分析： 根據相反數的定義求解即可 解答： 解： 2 的相反數為： 2 故選： B 點評： 本題考查了相反數的知識，屬于基礎題，掌握相反數的定義是解題的關鍵 2（ 4 分）（ 2015甘南州）下列運算中，結 果正確的是（ ） A x3x3=x6 B 3x2+2x2=5x4 C （ x2） 3=x5 D （ x+y） 2=x2+y2 考點 ： 完全平方公式；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 菁優(yōu)網版權所有 專題 ： 計算題 分析： A、利用同底數冪的乘法法則計算得到結果，即可做出判斷； B、合并同類項得到結果，即可做出判斷； C、利用冪的乘方運算法則計算得到結果，即可做出判斷； D、利用完全平方公式展開得到結果，即可做出判斷 解答： 解： A、 x3x3=x6，本選項正確； B、 3x2+2x2=5x2，本選項錯誤； C、（ x2） 3=x6，本選項錯誤； D、（ x+y） 2=x2+2xy+y2，本選項錯誤， 故選 A 點評： 此題考查了完全平方公式，合并同類項，同底數冪的乘法，以及冪的乘方，熟練掌 握公式及法則是解本題的關鍵 3（ 4 分）（ 2015甘南州）在 “百度 ”搜索引擎中輸入 “姚明 ”，能搜索到與之相關的網頁約 27000000 個，將這個數用科學記數法表示為（ ） A 2.7105 B 2.7106 C 2.7107 D 2.7108 考點 ： 科學記數法 表示較大的數 菁 優(yōu)網版權所有 分析： 科學記數法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數確定 n 的值時， 要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位， n 的絕對值與小數點移動的位數相同當原數 絕對值 1 時， n 是正數；當原數的絕對值 1 時， n 是負數 解答： 解：將 27 000 000 用科學記數法表示為 2.7107 故選 C 點評： 此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 4（ 4 分）（ 2015甘南州） 下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 考點 ： 中心對稱圖形 菁優(yōu)網版權所有 分析： 根據中心對稱圖形的定義旋轉 180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，即 可判斷出 解答： 解： A此圖形旋轉 180后不能與原圖形重合， 此圖形不是中心對稱圖形，故此 選項錯誤； B： 此圖形旋轉 180后不能與原圖形重合， 此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； C 此圖形旋轉 180后不能與原圖形重合， 此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； D此圖形旋轉 180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，故此選項正確； 故選 D 點評： 此題主要考查了中心對稱圖形的定義，根據定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵 5（ 4 分）（ 2015甘南州） O 過點 B， C，圓心 O 在等腰直角 ABC 內部， BAC=90， OA=1， BC=6，則 O 的半徑為（ ） A B 2 C D 3 考點 ： 垂徑定理；勾股定理；等腰直角三角形 菁優(yōu)網版權所有 分析： 根據等腰三角形三線合一的性質知：若過 A 作 BC 的垂線，設垂足為 D，則 AD 必 垂直平分 BC；由垂徑定理可 知， AD 必過圓心 O；根據等腰直角三角形的性質，易求出 BD、 AD 的長，進而可求出 OD 的值；連接 OB 根據勾股定理即可求出 O 的半徑 解答： 解：過 A 作 AD BC，由題意可知 AD 必過點 O，連接 OB； BAC 是等腰直角三角形， AD BC， BD=CD=AD=3； OD=AD OA=2； RtOBD 中，根據勾股定理，得： OB= = 故選 C 點評： 本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解 答此題的關鍵 6（ 4 分）（ 2015甘南州）有一組數據： 3， 4， 5， 6， 6，則這組數據的平均數、眾數、中 位數分別是（ ） A 4.8， 6， 6 B 5， 5， 5 C 4.8， 6， 5 D 5， 6， 6 考點 ： 眾數；算術平均數；中位數 菁優(yōu)網版權所有 分析： 眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；找中位數要把數 據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數；平均數是 指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數 解答： 解：在這一組數據中 6 是出現次數最多的，故眾數是 6； 而將這組數據從小到大的順序排列 3， 4， 5， 6， 6，處于 中間位置的數是 5， 平均數是：（ 3+4+5+6+6） 5=4.8， 故選： C 點評： 此題主要考查了平均數，眾數，中位數的概念要掌握這些基本概念才能熟練解題 7（ 4 分）（ 2015甘南州）如圖，在平行四邊形 ABCD 中， E 是 AB 的中點， CE 和 BD 交 于點 O，設 OCD 的面積為 m， OEB 的面積為 ，則下列結論中正確的是（ ） A m=5 B m=4 C m=3 D m=10 考點 ： 相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質 菁優(yōu)網版權所有 分析： 先根據平行四邊形的性質求出 OCDOEB，再根據相似三角形的性質解答即可 解答： 解： ABCD， OCDOEB， 又 E 是 AB 的中點， 2EB=AB=CD， =（ ） 2，即 =（ ） 2， 解得 m=4 故選 B 點評： 本題考查的是相似三角形的判定與性質，涉及到平行四邊形的性質等知識，難度適 中 8（ 4 分）（ 2015甘南州）若函數 ，則當函數值 y=8 時，自變量 x 的值 是（ ） A B 4 C 或 4 D 4 或 考點 ： 函數值 菁優(yōu)網版權所有 專題 ： 計算題 分析： 把 y=8 直接代入函數 即可求出自變量的值 解答： 解：把 y=8 代入函數 ， 先代入上邊的方程得 x= ， x2， x= 不合題意舍去，故 x= ； 再代入下邊的方程 x=4， x 2，故 x=4， 綜上， x 的值為 4 或 故選： D 點評： 本題比較容易，考查求函數值 （ 1）當已知函數解析式時，求函數值就是求代數式的值； （ 2）函數值是唯一的，而對應的自變量可以是多個 9（ 4 分）（ 2015甘南州）如圖，直線 y=kx+b 經過 A（ 2， 1）， B（ 1， 2）兩點，則不 等式 x kx+b 2 的解集為（ ） A x 2 B x 1 C x 1 或 x 2 D 1 x 2 考點 ： 一次函數與一元一次不等式 菁優(yōu)網版權所有 專題 ： 數形結合 分析： 由于直線 y=kx+b 經過 A（ 2， 1）， B（ 1， 2）兩點，那么把 A、 B 兩點的坐標 代入 y=kx+b，用待定系數法求出 k、 b 的值，然后解不等式組 x kx+b 2，即可求出解 集 解答： 解：把 A（ 2， 1）， B（ 1， 2）兩點的坐標代入 y=kx+b， 得： ， 解得： 解不等式組： x x 1 2， 得： 1 x 2 故選 D 點評： 本 題考查了用待定系數法求一次函數的解析式及一元一次不等式組的解法本題中 正確地求出 k 與 b 的值是解題的關鍵 10（ 4 分）（ 2015甘南州）在盒子里放有三張分別寫有整式 a+1， a+2， 2 的卡片，從中隨 機抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是（ ） A B C D 考點 ： 概率公式；分式的定義 菁優(yōu)網版權所有 專題 ： 應用題 分析： 列舉出所有情況，看能組成分式的情況占所有情況的多少即為所求的概率 解答： 解：分母含有字母的式子是分式， 整式 a+1， a+2， 2 中，抽到 a+1， a+2 做分母時組 成的都是分式，共有 32=6 種情況，其中 a+1， a+2 為分母的情況有 4 種，所以能組成分式 的概率 = = 故選 B 點評： 用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分） 11（ 4 分）（ 2015甘南州）分解因式： ax2 ay2= a（ x+y）（ x y） 考點 ： 提公因式法與公式法的綜合運用 菁優(yōu)網版權所有 分析： 應先提取公因式 a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解 解答： 解： ax2 ay2， =a（ x2 y2）， =a（ x+y）（ x y） 故答案為： a（ x+y）（ x y） 點評： 本題主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定 要徹底 12（ 4 分）（ 2015甘南州）將點 A（ 2， 1）向上平移 3 個單位長度得到點 B 的坐標是 （ 2， 4） 考點 ： 坐標與圖形變化 -平移 菁優(yōu)網版權所有 分析： 直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可 解答： 解：原來點的橫坐標是 2，縱坐標是 1，向上平移 3 個單位長度得到新點的橫坐標不 變，縱坐標為 1+3=4 即該坐標 為（ 2， 4） 故答案填：（ 2， 4） 點評： 本題考查圖形的平移變換，關鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時 點的橫坐標不變平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減 13（ 4 分）（ 2015甘南州）如圖是一次函數的 y=kx+b 圖象，則關于 x 的不等式 kx+b 0 的解集為 x 2 考點 ： 一次函數與一元一次不等式 菁優(yōu)網版權所有 專題 ： 壓軸題；數形結合 分析： 一次函數的 y=kx+b 圖象經過點（ 2， 0），由函數表達式可得， kx+b 0 其實就是 一次函數 的函數值 y 0，結合圖象可以看出答案 解答： 解：由圖可知：當 x 2 時， y 0，即 kx+b 0； 因此 kx+b 0 的解集為： x 2 點評： 本題考查了數形結合的數學思想，即學生利用圖象解決問題的方法，這也是一元一 次不等式與一次函數知識的具體應用易錯易混點：學生往往由于不理解不等式與一次函數 的關系或者不會應用數形結合，盲目答題，造成錯誤 14（ 4 分）（ 2015甘南州）如圖， AB 為 O 的弦， O 的半徑為 5， OC AB 于點 D，交 O 于點 C，且 CD=1，則弦 AB 的長是 6 考點 ： 垂徑定理；勾股定理 菁優(yōu)網版權所有 分析： 連接 AO，得到直角三角形，再求出 OD 的長，就可以利用勾股定理求解 解答： 解：連接 AO， 半徑是 5， CD=1， OD=5 1=4， 根據勾股定理， AD= = =3， AB=32=6， 因此弦 AB 的長是 6 點評： 解答此題不僅要用到垂徑定理，還要作出輔助線 AO，這是解題的關鍵 三、解答題（本大題共 6 小題，共 44 分） 15（ 6 分）（ 2015甘南州）計算： | 1|+20120（ ） 1 3tan30 考點 ： 實數的運算；零指數 冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值 菁優(yōu)網版權所有 專題 ： 計算題 分析： 根據絕對值的概念、零指數冪、負整數指數冪的法則，以及特殊三角函數值計算即 可 解答： 解：原式 = 1+1（ 3） 3 = +3 =3 點評： 本題考查了實數的運算，解題的關鍵是掌握有關運算的法則 16（ 6 分）（ 2015甘南州）解不等式組： ，并把解集在數軸上表示出 來 考點 ： 解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集 菁優(yōu)網版權所有 專題 ： 計算題 分析： 將不等式組的兩不等式分別記作 和 ，由不等式 移項，將 x 的系數化為 1， 求出 x 的范圍，由不等式 左邊去括號后，移項并將 x 的系數化為 1 求出解集，找出兩解 集的公共部分，確定出原不等式組的解集，并將此解集表示在數軸上即可 解答： 解： ， 由不等式 移項得： 4x+x 1 6， 整理得： 5x 5， 解得： x 1， （ 1 分） 由不等式 去括號得： 3x 3x+5， 移項得： 3x x5+3， 合并得： 2x8， 解得： x4， （ 2 分） 則不等式組的解集為 1 x4 （ 4 分） 在數軸上表示不等式組的解集如圖所示， （ 6 分） 點評： 此題考查了一元一 出不等式組的解法，以及在數軸上表示不等式的解集，分別求出 不等式組中兩不等式的解集，然后利用取解集的方法（同大取大，同小取小，大小小大取中 間，大大小小無解）來找出不等式組的解集 17（ 7 分）（ 2015甘南州）已知 x 3y=0，求 （ x y）的值 考點 ： 分式的化簡求值 菁優(yōu)網版權所有 專題 ： 計算題 分析： 首先將分式的分母分解因式，然后再約分、化簡，最后將 x、 y 的關系式代入化簡后 的式子中進行計算即可 解答： 解： = （ 2 分） = ；（ 4 分） 當 x 3y=0 時， x=3y；（ 6 分） 原式 = （ 8 分） 點評： 分式混合運算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一 為乘法運算 18（ 7 分）（ 2015甘南州）如圖，從熱氣球 C 上測得兩建筑物 A、 B 底部的俯角分別為 30 和 60 度如果這時氣球的高度 CD 為 90 米且點 A、 D、 B 在同一直線上，求建筑物 A、 B 間的距離 考點 ： 解直角三角形的應用 -仰角俯角問題 菁優(yōu)網版權所有 專題 ： 計算題；壓軸題 分析： 在圖中兩個直角三角形中，都是知道已知角和對邊，根據正切函數求出鄰邊后，相 加求和即可 解答： 解：由已知，得 ECA=30， FCB=60， CD=90， EFAB， CD AB 于點 D A=ECA=30， B=FCB=60 在 RtACD 中， CDA=90， tanA= ， AD= =90 =90 在 RtBCD 中， CDB=90， tanB= ， DB= =30 AB=AD+BD=90 +30 =120 答：建筑物 A、 B 間的距離為 120 米 點評： 解決本題的關鍵是利用 CD 為直角 ABC 斜邊上的高，將三角形分成兩個三角形， 然后求解分別在兩三角形中求出 AD 與 BD 的長 19（ 8 分）（ 2015甘南州）如圖，在直角坐標系中，矩形 OABC 的頂點 O 與坐標原點重合， A， C 分別在坐標軸上，點 B 的坐標為（ 4， 2），直線 y= x+3 交 AB， BC 于點 M， N， 反比例函數 y= 的圖象經過點 M， N （ 1）求反比例函數的解析式； （ 2）若點 P 在 x 軸上，且 OPM 的面積與四邊形 BMON 的面積相等，求點 P 的坐標 考點 ： 反比例函數與一次函數的交點問題 菁優(yōu)網版權所有 分析： （ 1）求出 OA=BC=2，將 y=2 代入 y= x+3 求出 x=2，得出 M 的坐標，把 M 的 坐標代入反比例函數的解析式即可求 出答案； （ 2）求出四邊形 BMON 的面積，求出 OP 的值，即可求出 P 的坐標 解答： 解：（ 1） B（ 4， 2），四邊形 OABC 是矩形， OA=BC=2， 將 y=2 代入 y= x+3 得： x=2， M（ 2， 2）， 把 M 的坐標代入 y= 得： k=4， 反比例函數的解析式是 y= ； （ 2）把 x=4 代入 y= 得： y=1，即 CN=1， S 四邊形 BMON=S 矩形 OABC SAOM SCON =42 22 41=4， 由題意得： |OP|AO=4， AO=2， |OP|=4， 點 P 的坐標是（ 4， 0）或（ 4， 0） 點評： 本題考查了用待定系數法求反比例函數的解析式，一次函數與反比例函數的交點問 題，三角形的面積，矩形的性質等知識點的應用，主要考查學生應用性質進行計算的能力， 題目比較好，難度適中 20（ 10 分）（ 2015甘南州）如圖 1，在 ABC 和 EDC 中， AC=CE=CB=CD； ACB= DCE=90， AB 與 CE 交于 F， ED 與 AB， BC，分別交于 M， H （ 1）求證： CF=CH； （ 2）如圖 2， ABC 不動，將 EDC 繞點 C 旋轉到 BCE=45時，試判斷四邊形 ACDM 是 什 么四邊形？并證明你的結論 考點 ： 菱形的判定；全等三角形的判定與性質 菁優(yōu)網版權所有 專題 ： 幾何綜合題 分析： （ 1）要證明 CF=CH，可先證明 BCFECH，由 ABC=DCE=90， AC=CE=CB=CD， 可得 B=E=45，得出 CF=CH； （ 2）根據 EDC 繞點 C 旋轉到 BCE=45，推出四邊形 ACDM 是平行四邊形，由 AC=CD 判斷出四邊形 ACDM 是菱形 解答： （ 1）證明： AC=CE=CB=CD， ACB=ECD=90， A=B=D=E=45 在 BCF 和 ECH 中， ， BCFECH（ ASA）， CF=CH（全等三角形的對應邊相等）； （ 2）解：四邊形 ACDM 是菱形 證明： ACB=DCE=90， BCE=45， 1=2=45 E=45， 1=E， ACDE， AMH=180 A=135=ACD， 又 A=D=45， 四邊形 ACDM 是平行四邊形（兩組對角相等的四邊形是平行四邊形）， AC=CD， 四邊形 ACDM 是菱形 點評： 菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據，常用 三種方法： 定義； 四邊相等； 對角線互相垂直平分具體選擇哪種方法需要根據已知條件來確定 四、填空題（每小題 4 分，共 20 分） 21（ 4 分）（ 2015甘南州）已知若分式 的值為 0，則 x 的值為 3 考點 ： 分式的值為零的條件；解一元二次方程 -因式分解法 菁優(yōu)網版權所有 分析： 首先根據分式值為零的條件，可得 ；然后根據因式分解法解一元二 次方程的步驟，求出 x 的值為多少即可 解答： 解： 分式 的值為 0， 解得 x=3， 即 x 的值為 3 故答案為： 3 點評： （ 1）此題主要考查了分式 值為零的條件，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確： 分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，注意： “分母不為零 ”這個條件不能少 （ 2）此題還考查了因式分解法解一元二次方程問題，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明 確因式分解法解一元二次方程的一般步驟： 移項，使方程的右邊化為零； 將方程的左 邊分解為兩個一次因式的乘積； 令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程； 解這 兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解 22（ 4 分）（ 2015甘南州）在第一象限內，點 P（ 2， 3）， M（ a， 2）是雙曲線 y= （ k0） 上的兩點， PA x 軸于點 A， MB x 軸于點 B， PA 與 OM 交于點 C，則 OAC 的面積為 考點 ： 反比例函數系數 k 的幾何意義 菁優(yōu)網版權所有 分析： 由于點 P（ 2， 3）在雙曲線 y= （ k0）上，首先利用待定系數法求出 k 的值，得到 反比例函數的解析式，把 y=2 代入，求出 a 的值，得到點 M 的坐標，然后利用待定系數法 求出直線 OM 的解析式，把 x=2 代入，求出對應的 y 值即為點 C 的縱坐標，最后根據三角 形的面積公式求出 OAC 的面積 解答： 解： 點 P（ 2， 3）在雙曲線 y= （ k0）上， k=23=6， y= ， 當 y=2 時， x=3，即 M（ 3， 2） 直線 OM 的解析式為 y= x， 當 x=2 時， y= ，即 C（ 2， ） OAC 的面積 = 2 = 故答案為： 點評： 本題考查了反比例函數系數 k 的幾何意義，解題的關鍵是了解：在反比例函數 y=xk 圖象中任取一點，過這一個點向 x 軸和 y 軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值 |k|在反比例函數的圖象上任意一點象坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的 三角形的面積是 ，且保持不變 23（ 4 分）（ 2015甘南州）已知 a2 a 1=0，則 a3 a2 a+2015= 2015 考點 ： 因式分解的應用 菁優(yōu)網版權所有 分析： 首先根據 a2 a 1=0 得到 a2 a=1，從而利用 a3 a2 a+2015=a（ a2 a） a+2015 代入求值即可 解答： 解： a2 a 1=0， a2 a=1， a3 a2 a+2015=a（ a2 a） a+2015=a a+2015=2015， 故答案為： 2015 點評： 本題是一道涉及因式分解的計算題，考查了拆項法分解因式的運用，提公因式法的 運用 24（ 4 分）（ 2015甘南州）如 圖，兩個同心圓，大圓半徑為 5cm，小圓的半徑為 3cm，若 大圓的弦 AB 與小圓相交，則弦 AB 的取值范圍是 8 AB10 考點 ： 直線與圓的位置關系；勾股定理；垂徑定理 菁優(yōu)網版權所有 專題 ： 計算題 分析： 解決此題首先要弄清楚 AB 在什么時候最大，什么時候最小當 AB 與小圓相切時 有一個公共點，此時可知 AB 最??；當 AB 經過同心圓的圓心時，弦 AB 最大且與小圓相交 有兩個公共點，此時 AB 最大，由此可以確定所以 AB 的取值范圍 解答： 解：如圖，當 AB 與小圓相切時有一個公共點 D， 連接 OA， OD，可得 OD AB， D 為 AB 的中點，即 AD=BD， 在 RtADO 中， OD=3， OA=5， AD=4， AB=2AD=8； 當 AB 經過同心圓的圓心時，弦 AB 最大且與小圓相交有兩個公共點， 此時 AB=10， 所以 AB 的取值范圍是 8 AB10 故答案為： 8 AB10 點評： 此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：垂徑定理，勾股定理，以及切線 的性質，其中解題的關鍵是抓住兩個關鍵點： 1、當弦 AB 與小圓相切時最短； 2、當 AB 過 圓心 O 時最長 25（ 4 分）（ 2015甘南州）如圖，點 A 在雙曲線 上，點 B 在雙曲線 y= 上，且 ABx 軸， C、 D 在 x 軸上，若四邊形 ABCD 為矩形，則它的面積為 2 考點 ： 反比例函數系數 k 的幾何意義 菁優(yōu)網版權所有 專題 ： 壓軸題 分析： 根據雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的矩 形的面積 S 的關系 S=|k|即可判斷 解答： 解：過 A 點作 AE y 軸，垂足為 E， 點 A 在雙曲線 上， 四邊形 AEOD 的面積為 1， 點 B 在雙曲線 y= 上，且 ABx 軸， 四邊形 BEOC 的面積為 3， 四邊形 ABCD 為矩形，則它的面積為 3 1=2 故答案為 ： 2 點評： 本題主要考查了反比例函數 中 k 的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引 x 軸、 y 軸垂線，所得矩形面積為 |k|，是經?？疾榈囊粋€知識點；這里體現了數形結合的思想，做 此類題一定要正確理解 k 的幾何意義 五、解答題（本大題共 3 小題，共 30 分） 26（ 8 分）（ 2015甘南州）某酒廠每天生產 A， B 兩種品牌的白酒共 600 瓶， A， B 兩種品 牌的白酒每瓶的成本和利潤如下表： 設每天生產 A 種品牌白酒 x 瓶，每天獲利 y 元 （ 1）請寫出 y 關于 x 的函數關系式； （ 2）如果該酒廠每天至少投入成本 26400 元，那么 每天至少獲利多少元？ A B 成本（元 /瓶） 50 35 利潤（元 /瓶） 20 15 考點 ： 一次函數的應用 菁優(yōu)網版權所有 專題 ： 圖表型 分析： （ 1） A 種品牌白酒 x 瓶，則 B 種品牌白酒（ 600 x）瓶；利潤 =A 種品牌白酒瓶數 A 種品牌白酒一瓶的利潤 +B 種品牌白酒瓶數 B 種品牌白酒一瓶的利潤，列出函數關系式； （ 2） A 種品牌白酒 x 瓶，則 B 種品牌白酒（ 600 x）瓶；成本 =A 種品牌白酒瓶數 A 種品 牌白酒一瓶的成本 +B 種品牌白酒瓶數 B 種品牌白酒一瓶的成本，列出方程，求 x 的值，再 代入（ 1）求利潤 解答 ： 解：（ 1） A 種品牌白酒 x 瓶，則 B 種品牌白酒（ 600 x）瓶，依題意，得 y=20 x+15（ 600 x） =5x+9000； （ 2） A 種品牌白酒 x 瓶，則 B 種品牌白酒（ 600 x）瓶，依題意，得 50 x+35（ 600 x） =26400，解得 x=360， 每天至少獲利 y=5x+9000=10800 點評： 根據題意，列出利潤的函數關系式及成本的關系式，固定成本，可求 A 種品牌酒的 瓶數，再求利潤 27（ 10 分）（ 2015甘南州）如圖，在 ABC 中， C=90， AC+BC=8，點 O 是斜邊 AB 上 一點，以 O 為圓心的 O 分別與 AC， BC 相切于點 D， E （ 1）當 AC=2 時，求 O 的半徑； （ 2）設 AC=x， O 的半徑為 y，求 y 與 x 的函數關系式 考點 ： 切線的性質；三角形的面積 菁優(yōu)網版權所有 專題 ： 壓軸題 分析： （ 1）連接 OD， OE，由 ABC 是直角三角形，以 O 為圓心的 O 分別與 AC， BC 相切于點 D， E，可知 ODBC，在 ADO 中，解得半徑 （ 2）由題意可知， ODBC， AOD=B，則兩角正切值相等，進而列出關系式 解答： 解：（ 1）連接 OE， OD， 在 ABC 中， C=90， AC+BC=8， AC=2， BC=6； 以 O 為圓心的 O 分別與 AC， BC 相切于點 D， E， 四邊形 OECD 是正方形， tanB=tanAOD= = = ，解得 OD= ， 圓的半徑為 ； （ 2） AC=x， BC=8 x， 在直角三角形 ABC 中， tanB= = ， 以 O 為圓心的 O 分別與 AC， BC 相切于點 D， E， 四邊形 OECD 是正方形 tanAOD=tanB= = = ， 解得 y= x2+x 點評： 本題主要考查切線的性質和解三角形的相關知識點，不是很難 28（ 12 分）（ 2015甘南州）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y= x2+bx+c，經過 A （ 0， 4）， B（ x1， 0）， C（ x2， 0）三點，且 |x2 x1|=5 （ 1）求 b， c 的值； （ 2）在拋物線上求一點 D，使得四邊形 BDCE 是以 BC 為對角線的菱形； （ 3）在拋物線上是否存在一點 P，使得四邊形 BPOH 是以 OB 為對角線的菱形？若存在， 求出點 P 的坐標，并判斷這個菱形是否為正方形？若不存在，請說明理由 考點 ： 二次函數綜合題 菁優(yōu)網版權所有 分析： （ 1）把 A（ 0， 4）代入可求 c，運用兩根關系 及 |x2 x1|=5，對式子合理變形，求 b； （ 2）因為菱形的對角線互相垂直平分，故菱形的另外一條對角線必在拋物線的對稱軸上， 滿足條件的 D 點，就是拋物線的頂點； （ 3）由四邊形 BPOH 是以 OB 為對角線的菱形，可得 PH 垂直平分 OB，求出 OB 的中點坐 標，代入拋物線解析式即可，再根據所求點的坐標與線段 OB 的長度關系，判斷是否為正方 形即可 解答： 解：（ 1） 拋物線 y= x2+bx+c，經過點 A（ 0， 4）， c= 4 又 由題意可知， x1、 x2 是方程 x2+bx 4=0 的兩個根， x1+x2= b， x1x2=6 由已知得（ x2 x1） 2=25 又 （ x2 x1） 2=（ x2+x1） 2 4x1x2= b2 24 b2 24=25 解得 b= ，當 b= 時，拋物線與 x 軸的交點在 x 軸的正半軸上，不合題意，舍去 b= （ 2） 四邊形 BDCE 是以 BC 為對角線的菱形，根據菱形的性質，點 D 必在拋物線的對稱 軸上， 又 y= x2 x 4= （ x+ ） 2+ ， 拋物線的頂點（ ， ）即為所求的點 D （ 3） 四邊形 BPOH 是以 OB 為對角線的菱形，點 B 的坐標為（ 6， 0），根據菱形的性質， 點 P 必是直線 x= 3 與 拋物線 y= x2 x 4 的交點， 當 x= 3 時， y= （ 3） 2 （ 3） 4=4， 在拋物線上存在一點 P（ 3， 4），使得四邊形 BPOH 為菱形 四邊形 BPOH 不能成為正方形，因為如果四邊形 BPOH 為正方形，點 P 的坐標只能是（ 3， 3），但這一點不在拋物線上 點評： 本題考查了拋物線解析式的求法，根據菱形，正方形的性質求拋物線上符合條件的 點的方法