第四章第四章 空間力系空間力系4-1 4-1 空間匯交力系空間匯交力系4-2 4-2 力對(duì)軸之矩和力對(duì)點(diǎn)之矩力對(duì)軸之矩和力對(duì)點(diǎn)之矩4-3 4-3 空間力偶系空間力偶系4-4 4-4 空間任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化空間任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化4-5 4-5 空間任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析空間任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析4-6 4-6 空間任意力系的平衡方程空間任意力系的平衡方程4-1 空間匯交力系空間匯交力系1力在直角坐標(biāo)上的投影力在直角坐標(biāo)上的投影（1 1）一次（直接）投影法一次（直接）投影法（2）二次（間接）投影法二次（間接）投影法xyx1y1例例12空間匯交力系的合成與平衡條件空間匯交力系的合成與平衡條件(1)合成合成(2)平衡平衡空間匯交力系平衡方程空間匯交力系平衡方程P PA AB BC CD Dx xy yz z例例2：結(jié)構(gòu)如圖所示，桿重不計(jì)，已知力結(jié)構(gòu)如圖所示，桿重不計(jì)，已知力P P，求求BC桿的桿的內(nèi)力和繩內(nèi)力和繩BD的拉力。的拉力。解：解：研究鉸鏈研究鉸鏈BP PA AB BC CD Dx xy yz z例例3 3已知：物重已知：物重P=10kN，CE=EB=DE；求：桿受力及繩拉力求：桿受力及繩拉力解：解：畫畫AB受力圖，列平衡方程受力圖，列平衡方程1 力對(duì)點(diǎn)之矩及其矢量表示力對(duì)點(diǎn)之矩及其矢量表示力使物體繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效果的度量力使物體繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效果的度量4-2 力對(duì)點(diǎn)之矩和力對(duì)軸之矩力對(duì)點(diǎn)之矩和力對(duì)軸之矩 力矩的大小、轉(zhuǎn)向、作用面力矩的大小、轉(zhuǎn)向、作用面矢量指向矢量指向:右手螺旋規(guī)則右手螺旋規(guī)則力對(duì)點(diǎn)之矩依賴于矩心的位置力對(duì)點(diǎn)之矩依賴于矩心的位置定位矢量定位矢量問(wèn)題：?jiǎn)栴}：已知作用在長(zhǎng)方體上的某個(gè)力對(duì)已知作用在長(zhǎng)方體上的某個(gè)力對(duì)A、O 兩點(diǎn)之矩兩點(diǎn)之矩的矢量方向，試確定該力的作用線和力的方向。的矢量方向，試確定該力的作用線和力的方向。xzyOA2 力對(duì)點(diǎn)之矩的解析式力對(duì)點(diǎn)之矩的解析式力對(duì)點(diǎn)之矩在軸上的投影：力對(duì)點(diǎn)之矩在軸上的投影：xyzijkrFxyz3 力對(duì)軸之矩力對(duì)軸之矩力使物體繞某軸轉(zhuǎn)動(dòng)效果的度量力使物體繞某軸轉(zhuǎn)動(dòng)效果的度量(1)定義定義力對(duì)軸之矩的絕對(duì)值等于該力在與軸垂直的力對(duì)軸之矩的絕對(duì)值等于該力在與軸垂直的平面上的投影對(duì)軸與平面交點(diǎn)之矩。平面上的投影對(duì)軸與平面交點(diǎn)之矩。FzodF力對(duì)軸之矩是代數(shù)量，并按右手規(guī)則力對(duì)軸之矩是代數(shù)量，并按右手規(guī)則確定其正負(fù)號(hào)。確定其正負(fù)號(hào)。力與軸平行或相交時(shí)力對(duì)該軸的矩等于零力與軸平行或相交時(shí)力對(duì)該軸的矩等于零如何求力對(duì)軸之矩？如何求力對(duì)軸之矩？（1）合力之矩定理）合力之矩定理合力合力對(duì)任一點(diǎn)之矩矢對(duì)任一點(diǎn)之矩矢等于力系中各力等于力系中各力對(duì)該點(diǎn)之矩矢的對(duì)該點(diǎn)之矩矢的矢量和矢量和；合力；合力對(duì)任一軸之對(duì)任一軸之矩矩等于力系中各力對(duì)該軸之矩的等于力系中各力對(duì)該軸之矩的代數(shù)和代數(shù)和。（2）力對(duì)軸之矩的解析式力對(duì)軸之矩的解析式xzijkyFyxz力對(duì)軸之矩計(jì)算公式力對(duì)軸之矩計(jì)算公式問(wèn)題：?jiǎn)栴}：力對(duì)軸之矩與力對(duì)點(diǎn)之矩有什么關(guān)系？力對(duì)軸之矩與力對(duì)點(diǎn)之矩有什么關(guān)系？4 力對(duì)軸之矩力對(duì)軸之矩與力對(duì)與力對(duì)點(diǎn)之點(diǎn)之矩的關(guān)系矩的關(guān)系結(jié)論結(jié)論1：力對(duì)點(diǎn)之矩在力對(duì)點(diǎn)之矩在通過(guò)該點(diǎn)的通過(guò)該點(diǎn)的某軸上的投影等于力某軸上的投影等于力對(duì)該軸之矩對(duì)該軸之矩。結(jié)論結(jié)論2：力對(duì)軸之矩力對(duì)軸之矩等于等于力對(duì)軸上力對(duì)軸上任意一點(diǎn)任意一點(diǎn)之矩在該軸上的投影之矩在該軸上的投影力力矩矩概概念念的的擴(kuò)擴(kuò)展展和和延延伸伸特殊情形特殊情形r當(dāng)當(dāng)軸軸垂直于垂直于r 和和F 所在的平面時(shí)所在的平面時(shí):力力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)軸之矩在數(shù)值上相對(duì)軸之矩在數(shù)值上相等。等。xzFyOA例例4 4：在棱長(zhǎng)為在棱長(zhǎng)為 b 的正方體上作用有一力的正方體上作用有一力F，求，求該力對(duì)該力對(duì) x、y、z 軸之矩以及對(duì)軸之矩以及對(duì)OA軸之矩。軸之矩。解：解：例例5 計(jì)算力計(jì)算力F對(duì)指定點(diǎn)對(duì)指定點(diǎn)Q之矩及對(duì)過(guò)之矩及對(duì)過(guò)Q點(diǎn)的點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)軸之矩。已知三個(gè)坐標(biāo)軸之矩。已知F=260N，F(xiàn)的方位的方位及及Q點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)(cm)如圖。如圖。解解：解法解法1 按定義計(jì)算按定義計(jì)算 F對(duì)對(duì)Q點(diǎn)之矩點(diǎn)之矩(Nm)例例5 計(jì)算力計(jì)算力F對(duì)指定點(diǎn)對(duì)指定點(diǎn)Q之矩及對(duì)過(guò)之矩及對(duì)過(guò)Q點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)軸之矩。點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)軸之矩。已知已知F=260N，F(xiàn)的方位及的方位及Q點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)(cm)如圖。如圖。解法解法2 先計(jì)算力對(duì)軸之矩先計(jì)算力對(duì)軸之矩,再求力對(duì)再求力對(duì)點(diǎn)之矩。點(diǎn)之矩。力對(duì)各坐標(biāo)軸之矩力對(duì)各坐標(biāo)軸之矩在直角彎桿的在直角彎桿的在直角彎桿的在直角彎桿的C C端作用著力端作用著力端作用著力端作用著力F F，試求這力對(duì)坐標(biāo)軸以，試求這力對(duì)坐標(biāo)軸以，試求這力對(duì)坐標(biāo)軸以，試求這力對(duì)坐標(biāo)軸以及坐標(biāo)原點(diǎn)及坐標(biāo)原點(diǎn)及坐標(biāo)原點(diǎn)及坐標(biāo)原點(diǎn)O O的矩。已知的矩。已知的矩。已知的矩。已知 OA OA=a a=6 m=6 m，AB=b=AB=b=4 m4 m，BC=cBC=c=3 m=3 m，q q q q=3030,=,=6060。求力求力F 在各坐標(biāo)軸上的投影在各坐標(biāo)軸上的投影和力和力F 作用點(diǎn)作用點(diǎn)C 的坐標(biāo)：的坐標(biāo)：解：解：x=a=4 my=b=6 mz=c=3 m力力F F 對(duì)坐標(biāo)軸之矩：對(duì)坐標(biāo)軸之矩：力力F 對(duì)原點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)O之矩方向余弦：之矩方向余弦：力力F 對(duì)原點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)O之矩大?。褐卮笮。豪? 力偶作用面力偶作用面:二力所在平面。二力所在平面。力力 偶偶 臂臂:二力作用線之間二力作用線之間的垂直距離。的垂直距離。4-3 空間力偶系空間力偶系1 空間力偶的概念空間力偶的概念轉(zhuǎn)動(dòng)的強(qiáng)度、力偶的作用面、物體的轉(zhuǎn)向？轉(zhuǎn)動(dòng)的強(qiáng)度、力偶的作用面、物體的轉(zhuǎn)向？第四章 空間力系空間力偶矩的定義空間力偶矩的定義 力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效的度量力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效的度量指力偶對(duì)任意點(diǎn)的主矩指力偶對(duì)任意點(diǎn)的主矩轉(zhuǎn)動(dòng)的強(qiáng)度、力偶的作用面、物體的轉(zhuǎn)向？轉(zhuǎn)動(dòng)的強(qiáng)度、力偶的作用面、物體的轉(zhuǎn)向？力偶矩矢力偶矩矢 性質(zhì)一性質(zhì)一性質(zhì)一性質(zhì)一:力偶無(wú)合力力偶無(wú)合力,即主矢即主矢F FR=0=0。性質(zhì)二性質(zhì)二性質(zhì)二性質(zhì)二:力偶對(duì)剛體的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)只與力偶對(duì)剛體的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)只與 力偶矩矢量力偶矩矢量有關(guān)。有關(guān)。性質(zhì)三性質(zhì)三性質(zhì)三性質(zhì)三:若兩力偶的力偶矩矢相等，則兩力偶等效。若兩力偶的力偶矩矢相等，則兩力偶等效。2 力偶的性質(zhì)力偶的性質(zhì)3 力偶系及其合成力偶系及其合成力偶系力偶系力偶系力偶系:由兩個(gè)或兩個(gè)以上力偶組成的特殊力系由兩個(gè)或兩個(gè)以上力偶組成的特殊力系由兩個(gè)或兩個(gè)以上力偶組成的特殊力系由兩個(gè)或兩個(gè)以上力偶組成的特殊力系 力偶系合成力偶系合成是否存在是否存在等效的簡(jiǎn)單力系？等效的簡(jiǎn)單力系？力偶系合成結(jié)果力偶系合成結(jié)果:一個(gè)力偶，其力偶矩等于力偶系中所有力一個(gè)力偶，其力偶矩等于力偶系中所有力偶矩矢量和。偶矩矢量和。設(shè)作用于剛體上的兩個(gè)力偶設(shè)作用于剛體上的兩個(gè)力偶結(jié)論：結(jié)論：兩個(gè)力偶的合成仍然為力偶，且兩個(gè)力偶的合成仍然為力偶，且 x、y、z、軸投影軸投影例例7 已知：在工件四個(gè)面上同時(shí)鉆已知：在工件四個(gè)面上同時(shí)鉆5個(gè)孔，每個(gè)孔所受切削力個(gè)孔，每個(gè)孔所受切削力偶矩均為偶矩均為80Nm.求：工件所受合力偶矩在求：工件所受合力偶矩在 軸上的投影軸上的投影 解：解：把力偶用力把力偶用力偶矩矢表示，平偶矩矢表示，平行移到點(diǎn)行移到點(diǎn)A.A例例8 已知已知:F1=10kN，F(xiàn)2=16kN，F(xiàn)3=20kN，a=10cm.求求力系的力系的合力偶合力偶。解：解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到點(diǎn)把力偶用力偶矩矢表示，平行移到點(diǎn)O.課堂練習(xí)課堂練習(xí) 齒輪箱有三個(gè)軸，其中軸齒輪箱有三個(gè)軸，其中軸A水平，軸水平，軸B和軸和軸C位于位于xz鉛垂平面內(nèi)，軸上力偶如圖所示。試求其合力偶。鉛垂平面內(nèi)，軸上力偶如圖所示。試求其合力偶。解：各解：各力偶力偶矩的解析表達(dá)式矩的解析表達(dá)式 解：解：首先描述力偶首先描述力偶 M1 和和 M2，設(shè)設(shè) r1 和和 r2 分別為二力分別為二力偶作用面的法線矢量，偶作用面的法線矢量，n1 和和 n2 分別為二力偶作分別為二力偶作用面的單位法線矢量：用面的單位法線矢量：例例9四棱錐的四棱錐的ABC和和ACD面上分別作用有力偶面上分別作用有力偶M1和和M2，如圖如圖所示。已知：所示。已知：M1=M2=M0，試求作用在剛體上的合力偶。試求作用在剛體上的合力偶。第四章第四章 空間力系空間力系空間力偶系空間力偶系4 4 力偶系的平衡力偶系的平衡空間力偶系平衡的必要和充分條件是：空間力偶系平衡的必要和充分條件是：各分力偶矩的矢量和等于各分力偶矩的矢量和等于零零。平衡方程平衡方程求：正方體平衡時(shí)，力求：正方體平衡時(shí)，力 的關(guān)系和兩根桿受力的關(guān)系和兩根桿受力.,不計(jì)正方體和直桿自重不計(jì)正方體和直桿自重.已知：正方體上作用兩個(gè)力偶已知：正方體上作用兩個(gè)力偶解：畫正方體受力圖解：畫正方體受力圖 以矢量表示力偶以矢量表示力偶設(shè)正方體邊長(zhǎng)為設(shè)正方體邊長(zhǎng)為a ,有有桿桿 受拉，受拉，受壓。受壓。例例10求求:軸承軸承A,B處的約束力處的約束力.例例1111已知：兩圓盤半徑均為已知：兩圓盤半徑均為200mm，AB=800mm，圓盤面圓盤面O1垂直于垂直于z軸，圓盤面軸，圓盤面O2垂直于垂直于x軸，兩盤面上作用軸，兩盤面上作用有力偶，有力偶，F(xiàn)1=3N，F(xiàn)2=5N，構(gòu)件自重不計(jì)構(gòu)件自重不計(jì).解：取整體，受力圖如圖所示解：取整體，受力圖如圖所示.1.力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩F1F2FnF3M1Mn力系中所有力的矢量和稱為力系的力系中所有力的矢量和稱為力系的主矢主矢FR=Fii=1n4-4 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化F1F2FnF3M1Mn主矢投影式：主矢投影式：FRx=Fixi=1nFRy=Fiyi=1ni=1nFRz=Fiz對(duì)于給定的力系，主矢唯一；對(duì)于給定的力系，主矢唯一；主矢僅與各力的大小和方向有關(guān)，主主矢僅與各力的大小和方向有關(guān)，主矢不涉及作用點(diǎn)和作用線矢不涉及作用點(diǎn)和作用線,因而主矢是因而主矢是自自由矢由矢。力系主矢的特點(diǎn)：力系主矢的特點(diǎn)：力系的主矩力系的主矩:力系中所有的力對(duì)同一點(diǎn)力系中所有的力對(duì)同一點(diǎn)(矩心矩心)之矩的之矩的矢量和矢量和MO=i=1nMO(Fi)i=1nriFi=主矩主矩投影式投影式Mox=i=1nMo(F Fi i)xMoy=i=1nMo(F Fi i)yMoz=i=1nMo(F Fi i)z=M z(F Fi i)ni=1=Mx(F Fi i)ni=1=My(F Fi i)ni=1力對(duì)點(diǎn)之矩在通過(guò)該點(diǎn)的某軸上的投影力對(duì)點(diǎn)之矩在通過(guò)該點(diǎn)的某軸上的投影等于力對(duì)該軸之矩等于力對(duì)該軸之矩力系主矩的特點(diǎn)力系主矩的特點(diǎn):力系主矩力系主矩MO與矩心與矩心(O)的位的位置有關(guān)置有關(guān);力系主矩是力系主矩是定位矢定位矢,該矢量的起點(diǎn)在矩心。該矢量的起點(diǎn)在矩心。例例例例 題題題題 1 12 2 由由F1、F2組成的空間力系，已知：組成的空間力系，已知：F1=F2=F。試求力系的主矢試求力系的主矢FR以及力系對(duì)以及力系對(duì)O、A、E三點(diǎn)的主矩。三點(diǎn)的主矩。解：解：1.計(jì)算主矢計(jì)算主矢 令令i、j、k為為x、y、z方向的單位矢量，則力系中的二力可寫成方向的單位矢量，則力系中的二力可寫成 力系的主矢為力系的主矢為 解解：2.計(jì)算主矩計(jì)算主矩 應(yīng)用矢量叉乘方法，力系對(duì)應(yīng)用矢量叉乘方法，力系對(duì)O、A、E三點(diǎn)的主矩分別為：三點(diǎn)的主矩分別為：2 一般力系的簡(jiǎn)化一般力系的簡(jiǎn)化應(yīng)用力的平移定理，將力系中各力向任意簡(jiǎn)化中心平移應(yīng)用力的平移定理，將力系中各力向任意簡(jiǎn)化中心平移空間匯交力系和空間力偶系空間匯交力系和空間力偶系合力合力合力偶合力偶空間任意力系對(duì)向任選點(diǎn)簡(jiǎn)化，空間任意力系對(duì)向任選點(diǎn)簡(jiǎn)化，可得可得一力和一力偶一力和一力偶。力的大小、方向等于力系的主力的大小、方向等于力系的主矢量，作用線通過(guò)簡(jiǎn)化中心；矢量，作用線通過(guò)簡(jiǎn)化中心；力偶的矩矢等于力系對(duì)簡(jiǎn)化中力偶的矩矢等于力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩。心的主矩。一般力系的簡(jiǎn)化3 力系的簡(jiǎn)化結(jié)果力系的簡(jiǎn)化結(jié)果平衡平衡 平衡力系平衡力系 （零力系）（零力系）合力偶合力偶 主矩主矩 與簡(jiǎn)化中心位與簡(jiǎn)化中心位 置無(wú)關(guān)置無(wú)關(guān)一般力系的簡(jiǎn)化合力合力一般力系一般力系空間力系簡(jiǎn)化為一合力，空間力系簡(jiǎn)化為一合力，該合力的作用線并不通過(guò)該合力的作用線并不通過(guò)所選的簡(jiǎn)化中心；所選的簡(jiǎn)化中心；在有合力存在時(shí)的合力矩定理在有合力存在時(shí)的合力矩定理一一般般力力系系的的簡(jiǎn)簡(jiǎn)化化力螺旋力螺旋（wrench)力螺旋的中心軸通過(guò)簡(jiǎn)化中心力螺旋的中心軸通過(guò)簡(jiǎn)化中心一一般般力力系系的的簡(jiǎn)簡(jiǎn)化化例例例例12:12:圖示空間力系中，力偶作用在圖示空間力系中，力偶作用在Oxy 平面內(nèi)，平面內(nèi)，力偶矩力偶矩M=24Nm。試求此力系向試求此力系向 O 點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果。點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果。解題前的分析解題前的分析合力合力合力偶合力偶FRx=Fixi=1nFRy=Fiyi=1nFRz=Fizi=1ni=1nriFi=例例例例 12:12:圖示空間力系中，力偶作用在圖示空間力系中，力偶作用在Oxy 平面內(nèi)，平面內(nèi)，力偶矩力偶矩M=24Nm。試求此力系向試求此力系向 O 點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果。點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果。解：解：解：解：將已知的力和力偶都表示為矢量的形式將已知的力和力偶都表示為矢量的形式 M=(0,0,-24)Nm 將將O O點(diǎn)至各力的矢徑表示為矢量的形式點(diǎn)至各力的矢徑表示為矢量的形式 將力和力偶向?qū)⒘土ε枷騉 O點(diǎn)簡(jiǎn)化，得到力點(diǎn)簡(jiǎn)化，得到力系的合力、合力偶的力偶矩為：系的合力、合力偶的力偶矩為：M=(0,0,-24)Nm最簡(jiǎn)單結(jié)果：最簡(jiǎn)單結(jié)果：合力合力能產(chǎn)生約束力偶的能產(chǎn)生約束力偶的 約束約束 三維固定端三維固定端結(jié)論與討論：結(jié)論與討論：下列說(shuō)法是否正確：下列說(shuō)法是否正確：（1）空間力對(duì)點(diǎn)之矩在任一軸上的投影，等于力對(duì)該）空間力對(duì)點(diǎn)之矩在任一軸上的投影，等于力對(duì)該軸之矩。軸之矩。這個(gè)軸必須通過(guò)取矩點(diǎn)這個(gè)軸必須通過(guò)取矩點(diǎn)（2）空間平行力系不可能簡(jiǎn)化為力螺旋。）空間平行力系不可能簡(jiǎn)化為力螺旋。因?yàn)榭臻g平行力系向任一點(diǎn)簡(jiǎn)化，若主矢、主矩均不因?yàn)榭臻g平行力系向任一點(diǎn)簡(jiǎn)化，若主矢、主矩均不為零，則主矢、主矩總是相互垂直的關(guān)系。不可能簡(jiǎn)化為為零，則主矢、主矩總是相互垂直的關(guān)系。不可能簡(jiǎn)化為力螺旋。力螺旋。試選出以下各小題答案中正確的答案試選出以下各小題答案中正確的答案結(jié)論與討論：結(jié)論與討論：（1）某空間任意力系向指定點(diǎn)）某空間任意力系向指定點(diǎn)O簡(jiǎn)化，已知主矢、主矩簡(jiǎn)化，已知主矢、主矩 均均不為零不為零，且主矢不平行又不垂直主矩，則該力系可簡(jiǎn)化為，且主矢不平行又不垂直主矩，則該力系可簡(jiǎn)化為（a）合力；）合力；（b）合力偶；）合力偶；（c）力螺旋；）力螺旋；（d）平衡。）平衡。試選出以下各小題答案中正確的答案試選出以下各小題答案中正確的答案結(jié)論與討論：結(jié)論與討論：（2）空間同向平行力系）空間同向平行力系F1、F2、F3、F4如圖所示。該力系如圖所示。該力系向向O點(diǎn)簡(jiǎn)化，可得點(diǎn)簡(jiǎn)化，可得（a）主矢，主矩，且RMO；（b）主矢，主矩，且RMO；（c）主矢，主矩，且R不平行又不垂直MO；（d）主矢，主矩；（e）主矢，主矩。確定圖示力系的確定圖示力系的最終最終簡(jiǎn)化結(jié)果簡(jiǎn)化結(jié)果平面橢圓平面橢圓A平面橢圓平面橢圓B正方體正方體A正方體正方體B結(jié)論與討論：結(jié)論與討論：空間的力對(duì)點(diǎn)之矩是空間的力對(duì)點(diǎn)之矩是_量；量；空間力偶矩矢是空間力偶矩矢是_量；量；力對(duì)軸之矩是力對(duì)軸之矩是_量。量。定點(diǎn)矢定點(diǎn)矢自由矢自由矢代數(shù)代數(shù) 1 1 平衡的充要條件平衡的充要條件R0，MO0對(duì)于一般力系，由對(duì)于一般力系，由R=Rx i+Ry j+Rz k 0,MO=Mox i+Moy j+Moz k 0有有Rx=Ry=Rz=0,Mox=Moy=Moz=04-6 空間任意力系的平衡方程空間任意力系的平衡方程空間一般力系空間一般力系的平衡方程的平衡方程 ：Fx=0 Fy=0 Fz=0 Mx=0 My=0 Mz =0Rx=Ry=Rz=0,Mox=Moy=Moz=0力對(duì)點(diǎn)之矩在通過(guò)該點(diǎn)的某軸上的投影力對(duì)點(diǎn)之矩在通過(guò)該點(diǎn)的某軸上的投影等于力對(duì)該軸之矩等于力對(duì)該軸之矩空間平行力系的平衡方程空間平行力系的平衡方程結(jié)論與討論：結(jié)論與討論：空間匯交力系有空間匯交力系有_個(gè)獨(dú)立平衡方程個(gè)獨(dú)立平衡方程空間平行力系有空間平行力系有_個(gè)獨(dú)立平衡方程個(gè)獨(dú)立平衡方程空間力偶系有空間力偶系有_個(gè)獨(dú)立平衡方程個(gè)獨(dú)立平衡方程 333Fx=0 Fy=0 Fz=0 Mx=0 My=0 Mz =0解解 以推車為研究對(duì)象以推車為研究對(duì)象,取分離體取分離體,畫受力圖畫受力圖例例13 已知載荷已知載荷G=1.5kN，AH=BH=0.5m，CH=1.5m，EH=0.3m,ED=0.5m。求地面對(duì)推車三輪求地面對(duì)推車三輪A、B、C的壓力。的壓力。(空間平行力系空間平行力系),建立空間直角坐標(biāo)系建立空間直角坐標(biāo)系Hxyz，列平衡方程列平衡方程S SFz=0 FNA+FNB+FNCG=0S SMx(F)=0 FNC CHG DE=0 S SMy(F)=0 FNA AH+FNB BH+G EH=0 解得解得 FNA=0.95kN FNB=0.05kNFNC=0.5kN例例14 已知：已知：F1=120kN,F2=300kN,F=25kN，e1=0.1m，e2=0.3m，h=6m，立柱重立柱重G=40kN。試求固定端的約束反力。試求固定端的約束反力。解解 取立柱為研究對(duì)象，取立柱為研究對(duì)象，畫受力圖畫受力圖 例例14 已知：已知：F1=120kN,F2=300kN,F=25kN，e1=0.1m，e2=0.3m，h=6m，立柱重立柱重G=40kN。試求固定端約束的反力和反力偶矩。試求固定端約束的反力和反力偶矩。解解 取立柱為研究對(duì)象，畫受力圖取立柱為研究對(duì)象，畫受力圖 (空間任意力系空間任意力系)選取坐標(biāo)系選取坐標(biāo)系Oxyz，列平衡方程列平衡方程 S SFx=0，F(xiàn)xF=0 S SFy=0，F(xiàn)y=0 S SFz=0，F(xiàn)zF1F2G=0 S SMx(F)=0，Mx+F1 e1F2 e2=0 S SMy(F)=0，MyF h=0 S SMz(F)=0，Mz+F e2=0 解得：解得：Fx=25kN，F(xiàn)y=0，F(xiàn)z=460kN；Mx=78kN m，My=150kN m，Mz=-7.5kN m A例例15 渦渦輪輪發(fā)發(fā)動(dòng)動(dòng)機(jī)機(jī)葉葉片片受受到到的的燃燃?xì)鈿鈮簤毫α煽珊?jiǎn)簡(jiǎn)化化為為作作用用在在渦渦輪輪盤盤上上的的一一個(gè)個(gè)軸軸向向力力和和一一個(gè)個(gè)力力偶偶。已已知知：軸軸向向力力F=2kN，力力偶偶矩矩M0=1kNm。斜斜齒齒的的壓壓力力角角=200，螺螺旋旋角角=200，齒齒輪輪節(jié)節(jié)圓圓半半徑徑r=10cm。軸軸承承間間距距離離O 1O2=l1=50cm，徑徑向向軸軸承承O2與與斜斜齒齒輪輪間間的的距距離離O2A=l2=10cm。不不計(jì)計(jì)發(fā)發(fā)動(dòng)動(dòng)機(jī)機(jī)自自重重。試試求求斜斜齒齒輪輪上上所所受受的作用力及推力軸承和徑向軸承的約束力。的作用力及推力軸承和徑向軸承的約束力。一般力系的平衡方程 結(jié)論與討論：結(jié)論與討論：若斜齒輪上所受的作用力已知，若斜齒輪上所受的作用力已知，O O1 1及及O O2 2均為均為推力軸承，為什么求不出軸承的約束力推力軸承，為什么求不出軸承的約束力F F1z1z及及F F2z2z?當(dāng)空間力系未知力的作用線匯交于同一直線當(dāng)空間力系未知力的作用線匯交于同一直線時(shí)，力系的獨(dú)立平衡方程只有五個(gè)。時(shí)，力系的獨(dú)立平衡方程只有五個(gè)。F2z例例1616已知：已知：各尺寸如圖各尺寸如圖求：求：及及A、B處約束力處約束力解：研究對(duì)象：曲軸解：研究對(duì)象：曲軸列平衡方程列平衡方程 當(dāng)空間力系當(dāng)空間力系未知力的作用線垂直于同一直線未知力的作用線垂直于同一直線時(shí)，時(shí)，力系的力系的獨(dú)立平衡方程獨(dú)立平衡方程只有五個(gè)只有五個(gè)。圖示折桿圖示折桿ABCD，D為球鉸，端為球鉸，端A為滑動(dòng)軸承。桿上作用有三個(gè)力偶，為滑動(dòng)軸承。桿上作用有三個(gè)力偶，力偶矩?cái)?shù)值為力偶矩?cái)?shù)值為M1、M2和和M3的，其作用面分別垂直于的，其作用面分別垂直于AB、BC和和CD。假定。假定M2、M3大小已知，試求大小已知，試求M1及約束力及約束力FRA、FRD的各分量。已知的各分量。已知AB=a、BC=b、CD=c，桿重不計(jì)。，桿重不計(jì)。AyFAzFDyFDzFDxFFx=0 FDx=0 My=0 Fz=0Mz=0Fy=0Mx=0例例17例例18 均質(zhì)方板由六根桿支撐于水平位置，直桿兩端均質(zhì)方板由六根桿支撐于水平位置，直桿兩端各用球鉸鏈與板和地面連接。板重為各用球鉸鏈與板和地面連接。板重為P，在在A處作用處作用一水平力一水平力F，且且F=2P，不計(jì)桿重。求各桿的內(nèi)力。不計(jì)桿重。求各桿的內(nèi)力。立柱立柱AB以球鉸支于點(diǎn)以球鉸支于點(diǎn)A，并用繩，并用繩BH、BG拉住；拉?。籇處鉛垂方向作用處鉛垂方向作用力力P=20kN，桿，桿CD在繩在繩BH和和BG的對(duì)稱鉛直平面內(nèi)（如圖所示）。的對(duì)稱鉛直平面內(nèi)（如圖所示）。求系統(tǒng)平衡時(shí)兩繩的拉力以及球鉸求系統(tǒng)平衡時(shí)兩繩的拉力以及球鉸A處的約束力。處的約束力。FAxFAyFAzFGFH例例19例例20：重為重為W 的均質(zhì)正方形板水平支承在鉛垂墻壁上，求的均質(zhì)正方形板水平支承在鉛垂墻壁上，求繩繩1 1、2 2的拉力的拉力,BC桿的內(nèi)力和球鉸鏈桿的內(nèi)力和球鉸鏈A A的約束力。的約束力。ABCW12解：解：取板為研究對(duì)象取板為研究對(duì)象 畫受力圖畫受力圖方法一：方法一：基本方程基本方程 A ABCW方法二：方法二：六矩式方程六矩式方程 D例例21：兩個(gè)均質(zhì)桿兩個(gè)均質(zhì)桿AB和和BC分別重分別重P1和和P2，其端點(diǎn)，其端點(diǎn)A和和C用球用球鉸固定在水平面，另一端鉸固定在水平面，另一端B由球鉸鏈相連接，靠在光滑的鉛直由球鉸鏈相連接，靠在光滑的鉛直墻上，墻面與墻上，墻面與AC平行，如圖所示。如平行，如圖所示。如AB與水平線交角為與水平線交角為45,BAC=90,求求A和和C的支座約束力以及墻上點(diǎn)的支座約束力以及墻上點(diǎn)B所受的壓力。所受的壓力。xyzOBCAxyzO解題分析：解題分析：例題例題：兩個(gè)均質(zhì)桿：兩個(gè)均質(zhì)桿AB和和BC分別重分別重P1和和P2，其端點(diǎn)，其端點(diǎn)A和和C用球鉸固定在用球鉸固定在水平面，另一端水平面，另一端B由球鉸鏈相連接，靠在光滑的鉛直墻上，墻面與由球鉸鏈相連接，靠在光滑的鉛直墻上，墻面與AC平平行，如圖所示。如行，如圖所示。如AB與水平線交角為與水平線交角為45,BAC=90,求求A和和C的支座約的支座約束力以及墻上點(diǎn)束力以及墻上點(diǎn)B所受的壓力。所受的壓力。xyzOBCA首先取首先取AB桿為研究對(duì)象，做受力圖。桿為研究對(duì)象，做受力圖。xyzOBAP1例題例題：兩個(gè)均質(zhì)桿：兩個(gè)均質(zhì)桿AB和和BC分別重分別重P1和和P2，其端點(diǎn)，其端點(diǎn)A和和C用球鉸固定在用球鉸固定在水平面，另一端水平面，另一端B由球鉸鏈相連接，靠在光滑的鉛直墻上，墻面與由球鉸鏈相連接，靠在光滑的鉛直墻上，墻面與AC平平行，如圖所示。如行，如圖所示。如AB與水平線交角為與水平線交角為45,BAC=90,求求A和和C的支座約的支座約束力以及墻上點(diǎn)束力以及墻上點(diǎn)B所受的壓力。所受的壓力。取取ABAB、BCBC桿為研究對(duì)象，做受力圖。桿為研究對(duì)象，做受力圖。xyzOBCAxyzOBAP1xyzO首先取首先取AB桿為研究對(duì)象，做受力圖。桿為研究對(duì)象，做受力圖。例例2222已知：已知：求：求：（2 2）A、B處約束力處約束力（3 3）O 處約束力處約束力(1)(1)解前分析：解前分析：研究對(duì)象研究對(duì)象2 2：工件：工件研究對(duì)象研究對(duì)象1 1：主軸及工件主軸及工件解：主軸及工件，列平衡方程解：主軸及工件，列平衡方程又：又：例例求：求：（2 2）A、B處約束力處約束力（3 3）O 處約束力處約束力(1)(1)研究對(duì)象：工件研究對(duì)象：工件,列平衡方程列平衡方程例例求：求：（2 2）A、B處約束力處約束力（3 3）O 處約束力處約束力(1)(1)重重 心心1 1重心概念及其坐標(biāo)公式重心概念及其坐標(biāo)公式重心重心 物體各部分所受重力的合力的作用點(diǎn)物體各部分所受重力的合力的作用點(diǎn)由合力矩定理由合力矩定理由合力矩定理由合力矩定理若物體是均質(zhì)的，其重心位置若物體是均質(zhì)的，其重心位置若物體是均質(zhì)的，其重心位置若物體是均質(zhì)的，其重心位置只決定于物體的體只決定于物體的體只決定于物體的體只決定于物體的體積和形狀積和形狀積和形狀積和形狀。重心與物體的幾何中心重合（形心）。重心與物體的幾何中心重合（形心）。重心與物體的幾何中心重合（形心）。重心與物體的幾何中心重合（形心）。均質(zhì)體均質(zhì)體均質(zhì)等厚均質(zhì)等厚薄板薄板均質(zhì)等截均質(zhì)等截面細(xì)桿面細(xì)桿 重重重重 心心心心 2 2確定物體重心位置的方法確定物體重心位置的方法（1）對(duì)稱物體）對(duì)稱物體 具有對(duì)稱面、對(duì)稱軸和對(duì)稱中心的形狀規(guī)則具有對(duì)稱面、對(duì)稱軸和對(duì)稱中心的形狀規(guī)則的均質(zhì)物體的均質(zhì)物體:（2 2）組合物體組合物體 分割法或負(fù)面積法分割法或負(fù)面積法重心一定在對(duì)稱面、對(duì)稱軸和對(duì)稱中心上重心一定在對(duì)稱面、對(duì)稱軸和對(duì)稱中心上 重重重重 心心心心 例例23 求圖示均質(zhì)等厚薄板的重心位置，圖中求圖示均質(zhì)等厚薄板的重心位置，圖中長(zhǎng)度單位為長(zhǎng)度單位為cm。1.用分割法求重心位置用分割法求重心位置132 重重重重 心心心心 2 用負(fù)面積法求重心位置用負(fù)面積法求重心位置計(jì)算圖示均質(zhì)混凝土基礎(chǔ)的重心位置。計(jì)算圖示均質(zhì)混凝土基礎(chǔ)的重心位置。解：將混凝土基礎(chǔ)用虛線分成四塊。它們的體積和形心位置：解：將混凝土基礎(chǔ)用虛線分成四塊。它們的體積和形心位置：1234形心位置形心位置 例例24 重重重重 心心心心 3 重心位置的測(cè)定重心位置的測(cè)定不規(guī)則物體的重心不規(guī)則物體的重心不規(guī)則物體的重心不規(guī)則物體的重心位置常由實(shí)驗(yàn)測(cè)定位置常由實(shí)驗(yàn)測(cè)定位置常由實(shí)驗(yàn)測(cè)定位置常由實(shí)驗(yàn)測(cè)定懸掛法和稱重法懸掛法和稱重法懸掛法和稱重法懸掛法和稱重法（2 2）稱重法稱重法則則有有靜力學(xué)小結(jié)1.1.進(jìn)行物體受力分析的基本步驟及注意事項(xiàng)；進(jìn)行物體受力分析的基本步驟及注意事項(xiàng)；2.2.空間任意力系簡(jiǎn)化的最終結(jié)果空間任意力系簡(jiǎn)化的最終結(jié)果;3.3.空間任意力系的獨(dú)立平衡方程是哪些？空間任意力系的獨(dú)立平衡方程是哪些？為了計(jì)算過(guò)程更簡(jiǎn)潔，應(yīng)如何選擇投影坐標(biāo)軸和為了計(jì)算過(guò)程更簡(jiǎn)潔，應(yīng)如何選擇投影坐標(biāo)軸和矩心？矩心？4 4.求解物體系統(tǒng)平衡問(wèn)題時(shí)，如何制定解題方案？求解物體系統(tǒng)平衡問(wèn)題時(shí)，如何制定解題方案？習(xí)題習(xí)題2-5/7/10/123-10 3-122-15（a/f）習(xí)題要求習(xí)題要求1）要抄題，畫原圖；）要抄題，畫原圖；2）受力分析不能作在原圖上；）受力分析不能作在原圖上；