材料力學(xué)材料力學(xué) 第第2章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 本章主要研究：本章主要研究：拉壓桿的內(nèi)力、應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算拉壓桿的內(nèi)力、應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算 材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能 拉壓桿變形、簡(jiǎn)單靜不定問題拉壓桿變形、簡(jiǎn)單靜不定問題 連接部分的強(qiáng)度計(jì)算連接部分的強(qiáng)度計(jì)算拉伸和壓縮是桿件受力與變形形式中最簡(jiǎn)單的一拉伸和壓縮是桿件受力與變形形式中最簡(jiǎn)單的一種。它所涉及的一些基本原理與方法比較簡(jiǎn)單，種。它所涉及的一些基本原理與方法比較簡(jiǎn)單，但在材料力學(xué)中卻有一定的普遍意義。但在材料力學(xué)中卻有一定的普遍意義。1 引言引言2 軸力與軸力圖軸力與軸力圖3 拉壓桿的應(yīng)力拉壓桿的應(yīng)力4,5 材料拉伸壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料拉伸壓縮時(shí)的力學(xué)性能6 應(yīng)力集中概念應(yīng)力集中概念7 失效、許可應(yīng)力、強(qiáng)度條件失效、許可應(yīng)力、強(qiáng)度條件8 8 連接部分的強(qiáng)度計(jì)算連接部分的強(qiáng)度計(jì)算1 引引 言言 軸向拉壓軸向拉壓實(shí)例實(shí)例 軸向拉壓軸向拉壓及其特點(diǎn)及其特點(diǎn) 軸向拉壓軸向拉壓實(shí)例實(shí)例桁架結(jié)構(gòu)，斜拉橋（立柱，鋼索），汽車頂桿等等桁架結(jié)構(gòu)，斜拉橋（立柱，鋼索），汽車頂桿等等外力特征外力特征：外力或其合力作用線沿桿件軸線外力或其合力作用線沿桿件軸線變形特征變形特征：軸向伸長(zhǎng)或縮短，軸線仍為直線軸向伸長(zhǎng)或縮短，軸線仍為直線 軸向拉壓及其特點(diǎn)軸向拉壓及其特點(diǎn)軸向拉壓軸向拉壓:以軸向伸長(zhǎng)或縮短為主要特征的以軸向伸長(zhǎng)或縮短為主要特征的 變形形式變形形式拉拉 壓壓 桿桿:以軸向拉壓為主要變形的桿件以軸向拉壓為主要變形的桿件2 軸力與軸力圖軸力與軸力圖 軸力軸力 軸力計(jì)算軸力計(jì)算 軸力圖軸力圖 軸力和軸力圖軸力和軸力圖F FF F1 1、軸力：橫截面上的內(nèi)力、軸力：橫截面上的內(nèi)力2 2、截面法求軸力、截面法求軸力m mm mF FF FN N假想沿假想沿m-mm-m橫截面將桿切開橫截面將桿切開留下左半段或右半段留下左半段或右半段將拋掉部分對(duì)留下部分的作將拋掉部分對(duì)留下部分的作用用內(nèi)力代替用用內(nèi)力代替對(duì)留下部分寫平衡方程求出對(duì)留下部分寫平衡方程求出內(nèi)力即軸力的值內(nèi)力即軸力的值F FF FN N2-2 軸力和軸力圖軸力和軸力圖3 3、軸力正負(fù)號(hào)：拉為正、軸力正負(fù)號(hào)：拉為正、壓為負(fù)壓為負(fù)4 4、軸力圖：軸力沿桿件軸、軸力圖：軸力沿桿件軸線的變化線的變化 由于外力的作用線與由于外力的作用線與桿件的軸線重合，內(nèi)力的桿件的軸線重合，內(nèi)力的作用線也與桿件的軸線重作用線也與桿件的軸線重合。所以稱為合。所以稱為軸力軸力。2-2F FF Fm mm mF FF FN NF FF FN N 軸力和軸力圖軸力和軸力圖已知已知F F1 1=10kN=10kN；F F2 2=20kN=20kN；F F3 3=35kN=35kN；F F4 4=25kN;=25kN;試畫試畫出圖示桿件的軸力圖。出圖示桿件的軸力圖。11例題例題1 1FN1F1解：解：1 1、計(jì)算各段的軸力。、計(jì)算各段的軸力。F1F3F2F4ABCDABAB段段BCBC段段2233FN3F4FN2F1F2CDCD段段2 2、繪制軸力圖。、繪制軸力圖。軸力定義軸力定義：通過截面形心并沿桿件軸線的內(nèi)力通過截面形心并沿桿件軸線的內(nèi)力符號(hào)規(guī)定符號(hào)規(guī)定：拉力為正拉力為正,壓力為負(fù)壓力為負(fù) 軸力軸力例例:試分析桿的軸力試分析桿的軸力要點(diǎn)：要點(diǎn)：逐段分析軸力；設(shè)正法求軸力；逐段分析軸力；設(shè)正法求軸力；均勻分布載荷作用下均勻分布載荷作用下求外載荷合力；求外載荷合力；非均布載荷作用非均布載荷作用積分求合力積分求合力（F1=F，F(xiàn)2=2F）軸力計(jì)算軸力計(jì)算 表示軸力沿桿軸變化情況的圖線（即表示軸力沿桿軸變化情況的圖線（即 FN-x 圖圖），稱為），稱為軸力圖軸力圖 以橫坐標(biāo)以橫坐標(biāo) x 表示橫截面位置，以縱坐標(biāo)表示橫截面位置，以縱坐標(biāo) FN 表示表示軸力，繪制軸力沿桿軸的變化曲線軸力，繪制軸力沿桿軸的變化曲線。軸力圖軸力圖3 拉壓桿的應(yīng)力拉壓桿的應(yīng)力 拉壓桿橫截面上的應(yīng)力拉壓桿橫截面上的應(yīng)力 拉壓桿斜截面上的應(yīng)力拉壓桿斜截面上的應(yīng)力 圣維南原理圣維南原理 例題例題1.1.變形試驗(yàn)變形試驗(yàn)觀察觀察橫線仍為直線橫線仍為直線,仍垂直于桿件軸線仍垂直于桿件軸線,只是間距增大只是間距增大。.拉壓桿橫截面上的應(yīng)力拉壓桿橫截面上的應(yīng)力已知平衡方程已知平衡方程未知未知 分布形式分布形式2.變形變形假設(shè)假設(shè) 橫截面上各點(diǎn)處僅存在正應(yīng)力橫截面上各點(diǎn)處僅存在正應(yīng)力,且均勻分布且均勻分布各橫截面保持為平面、僅產(chǎn)生各橫截面保持為平面、僅產(chǎn)生相對(duì)平移相對(duì)平移拉壓桿拉壓桿變形的變形的平面假設(shè)平面假設(shè)為什么沒有為什么沒有切應(yīng)力？切應(yīng)力？3.橫截面正應(yīng)力公式橫截面正應(yīng)力公式設(shè)桿件橫截面的面積為設(shè)桿件橫截面的面積為 A,軸力為軸力為 FN,則則應(yīng)力以拉為正；應(yīng)力以拉為正；適用于等截面拉壓桿、適用于等截面拉壓桿、小錐角變截面拉壓桿小錐角變截面拉壓桿;局部效應(yīng)局部效應(yīng)圣維南原理圣維南原理4.材料力學(xué)基本分析方法材料力學(xué)基本分析方法變形變形分析分析應(yīng)力分布規(guī)律應(yīng)力分布規(guī)律應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力解答應(yīng)力解答平衡關(guān)系平衡關(guān)系問題：斜截面上有何應(yīng)力？如何分布？問題：斜截面上有何應(yīng)力？如何分布？1.1.斜截面應(yīng)力分析斜截面應(yīng)力分析斜截面方位用斜截面方位用a a 表示，并規(guī)定，以表示，并規(guī)定，以x 軸軸為始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)向者為正為始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)向者為正 拉壓桿斜截面上的應(yīng)力拉壓桿斜截面上的應(yīng)力利用平衡條件利用平衡條件橫截面上橫截面上的正應(yīng)力的正應(yīng)力均均勻分布勻分布橫截面間橫截面間的纖維變的纖維變形相同形相同斜截面間斜截面間的纖維變的纖維變形相同形相同斜截面上斜截面上的應(yīng)力均的應(yīng)力均勻分布勻分布2.應(yīng)力應(yīng)力 p pa a3.應(yīng)力應(yīng)力s sa a、t ta a與最大應(yīng)力與最大應(yīng)力 圣維南原理圣維南原理?xiàng)U端應(yīng)力分布桿端應(yīng)力分布圣維南原理圣維南原理 “力作用于桿端的分布方式，只影響桿端局力作用于桿端的分布方式，只影響桿端局部范圍的應(yīng)力分布，影響區(qū)約距桿端部范圍的應(yīng)力分布，影響區(qū)約距桿端 12 倍桿的倍桿的橫向尺寸橫向尺寸”例：有一鋼桿，橫截面面積為例：有一鋼桿，橫截面面積為5 cm2，所受，所受軸向力如圖。繪出該桿的軸力圖并計(jì)算各段軸向力如圖。繪出該桿的軸力圖并計(jì)算各段橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力60kN12330kN50kN80kN解：解：由平衡方程，軸力分布為由平衡方程，軸力分布為 60kN 30kN 20kN 桿件中各軸段的正應(yīng)力為桿件中各軸段的正應(yīng)力為桿件中各軸段的正應(yīng)力為桿件中各軸段的正應(yīng)力為：例例 題題例例 1 已知：已知：F=50 kN，A=400 mm2 試求：試求：截面截面 m-m 上的應(yīng)力上的應(yīng)力 解解：1.軸力與橫截面應(yīng)力軸力與橫截面應(yīng)力2.斜截面斜截面 m-m 上的上的應(yīng)力應(yīng)力4,5 材料拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性能 拉伸試驗(yàn)與應(yīng)力應(yīng)變圖拉伸試驗(yàn)與應(yīng)力應(yīng)變圖 材料拉伸力學(xué)性能材料拉伸力學(xué)性能 其它其它材料力學(xué)性能材料力學(xué)性能 材料壓縮時(shí)力學(xué)性能材料壓縮時(shí)力學(xué)性能q 材料的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能材料在外力作用下材料在外力作用下所表現(xiàn)出的變形和破壞方面的特征所表現(xiàn)出的變形和破壞方面的特征q材料的力學(xué)性能必須通過材料的力學(xué)性能必須通過試驗(yàn)試驗(yàn)測(cè)定測(cè)定q 力學(xué)實(shí)驗(yàn)必須在力學(xué)實(shí)驗(yàn)必須在一定的溫度一定的溫度和和加載方式加載方式下進(jìn)行。對(duì)于一般用途的材料，其力學(xué)試下進(jìn)行。對(duì)于一般用途的材料，其力學(xué)試驗(yàn)條件要求驗(yàn)條件要求常溫、靜載常溫、靜載。試件要求：為了便于試驗(yàn)結(jié)果的相互比較，材料試驗(yàn)的試件應(yīng)按國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)金屬拉伸試驗(yàn)式樣（GB/T6397-1986）制成標(biāo)準(zhǔn)試件l0=5d0 或 l0=10d0v 拉伸圓截面試件拉伸圓截面試件 標(biāo)距標(biāo)距l(xiāng)v 壓縮試件壓縮試件圓形截面或方形截面的短柱體圓形截面或方形截面的短柱體lldbl l/d d=13=13 或或 l l/b b=13=13v 拉伸矩形截面試件拉伸矩形截面試件或試驗(yàn)設(shè)備：試驗(yàn)設(shè)備：液壓或電子萬能試驗(yàn)機(jī)液壓或電子萬能試驗(yàn)機(jī) 拉伸試驗(yàn)與拉伸圖拉伸試驗(yàn)與拉伸圖(F-D Dl 曲線曲線)應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變圖：應(yīng)變圖：消除原始尺寸的影響消除原始尺寸的影響 拉伸力學(xué)性能拉伸力學(xué)性能滑移線滑移線低碳鋼拉伸的四個(gè)階段低碳鋼拉伸的四個(gè)階段sE E 變形為彈性變形為彈性滑移線滑移線縮頸與斷裂縮頸與斷裂 p-比例極限比例極限 s-屈服極限屈服極限 b-強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限 E=斜率斜率 -彈性模彈性模量量低碳鋼拉伸的特征應(yīng)力低碳鋼拉伸的特征應(yīng)力三個(gè)特征應(yīng)力：三個(gè)特征應(yīng)力：材料抗塑性材料抗塑性變形的能力變形的能力材料抗破壞材料抗破壞的能力的能力材料在卸載與再加載時(shí)的力學(xué)行為材料在卸載與再加載時(shí)的力學(xué)行為e e p塑性應(yīng)變塑性應(yīng)變s s e彈性極限彈性極限e e e彈性應(yīng)變彈性應(yīng)變冷作硬化：冷作硬化：由于預(yù)加塑性變形，由于預(yù)加塑性變形，而使而使s s e(或或s s p)提高的現(xiàn)象提高的現(xiàn)象材料的塑性材料的塑性 伸長(zhǎng)率（延伸率）伸長(zhǎng)率（延伸率）l試驗(yàn)段原長(zhǎng)（標(biāo)距）試驗(yàn)段原長(zhǎng)（標(biāo)距）D Dl0試驗(yàn)段殘余變形試驗(yàn)段殘余變形 塑性塑性 材料能經(jīng)受較大塑性變形而不破壞的能力材料能經(jīng)受較大塑性變形而不破壞的能力 塑性與脆性材料塑性與脆性材料 塑性材料塑性材料：d d 5%5%例如結(jié)構(gòu)鋼與硬鋁等例如結(jié)構(gòu)鋼與硬鋁等 脆性材料脆性材料：d d 5%5%例如灰口鑄鐵與陶瓷等例如灰口鑄鐵與陶瓷等 斷面收縮率斷面收縮率A試驗(yàn)段橫截面原面積試驗(yàn)段橫截面原面積A1斷口的橫截面面積斷口的橫截面面積 一般金屬材料的力學(xué)性能一般金屬材料的力學(xué)性能e e/%/%s s/MPa30鉻錳硅鋼鉻錳硅鋼50鋼鋼硬鋁硬鋁塑性材料拉伸塑性材料拉伸s s 0.2名義屈服極限名義屈服極限（條件條件屈服應(yīng)力）屈服應(yīng)力）材料抗塑性材料抗塑性變形的能力變形的能力無明顯屈服段無明顯屈服段灰口鑄鐵拉伸灰口鑄鐵拉伸（脆性材料）（脆性材料）斷口與軸線垂直斷口與軸線垂直n鑄鐵試樣的拉伸試驗(yàn)鑄鐵試樣的拉伸試驗(yàn)u應(yīng)力應(yīng)變曲線為一條微應(yīng)力應(yīng)變曲線為一條微彎的曲線，沒有直線段彎的曲線，沒有直線段u斷裂時(shí)其延伸率很?。〝嗔褧r(shí)其延伸率很小（d d 0.4%0.5%)u工程上用割線工程上用割線opr代替應(yīng)代替應(yīng)力應(yīng)變曲線，以便利用力應(yīng)變曲線，以便利用虎克定律虎克定律復(fù)合材料復(fù)合材料（碳（碳/環(huán)氧）環(huán)氧）高分子材料高分子材料復(fù)合與高分子材料的力學(xué)性能復(fù)合與高分子材料的力學(xué)性能 材料材料壓縮時(shí)壓縮時(shí)的力學(xué)性能的力學(xué)性能塑性材料：低碳鋼壓縮塑性材料：低碳鋼壓縮愈壓愈扁愈壓愈扁脆性材料：灰口鑄鐵壓縮脆性材料：灰口鑄鐵壓縮s s cb=34s s tb斷口與軸線約成斷口與軸線約成45o()()剛度最大；剛度最大；()()強(qiáng)度最高；強(qiáng)度最高；()()塑性最好。塑性最好。oABC例：例：下圖為下圖為A A、B B、C C三種材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線三種材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線6 應(yīng)力集中概念應(yīng)力集中概念 應(yīng)力集中應(yīng)力集中 應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的影響應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的影響 應(yīng)力集中應(yīng)力集中由于截面尺寸局部急劇變化引起應(yīng)力局部增大現(xiàn)象由于截面尺寸局部急劇變化引起應(yīng)力局部增大現(xiàn)象應(yīng)力集中因素應(yīng)力集中因素s smax最大局部應(yīng)力最大局部應(yīng)力s sn 名義應(yīng)力名義應(yīng)力應(yīng)力集中應(yīng)力集中應(yīng)力集中n n應(yīng)力集中系數(shù)應(yīng)力集中系數(shù)K K 是一個(gè)大于是一個(gè)大于1 1的系數(shù)，它與截的系數(shù)，它與截面尺寸的改變有關(guān)面尺寸的改變有關(guān)n n研究表明，研究表明，截面尺寸改變的越急劇（孔越小，截面尺寸改變的越急劇（孔越小，凹槽處角度越尖銳），應(yīng)力集中就越嚴(yán)重凹槽處角度越尖銳），應(yīng)力集中就越嚴(yán)重，即，即系數(shù)系數(shù)K K 越大越大n n應(yīng)力集中現(xiàn)象的利用應(yīng)力集中現(xiàn)象的利用uu有利：裁玻璃有利：裁玻璃;斷裂成材斷裂成材uu不利：避免靠小孔、尖槽不利：避免靠小孔、尖槽 補(bǔ)：補(bǔ)：交變應(yīng)力與材料疲勞交變應(yīng)力與材料疲勞隨時(shí)間循環(huán)或交替變化的應(yīng)力隨時(shí)間循環(huán)或交替變化的應(yīng)力交變或循環(huán)應(yīng)力交變或循環(huán)應(yīng)力lg Ns s/MPas s bs s ss s r疲勞破壞與疲勞破壞與S-NS-N曲線曲線 在交變應(yīng)力作用下，材料或構(gòu)件產(chǎn)生可見裂紋在交變應(yīng)力作用下，材料或構(gòu)件產(chǎn)生可見裂紋或完全斷裂的現(xiàn)象或完全斷裂的現(xiàn)象，稱為，稱為 疲勞破壞疲勞破壞 在在s s 作用下，作用下，構(gòu)件經(jīng)歷了構(gòu)件經(jīng)歷了N N 次應(yīng)力循環(huán)后，次應(yīng)力循環(huán)后，發(fā)生破壞發(fā)生破壞 在交變應(yīng)力作用下，應(yīng)力在交變應(yīng)力作用下，應(yīng)力 s（s s 或或t t）與相應(yīng)應(yīng)力）與相應(yīng)應(yīng)力循環(huán)數(shù)（或壽命）循環(huán)數(shù)（或壽命）N 的關(guān)系曲線，稱為的關(guān)系曲線，稱為 S-NS-N曲線曲線s s r持久極限持久極限疲勞破壞主要特點(diǎn)疲勞破壞主要特點(diǎn)裂紋萌生部位裂紋萌生部位(應(yīng)力集中處應(yīng)力集中處)最后斷裂部位最后斷裂部位鋼拉伸疲勞斷裂鋼拉伸疲勞斷裂 破壞時(shí)應(yīng)力低于破壞時(shí)應(yīng)力低于 b甚至甚至 s 即使是塑性材料，也呈現(xiàn)脆性斷裂即使是塑性材料，也呈現(xiàn)脆性斷裂 經(jīng)歷裂紋萌生、逐漸擴(kuò)展到最后斷裂三階段經(jīng)歷裂紋萌生、逐漸擴(kuò)展到最后斷裂三階段 應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的影響應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的影響 對(duì)于脆性材料構(gòu)件，當(dāng)對(duì)于脆性材料構(gòu)件，當(dāng) max b時(shí)，構(gòu)件斷裂時(shí)，構(gòu)件斷裂 對(duì)于塑性材料構(gòu)件，當(dāng)對(duì)于塑性材料構(gòu)件，當(dāng) max達(dá)到達(dá)到 s后再增加載荷，后再增加載荷，分布趨于均勻化，不影響構(gòu)件靜強(qiáng)度分布趨于均勻化，不影響構(gòu)件靜強(qiáng)度 應(yīng)力集中促使疲勞裂紋的形成與擴(kuò)展，對(duì)構(gòu)件（應(yīng)力集中促使疲勞裂紋的形成與擴(kuò)展，對(duì)構(gòu)件（塑性與脆性材料）的疲勞強(qiáng)度影響極大塑性與脆性材料）的疲勞強(qiáng)度影響極大謝謝 謝謝習(xí)題：習(xí)題：2-1c,d,2-6,2-12,2-172-19