TSINGHUA UNIVERSITY第10章材料力學(xué)復(fù)雜受力時(shí)構(gòu)件的 強(qiáng)度設(shè)計(jì)TSINGHUA UNIVERSITY 木木木木制制制制構(gòu)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件件件件中中中中的的的的微微微微元元元元受受受受力力力力如如如如圖圖圖圖所所所所示示示示，其其其其中中中中所所所所示示示示的的的的角角角角度度度度為為為為木紋方向與鉛垂方向的夾角。試求：木紋方向與鉛垂方向的夾角。試求：木紋方向與鉛垂方向的夾角。試求：木紋方向與鉛垂方向的夾角。試求：1 1面內(nèi)平行于木紋方向的切應(yīng)力；面內(nèi)平行于木紋方向的切應(yīng)力；2 2垂直于木紋方向的正應(yīng)力。垂直于木紋方向的正應(yīng)力。第第1習(xí)題習(xí)題 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析(1)TSINGHUA UNIVERSITY解：解：解：解：1 1面內(nèi)平行于木紋方向的切應(yīng)力面內(nèi)平行于木紋方向的切應(yīng)力MPaMPa x x=-15-15 x xyyxMPaMPa2 2垂直于木紋方向的正應(yīng)力。垂直于木紋方向的正應(yīng)力。木木木木制制制制構(gòu)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件件件件中中中中的的的的微微微微元元元元受受受受力力力力如如如如圖圖圖圖所所所所示示示示，其其其其中中中中所所所所示示示示的的的的角角角角度度度度為為為為木紋方向與鉛垂方向的夾角。試求：木紋方向與鉛垂方向的夾角。試求：木紋方向與鉛垂方向的夾角。試求：木紋方向與鉛垂方向的夾角。試求：第第1習(xí)題習(xí)題 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析(1)TSINGHUA UNIVERSITY x xyyx x=-15-15 xMPaMPa解：解：解：解：1 1面內(nèi)平行于木紋方向的切應(yīng)力面內(nèi)平行于木紋方向的切應(yīng)力MPaMPax2 2垂直于木紋方向的正應(yīng)力。垂直于木紋方向的正應(yīng)力。木木木木制制制制構(gòu)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件件件件中中中中的的的的微微微微元元元元受受受受力力力力如如如如圖圖圖圖所所所所示示示示，其其其其中中中中所所所所示示示示的的的的角角角角度度度度為為為為木紋方向與鉛垂方向的夾角。試求：木紋方向與鉛垂方向的夾角。試求：木紋方向與鉛垂方向的夾角。試求：木紋方向與鉛垂方向的夾角。試求：第第1習(xí)題習(xí)題 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析(1)TSINGHUA UNIVERSITY 從構(gòu)件中取出的微元受力如圖所示，其中從構(gòu)件中取出的微元受力如圖所示，其中從構(gòu)件中取出的微元受力如圖所示，其中從構(gòu)件中取出的微元受力如圖所示，其中ACAC為自由表面（無為自由表面（無為自由表面（無為自由表面（無外力作用）。試求外力作用）。試求外力作用）。試求外力作用）。試求 x x和和和和 xyxy 。解：解：解：解：應(yīng)用應(yīng)用坐標(biāo)變換公式，由坐標(biāo)變換公式，由ACAC面面上正應(yīng)力和切應(yīng)力等于零的條件，上正應(yīng)力和切應(yīng)力等于零的條件，得到得到xyxy第第1習(xí)題習(xí)題 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析(2)TSINGHUA UNIVERSITYMPaMPa MPaMPa 從構(gòu)件中取出的微元受力如圖所示，其中從構(gòu)件中取出的微元受力如圖所示，其中從構(gòu)件中取出的微元受力如圖所示，其中從構(gòu)件中取出的微元受力如圖所示，其中ACAC為自由表面（無為自由表面（無為自由表面（無為自由表面（無外力作用）。試求外力作用）。試求外力作用）。試求外力作用）。試求 x x和和和和 xyxy 。第第1習(xí)題習(xí)題 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析(2)TSINGHUA UNIVERSITY 液壓缸及柱形活塞的縱剖面如圖所示。缸體材料為鋼，液壓缸及柱形活塞的縱剖面如圖所示。缸體材料為鋼，液壓缸及柱形活塞的縱剖面如圖所示。缸體材料為鋼，液壓缸及柱形活塞的縱剖面如圖所示。缸體材料為鋼，E E=205GPa205GPa，=0.30=0.30。試求當(dāng)內(nèi)壓。試求當(dāng)內(nèi)壓。試求當(dāng)內(nèi)壓。試求當(dāng)內(nèi)壓p p=10MPa=10MPa時(shí)，液壓缸內(nèi)徑的改時(shí)，液壓缸內(nèi)徑的改時(shí)，液壓缸內(nèi)徑的改時(shí)，液壓缸內(nèi)徑的改變量。變量。變量。變量。tt解：解：解：解：應(yīng)用截面法和平衡條件，可以確定應(yīng)用截面法和平衡條件，可以確定缸體的橫截面上缸體的橫截面上 沒有力的沒有力的作用。于是缸體只承受環(huán)向應(yīng)力：作用。于是缸體只承受環(huán)向應(yīng)力：MPaMPa應(yīng)用廣義胡克定律應(yīng)用廣義胡克定律：第第2習(xí)題習(xí)題 廣義胡克定律的應(yīng)用廣義胡克定律的應(yīng)用TSINGHUA UNIVERSITY 本題分析和計(jì)算中，為什么沒有考慮內(nèi)壁的本題分析和計(jì)算中，為什么沒有考慮內(nèi)壁的徑向應(yīng)力？徑向應(yīng)力？思考問題 液壓缸及柱形活塞的縱剖面如圖所示。缸體材料為鋼，液壓缸及柱形活塞的縱剖面如圖所示。缸體材料為鋼，液壓缸及柱形活塞的縱剖面如圖所示。缸體材料為鋼，液壓缸及柱形活塞的縱剖面如圖所示。缸體材料為鋼，E E=205GPa205GPa，=0.30=0.30。試求當(dāng)內(nèi)壓。試求當(dāng)內(nèi)壓。試求當(dāng)內(nèi)壓。試求當(dāng)內(nèi)壓p p=10MPa=10MPa時(shí)，液壓缸內(nèi)徑的改時(shí)，液壓缸內(nèi)徑的改時(shí)，液壓缸內(nèi)徑的改時(shí)，液壓缸內(nèi)徑的改變量。變量。變量。變量。第第2習(xí)題習(xí)題 廣義胡克定律的應(yīng)用廣義胡克定律的應(yīng)用TSINGHUA UNIVERSITY 試求圖試求圖試求圖試求圖a a中所示的純切應(yīng)力狀態(tài)旋轉(zhuǎn)中所示的純切應(yīng)力狀態(tài)旋轉(zhuǎn)中所示的純切應(yīng)力狀態(tài)旋轉(zhuǎn)中所示的純切應(yīng)力狀態(tài)旋轉(zhuǎn)4545后各面上的應(yīng)力分量，并將其標(biāo)后各面上的應(yīng)力分量，并將其標(biāo)后各面上的應(yīng)力分量，并將其標(biāo)后各面上的應(yīng)力分量，并將其標(biāo)于圖于圖于圖于圖b b中。然后，應(yīng)用一般應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度表達(dá)式，分別計(jì)算圖中。然后，應(yīng)用一般應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度表達(dá)式，分別計(jì)算圖中。然后，應(yīng)用一般應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度表達(dá)式，分別計(jì)算圖中。然后，應(yīng)用一般應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度表達(dá)式，分別計(jì)算圖a a和和和和b b兩兩兩兩種情形下的應(yīng)變能密度，并令二者相等，從而證明各向同性材料的種情形下的應(yīng)變能密度，并令二者相等，從而證明各向同性材料的種情形下的應(yīng)變能密度，并令二者相等，從而證明各向同性材料的種情形下的應(yīng)變能密度，并令二者相等，從而證明各向同性材料的3 3個彈性常個彈性常個彈性常個彈性常數(shù)之間存在下列關(guān)系：數(shù)之間存在下列關(guān)系：數(shù)之間存在下列關(guān)系：數(shù)之間存在下列關(guān)系：解：解：解：解：一般應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度表達(dá)式為一般應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度表達(dá)式為 由（由（a a）圖）圖 ，x x=y y=z z=0=0，yzyz zxzx0 0,xyxy 0 0第第3習(xí)題習(xí)題 應(yīng)變能密度的應(yīng)用應(yīng)變能密度的應(yīng)用TSINGHUA UNIVERSITY對于純剪應(yīng)力狀態(tài)，利用應(yīng)力圓可以確定對于純剪應(yīng)力狀態(tài)，利用應(yīng)力圓可以確定3 3個主應(yīng)力分別為（個主應(yīng)力分別為（b b圖）圖）13對于主應(yīng)力表示的應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)變能密度表達(dá)式為對于主應(yīng)力表示的應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)變能密度表達(dá)式為 解：解：解：解：一般應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度表達(dá)式為一般應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度表達(dá)式為 試求圖試求圖試求圖試求圖a a中所示的純切應(yīng)力狀態(tài)旋轉(zhuǎn)中所示的純切應(yīng)力狀態(tài)旋轉(zhuǎn)中所示的純切應(yīng)力狀態(tài)旋轉(zhuǎn)中所示的純切應(yīng)力狀態(tài)旋轉(zhuǎn)4545后各面上的應(yīng)力分量，并將其標(biāo)后各面上的應(yīng)力分量，并將其標(biāo)后各面上的應(yīng)力分量，并將其標(biāo)后各面上的應(yīng)力分量，并將其標(biāo)于圖于圖于圖于圖b b中。然后，應(yīng)用一般應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度表達(dá)式，分別計(jì)算圖中。然后，應(yīng)用一般應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度表達(dá)式，分別計(jì)算圖中。然后，應(yīng)用一般應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度表達(dá)式，分別計(jì)算圖中。然后，應(yīng)用一般應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度表達(dá)式，分別計(jì)算圖a a和和和和b b兩兩兩兩種情形下的應(yīng)變能密度，并令二者相等，從而證明各向同性材料的種情形下的應(yīng)變能密度，并令二者相等，從而證明各向同性材料的種情形下的應(yīng)變能密度，并令二者相等，從而證明各向同性材料的種情形下的應(yīng)變能密度，并令二者相等，從而證明各向同性材料的3 3個彈性常個彈性常個彈性常個彈性常數(shù)之間存在下列關(guān)系：數(shù)之間存在下列關(guān)系：數(shù)之間存在下列關(guān)系：數(shù)之間存在下列關(guān)系：第第3習(xí)題習(xí)題 應(yīng)變能密度的應(yīng)用應(yīng)變能密度的應(yīng)用TSINGHUA UNIVERSITY231 試求圖試求圖試求圖試求圖a a中所示的純切應(yīng)力狀態(tài)旋轉(zhuǎn)中所示的純切應(yīng)力狀態(tài)旋轉(zhuǎn)中所示的純切應(yīng)力狀態(tài)旋轉(zhuǎn)中所示的純切應(yīng)力狀態(tài)旋轉(zhuǎn)4545后各面上的應(yīng)力分量，并將其標(biāo)后各面上的應(yīng)力分量，并將其標(biāo)后各面上的應(yīng)力分量，并將其標(biāo)后各面上的應(yīng)力分量，并將其標(biāo)于圖于圖于圖于圖b b中。然后，應(yīng)用一般應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度表達(dá)式，分別計(jì)算圖中。然后，應(yīng)用一般應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度表達(dá)式，分別計(jì)算圖中。然后，應(yīng)用一般應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度表達(dá)式，分別計(jì)算圖中。然后，應(yīng)用一般應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度表達(dá)式，分別計(jì)算圖a a和和和和b b兩兩兩兩種情形下的應(yīng)變能密度，并令二者相等，從而證明各向同性材料的種情形下的應(yīng)變能密度，并令二者相等，從而證明各向同性材料的種情形下的應(yīng)變能密度，并令二者相等，從而證明各向同性材料的種情形下的應(yīng)變能密度，并令二者相等，從而證明各向同性材料的3 3個彈性常個彈性常個彈性常個彈性常數(shù)之間存在下列關(guān)系：數(shù)之間存在下列關(guān)系：數(shù)之間存在下列關(guān)系：數(shù)之間存在下列關(guān)系：第第3習(xí)題習(xí)題 應(yīng)變能密度的應(yīng)用應(yīng)變能密度的應(yīng)用TSINGHUA UNIVERSITY 構(gòu)件中危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。試選擇合適的準(zhǔn)則對構(gòu)件中危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。試選擇合適的準(zhǔn)則對以下兩種情形作強(qiáng)度校核：以下兩種情形作強(qiáng)度校核：1 1構(gòu)件為鋼制：構(gòu)件為鋼制：x x=45MPa=45MPa，y y=135MPa=135MPa，xyxy=0=0，z z =0=0，拉伸許用應(yīng)力，拉伸許用應(yīng)力 =160MPa=160MPa。解：解：所以，強(qiáng)度是安全的。所以，強(qiáng)度是安全的。第第4習(xí)題習(xí)題 復(fù)雜受力時(shí)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)復(fù)雜受力時(shí)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)(1)TSINGHUA UNIVERSITY 1 1構(gòu)件材料為鑄鐵：構(gòu)件材料為鑄鐵：x x=20MPa=20MPa，y y=25MPa25MPa，z z=3030，xyxy=0=0，拉伸許用應(yīng)力，拉伸許用應(yīng)力 =30MPa=30MPa。解：解：所以，強(qiáng)度是安全的。所以，強(qiáng)度是安全的。構(gòu)件中危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。試選擇合適的準(zhǔn)則對構(gòu)件中危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。試選擇合適的準(zhǔn)則對以下兩種情形作強(qiáng)度校核：以下兩種情形作強(qiáng)度校核：第第4習(xí)題習(xí)題 復(fù)雜受力時(shí)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)復(fù)雜受力時(shí)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)(1)TSINGHUA UNIVERSITY 薄薄薄薄壁壁壁壁圓圓圓圓柱柱柱柱形形形形鍋鍋鍋鍋爐爐爐爐容容容容器器器器的的的的平平平平均均均均直直直直徑徑徑徑為為為為1250mm1250mm，最最最最大大大大內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)壓壓壓壓強(qiáng)強(qiáng)強(qiáng)強(qiáng)為為為為2323個個個個大大大大氣氣氣氣壓壓壓壓（1 1個個個個大大大大氣氣氣氣壓壓壓壓0.1MPa0.1MPa），在在在在高高高高溫溫溫溫下下下下工工工工作作作作時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)材材材材料料料料的的的的屈屈屈屈服服服服應(yīng)應(yīng)應(yīng)應(yīng)力力力力 s s=182.5MPa182.5MPa。若若若若規(guī)定安全因數(shù)為規(guī)定安全因數(shù)為規(guī)定安全因數(shù)為規(guī)定安全因數(shù)為1.81.8，試按最大切應(yīng)力準(zhǔn)則設(shè)計(jì)容器的壁厚。，試按最大切應(yīng)力準(zhǔn)則設(shè)計(jì)容器的壁厚。，試按最大切應(yīng)力準(zhǔn)則設(shè)計(jì)容器的壁厚。，試按最大切應(yīng)力準(zhǔn)則設(shè)計(jì)容器的壁厚。t t mm解：解：確定薄壁容器上任意點(diǎn)的主應(yīng)力確定薄壁容器上任意點(diǎn)的主應(yīng)力應(yīng)用最大切應(yīng)力準(zhǔn)則應(yīng)用最大切應(yīng)力準(zhǔn)則據(jù)此，設(shè)計(jì)容器的壁厚據(jù)此，設(shè)計(jì)容器的壁厚第第4習(xí)題習(xí)題 復(fù)雜受力時(shí)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)復(fù)雜受力時(shí)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)(2)TSINGHUA UNIVERSITY 平均直徑平均直徑平均直徑平均直徑D D=1.8m=1.8m、壁厚、壁厚、壁厚、壁厚=14mm=14mm的圓柱形容器，承受內(nèi)壓作用。的圓柱形容器，承受內(nèi)壓作用。的圓柱形容器，承受內(nèi)壓作用。的圓柱形容器，承受內(nèi)壓作用。若已知容器為鋼制，其屈服應(yīng)力若已知容器為鋼制，其屈服應(yīng)力若已知容器為鋼制，其屈服應(yīng)力若已知容器為鋼制，其屈服應(yīng)力 s s=400MPa=400MPa，要求安全因數(shù)，要求安全因數(shù)，要求安全因數(shù)，要求安全因數(shù)n ns s=6.0=6.0。試分別應(yīng)用以下準(zhǔn)則確定此容器所能承受的最大內(nèi)壓力。試分別應(yīng)用以下準(zhǔn)則確定此容器所能承受的最大內(nèi)壓力。試分別應(yīng)用以下準(zhǔn)則確定此容器所能承受的最大內(nèi)壓力。試分別應(yīng)用以下準(zhǔn)則確定此容器所能承受的最大內(nèi)壓力。t t mm解：解：確定薄壁容器上任意點(diǎn)的主應(yīng)力確定薄壁容器上任意點(diǎn)的主應(yīng)力1 1用最大切應(yīng)力準(zhǔn)則；用最大切應(yīng)力準(zhǔn)則；應(yīng)用最大切應(yīng)力準(zhǔn)則應(yīng)用最大切應(yīng)力準(zhǔn)則據(jù)此，可以得到容器所能承受的最大內(nèi)壓力據(jù)此，可以得到容器所能承受的最大內(nèi)壓力10.37 10.37 大氣壓大氣壓第第4習(xí)題習(xí)題 復(fù)雜受力時(shí)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)復(fù)雜受力時(shí)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)(3)TSINGHUA UNIVERSITY2 2用形狀改變能密度準(zhǔn)則用形狀改變能密度準(zhǔn)則 t t mm解：解：確定薄壁容器上任意點(diǎn)的主應(yīng)力確定薄壁容器上任意點(diǎn)的主應(yīng)力應(yīng)用形狀改變能密度準(zhǔn)則應(yīng)用形狀改變能密度準(zhǔn)則據(jù)此，可以得到容器所能承受的最大內(nèi)壓力據(jù)此，可以得到容器所能承受的最大內(nèi)壓力11.97 11.97 大氣壓大氣壓 平均直徑平均直徑平均直徑平均直徑D D=1.8m=1.8m、壁厚、壁厚、壁厚、壁厚=14mm=14mm的圓柱形容器，承受內(nèi)壓作用。的圓柱形容器，承受內(nèi)壓作用。的圓柱形容器，承受內(nèi)壓作用。的圓柱形容器，承受內(nèi)壓作用。若已知容器為鋼制，其屈服應(yīng)力若已知容器為鋼制，其屈服應(yīng)力若已知容器為鋼制，其屈服應(yīng)力若已知容器為鋼制，其屈服應(yīng)力 s s=400MPa=400MPa，要求安全因數(shù)，要求安全因數(shù)，要求安全因數(shù)，要求安全因數(shù)n ns s=6.0=6.0。試分別應(yīng)用以下準(zhǔn)則確定此容器所能承受的最大內(nèi)壓力。試分別應(yīng)用以下準(zhǔn)則確定此容器所能承受的最大內(nèi)壓力。試分別應(yīng)用以下準(zhǔn)則確定此容器所能承受的最大內(nèi)壓力。試分別應(yīng)用以下準(zhǔn)則確定此容器所能承受的最大內(nèi)壓力。第第4習(xí)題習(xí)題 復(fù)雜受力時(shí)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)復(fù)雜受力時(shí)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)(3)TSINGHUA UNIVERSITY 傳動軸受力如圖示。若已知材料的傳動軸受力如圖示。若已知材料的=120MPa，試設(shè)計(jì)，試設(shè)計(jì)該軸的直徑。該軸的直徑。T T=F FP Pr rFPFCFAMB=Txzy150150ABCD計(jì)算簡圖計(jì)算簡圖T TN N N N 第第4習(xí)題習(xí)題 復(fù)雜受力時(shí)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)復(fù)雜受力時(shí)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)(4)TSINGHUA UNIVERSITYT TFPFBFAMB=Txzy150150ABCDxzy150150ABCDxzy150150ABCDMMmaxmaxMx=T 畫出內(nèi)力圖畫出內(nèi)力圖彎矩圖彎矩圖扭矩圖扭矩圖確定可能的危險(xiǎn)面確定可能的危險(xiǎn)面 傳動軸受力如圖示。若已知材料的傳動軸受力如圖示。若已知材料的=120MPa，試設(shè)計(jì)，試設(shè)計(jì)該軸的直徑。該軸的直徑。第第4習(xí)題習(xí)題 復(fù)雜受力時(shí)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)復(fù)雜受力時(shí)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)(4)TSINGHUA UNIVERSITY危險(xiǎn)面危險(xiǎn)面B B：畫出內(nèi)力圖畫出內(nèi)力圖確定可能的危險(xiǎn)面確定可能的危險(xiǎn)面xzy150150ABCDxzy150150ABCDMMmaxmaxMx=T MMx x=T T=500 Nm=500 NmNmNm 傳動軸受力如圖示。若已知材料的傳動軸受力如圖示。若已知材料的=120MPa，試設(shè)計(jì)，試設(shè)計(jì)該軸的直徑。該軸的直徑。第第4習(xí)題習(xí)題 復(fù)雜受力時(shí)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)復(fù)雜受力時(shí)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)(4)TSINGHUA UNIVERSITY危險(xiǎn)面危險(xiǎn)面B B：畫出內(nèi)力圖畫出內(nèi)力圖確定可能的危險(xiǎn)面確定可能的危險(xiǎn)面MMx x=T T=500 Nm=500 NmNmNm強(qiáng)強(qiáng) 度度 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 傳動軸受力如圖示。若已知材料的傳動軸受力如圖示。若已知材料的=120MPa，試設(shè)計(jì)，試設(shè)計(jì)該軸的直徑。該軸的直徑。第第4習(xí)題習(xí)題 復(fù)雜受力時(shí)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)復(fù)雜受力時(shí)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)(4)TSINGHUA UNIVERSITY返回總目錄返回總目錄返回本章首頁返回本章首頁