1 一、空間一般力系的平衡充要條件：一、空間一般力系的平衡充要條件：空間一般力系空間一般力系平衡方程的基本形式為：平衡方程的基本形式為：4-3 任意力系的平衡任意力系的平衡2空間匯交力系的平衡方程為：空間匯交力系的平衡方程為：空間平行力系的平衡方程空間平行力系的平衡方程（設(shè)各力線都（設(shè)各力線都/z 軸）：軸）：二、各種特殊力系下的平衡方程二、各種特殊力系下的平衡方程 3空間力偶系的平衡方程為：空間力偶系的平衡方程為：平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程:（xoy 平面）平面）O點(diǎn)可以是任選的一點(diǎn)4平面一般力系基本形式平面一般力系基本形式可用以下可用以下“二矩式二矩式”、“三矩式三矩式”替替代代二矩式二矩式三矩式三矩式其中其中A、B 兩點(diǎn)連線不能與兩點(diǎn)連線不能與 x 軸垂直軸垂直其中其中A、B、C 三點(diǎn)不共線三點(diǎn)不共線 證明證明?5平面匯交力系的平衡方程為：平面匯交力系的平衡方程為：平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程（設(shè)各力線都（設(shè)各力線都/y軸）：軸）：例：例：圖示導(dǎo)軌式汽車提升機(jī)構(gòu)，已知提升的汽車重圖示導(dǎo)軌式汽車提升機(jī)構(gòu)，已知提升的汽車重P=20kN，求：導(dǎo)軌對(duì)求：導(dǎo)軌對(duì)A、B輪的約束反力（不計(jì)摩擦）。輪的約束反力（不計(jì)摩擦）。解解:Mi=0:FA400P60=0；得：得：FA=3kN Fx=0;FB=FA Fy=0;F=PFBFAP60cm400cmFAB力偶僅力偶僅能被力能被力偶平衡偶平衡PFiqLA Fix=0;FAx=0MAFAXQFAY Fiy=0;FAy=Q=qL/2 M M A=0，MA=(2/3)LQ=qL2/3例：例：圖示懸臂梁，上側(cè)作用三角形均布荷載，求：圖示懸臂梁，上側(cè)作用三角形均布荷載，求：固定固定端端A處的約束反力。處的約束反力。例：例：圖示為叉車的鋼叉簡圖，已知：貨物均重為圖示為叉車的鋼叉簡圖，已知：貨物均重為 q=1500 N/m，其它尺寸如圖示，求：約束，其它尺寸如圖示，求：約束A，B處的約束反力。處的約束反力。解：解：200550q1400mm40AB Fix=0,FAx+FB=0FAXFAYFB Fiy=0,FAy Q=0Q=1.4 q=2.1kNQFB=2.8kN,FAx=2.8kN。MA=0,FB550(14000.5+40)Q=0 FAy=Q=2.1kN，c二矩式：二矩式：MB=0，F(xiàn)AX 550+(14000.5+40)Q=0,MA=0,FB550(14000.5+40)Q=0 FB=2.8kN,FAx=2.8kN。Fiy=0,FAy=Q=2.1kN，F(xiàn)1F3FF2AC例：例：圖示雨篷結(jié)構(gòu)，因雨篷對(duì)稱結(jié)構(gòu)可簡化為平面結(jié)構(gòu)，自重不圖示雨篷結(jié)構(gòu)，因雨篷對(duì)稱結(jié)構(gòu)可簡化為平面結(jié)構(gòu)，自重不計(jì)，已知：計(jì)，已知：F力作用，求：三根支撐桿的約束反力。力作用，求：三根支撐桿的約束反力。解：解：用三矩式方程用三矩式方程D1m1m4mF1mACB如校核方程：如校核方程：Fix=0，應(yīng)滿足。應(yīng)滿足。例例：一一種種車車載載式式起起重重機(jī)機(jī)，車車重重G1=26 kN，起起重重機(jī)機(jī)伸伸臂臂重重G2=4.5 kN，起起重重機(jī)機(jī)的的旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)與與固固定定部部分分共共重重G3=31 kN。尺尺寸寸如如圖圖所所示示。設(shè)設(shè)伸伸臂臂在在起起重重機(jī)機(jī)對(duì)對(duì)稱面內(nèi)，且放在圖示位置，試求車子不致翻倒的最大起吊重量稱面內(nèi)，且放在圖示位置，試求車子不致翻倒的最大起吊重量Gmax。FBFAGG2G1G3AB3.0 m2.5 m1.8 m2.0 m1 1.取汽取汽取汽取汽車車車車受力分析如受力分析如受力分析如受力分析如圖圖圖圖。2.2.2.2.列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。解：解：解：解：3.3.3.3.聯(lián)聯(lián)聯(lián)聯(lián)立求解：立求解：立求解：立求解：4 4.不翻倒的條件是：不翻倒的條件是：不翻倒的條件是：不翻倒的條件是：F FA A00，所以由上式可得所以由上式可得所以由上式可得所以由上式可得故故故故最大起吊重量最大起吊重量最大起吊重量最大起吊重量為為為為 G Gmaxmax=7.5 kN=7.5 kNG G 物體系統(tǒng)的平衡問題的求解物體系統(tǒng)的平衡問題的求解幾個(gè)原則：幾個(gè)原則：1）盡量選取盡量選取整體整體為研究對(duì)象為研究對(duì)象。2）從受力情形最簡單的某一剛體或分系統(tǒng)入手。盡可能從受力情形最簡單的某一剛體或分系統(tǒng)入手。盡可能 滿足滿足一個(gè)平衡方程求解一個(gè)未知力一個(gè)平衡方程求解一個(gè)未知力。3）分清分清內(nèi)力內(nèi)力和和外力外力、施力體施力體與與受力體受力體、作用力作用力與與反作用力反作用力。4）注意注意二力平衡二力平衡條件和條件和三力平衡匯交三力平衡匯交原理原理。例例：圖圖示示三三鉸鉸拱拱結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)，已已知知：單單邊邊拱拱重重為為：P，求求：A,B的的 約束反力。約束反力。解：整體 MA=0FBy=P Fiy=0FAy=P Fix=0 MC=0 左6m6m6mACBC左左A FAx6FAy6+3P=0P3P9+FBy12=0FAy+FBy=2P FAxFBx=03m例：例：圖示桿圖示桿BE上固定銷子上固定銷子C,可在桿可在桿AD的光滑直槽中滑動(dòng)，已知：的光滑直槽中滑動(dòng)，已知：L=0.2m，M1=200Nm，=300，求：結(jié)構(gòu)平衡時(shí)求：結(jié)構(gòu)平衡時(shí)M2。解：解：BE:MB=0,FCLsin300M1=0,得得:FC=FB=2000NAD:MA=0,M2FCL/sin300=0,FC=FC得：得：M2=800Nm。M1 B BA ADLCM2FCFCFBFABCM1BEA AADM2D力偶僅能被力偶平衡物體系的平衡問題E3m2m2m2m2mFMACBD例：例：組合托架組合托架組成構(gòu)件如圖示，三根鏈桿自重不計(jì)，巳知：組成構(gòu)件如圖示，三根鏈桿自重不計(jì)，巳知：F=1 kN,M=600 Nm,求：求：A 處約束反力。處約束反力。MAFAyFAxFByFBxF3FMBDF3CF2F1F1解：解：整體整體 MA=0,MA4F M3F1=0 Fix=0,FAxF 1=0 Fiy=0,FAyF=0得：得：FAy=1000 N,BDF3=500 N,C節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) F1=400 N，MA=3.4 kNm可得：可得：FAx=400 N,321BECCBDAEAD3aCFaABED3a整整例：例：折疊凳子的簡圖折疊凳子的簡圖如圖示，在水平如圖示，在水平凳凳面有面有F力作用，求：力作用，求：E處約束反力。處約束反力。解：解：整體整體 FDFCFCFAYFAXFEXFEYFDFCYFCXFEXFEY MC=0,Fa3a FD=0FD=F/3,Fiy=0,F+FD+FC=0FC=2F/3,ADCB例：例：已知：連續(xù)梁上，已知：連續(xù)梁上，P=10kN,Q=50kN,CE 鉛垂鉛垂,不計(jì)梁重不計(jì)梁重 求：求：A,B和和D處的反力處的反力解：解：研究起重機(jī)研究起重機(jī)（未知數(shù)多于三個(gè)，不能先整體求出，要拆開）（未知數(shù)多于三個(gè)，不能先整體求出，要拆開）再再研研究究整整體體 再研究梁再研究梁CD解：解：選整體研究選整體研究 受力如圖受力如圖 選坐標(biāo)、取矩點(diǎn)、Bxy,B點(diǎn) 列方程為:例例 已知各桿均鉸接，已知各桿均鉸接，B端插入地內(nèi)，端插入地內(nèi)，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，桿重不計(jì)。，桿重不計(jì)。求求AC 桿內(nèi)力？桿內(nèi)力？B點(diǎn)的反力？點(diǎn)的反力？受力如圖 取E為矩心，列方程 解方程求未知數(shù)再研究CD桿 例例 已知各桿均鉸接，B端插入地內(nèi)，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，桿重不計(jì)。求AC 桿內(nèi)力？B點(diǎn)的反力？例例：三輪平板車放光滑地面上，自重為：三輪平板車放光滑地面上，自重為：W，貨重為，貨重為F，已，已知：知：F=10 kN,W=8 kN,求：各輪約束反力值。求：各輪約束反力值。解：解：這是空間平行力系，六個(gè)平這是空間平行力系，六個(gè)平衡方程僅有三個(gè)獨(dú)立的，而衡方程僅有三個(gè)獨(dú)立的，而 Fix 0，F(xiàn)iy 0，Miz 0，F(xiàn)AFBFC Fiz=0，xyz Mix=0,200FA+(20080)W=0；FA=4.8kN，F(xiàn)A+FB+FCWF=0；Miy=0，60FA+60W+(6020)F120FB=0；FB=4.93kN，F(xiàn)C=8.27kN；例例：均質(zhì)矩形板重均質(zhì)矩形板重P=200N,板用球形鉸鏈板用球形鉸鏈A、蝶形鉸、蝶形鉸B與繩與繩CE固定在墻上，若固定在墻上，若=300，求：所有約束力值。求：所有約束力值。FBXFBZPxyzFAZFAXFAYF例：例：均質(zhì)矩形板重均質(zhì)矩形板重P=200N,板用球形鉸鏈板用球形鉸鏈A、蝶形鉸、蝶形鉸B與繩與繩 CE 固定在墻上，若固定在墻上，若 =300，求：所有約束力值。求：所有約束力值。FAX=86.6N,解：空間任意力系解：空間任意力系 有六個(gè)平衡方程有六個(gè)平衡方程FBXFBZPxyzFAZFAXFAY MZ=0,FBX=0,My=0,Mx=0,可得可得 FBZ=0 Fix=0,FAX+FBXFcos300cos600=0,Fiy=0,FAY Fcos2300=0,FAY=150N,Fi z=0,FBZ+FAZP+Fsin300=0,FAZ=100N,F可得可得 F=200N例：例：邊長為邊長為a 的等邊三角形的等邊三角形水平板上作用著力偶水平板上作用著力偶 M，並用六根，並用六根二力桿支撐，板自重不計(jì)，求：各桿的內(nèi)力。二力桿支撐，板自重不計(jì)，求：各桿的內(nèi)力。解解:F1F3F6F4F5F2 MAD=0,F5cos300acos300+M=0;MFB=0,F6cos300acos300+M=0;MEC=0,F4cos300acos300+M=0;MCA=0,F5 asin600 F2 sin300asin600=0;MAB=0,F3 asin600 F6 sin300asin600=0;MBC=0,F1 asin600 F4 sin300asin600=0;例：例：水平圓盤繞水平圓盤繞AB轉(zhuǎn)軸，轉(zhuǎn)軸，A點(diǎn)為軸承，點(diǎn)為軸承，B點(diǎn)止推軸承，已知：點(diǎn)止推軸承，已知：P=100 kN，r1=0.2 m,r2=0.5 m。a=1 m,=300，=600，求：求：平衡時(shí)平衡時(shí) F 力與所有約束反力值力與所有約束反力值yxz解：對(duì)圓盤連同轉(zhuǎn)軸解：對(duì)圓盤連同轉(zhuǎn)軸 F 力可分解成 Mx =0FAy=63.6kN My =0FAx=7.32kNFx=Fcos600cos300=34.64kNFy=-Fcos2600=-20kNFz=-Fsin600=-69.28kN MZ=0,Pr1Fcos600r2=0;3aFAx+aFx-r2sin300Fz=03aFAy+2aP+r2cos300Fz-aFy=0F=80kN Fi x=0,FAx+FBx+34.64=0;Fi y=0FBx=17.32kN;FBy=56.6kN;Fiz=0FBz=69.28kN;yxz FBz-69.28=0FAy+FBy-20P=0FAy=63.6kNFAx=7.32kNFx=Fcos600cos300=34.64kNFy=Fcos2600=-20kNFz=Fsin600=-69.28kNF=80kN例：例：水平圓盤繞水平圓盤繞AB轉(zhuǎn)軸，轉(zhuǎn)軸，A點(diǎn)為軸承，點(diǎn)為軸承，B點(diǎn)止推軸承，已知：點(diǎn)止推軸承，已知：P=100 kN，r1=0.2 m,r2=0.5 m。a=1 m,=300，=600，求：，求：平衡時(shí)平衡時(shí) F 力與所有約束反力值力與所有約束反力值例：例：長度相等、互為直角長度相等、互為直角的的AB、CD桿在中點(diǎn)桿在中點(diǎn)E以鉸鏈連接，以鉸鏈連接，並在並在 D端懸掛重物端懸掛重物 P=25 kN，求：各約束反力。求：各約束反力。解解:對(duì)整體受力分析對(duì)整體受力分析 Fix=0,FAx+F Cx=0;（1）Fiy=0,FAy+F CyFcos45 0=0;（2）Fiz=0,FAZ+FCZ+Fsin45 0-25=0;（3）Mx=0,Fsin450ADPAD=0;（4）My=0,FAzAC+PAC=0;（5）Mz=0,FAy=0;（6）六個(gè)方程有七個(gè)未知量，應(yīng)一個(gè)補(bǔ)充方程。六個(gè)方程有七個(gè)未知量，應(yīng)一個(gè)補(bǔ)充方程。對(duì)對(duì)CD 分析：分析：聯(lián)立求解這聯(lián)立求解這 7個(gè)方程，可解得：個(gè)方程，可解得：FAx=25kN，F(xiàn)Cx=25kN，F(xiàn)Ay=0,FCy=25kN，F(xiàn)Ax=25kN，F(xiàn)Cx=25kN，F(xiàn)=35.5kN。Mz=0,F Cx CE sin450F CyCEcos450=0;（7）例：例：長度相等、互為直角長度相等、互為直角的的AB、CD桿在中點(diǎn)桿在中點(diǎn)E以鉸鏈連接，以鉸鏈連接，並在並在 D端懸掛重物端懸掛重物 P=25 kN，求：各約束反力。求：各約束反力。z1、靜定：結(jié)構(gòu)或桿件的未知力個(gè)數(shù)等于有效靜力方程的個(gè)數(shù)，只利用有效靜力方程就可以求出所有的未知力。2、超靜定：結(jié)構(gòu)或桿件的未知力個(gè)數(shù)大于有效靜力方程的個(gè) 數(shù)，只利用靜力方程不能求出所有的未知力。3 3、多余約束、多余約束：在超靜定系統(tǒng)中多余維在超靜定系統(tǒng)中多余維持結(jié)構(gòu)幾何不變性所需要的桿或支座。持結(jié)構(gòu)幾何不變性所需要的桿或支座。a aABC12D3 工程結(jié)構(gòu)實(shí)際中,為提高結(jié)構(gòu)的剛性和堅(jiān)固性,常在結(jié)構(gòu)中增加“多余約束”4-4 4-4 靜定與超靜定問題的概念靜定與超靜定問題的概念一、靜定與超靜定問題的概念一、靜定與超靜定問題的概念A(yù)BDC12aa35 5、超靜定的次數(shù)、超靜定的次數(shù)（按超靜定次數(shù)劃分)：超靜定次數(shù)超靜定次數(shù) =未知力個(gè)數(shù)未知力個(gè)數(shù) -有效靜力方程個(gè)數(shù)。有效靜力方程個(gè)數(shù)。4 4、多余約束反力、多余約束反力：多余約束對(duì)應(yīng)的反力。多余約束對(duì)應(yīng)的反力。求解超靜定問題 需要建立補(bǔ)充方程來求解,此時(shí)剛體模型已 不符合實(shí)際,必須增加力-變形的關(guān)系及變形 的協(xié)調(diào)關(guān)系才能求解.二、超靜定問題的求解二、超靜定問題的求解