第7章推導(dǎo)思路：推導(dǎo)思路：實驗變形規(guī)律應(yīng)力的分布規(guī)律應(yīng)力的計算公式軸軸向拉壓桿橫截面的應(yīng)力向拉壓桿橫截面的應(yīng)力1 1、實驗：、實驗：變形前變形前受力后受力后FF2 2、變形規(guī)律：、變形規(guī)律：橫向線橫向線仍為平行的直線，且間距增大。仍為平行的直線，且間距增大?？v向線縱向線仍為平行的直線，且間距減小。仍為平行的直線，且間距減小。3 3、平面假設(shè)、平面假設(shè)：變形前的橫截面，變形后仍為平面且各橫截變形前的橫截面，變形后仍為平面且各橫截 面沿桿軸線作相對平移面沿桿軸線作相對平移橫向線橫向線仍為平行的直線，且間距增大。仍為平行的直線，且間距增大?？v向線縱向線仍為平行的直線，且間距減小。仍為平行的直線，且間距減小。橫向線仍為平行的直線，且間距減小?？v向線仍為平行的直線，且間距增大。5 5、應(yīng)力的計算公式：、應(yīng)力的計算公式：由于由于“均布均布”，可，可得得軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計算公式軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計算公式4 4、應(yīng)力的分布規(guī)律、應(yīng)力的分布規(guī)律內(nèi)力沿橫截面均勻分布內(nèi)力沿橫截面均勻分布F 7 7、正應(yīng)力的符號規(guī)定、正應(yīng)力的符號規(guī)定同內(nèi)力同內(nèi)力拉伸拉伸拉應(yīng)力，為正值，方向背離所在截面。拉應(yīng)力，為正值，方向背離所在截面。壓縮壓縮壓應(yīng)力，為負(fù)值，方向指向所在截面。壓應(yīng)力，為負(fù)值，方向指向所在截面。6 6、拉壓桿內(nèi)最大的正應(yīng)力：、拉壓桿內(nèi)最大的正應(yīng)力：等直桿：等直桿：變直桿：變直桿：8 8、公式的使用條件、公式的使用條件(1)軸向拉壓桿軸向拉壓桿(2)除外力作用點附近以外其它各點處。除外力作用點附近以外其它各點處。（范圍：不超過桿的橫向尺寸）（范圍：不超過桿的橫向尺寸）5 5、應(yīng)力的計算公式：、應(yīng)力的計算公式：F 1 1、斜截面上應(yīng)力確定、斜截面上應(yīng)力確定(1)(1)內(nèi)力確定：內(nèi)力確定：(2)(2)應(yīng)力確定：應(yīng)力確定：應(yīng)力分布均布應(yīng)力公式FNa a=FFFFFFNaFNa軸軸向拉壓桿任意斜面上應(yīng)力的計算向拉壓桿任意斜面上應(yīng)力的計算2 2、符號規(guī)定、符號規(guī)定、a a：斜截面外法線與：斜截面外法線與 x 軸的夾角。軸的夾角。x 軸逆時針轉(zhuǎn)到 n 軸“a”規(guī)定為正值；x 軸順時針轉(zhuǎn)到 n 軸“a”規(guī)定為負(fù)值。、a a ：同：同“”的符號規(guī)定的符號規(guī)定、t ta a ：在保留段內(nèi)任取一點，如果：在保留段內(nèi)任取一點，如果“t ta a”對保留段內(nèi)對保留段內(nèi)任一點之矩為順時針方向規(guī)定為正值，反之為負(fù)值。任一點之矩為順時針方向規(guī)定為正值，反之為負(fù)值。an,橫截面上。橫截面上。,45,450 0 斜截面上。斜截面上。3 3、斜截面上最大應(yīng)力值的確定、斜截面上最大應(yīng)力值的確定FNa（其中（其中 n 為安全系數(shù)為安全系數(shù),值值 1 1）、安全系數(shù)取值考慮的因素安全系數(shù)取值考慮的因素：（a）給構(gòu)件足夠的安全儲備。）給構(gòu)件足夠的安全儲備。（b）理論與實際的差異等。）理論與實際的差異等。、極限應(yīng)力極限應(yīng)力（危險應(yīng)力、失效應(yīng)力）：材料發(fā)生破壞或產(chǎn)生過（危險應(yīng)力、失效應(yīng)力）：材料發(fā)生破壞或產(chǎn)生過大變形而不能安全工作時的最小應(yīng)力值。大變形而不能安全工作時的最小應(yīng)力值?！癹x”（u、0）、許用應(yīng)力許用應(yīng)力：構(gòu)件安全工作時的最大應(yīng)力。：構(gòu)件安全工作時的最大應(yīng)力?！啊? 1、極限應(yīng)力、許用應(yīng)力以及安全系數(shù)、極限應(yīng)力、許用應(yīng)力以及安全系數(shù)拉拉壓桿的強度計算壓桿的強度計算2 2、強度條件：、強度條件：最大工作應(yīng)力小于等于許用應(yīng)力最大工作應(yīng)力小于等于許用應(yīng)力等直桿等直桿：變直桿變直桿：3 3、強度條件的應(yīng)用、強度條件的應(yīng)用：（解決三類問題）：（解決三類問題）：、極限應(yīng)力極限應(yīng)力：材料發(fā)生破壞或產(chǎn)生過大變形而不能安全工作時：材料發(fā)生破壞或產(chǎn)生過大變形而不能安全工作時的最小應(yīng)力值。的最小應(yīng)力值。、許用應(yīng)力許用應(yīng)力：構(gòu)件安全工作時的最大應(yīng)力：構(gòu)件安全工作時的最大應(yīng)力 1 1、極限應(yīng)力、許用應(yīng)力以及安全系數(shù)、極限應(yīng)力、許用應(yīng)力以及安全系數(shù)（3 3）確定外載荷確定外載荷已知：已知：、A。求：求：F。FNmax A。F（2 2）、）、設(shè)計截面尺寸設(shè)計截面尺寸已知：已知：F、。求：。求：A解解：A F FNmax 。3 3、強度條件的應(yīng)用：、強度條件的應(yīng)用：（解決三類問題）：（解決三類問題）：（1 1）、）、校核強度校核強度已知：已知：F、A、。求：。求：解：解：成立則強度足夠，否則強度不足成立則強度足夠，否則強度不足？解：解：例例 已知一圓桿受拉力已知一圓桿受拉力F=25 k N，直徑，直徑 d=14mm，許用應(yīng)力，許用應(yīng)力 =170MPa，試校核此桿是否滿足強度要求，試校核此桿是否滿足強度要求(校核強度校核強度)。解：軸力軸力 FN =F =25 kN應(yīng)力應(yīng)力：強度校核強度校核：結(jié)論：此桿滿足強度要求，能夠正常工作。結(jié)論：此桿滿足強度要求，能夠正常工作。FF25KNXFN例例 已知簡單構(gòu)架：桿已知簡單構(gòu)架：桿1 1、2 2截面積截面積 A1=A2=100 mm2，材料的許材料的許用拉應(yīng)力用拉應(yīng)力 t=200 MPa，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力 c=150 MPa 試求：載荷試求：載荷 F 的許用值的許用值 F解：解：1.1.桿桿1、2軸力分析軸力分析2.利用強度條件確定利用強度條件確定 F 例例 試求薄壁圓環(huán)在內(nèi)壓力作用下徑向橫截面上的環(huán)向拉應(yīng)試求薄壁圓環(huán)在內(nèi)壓力作用下徑向橫截面上的環(huán)向拉應(yīng)力。已知力。已知：可認(rèn)為徑向截面上的拉應(yīng)力沿壁厚均勻分布解：解：dbpdyFN FN pFR 根據(jù)對稱性可得，徑截面上內(nèi)力處處相等jdjdyFN FN pFR 解：1 1、求內(nèi)力畫軸力圖、求內(nèi)力畫軸力圖40KN60KNABC例：例：已知：變截面直桿已知：變截面直桿 ABC 的的 =100 MPa，AB、BC各段的各段的橫截面均為正方形橫截面均為正方形,求：求：AB、BC 各段邊長各段邊長 ,。100kN40kN(設(shè)計截面尺寸設(shè)計截面尺寸)2 2、強度條件確定邊長、強度條件確定邊長：XFN40KN60KNABC100kN40kN已知：變截面直桿已知：變截面直桿 ABC 的的 =100 MPa，AB、BC各段的各段的橫截面均為正方形橫截面均為正方形,求：求：AB、BC 各段邊長各段邊長 ,。軸向拉壓桿的變形軸向拉壓桿的變形 節(jié)點的位移節(jié)點的位移一、軸向拉壓桿的變形一、軸向拉壓桿的變形 1 1、軸向變形：軸向尺寸的伸長或縮短。、軸向變形：軸向尺寸的伸長或縮短。2 2、橫向變形：橫向尺寸的縮小或擴(kuò)大。、橫向變形：橫向尺寸的縮小或擴(kuò)大。1 1、軸向變形、軸向變形：（1 1）軸向線應(yīng)變：）軸向線應(yīng)變：（2 2）虎克定律）虎克定律:（虎克定律的另一種表達(dá)方式虎克定律的另一種表達(dá)方式）分析兩種變形分析兩種變形 EA抗拉（壓）剛度抗拉（壓）剛度 D Dl伸長為正，縮短為負(fù)伸長為正，縮短為負(fù)L=L1-L，在彈性范圍內(nèi)在彈性范圍內(nèi),2 2、橫向變形：、橫向變形：橫向線應(yīng)變：橫向線應(yīng)變：m m 橫向變形系數(shù)（泊松比）橫向變形系數(shù)（泊松比）實驗證明，在彈性范圍內(nèi)：實驗證明，在彈性范圍內(nèi)：例例分段求解分段求解:試分析桿 AC 的軸向變形 Dl。C 截面的位移？F2FaaABCFNxF3F例例：已知桿件的：已知桿件的 E、A、F、a。求：求：LLAC、B B（B 截面位移）截面位移）AB（AB 段的線應(yīng)變）。段的線應(yīng)變）。解解：1)1)計算內(nèi)力，畫計算內(nèi)力，畫 FN 圖：圖：2)2)計算：計算：負(fù)值表示位移向下負(fù)值表示位移向下三）、畫節(jié)點位移圖求節(jié)點位移三）、畫節(jié)點位移圖求節(jié)點位移二）、求各桿的變形量二）、求各桿的變形量li；以垂線代替圖中弧線以垂線代替圖中弧線一）、分析受力確定各桿的內(nèi)力一）、分析受力確定各桿的內(nèi)力 FNil2ABl1CF F 就是就是C點的近似位移。點的近似位移。二、桿系結(jié)構(gòu)的節(jié)點位移二、桿系結(jié)構(gòu)的節(jié)點位移求求C點的節(jié)點位移？點的節(jié)點位移？C點的節(jié)點位移圖點的節(jié)點位移圖寫出圖寫出圖 2 中中 B 點位移與兩桿變形間的關(guān)系點位移與兩桿變形間的關(guān)系分析：分析：F拉拉壓壓一、受力分析：一、受力分析：二、畫二、畫B點的點的節(jié)點位移圖節(jié)點位移圖：1 1）畫沿原桿伸長或縮短線）畫沿原桿伸長或縮短線；2 2）作伸長或縮短線端點垂線；）作伸長或縮短線端點垂線；B 點就是節(jié)點點就是節(jié)點B的位移點。的位移點。B B點水平位移：點水平位移：B B點垂直位移：點垂直位移：B點位移：點位移：例例：桿桿1為鋼管，為鋼管，A1=100 mm，E1=200 GPa,l1=1 m;桿桿2為鋁管，為鋁管，A2=250 mm，E2=70 GPa。P=10 kN。試求：節(jié)點。試求：節(jié)點A 點的垂點的垂直位移。直位移。解：1)求各桿內(nèi)力2)求各桿的伸長3)畫A點的位移圖例例：設(shè)橫梁設(shè)橫梁 ABCD 為剛梁，橫截面面積為為剛梁，橫截面面積為 76.36mm 的鋼索繞過的鋼索繞過無摩擦的滑輪。設(shè)無摩擦的滑輪。設(shè) F=20kN，試求：剛索的應(yīng)力和，試求：剛索的應(yīng)力和 C 點的垂直點的垂直位移。設(shè)剛索的位移。設(shè)剛索的 E=177GPa。解：解：1）、求鋼索內(nèi)力：）、求鋼索內(nèi)力：對：對：ABD 2)鋼索的應(yīng)力和伸長分別為：鋼索的應(yīng)力和伸長分別為：60ABCD60F400400800鋼索ABCDFFNFNABCD剛索剛索BD1 c2 23）畫變形圖求）畫變形圖求C點的垂直位移為：點的垂直位移為：60ABCD60F400400800剛索例例：設(shè)橫梁設(shè)橫梁 ABCD 為剛梁，橫截面面積為為剛梁，橫截面面積為 76.36mm 的鋼索繞過的鋼索繞過無摩擦的滑輪。設(shè)無摩擦的滑輪。設(shè) F=20kN，試求：剛索的應(yīng)力和，試求：剛索的應(yīng)力和 C 點的垂直點的垂直位移。設(shè)剛索的位移。設(shè)剛索的 E=177GPa。2)鋼索的伸長為：鋼索的伸長為：解：解：1 1、畫軸力圖、畫軸力圖2 2、由強度條件設(shè)計截面積、由強度條件設(shè)計截面積AB：FN1（x1）=F+A1x1 x FNP F+L1A1 F+L1A1+L2A2例例：結(jié)構(gòu)如圖，已知材料的：結(jié)構(gòu)如圖，已知材料的 =2 M P a，E=20 G P a,混凝土容混凝土容重重 =22k N/m，設(shè)計上下兩段的面積并，設(shè)計上下兩段的面積并求求A截面的位移截面的位移 A。F=100 kN12m12mABCBC：FN2（x2）=F+L1A1+A2x2x1x2（-）AB：FN1（x1）=F+A1x1F=100 kN12m12mABCBC：FN2（x2）=F+L1A1+A2x2x1x2例例：結(jié)構(gòu)如圖，已知材料的：結(jié)構(gòu)如圖，已知材料的 =2 M P a，E=20 G P a,混凝土容混凝土容重重 =22k N/m，設(shè)計上下兩段的面積并，設(shè)計上下兩段的面積并求求A截面的位移截面的位移 A。x FNP F+L1A1 F+L1A1+L2A23、確定、確定A截面的位移截面的位移F=100 kN12m12mABCAB：FN1（x1）=F+A1x1BC：FN2（x2）=F+L1A1+A2x21.拉伸與壓縮靜不定問題拉伸與壓縮靜不定問題概念概念 所有的未知力均能由靜所有的未知力均能由靜力平衡方程確定的結(jié)構(gòu)稱為力平衡方程確定的結(jié)構(gòu)稱為靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)。而僅僅用平衡方而僅僅用平衡方程不能求得所有的未知力的結(jié)構(gòu)程不能求得所有的未知力的結(jié)構(gòu)稱為稱為靜不定結(jié)構(gòu)靜不定結(jié)構(gòu)或或超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)。靜定結(jié)構(gòu)靜不定結(jié)構(gòu)PP123 拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題（1）靜力平衡方程力學(xué)原有基礎(chǔ)2、超靜定問題的解法、超靜定問題的解法（2）變形協(xié)調(diào)方程幾何靈活思考（3）材料本構(gòu)方程物理構(gòu)筑橋梁（4）方程聯(lián)立求解代數(shù)綜合把握變形幾何關(guān)系（變形協(xié)調(diào)方程）變形內(nèi)力關(guān)系（物理方程）補充方程PPA未知力3個；平衡方程只有2個。P例 兩等直桿與三等直桿的受力分析這個問題就是一次靜不定問題。平衡方程:例2 求圖示兩端固定等直桿的約束反力PabBAP解：幾何方程:物理方程:代入平衡方程解得:平衡方程:解除約束,以已知方向約束反力代替為得到變形協(xié)調(diào)方程,解除多余約束，分別考慮外力和多余約束反力產(chǎn)生的位移疊加位移疊加設(shè)B為多余約束，此處的實際位移必須為實際位移必須為0PBAlPBAlR解得:設(shè)桿的B段有初始間隙，求約束反力解：幾何方程:設(shè)外力在B處的位移大于初始間隙B處的實際位移為初始間隙PBAlPBAlRPabBA物理方程:解得:例例3 3 木制短柱的四角用四個40404的等邊角鋼加固，角鋼和木材的許用應(yīng)力分別為1=160M Pa和2=12MPa，彈性模量分別為E1=200GPa 和 E2=10GPa；求許可載荷P。幾何方程物理方程及補充方程：解：平衡方程:P1mPN 24N 1PyPy4N1N2250250 解平衡方程和補充方程，得:求結(jié)構(gòu)的許可載荷：方法:角鋼面積由型鋼表查得角鋼面積由型鋼表查得:A1 1=3.086=3.086cm2P1mP250250P1mP250250超靜定結(jié)構(gòu)的第一個特點：超靜定結(jié)構(gòu)的第一個特點：超靜定結(jié)構(gòu)中桿件的內(nèi)力按照桿件的剛度超靜定結(jié)構(gòu)中桿件的內(nèi)力按照桿件的剛度占總剛度的比例分配。即：桿的剛度越大，桿占總剛度的比例分配。即：桿的剛度越大，桿件承受的內(nèi)力越大。件承受的內(nèi)力越大。所以在所以在1 1=2 2 的前提下，角鋼將先達(dá)到極限狀態(tài)，的前提下，角鋼將先達(dá)到極限狀態(tài)，即角鋼決定最大載荷。即角鋼決定最大載荷。求結(jié)構(gòu)的許可載荷：另外：若將鋼的面積增大另外：若將鋼的面積增大5倍，怎樣？倍，怎樣？若將木的若將木的邊長邊長變?yōu)樽優(yōu)?5mm，又又怎樣？怎樣？結(jié)構(gòu)的最大載荷永遠(yuǎn)由鋼控制著結(jié)構(gòu)的最大載荷永遠(yuǎn)由鋼控制著。方法2:例例4 4：圖示懸吊結(jié)構(gòu)圖示懸吊結(jié)構(gòu)ABCABC梁剛性，各桿梁剛性，各桿EAEA相同，求各桿內(nèi)力相同，求各桿內(nèi)力解：解：1.平衡方程平衡方程2.幾何方程幾何方程PACBaal12lN2N1ABCP3.物理方程物理方程補充方程與平衡方程聯(lián)立解得補充方程與平衡方程聯(lián)立解得:例例5：已知：AE桿為剛性桿，CD桿和BF桿的橫截面面積為A，彈性模量為E,求CD桿、BF桿的內(nèi)力。解：解：(1)(1)平衡方程平衡方程(2)(2)變形幾何方程變形幾何方程(3)(3)補充方程補充方程,基本原則：在小變基本原則：在小變 形條件下，形條件下，C C發(fā)生垂直位移到發(fā)生垂直位移到 CC點；夾角點；夾角 不變不變。PaaABDCaEFlCCPABCENCNBC(4)(4)物理方程物理方程PABCENCNBPaaABDCaEFlCCCP123解：列平衡方程解：列平衡方程PA(一次靜不定)找找變形協(xié)調(diào)關(guān)系（幾何方程）變形協(xié)調(diào)關(guān)系（幾何方程）例例6 6：圖示結(jié)構(gòu)，三根桿的材料及橫截：圖示結(jié)構(gòu)，三根桿的材料及橫截面積為面積為 試求三桿的軸力。試求三桿的軸力。123AA,DL3D DL2aa物理方程：物理方程：補充方程補充方程：將將物理方程代入幾和方程得補充方程物理方程代入幾和方程得補充方程補充方程與平衡方程聯(lián)立求解得補充方程與平衡方程聯(lián)立求解得P123PA找找變形協(xié)調(diào)關(guān)系（幾何方程）變形協(xié)調(diào)關(guān)系（幾何方程）CPABD123解：、平衡方程:PAN1N3N2幾何方程變形協(xié)調(diào)方程：物理方程彈性定律：補充方程：由幾何方程和物理方程得。解由平衡方程和補充方程組成的方程組，得:CABD123A1 這個例題雖然是一個具體問題，但是其求解這個例題雖然是一個具體問題，但是其求解方法具有一般性，由此可歸納出：方法具有一般性，由此可歸納出：求解靜求解靜不定問題的一般方法不定問題的一般方法2.根據(jù)結(jié)構(gòu)的約束條件畫變形圖根據(jù)結(jié)構(gòu)的約束條件畫變形圖,找變形找變形協(xié)調(diào)關(guān)系協(xié)調(diào)關(guān)系,列列幾何方程幾何方程;3.由力與變形由力與變形(或溫度與變形或溫度與變形)的物理關(guān)的物理關(guān)系系,列列物理方程物理方程;4.聯(lián)立幾何方程與物理方程建立聯(lián)立幾何方程與物理方程建立補充方程補充方程;1.畫受力圖畫受力圖,列列平衡方程平衡方程,判斷靜不定次數(shù)判斷靜不定次數(shù);5.補充方程與平衡方程聯(lián)立解全部未知力補充方程與平衡方程聯(lián)立解全部未知力.平衡方程平衡方程幾何方程幾何方程物理方程物理方程補充方程補充方程aaaABCDP1.1.先解靜不定先解靜不定2PaaaABCD2PPRARD平衡方程平衡方程幾何方程幾何方程物理方程物理方程聯(lián)立以上聯(lián)立以上4式得式得:例例7：等截面剛桿，已知：橫截面積：等截面剛桿，已知：橫截面積A=200mm2，P=20kN。許用應(yīng)力許用應(yīng)力 =160MPa，彈性模量彈性模量E=200GPa。試校核桿的強度。試校核桿的強度。aaaABCD2PPRARD2.校核桿的強度校核桿的強度畫桿的軸畫桿的軸力圖力圖DyN(kN)26.76.733.3最大軸力最大軸力相對誤差相對誤差:結(jié)論結(jié)論:桿安全桿安全!平衡方程；幾何方程變形協(xié)調(diào)方程；物理方程胡克定律；補充方程：由幾何方程和物理方程得；解由平衡方程和補充方程組成的方程組。3、超靜定問題的方法步驟：、超靜定問題的方法步驟：超靜定結(jié)構(gòu)的第二個特點：超靜定結(jié)構(gòu)的第二個特點：溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力1 1、靜定問題無裝配應(yīng)力。制造誤差引起的應(yīng)力稱為、靜定問題無裝配應(yīng)力。制造誤差引起的應(yīng)力稱為裝配應(yīng)力裝配應(yīng)力(misfits or stresses due to assembling)(misfits or stresses due to assembling)。超靜定結(jié)構(gòu)在制造誤差等變形因素的影響下會引起超靜定結(jié)構(gòu)在制造誤差等變形因素的影響下會引起應(yīng)力。應(yīng)力。2 2、靜定問題無溫度應(yīng)力、靜定問題無溫度應(yīng)力(Thermal stresses)(Thermal stresses)變化外變化外界因素的影響下會引起應(yīng)力。界因素的影響下會引起應(yīng)力。一、一、溫度應(yīng)力溫度應(yīng)力 在超靜定結(jié)構(gòu)中，由于各個桿件的變形受到相互的在超靜定結(jié)構(gòu)中，由于各個桿件的變形受到相互的制約，當(dāng)溫度改變時，必然要在桿內(nèi)引起附加應(yīng)力，由制約，當(dāng)溫度改變時，必然要在桿內(nèi)引起附加應(yīng)力，由于溫度改變而在桿內(nèi)引起的應(yīng)力稱為溫度應(yīng)力。于溫度改變而在桿內(nèi)引起的應(yīng)力稱為溫度應(yīng)力。式中：式中：為材料的線膨脹系數(shù)。為材料的線膨脹系數(shù)。對于無約束的桿件，當(dāng)溫度變化為對于無約束的桿件，當(dāng)溫度變化為 時，桿時，桿件的變形為：件的變形為：例例8 圖圖 例例8 8 圖示結(jié)構(gòu)，桿圖示結(jié)構(gòu)，桿、桿、桿 均相同，當(dāng)桿均相同，當(dāng)桿溫度升高溫度升高 度時，兩桿的內(nèi)力和應(yīng)力為多少？度時，兩桿的內(nèi)力和應(yīng)力為多少？解（一）解（一）繪受力圖如圖示（設(shè)二桿均受壓）繪受力圖如圖示（設(shè)二桿均受壓）列平衡方程列平衡方程受力圖受力圖（二）繪變形幾何關(guān)系圖如圖示（二）繪變形幾何關(guān)系圖如圖示即即 化簡后得化簡后得 由圖可列出變形幾何關(guān)系方程由圖可列出變形幾何關(guān)系方程（三）求解內(nèi)力和應(yīng)力（三）求解內(nèi)力和應(yīng)力聯(lián)立（聯(lián)立（1）、（）、（2）可解得：）可解得：RARBDLTRBDLR解：解：1.平衡方程平衡方程(共線力系共線力系)(一次靜不定一次靜不定)2.幾何方程幾何方程例例10：輸熱管道：輸熱管道AB長為長為L，橫截面積橫截面積A，材料的彈性材料的彈性摸量摸量E，熱膨脹系數(shù)為熱膨脹系數(shù)為，試求：當(dāng)溫度升高試求：當(dāng)溫度升高T(oC)時管內(nèi)的應(yīng)力。時管內(nèi)的應(yīng)力。ABLDLTRBDLR3.物理方程物理方程4.補充方程補充方程補充方程與平衡方程聯(lián)立解得補充方程與平衡方程聯(lián)立解得:5.溫度應(yīng)力溫度應(yīng)力兩個概念兩個概念 溫度變形溫度變形;再次變形再次變形2.幾何方程幾何方程例例1111：圖示懸吊結(jié)構(gòu)圖示懸吊結(jié)構(gòu)ABAB梁剛性，各桿梁剛性，各桿EAEA相同，桿相同，桿3 3短短 求各桿裝配應(yīng)力求各桿裝配應(yīng)力aal123ABN1N2N3AB解：解：1.平衡方程平衡方程2.幾何方程幾何方程 在加工構(gòu)件時，由于尺寸上的一些微小誤差，對超靜在加工構(gòu)件時，由于尺寸上的一些微小誤差，對超靜定結(jié)構(gòu)則會在構(gòu)件內(nèi)產(chǎn)生應(yīng)力，這種應(yīng)力稱為裝配應(yīng)力。定結(jié)構(gòu)則會在構(gòu)件內(nèi)產(chǎn)生應(yīng)力，這種應(yīng)力稱為裝配應(yīng)力。二、二、裝配應(yīng)力裝配應(yīng)力3.物理方程物理方程4.補充方程補充方程補充方程與平衡方程聯(lián)立解得補充方程與平衡方程聯(lián)立解得:aal123ABN1N2N3AB 例例12 兩桿兩桿 EA 相同，水平桿為剛性桿。桿相同，水平桿為剛性桿。桿比設(shè)計長比設(shè)計長度度 l 短了短了 ，求安裝后兩桿的內(nèi)力和應(yīng)力。，求安裝后兩桿的內(nèi)力和應(yīng)力。例例6 圖圖 解解：（一）繪受力圖，列平衡方程，根據(jù)實際情況，桿：（一）繪受力圖，列平衡方程，根據(jù)實際情況，桿在在 C C 點安裝后，點安裝后，桿桿受拉，桿受拉，桿受壓，受力圖如圖示。受壓，受力圖如圖示。受力圖一受力圖一根據(jù)平衡條件得：根據(jù)平衡條件得：（二）繪變形幾何關(guān)系圖如圖示（二）繪變形幾何關(guān)系圖如圖示即：即：根據(jù)圖可得變形幾何關(guān)系方程為根據(jù)圖可得變形幾何關(guān)系方程為變形幾何關(guān)系圖一變形幾何關(guān)系圖一（三）求解內(nèi)力和應(yīng)力（三）求解內(nèi)力和應(yīng)力聯(lián)立聯(lián)立(a)、(b)可得：可得：、幾何方程解：、平衡方程:2、超、超靜定問題存在裝配應(yīng)力靜定問題存在裝配應(yīng)力。1、靜定問題無裝配應(yīng)力。、靜定問題無裝配應(yīng)力。如圖，3號桿的尺寸誤差為，求各桿的裝配內(nèi)力。ABC12ABC12DA13A1N1N2N3、物理方程及補充方程：、解平衡方程和補充方程，得:dA1N1N2N3AA1、幾何方程 對彈性體某一局部區(qū)域的外力系，若用靜力等效的力系來代替；則力的作用點附近區(qū)域的應(yīng)力分布將有顯著改變，而對略遠(yuǎn)處其影響可忽略不計。圣文南圣文南(Saint-Venant)原理原理:如右圖所示，根據(jù)現(xiàn)代力學(xué)分析方法（有限元計算方法或光彈性測試方法）的研究結(jié)果顯示：由于在桿端外力作用的方式不同，將會對桿端附近處各截面的應(yīng)力分布產(chǎn)生影響（應(yīng)力非均勻分布），而對遠(yuǎn)離桿端的各個截面，影響甚小或根本沒有影響。