第10章 應(yīng) 力 狀 態(tài) 與 強(qiáng) 度 理 論10.1 應(yīng) 力 狀 態(tài) 概 述10.2 平 面 應(yīng) 力 狀 態(tài) 分析10.3 三 向 應(yīng) 力 狀 態(tài) 分 析10.4 廣 義 胡 克 定 律10.5 一般應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變必能10.6 工程中常用的四種強(qiáng)度理論10.1.110.1.1、應(yīng)力狀態(tài)概念、應(yīng)力狀態(tài)概念（1）、鑄鐵與低碳鋼的拉、壓、扭試驗(yàn)現(xiàn)象M低碳鋼鑄鐵PP鑄鐵拉伸 P鑄鐵壓縮（2）、組合變形桿將怎樣破壞？MP10.1 應(yīng) 力 狀 態(tài) 概 述返回2 2、一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)、一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)過(guò)一點(diǎn)的各個(gè)截面上應(yīng)力情況的集合3 3、單元體、單元體 構(gòu)件內(nèi)包圍被研究點(diǎn)的無(wú)限小正六面體單元體的性質(zhì)各平面上，應(yīng)力均布平行面上，應(yīng)力相等xyz x z y xy yx x xB xy4、代號(hào)及符號(hào)主單元體主應(yīng)力排列：按代數(shù)值大小 1 1 2 2 3 3xyz x y z10.1.210.1.2、主單元體、主平面、主應(yīng)力、主單元體、主平面、主應(yīng)力主平面剪應(yīng)力為零的截面 主面上的正應(yīng)力主平面組成的單元體主應(yīng)力10.1.3、應(yīng)力狀態(tài)分類A x x三個(gè)主應(yīng)力都不為零三向應(yīng)力狀態(tài)二向應(yīng)力狀態(tài)二個(gè)主應(yīng)力不為零單向應(yīng)力狀態(tài)一個(gè)主應(yīng)力不為零lpt m m=?t =?mm例 1 薄壁容器的應(yīng)力p t(2 l)pDlpAB1m2m11M+12345M+123451234510.2 10.2 平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析 xxy yO x yxyz10.2.1 10.2.1 平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法返回設(shè)：斜截面面積為S，1 1、任意斜截面上的應(yīng)力、任意斜截面上的應(yīng)力 x xy yn規(guī)定 a a y x a a a aa a y x a a a aa a x xy ya a2 2、極值應(yīng)力、極值應(yīng)力）2222xyyxyxm inm ax +-+=（xy x xy yO222xy yxminmax +-=）（y x、極值應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)法 x y例：例：分析受扭構(gòu)件的破壞規(guī)律解：確定危險(xiǎn)點(diǎn) 求極值應(yīng)力 xyC yxMC破壞分析低碳鋼鑄鐵100200100*求圖示單元體的主平面和主應(yīng)力10.2.2 10.2.2 平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法圖解法 y x a a a aa a x xy ya a對(duì)上述方程消去參數(shù)（2），得：1 1、應(yīng)力圓、應(yīng)力圓應(yīng)力圓（或莫爾圓，由德國(guó)工程師：Otto Mohr引入）建立應(yīng)力坐標(biāo)系2 2、應(yīng)力圓的畫(huà)法、應(yīng)力圓的畫(huà)法畫(huà)A(x，xy)和B(y，yx)AB與 軸的交點(diǎn)C以C為圓心，以AC為半徑畫(huà)圓應(yīng)力圓；x xy yn a a a aa aO a a a aCA(x,xy)B(y,yx)x2a anD(a a,a a)O a a a aCA(x,xy)B(y,yx)x2a anD(a a,a a)3 3、單元體與應(yīng)力圓的、單元體與應(yīng)力圓的 對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系 x xy yn a a a aa a 點(diǎn)面對(duì)應(yīng) 旋向?qū)?yīng) 倍角對(duì)應(yīng)4 半徑法線對(duì)應(yīng)4 4、應(yīng)力圓、應(yīng)力圓與與極值應(yīng)力極值應(yīng)力OC a a a aA(x,xy)B(y,yx)x2a a1 12a a0 0 1 2 32 21 1 1 1 3 3 3 33 3 1 1 3 34 4 1 1 1 1 3 35 50450 A1A2D2D1CO A2D2D1CA1O 20 D2D1CD1O20=90 D2A1O 20CD1A2 A2D2D1CA1O題題6-210.3 10.3 三向應(yīng)力分析三向應(yīng)力分析彈性理論證明，圖a單元體內(nèi)任意一點(diǎn)任意截面上的應(yīng)力都對(duì)應(yīng)著圖b的應(yīng)力圓上或陰影區(qū)內(nèi)的一點(diǎn)。圖圖a圖圖b整個(gè)單元體內(nèi)的最大剪應(yīng)力為：max 2 1xyz 3返回1 1、單拉下的應(yīng)力、單拉下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變關(guān)系xyz x10.4 10.4 廣義虎克定律廣義虎克定律 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力 -應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變關(guān)系返回引起的三個(gè)方向的應(yīng)變引起的三個(gè)方向的應(yīng)變依疊加原理,得:xyz z y x x2 2、復(fù)雜狀態(tài)下的應(yīng)力、復(fù)雜狀態(tài)下的應(yīng)力 -應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變關(guān)系 廣義虎克定律?求：主應(yīng)力 最大剪應(yīng)力*下列各種應(yīng)力狀態(tài)中，最容易發(fā)生剪切破壞的是10.5.110.5.1、體積應(yīng)變與應(yīng)力分量間的關(guān)系、體積應(yīng)變與應(yīng)力分量間的關(guān)系體積應(yīng)變：體積應(yīng)變與應(yīng)力分量的關(guān)系:1 3 2a1a2a310.5 一般應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變必能返回 作用在彈性桿件上的力，其加力點(diǎn)的位移，隨著桿件受力和變形的增加而增加，這種情形下，力所作的功為變力功。對(duì)于材料滿足胡克定律、又在小變形條件下工作的彈性桿件，作用在桿件上的力與位移成線性關(guān)系。這時(shí)，力所作的變力功為 FPO FP010.5.2 10.5.2 線彈性體的應(yīng)變能線彈性體的應(yīng)變能 不考慮加載過(guò)程中的能量損耗，則外力功將轉(zhuǎn)化為彈性變形能 2 3 1圖圖 a圖圖 c 3-m 1-m 2-m m圖圖 b m m10.5.2 10.5.2 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的變形比能復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的變形比能不改變形狀，但改變體積不改變形狀，但改變體積V:體積改變能密度（Strain-Energy Density Corresponding to the Change of Volume）形狀改變比能（歪形能）圖圖 c 3-m 1-m 2-md:畸變能密度(Strain-Energy Density Corresponding to the Distortion)所以，該點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)例：例：受力構(gòu)件自由表面上某一點(diǎn)處的兩個(gè)面內(nèi)主應(yīng)變分別為：1=24010-6，2=16010-6，E=210GPa，=0.3，求該點(diǎn)處的主應(yīng)力。1 1、強(qiáng)度理論的概念強(qiáng)度理論的概念 鑄鐵與低碳鋼的拉、壓、扭試驗(yàn)現(xiàn)象M低碳鋼鑄鐵PP鑄鐵拉伸 P鑄鐵壓縮*組合變形桿將怎樣破壞？MP10.6 工程中常用的四種強(qiáng)度理論返回2、強(qiáng)度理論：（1）伽利略播下了第一強(qiáng)度理論的種子3、材料的破壞形式：（2）馬里奧特關(guān)于變形過(guò)大引起破壞的論述，是第二強(qiáng)度理論 的萌芽；（3）杜奎特提出了最大剪應(yīng)力理論（4）麥克斯威爾最早提出了最大畸變能理論關(guān)于“構(gòu)件發(fā)生強(qiáng)度失效起因”的假說(shuō) 屈服；斷裂。認(rèn)為構(gòu)件的斷裂是由最大拉應(yīng)力引起的。當(dāng)最大拉應(yīng)力達(dá)到單向拉伸的強(qiáng)度極限時(shí)，構(gòu)件就斷了。1、破壞判據(jù)：2、強(qiáng)度準(zhǔn)則：3、實(shí)用范圍：4 4、四個(gè)強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力、四個(gè)強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力（1 1）、最大拉應(yīng)力（第一強(qiáng)度）理論：）、最大拉應(yīng)力（第一強(qiáng)度）理論：破壞形式為脆斷的構(gòu)件 認(rèn)為構(gòu)件的斷裂是由最大拉應(yīng)力引起的。當(dāng)最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變達(dá)到單向拉伸試驗(yàn)下的極限應(yīng)變時(shí)，構(gòu)件就斷了。1、破壞判據(jù)：2、強(qiáng)度準(zhǔn)則：3、實(shí)用范圍：（2）、最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變（第二強(qiáng)度）理論最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變（第二強(qiáng)度）理論 破壞形式為脆斷的構(gòu)件。認(rèn)為構(gòu)件的屈服是由最大剪應(yīng)力引起的。當(dāng)最大剪應(yīng)力達(dá)到單向拉伸試驗(yàn)的極限剪應(yīng)力時(shí)，構(gòu)件就破壞了。1、破壞判據(jù)：3、實(shí)用范圍：2、強(qiáng)度準(zhǔn)則：（3 3）、最大剪應(yīng)力（第三強(qiáng)度）理論：）、最大剪應(yīng)力（第三強(qiáng)度）理論：破壞形式為屈服的構(gòu)件1、破壞判據(jù)：2、強(qiáng)度準(zhǔn)則3、實(shí)用范圍：（4 4）、形狀改變比能（第四強(qiáng)度）理論：）、形狀改變比能（第四強(qiáng)度）理論：認(rèn)為構(gòu)件的屈服是由形狀改變比能引起的。當(dāng)形狀改變比能達(dá)到單向拉伸試驗(yàn)屈服時(shí)形狀改變比能時(shí)，構(gòu)件就破壞了。破壞形式為屈服的構(gòu)件。均方根理論 歪能理論5 5、相當(dāng)應(yīng)力：（強(qiáng)度準(zhǔn)則的統(tǒng)一形式）、相當(dāng)應(yīng)力：（強(qiáng)度準(zhǔn)則的統(tǒng)一形式）相當(dāng)應(yīng)力6 6、強(qiáng)度理論的應(yīng)用、強(qiáng)度理論的應(yīng)用 梁的全面校核（1）梁內(nèi)任一點(diǎn) 平面應(yīng)力狀態(tài)（2）上、下邊緣各點(diǎn) （3）中性軸上各點(diǎn) *梁的應(yīng)力特點(diǎn)2 21 1 1 1 3 3 3 33 3 1 1 3 34 4 1 1 1 1 3 35 50450解：危險(xiǎn)點(diǎn)A的應(yīng)力狀態(tài) 例：例：d =0.1m的圓桿，M=7kNm,P=50kN,為鑄鐵構(gòu)件，=40MPa,試用第一強(qiáng)度理論校核桿的強(qiáng)度。故，安全。PPMMAA 物體內(nèi)一個(gè)小微元體受那些力的作用物體內(nèi)一個(gè)小微元體受那些力的作用xzyACB無(wú)體力的平衡狀態(tài)xzyACB有體力的平衡狀態(tài)體力-單位體積所受的力cxzyMab設(shè)設(shè)斜面斜面總應(yīng)總應(yīng)力力為為 單位體積體力為單位體積體力為 斜面的面斜面的面積為積為斜面的法向量斜面的法向量為為 返回也可以表示為第一個(gè)指標(biāo)表示應(yīng)力的作用面第二個(gè)指標(biāo)表示應(yīng)力的作用方向表示應(yīng)力